Einleitung Versuch 5: Simulation der Signalausbreitung am Membranmodell

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1 Einleiung Versuch 5: Simulaion der Signalausbreiung am Membranmodell Franz Barl, Parick Piwowarski, Eglof Rier Biophysikalische Chemie, H Berlin In diesem Versuch werden Sie die räumliche Signalausbreiung enlang eines Axons an einem Modell simulieren. 1. Physikalische Grundlagen 1.1. Grundlagen der Elekriziäslehre Elekrische Spannung : Die elekrische Spannung is die rsache des elekrischen Sromes. Srom kann nur fließen, wenn eine unerschiedliche Vereilung von Ladungsrägern eine elekrische. Poenialdifferenz (Spannung) erzeug. Die Ladungsräger bewegen sich geriche weg von gleichnamigen hin zu ungleichnamigen Ladungen und erzeugen so einen Srom. Die Einhei der Spannung is Vol [V]. Elekrischer Srom I: Bewegen sich die Ladungen in einem elekrischen Leier in eine Richung, so sprich man von einem elekrischen Srom. Die elekrische Sromsärke is eine Basisgröße und gib an, wieviele Ladungen pro Zeieinhei den Leierquerschni passieren. Sie wird mi dem Formelzeichen I bezeichne. Die Einhei der Sromsärke is das Ampere [A]. I Sromsärke, Q Ladung, Zei Q I = Elekrischer Widersand R: Verschiedene Körper leien den elekrischen Srom unerschiedlich gu. Insofern wird jedem Objek ein elekrischer Widersand R zugeordne. Der Widersand beschreib, welche Spannung nöig is, um eine besimme Sromsärke hervorzurufen.(ohm sches Gesez): R = I R Widersand, Spannung, I Sromsärke Die Einhei des elekrischen Widersandes is Ohm [Ω] Der Kehrwer 1/R des elekrischen Widersandes is der Leiwer, seine Einhei Siemens [S]. Spezifischer elekrischer Widersand ρ : Körper gleicher Abmessungen aber aus unerschiedlichen Maerialien wie z.b. Mealle, Kunssoffe, Glas, Gewebe leien elekrischen Srom unerschiedlich gu. Das Spekrum reich hier von exrem gu leienden Supraleiern bis hin zu Isolaoren. Der spezifische Widersand ρ (: Rho) is eine Maerialkonsane, sie wird wie folg berechne: A ρ = R l A l IMPB: SS 10 1

2 ρ spezifischer Widersand, R Widersand, A Querschisfläche, l Länge Die Einhei des spezifischen Widersandes is [ΩmDer Kehrwer 1/ ρ des spezifischen Widersands is die sog. elekrische Leifähigkei. Schalungen von Widersänden Kirchoffsche Regeln Reihenschalung von Widersänden Als Reihenschalung bezeichne man eine Schalung von zwei oder mehreren Widersänden, die hinereinander geschale sind. Alle Elemene, die in Reihe geschale sind werden von dem gleichen Srom durchflossen, da keine Ladungsräger erzeug oder verniche werden ( I G = I1 = I 2 = I 3 ). Der Gesamwidersand der Schalung is die Summe der einzelnen Widersände. R G = R1 R2 R3. Die Spannung vereil sich auf die einzelnen Widersände, so dass die Summe der Teilspannungen gleich der Gesamspannung is. G = (Kirchhoffsche Maschenregel) R 1 R 2 R I G G Ein Beispiel einer Reihenschalung is eine Licherkee. Parallelschalung von Widersänden In einer Parallelschalung lieg an allen ihren Elemenen der gleiche Poenialnerschied, d.h. die gleiche Spannung G = 1 = 2 = 3. Der Gesamsrom I vereil sich nach der Kirchhoffschen Knoenregel auf die einzelnen Zweige I G = I1 I 2 I 3. Der resulierende Gesamwidersand R G einer parallelen Anordnung von Einzelwidersänden is immer kleiner als der kleinse Einzelwidersand und ergib sich zu: = R G R R R I G G I 1 I 2 I 3 R 1 R 2 R 3 Ein Beispiel einer Parallelschalung is das Haushalssromnez. Kondensaor Ein Kondensaor is ein elekrisches Elemen, das fähig is, elekrische Ladungen und dami Energie zu speichern. Im einfachsen Fall beseh ein Kondensaor aus zwei parallelen Meallplaen, die sich nich berühren und durch einen Isolaor (Luf oder Dielekrikum) voneinander gerenn sind. Die IMPB: SS 10 2

3 Fähigkei elekrische Ladungen zu speichern wird als (elekrische) Kapaziä bezeichne. Sie wird in der Einhei Farad gemessen und gib an, wie viel Ladung bei einer besimmen Spannung auf dem Kondensaor gespeicher werden kann. Q C = C Kapaziä, Q Ladung, Spannung Das Aufladen eines Kondensaors erfolg über eine Spannungsquelle (z.b. Baerie). Die Arbei, die beim Aufladen verriche wird, wird in Form von Ladungsrennung bzw. elekrosaischer (poenieller) Energie gespeicher. Werden die Speicherflächen des Kondensaors leiend verbunden (z.b. durch einen Widersand), können sich die Ladungsräger wieder äquilibrieren und die gespeichere Energie reib einen Srom zwischen den Kondensaorplaen an. ungeladen geladen Elekron Laden und Enladen eines Kondensaors posiives Ion Wird ein ungeladener Kondensaor an eine Spannungsquelle (Baerie) angeschlossen, so wandern aufgrund der angelegen Spannung die Ladungsräger (hier: Elekronen) von der einen Kondensaorseie ab und sammeln sich an der anderen Kondensaorseie an. Durch elekrosaische Absoßung wird weiere Ladungsrennung umso schwieriger, je mehr Ladung schon auf der Kondensaorplae gespeicher is, so dass die Ladung in einem sog. Säigungsverhalen gegen einen Maximalwer, die Kapaziä, sreb. Die Kapaziä gib an, welche Ladungsmenge der Kondensaor bei einer besimmen Spannung speicher. Der zeiliche Verlauf des Aufladevorgangs (Zunahme der Ladung am Kondensaor) wird daher durch eine Exponenialfunkion beschrieben. Q ) = C 1 ( 0 RC ( e ) Q Ladung, C Kapaziä, 0 Spannung der Spannungsquelle, Zei, R Widersand,Q 0,Q 0 0 Die von der Ladespannungsquelle geliefere Energie is in einem geladenen Kondensaor in Form eines elekrischen Feldes zwischen den Kondensaorplaen gespeicher. Bei der Enladung eines Kondensaors erhäl man diese Energie zurück. Ab dem Enladezeipunk sink die Spannung genauso wie die Ladung des Kondensaors vom Maximalwer exponeniell auf null ab. IMPB: SS 10 3

4 Q( ) = C 0 e RC Q Ladung, C Kapaziä, 0 Spannung der Spannungsquelle, Zei, R Widersand 0,Q 0,Q 0 Oszilloskop Elekrische Signale in den Nervenzellen und in unserem Modell verändern sich zeilich sehr schnell (Millisekunden). Ein Oszilloskop is ein elekronisches Messgerä, welches die zeilichen Veränderungen einer elekrischen Spannung regisrier und in Form eines Graphen darsell. Das nebensehende Bild zeig verschiedene Spannungsquellen sowie deren dazugehörige Graphen, die ein Oszilloskop zeigen würde. 9V 230V (Effekivwer) 70mV 5V Nervenzellenmodell Funkionsgeneraor Ein Funkionsgeneraor dien zu Erzeugung einer zeilich veränderlichen Spannung und dami elekrischer Schwingungen mi unerschiedlichen Kurvenformen, wie z.b. einer Sinusschwingung. Die Frequenz und Ampliude dieser Schwingungen kann variier werden. Im nebensehenden Bild sieh man Beispiele einiger Schwingungen, (Sinus, Dreieck und Recheckfunkion), die sich mi Hilfe eines Funkionsgeneraors erzeugen lassen. (die blauen Linien markieren die Ampliude, die roen die Periodendauer T=1/f der Schwingung) Spannungsverhalen am RCGlied Ein wichiges Baueil sehr vieler elekrischer Schalungen is die Zusammenschalung eines Widersandes und eines Kondensaors (RC Glied; R: resisor, also Widersand, C: capaciaor, d.h. Kondensaor). Hierbei kommen nun die Eigenschafen beider Einzelbaueile zusammen: Die Verminderung des Sroms I durch den Widersand R FG C R IMPB: SS 10 4 RC

5 sowie das zeiliche Verhalen des Kondensaors C beim Be und Enladevorgang (s.o.). Wird nun also eine Recheckfunkion FG durch einen Funkionsgeneraor erzeug, so ergeben sich die dargesellen Srom Spannungskurven RC und I RC. Zu beachen is, dass sich nach dem Abschalen der Erregungsspannung FG der Kondensaor über den Widersand enläd, dies führ zu einer Ladungsverschiebung (Srom) in umgekehrer Richung. Der Widersand verzöger die Beladung und ermöglich die Enladung des Kondensaors. max 0 RC 0 Spannungsverhalen am RCGlied 1.2. Das Axonmodell Aufbau einer Nervenzelle Eine Nervenzelle nimm Signale an den Dendrien auf, diese werden im Axonhügel summier und das Axon leie die Resulierende an die Synapsen weier. Diese Weierleiung kann enweder akiv oder passiv erfolgen, d.h. mi oder ohne Signalversärkung. Bei der passiven Weierleiung flach das Signal auf der Länge des Axons immer weier ab. In Rahmen des Prakikums wollen wir uns mi der Simulaion der passiven Reizweierleiung begnügen. Die Zellmembran des Axons renn inra und exrazellulären Bereich voneinander und is ein guer Isolaor. Allerdings sind in die Membran Ionenkanäle und Ionenpumpen eingelager, welche den Ausausch von Na, K, Cl u.a. Ionen regeln. Dendri Zellkern Soma Axonhügel Ranvierscher Schnürring Myelinscheide Synapse Axon Modellierung der Membran eines Axons mi Hilfe der RCGlieder Durch die Kaliumspezifischen Ionenkanäle können K Ionen die Membran durchqueren. Diese Kanäle sellen also einen guen Leier für Kalium dar und ihnen kann ein Leiwer G K bzw. ein Widersand R K = 1/ G K des Leiers besimm werden. Analog kann jedem Ionenkanal ein Widersand zugewiesen werden. Alle Ionenkanäle sind gleichzeiig äig und die Ionen sind an der Membranoberfläche frei beweglich. Wenn wir also die Membran des Axons schemaisch darsellen wollen gelangen wir zu einem einfachen Ersazschalbild in dem jede Ar von Ionenkanal durch einen parallel geschaleen Widersand repräsenier wird. IMPB: SS 10 5

6 Ionenpumpen können auch gegen ein Konzenraionsgefälle Ionen weierleien und sorgen dafür, dass auf einer Membranseie immer ein Überschuss dieser Ionen vorlieg. Dami erzeugen sie eine Poenialdifferenz. So ergib sich im NichErregungszusand eine Ruhe Spannung von 0 = 70mV haupsächlich durch den Überschuss von KaliumIonen im Zellinneren. Ionenpumpen können somi einfach als Spannungsquelle angesehen werden, wobei die Polariä des spezifischen Ions das Vorzeichen des von ihr erzeugen Beirages zur Gesamspannung besimm. Die LipidDoppelschich der Membran kann genauso einfach simulier werden. Sie sell gewissermaßen eine Isolaionsschich zwischen zwei Leierplaen dar und wird deshalb im Ersazschalbild unseres Versuches durch einen Kondensaor repräsenier. Wir wollen nun aber nich nur einen kleinen Abschni des Axons sondern seine komplee Länge berücksichigen. Also müssen wir den Spannungsabfall, welcher durch das Axon selbs hervorgerufen wird, berücksichigen. Dies führ dazu, dass die angelege Erregungsspannung allein durch den Weg, den sie zurückleg, immer mehr abflach. Der zugrundeliegende Widersand pro Länge ergib sich, wie oben beschrieben, aus dem spezifischen Widersand des Cyoplasmas und dessen Querschnisfläche. Wir fügen also pro Membranabschni (also pro RCGlied) jeweils einen Widersand ein, um den elekrischen Eigenschafen des Axons selbs Rechnung zu ragen. IMPB: SS 10 6

7 Durchführung Versuch 5: Membranmodel einer Nervenzelle VOREINSTELLNGEN 0. Programm PcLab2000LT saren Voreinsellungen Funkionsgeneraor, reche Spale im Programmfenser 1. Recheckspannung einsellen (500Hz, schon voreingesell) 2. Offse auf 2,5V sellen (unen links) 3. Ampliude auf 5V Sellen (unen rechs) 4. Duy Cycle auf 20% sellen (wahlweise Kurve über [MORE FNC]. Laden) Leiende Konake, Äquipoenialflächen, Kondensaor, Widersand, Spannungsund Sromquelle Die Signalausbreiung wird auf einem Seckbre mi Hilfe elekronischer Bauelemene simulier. Elekrisch mieinander verbundene Konake sind in einem Recheck angeordne und durch Linien gekennzeichne. Benachbare Rechecke lassen sich unereinander mi Seckbrücken (zeigen) oder über passive Bauelemene (Widersände, Kondensaoren) verbinden. Spannungs bzw. Sromquelle und Messgeräe (Oszilloskop mi 2 Kanälen) sind in einem Gerä und können mi der Schalung über Kabel verbunden werden. 5. Brücken ans Bre in zwei Reihen secken IMPB: SS 10 7

8 SIGNAL 1. Spannung vom Oszi ans Bre anschließen, sodass die Masse (schwarzes Kabel) oben is. 2. Kanal 1 vom Oszi anschließen (blau/schwarze Secker), darauf achen, das Masse auf Masse lieg, (sons kein Signal) 3. Oszi einschalen ([RN] rechs) 4. Kanal2 (ro) ausschalen (über [ON] Buon) 5. Kanal 1 auf 1V und 0,1 ms sellen 6. Signal nach unen schieben ([POSITION] Regler) 7. Trigger auf Kanal 1 auf [ON] (auf aufseigende Flanke) 8. Triggerlevel nach unen schieben auf ca. 10% des Pulses, (allgemein auf Trigger achen, denn wenn Trigger an is und Triggerlevel größer als Signal is, wird kein Signal aufgenommen) 9. Signal in die Bildmie schieben [Leise Direk uner dem Signalanzeigefenser] Gepulse Spannung/ Srom, Darsellung als Funkion der Zei Als vereinfaches Signal wird ein einfacher recheckiger Spannungspuls berache. Dieser Puls wird von der Spannungsquelle wiederhol erzeug, dh. für einige ms lieg eine Spannung von 5V an unserer Schalung an. Im Oszilloskop wird die Spannung (Ampliude, y Achse) als Funkion der Zei (Abszisse, xachse) dargesell. Dabei geh die Zeiachse nur über einen kurzen Bereich, so dass jeweils nur ein Puls zu sehen is. IMPB: SS 10 8

9 LÄNGSWIDERSTAND, REIHENSCHALTNG 1.Über Menüpunk [VIEW] Markierungen einschalen, (Menüpunk MARKERS(DSO)) 2. außen rechs hiner dem blauen Kabel einen 470 Ω Widersand reinsecken (die Spannung wird über dem 470 Ω Widersand gemessen), Kombinaion aus Spannungsmessgerä und parallelem Widersand ensprich dann einem Srommessgerä (bei =cons.)!!) 3. Markierungen auf obere und unere Seie des Rechecksignals schieben 4. die Brücken einzeln durch 470 Ω Widersände ersezen 4. Was beobache man? Reihenschalung, Zusammenhang ZyoplasmaLeiwerWidersand Man beobache, dass mi zunehmender Anzahl Widersände der Srom immer kleiner wird. Die Widersände behindern den elekrischen Sromfluss. Seigender Widersand bedeue daher eine sinkende Leifähigkei, weniger Srom komm an. Am Anfang (mi Seckbrücken) is der Widersand minimal, die Leifähigkei also maximal. Bei einer Reihenschalung muss der Srom immer durch alle Widersände fliessen, wird also mi seigender Anzahl Widersände immer mehr behinder. Die Widersände simulieren die begrenze elekrische Leifähigkei des Zyoplasmas. (Alernaiv: Die über den Einzelwidersänden gemessene Spannung ensprich in der Summe der Gesamspannung, dh. die GesamPoenialdifferenz ( Gesam Höhenunerschied ) muss sich als Summe der EinzelPoenialdifferenzen ergeben. (ggf. Analogie Wasserfluss, die Widersände sind die Höhenunerschiede usw.) 6. Alle Widersände abbauen, Brücken ersezen IMPB: SS 10 9

10 PARALLELSCHALTNG 1. (Markierungen auf obere und unere Seie des Rechecksignals schieben) Ω Widersände nacheinander parallel schalen 3. Was beobache man? Parallelschalung, Ohmsches Gesez, Ionenkanäle Ein konsaner Srom wird berache. Bei der Parallelschalung sind alle Widersände direk an eine Sromquelle angeschlossen. Die Poenialdifferenz is also für alle Widersände gleich. Der Gesamwidersand muss kleiner werden, da sich der Srom auf die Einzelwidersände aufeilen kann. Es gil das Ohmsche Gesez; daher muss bei verringerem Widersand und gleichem Srom die Spannung sinken. (=RxI) Die parallel geschaleen Widersände können daher Ionenkanäle simulieren, die in der Membran liegen und daher deren elekrische Leifähigkei heraufsezen. 3. Abbauen IMPB: SS 10 1

11 KONDENSATOREN 1. Einen Kondensaor parallel schalen 2. Was beobache man? KondensaorFunkion, Beund Enladung, Zellmembran als Kondensaor Der Kondensaor beseh aus 2 gegenüberliegenden Plaen, die Ladungen aufnehmen und daher speichern können. Im enladenen Zusand wirk dieses Bauelemen wie ein elekrischer Leier, besiz somi einen geringen Widersand. Mi seigender Ladung seig der Widersand an, weil Ladungsräger langsam den vorhandenen Plaz der Plae auffüllen. Im vollsändig geladenen Zusand is der Speicherplaz vollsändig besez, es kann also kein Srom mehr in den Kondensaor fließen (Widersand unendlich groß). Je beladener ein Kondensaor is, deso schlecher können noch zusäzliche Ladungsräger plazier werden. Die Zellmembran is Isolaor (lipophile Kohlenwassersoffrese), der an beiden Seien von einem Leier (Elekroly des Zyoplasma / Exrazellularraum) begrenz is und daher die Eigenschafen eines Kondensaors besiz. 3. mehrere Kondensaoren nacheinander verschalen 4. Was beobache man jez? Parallelschalung von Kondensaoren (Reihenschalung weglassen, ggf. am Ende) Werden mehrere Kondensaoren parallel verschale, addieren sich die zur Ladungsspeicherung zur Verfügung sehenden Flächen. Die Kapaziä wird größer und dami dauer es auch länger, bis der Kondensaor geladen is. 5. Abbauen IMPB: SS 10 1

12 MEMBRANMODELL nun haben wir alle Zuaen fürs Membranmodell.. 1. Von links beginnend ers ein RCGlied aufbauen 2. ein Längswidersand 470 Ω Ω Widersand und Kondensaor parallel, nebeneinander 4. Kanal 1 am RCGlied anlegen, (bleib dor als Referenz) Ausgehend von der Sromquelle kann sich der Kondensaor über den Längswidersand (Zellinnen/ Aussenmedium) aufladen. Der Längswidersand begrenz den Ladesrom und verlänger somi die Ladezei. Der parallel geschalee Widersand (Ionenkanäle) ermöglich eine Enladung des Kondensaors, wenn der Spannungspuls wieder abgeklungen is (Ladungen können wieder abfließen ). 5. Membran aus insgesam 6 RCGliedern aufbauen 6. Kanal 2 (ro schwarzer Secker) dazuschalen [ON], 7. Kabel am weien Glied anschließen 8. Posiion vom Kanal 2 verschieben, Skalieren 9. Beide Signale maximal nach links schieben. 10. Was beobache man? Jedes RCGlied simulier einen Membranabschni (Milerer Widersand aller Ionenkanäle und milere Kapaziä der Membran). m einen längeren Bereich nachzubilden, werden also mehrere Abschnie hinereinander verschale. Signalverformung, da jedes Glied nur das Signal des vorherigen Abschnies sieh. 12. mi Kanal 2 weiere RCGlieder vermessen, (andere Skalierung nowendig 0,3 V/0,1 V), (Posiion des Kanal 2 nachjusieren) (Markierungen benuzen, um die Signalverformung zu verdeulichen) 13. Erklären Sie ihre Beobachung IMPB: SS 10 1

13 Mi weieren Gliedern nimm die Signalinensiä sark ab; daher is eine sarke Vergrößerung nowendig. rsache: Die Längswidersande verzögern die Ladung eines jeden Gliedes um einen besimmen Zeiberag. Ausserdem beginn schon während der Ladung wieder der Enladevorgang über die Parallelwidersände, was wesenlich zur Signalverkleinerung beiräg. Biologische Konsequenz (schnelle Pulse, lange Axone). Ggf. Myelinschich erklären. IMPB: SS 10 1