Coulomb - Gesetz. Elektrisches Feld. Faradayscher Käfig

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1 Coulomb Gesez Elekrische Ladung Q: Teilchen können eine posiive () oder negaive () Ladung Q aufweisen nur ganzzahlige Vielfache der Elemenarladung e sind möglich e = 1, C [Q] = 1 As = 1 C = 1 Coulomb Holger Scheid Elekriziäslehre 2 Kraf zwischen zwei Punkladungen Q 1 und Q 2 : F Q 1 F 2 1 Q 2 Fel = 1 Q 1 Q r 2 r 0 Dielekriziäskonsane des Vakuums 0 = 8,86x10 12 As/Vm relaive Dielekriziäskonsane Elekrisches Feld In der mgebung von Ladungen exisier ein elekrisches Feld Elekrische Feldsärke E: [E] = 1 V / m Feldlinien: von Plus zu Minus ses senkrech an der Ladung schneiden sich nich Einzelne Punkladung Zwei Punkladungen Homogenes EFeld Holger Scheid Elekriziäslehre 3 E = cons. Faradayscher Käfig Influenz räumliche Verschiebung von Ladungen im EFeld Im Inneren eines Leiers (freie Ladungsräger) Abschirmung des EFeldes: Holger Scheid Elekriziäslehre 4 1

2 Elekrischer Dipol Zwei engegenseze Ladungen q im Absand l l Dipolmomen: µ = q l [ µ ] = 1 As m Holger Scheid Elekriziäslehre 5 Dipole richen sich im elekrischen Feld aus: Elekrisches Poenial Bei Bewegung einer Ladung im EFeld wird Arbei verriche q Poenielle Energie für Ladung q am Or x Definiion eines elekrischen Poenials Holger Scheid Elekriziäslehre 7 [ ] =1 J As Elekrische Spannung zwischen 2 Punken: Im homogenen Feld gil dann für W: = 1 V ( = 1 Vol) Elekrische Sromsärke I Sromfluss wird von elekrischer Spannung verursach I = Q [ I ] = 1 A (Ampere) Für Sromfluss müssen freie Ladungsräger vorhanden sein: Mealle Elekronen Elekrolye Ionen in Lösung Gase durch Ionisaion erzeuge Ladungsräger Wirkung von elekrischen Srom Holger Scheid Elekriziäslehre 8 Wärmewirkung Energieumwandlung durch Reibung Chemische Wirkung Ladungsrennung Elekrolyse Magneische Wirkung Erzeugung von Magnefelder durch bewege Ladungen 2

3 Arbei im EFeld Elekrische Leisung Elekrische Leisung mi Holger Scheid Elekriziäslehre 9 Ohm'sches Gesez Spannung proporional zum Widersand: ~ I Proporionaliäsfakor: Ohm'scher Widersand R = R I R = I [ R ] = 1 V/A = 1 (Ohm) Leiwer G: G = 1 R [ G ] = 1/ = 1 S (Siemens) A Für einen Drah gil: Holger Scheid Elekriziäslehre 10 R = l A spezifischer elekrischer Widersand (Maerialgröße) [ ] = 1 m l Spezifische Leifähigkei: = 1 Temperaurabhängigkei Bei der Bewegung von Ladungsräger wird durch Reibung Energie in Wärmeenergie umgewandel. Der elekrische Widersand seig mi höherer Temperaur. Holger Scheid Elekriziäslehre 11 3

4 Elekrolye F el = q E F R = 6r v elekrische Kraf Reibungskraf Im Gleichgewich: F el F R = 0 v = cons = q E = µ E 6r Holger Scheid Elekriziäslehre 12 = µ Ionenbeweglichkei Ionenbeweglichkeien µ hängen von der Ladung der Ionen, dem Ionenradius r und dem Reibungskoeffizienen ab. Spezifische Leifähigkei : = F c (µ Kaion µ Anion ) Anwendung: Elekrolyse, Elekrophorese c Konzenraion des Elekrolyen F = N A e = As/mol (FaradayKonsane) Plaenkondensaor Speicherung der elekrischen Ladung Q, homogenes elekr. Feld E Dielekrikum mi Kapaziä Ladung Q C = 0 A d Feldsärke E Q = C = E d A d [ C ] = 1 As/V = 1 F (Farad) Holger Scheid Elekriziäslehre 13 Dielekrikum Vakuum, Luf 1 Wasser 81 Zellmembran 5 μf 1 cm Laden: Laden und Enladen eines Kondensaors 0 R C V 0 1 Enladen: Holger Scheid Elekriziäslehre 14 0 R C V 0 e = 2,71828 (Eulersche Zahl) 4

5 Kirchoffsche Regeln Knoenregel Maschenregel I 1 I 4 I 3 I 2 I 1 R 1 R 2 I 2 I 1 = I 2 I 3 I 4 = I 1 R 1 I 2 R 2 Holger Scheid Elekriziäslehre 15 Die Summe der in einen Knoen einfließenden Sröme is gleich der Summe der vom Knoen weg fließenden Sröme. In einer geschlossenen Masche is die Summe aller rspannungen gleich der Summe aller Spannungsabfälle. Vorzeichen beachen! Parallel und Reihenschalung Parallelschalung Reihenschalung 1 R 1 2 I 1 I 1 2 I R 2 I 2 R 1 R 2 Holger Scheid Elekriziäslehre 16 I = I 1 I 2 = 1 = Elekr. Sromsärke Spannung Elekrischer Widersand Analog zu srömenden Flüssigkeien.. I = I 1 = I 2 = 1 2 Poeniomeerschalung Spannungseiler zur Erzeugung variabler Spannungen Verschiebbarer Konak 0 R = R 2 R 1 R 2 R 2 2 Holger Scheid Elekriziäslehre 17 Anwendungen: Regler (Lausärke, Helligkei u. a.) 5

6 Widersandsmessung Srom und Spannungsmessung Wheasonesche Brückenschalung C R X R 2 Holger Scheid Elekriziäslehre 18 Amperemeer in Reihe zu R R i,a << R A R X = I R X V Volmeer parallel zu R R i,v >> R A V R 3 R 4 D B bei Abgleich: Brücke = 0 V Innenwidersand einer Spannungsquelle jede Spannungsquelle ha einen Innenwidersand RiQ 0 Reihenschalung von R i und R a : Holger Scheid Elekriziäslehre 19 R a V a () 0 eff 0 ss 0 Ampliude ss SpizeSpize Spannung Wechselsrom/ ~spannung T () = 0 sin() T Periodendauer f Frequenz 1 Kreisfrequenz 2 Holger Scheid Elekriziäslehre 20 ss = 2 0 eff Effekivwer = Wer einer Gleichspannung mi gleichem Leisungsumsaz an einem ohmschen Widersand bei sinusförmiger Spannung gil: 1 2 Haushalspannung: eff = 230V f = 50 Hz 6

7 Bauelemene im Wechselsromkreis Ohmscher Widersand Kondensaor Spule R C I I I L Indukiviä [L] = 1 H (Henry) Holger Scheid Elekriziäslehre 21 Srom und Spannung in Phase = 0 Srom eil der Spannung voraus = 2 R = cons (für alle ) R C = 1 C kapaziiver Widersand Spannung eil dem Srom voraus = 2 R L = L indukiver Widersand Leisung im Wechselsromkreis ~ R C L Phasenverschiebung : an 1 1 Leisung im Wechselsromkreis: Holger Scheid Elekriziäslehre 23 cos 1 2 cos Anharmonische Signale Viele Signale (Vorgänge) sind periodisch, aber nich sinusförmig. x() T x() T x() T x() T Holger Scheid Elekriziäslehre 24 Man kann jede anharmonische Funkion als Summe von Sinusschwingungen darsellen Fourieranalyse x() = c 0 c 1 sin( 0 1 ) c 2 sin (2 0 2 ) c 3 sin (3 0 3 )... Anders ausgedrück: Man kann die Frequenzaneile in jedem zeiliche Signal analysieren Fourierransformaion (Grundlage vieler moderner spekroskopische Mehoden) 7

8 Magnefelder rsprung: immer Dipol mi Nord und Südpol Feldlinien immer geschlossen. Magneische Feldsärke H [ H ] = A / m Holger Scheid Elekriziäslehre 25 Magneische Flussdiche B B = µ r µ 0 H [ B ] = V s / m² = 1T (Tesla) Permeabiliäskonsane des Vakuum: µ 0 = Vs/Am 1, Vs/Am relaive Permeabiliä µ r Maerialkonsane Dia, Para und Ferromagneismus Verhalen von Soffen im Magnefeld B = µ r µ 0 H exern Diamagneisch Paramagneisch Ferromagneisch µ r < 1 µ r > 1 µ r >> 1 µ r : Holger Scheid Elekriziäslehre 26 Induzieres engegengerichees Magnefeld BFeld im Inneren kleiner O 2, Ag, Cu, H 2 O OxyHämoglobin Supraleier (µ r = 0!) Magneisierung in Feldrichung BFeld im Inneren größer P DesoxyHämoglobin Permanene Magneisierung BFeld bleib dauerhaf erhalen Fe, Ni, Co Magneische Wirkung des elekr. Sroms Bewege Ladungen verursachen ein Magnefeld. Sromdurchflossener Leier Sromdurchflossene Spule I H r homogenes Magnefeld im Inneren einer Spule Holger Scheid Elekriziäslehre 27 H = I 2 r H = n I l n Windungszahl l Länge der Spule 8

9 Lorenzkraf Kraf F auf bewege Ladung Q im äußeren Magnefeld B Vekorkreuzproduk S wenn v und B senkrech zueinander Q v Holger Scheid Elekriziäslehre 28 Richung: reche HandRegel Achung Vorzeichen der Ladung beachen!!! Bei Elekronen linke Hand! F N Kraf zwischen zwei Leiern Lorenzkraf im vom elekr. Srom des anderen Leiers erzeugen BFeld F F μ μ 2 r Absand der Leier l Länge der Leier Holger Scheid Elekriziäslehre 29 I I I I Anziehung Absoßung Für l = 1 m, r = 1 m, µ r = 1 sowie I = 1 A folg eine Kraf F = N Definiion 1 Ampere Elekromagne. Indukion Erzeugung von Spannungen durch magneischer Felder Indukionsgesez: dφ d magneischer Fluss = Magnefeld durch die Fläche A der Leierschleife S Holger Scheid Elekriziäslehre 30 D.h.: Zeiliche Änderungen des Magnefeldes, der Fläche der Leierschleife oder Bewegungen der Leierschleife führen zum Induzieren einer Spannung. Lenzsche Regel: Induziere Spannung wirk ihrer rsache engegen! N 9

10 Wechselsromgeneraor/ Dynamo Beispiele Transformaor S n 1 n N Holger Scheid Elekriziäslehre 31 ind () 1 2 = n 1 n 2 NMRSpekroskopie NMR = nuclear magneic resonance viele Kerne besizen ein magneischen Momen: 1 H, 2 H, 13 C, 15 N, 31 P Ausrichen der Kernspins im Magnefeld BFeld Besezungsdifferenz parallel vs. aniparallel mi Energieunerschied E zwischen beiden Zusänden Resonanzbedingung Holger Scheid Elekriziäslehre 32 10