LW2. Wärmestrahlung Version vom 8. Januar 2018

Transkript

1 Wärmestrahlung Version vom 8. Januar 2018

2 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen Zur Korpuskulartheorie des Lichtes Grundlagen Begriffe Schwarzer Körper Kirchhoff sches Strahlungsgesetz Planck sches Strahlungsgesetz Farbtemperatur einer Glühlampe Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Experimenteller Aufbau Durchführung Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Leslie-Würfel Grundlagen Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

3 1 Allgemeine Grundlagen Lehr/Lernziele Jeder Körper emittiert und absorbiert entsprechend seiner Temperatur elektromagnetische Strahlung (Wärme- oder Temperaturstrahlung). Die Gesetze der Strahlung schwarzer Körper (Hohlraumstrahler) werden behandelt. Ein Einstieg in die Quantenphysik soll vermittelt werden. Atomare Oszillatoren, die mit einer bestimmten Frequenz schwingen, können Energie nicht kontinuierlich, sondern nur in diskontinuierlichen Paketen (Quanten) aufnehmen oder abgeben. Die Energie dieser Quanten ist der Frequenz proportional. Es soll veranschaulicht werden, dass elektromagnetische Strahlung Quanteneigenschaften besitzt (Photonen). Es soll gezeigt werden, dass Atome nur in bestimmten Energiezuständen existieren. Strahlungsemission und Absorption entsprechen Übergängen im diskreten Energieniveauschema (Linienspektren). Kennenlernen von weiteren Wärmetransportmechanismen. Konvektion als komplexen Wärmetransportmechanismus begreifen und ein Modell zu seiner Charakterisierung anwenden lernen. Experimentelle Zugänge zum Wärmetransport kennenlernen. 1 Allgemeine Grundlagen Grundlagen zur Theorie der Wärme entnehmen Sie bitte einschlägiger Fachliteratur (zum Beispiel [1]) oder zumindest den Grundlagen von LS9 und LS10. Das physikalische Verständnis der Versuche zur Wärmestrahlung beruht auf der Annahme, dass elektromagnetische Strahlung in quantisierten Energiepaketen vorkommt (Lichtquantenhypothese). 1.1 Zur Korpuskulartheorie des Lichtes Bereits Newton ordnete Licht Teilcheneigenschaften zu. In seiner Korpuskulartheorie erklärte er die verschiedenen Farben durch Teilchenströme, die sich mit unterschiedlich hoher - 1 -

4 1 Allgemeine Grundlagen Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Er nahm materielle Teilchen an, die durch Einwirken von Kräften abgelenkt werden und Brechung, Reflexion und Beugung erklären sollten. Beobachtete Interferenzerscheinungen konnten aber nicht erklärt werden. Die Wellentheorie (Huygens, Young, Fresnel), die auch die Beobachtungen zur Interferenz erklärte, löste die Newton sche Teilchenvorstellung ab. Maxwell beschrieb in seiner Theorie die Lichtwellen als elektromagnetische Transversalwellen. Dem Wellenmodell lag die Annahme zugrunde, dass die Ausbreitung der Lichtwellen an ein Trägermedium, den Lichtäther gebunden ist. Das Michelson-Morley-Experiment erbrachte jedoch keinen Hinweis auf die Existenz des Äthers. Heute betrachtet man Lichtwellen als Wellen, die kein Medium benötigen und sich daher auch im Vakuum ausbreiten können. Der sichtbare Wellenlängenbereich ist nur ein sehr kleiner Teil des gesamten elektromagnetischen Spektrums. Die Experimente zur Wärme- oder Temperaturstrahlung und die Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Materie konnten mit dem Wellenmodell der Strahlung nicht verstanden werden. Es wurde daher wieder auf Teilcheneigenschaften der Strahlung zurückgegriffen. Der neue Ansatz zur Korpuskulartheorie der Strahlung unterscheidet sich allerdings deutlich von den ursprünglichen Newton schen Annahmen. Die oszillierenden Atome eines strahlenden Körpers emittieren und absorbieren Strahlung nicht kontinuierlich, sondern in Energiepaketen, den Energiequanten, deren Energie proportional zur Frequenz ν der Strahlung ist. Als Proportionalitätsfaktor führte Planck rein empirisch die Größe h (später: Planck sches Wirkungsquantum genannt) ein. Zunächst wurde der Begriff Quanten nur als reine Rechengröße, ohne jede physikalische Bedeutung, verwendet. Erst nach der theoretischen Ableitung der Strahlungsgesetze durch Planck wurden sie als real existierende Größen anerkannt. Einstein konnte mit der Erkärung des Fotoeffektes zeigen, dass elektromagnetische Strahlung selbst quantisiert existiert, also nicht kontinuierlich verfügbar ist, sondern diskontinuierlich in Energiequanten (Photonen) von Vielfachen der Größe E = h ν. (1) Die Deutung des Fotoeffektes, der im Rahmen der klassischen elektromagnetischen Lichttheorie nicht erkärt werden kann, trug wesentlich zur Entstehung der Quantentheorie bei und gehört zu den Grundexperimenten der modernen Physik. Die Quantenphysik führte zum Welle-Teilchen-Dualismus, wobei in der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeitsinterpretation Welle und Teilchen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit jeweils gleichzeitig miteinander existieren können

5 2.1 Grundlagen Begriffe Schwarzer Körper, Hohlraumstrahlung, Strahlungsgesetze, Lichtstärke, Beleuchtungsstärke, Energiequanten 2.1. Jeder Körper tauscht mit seiner Umgebung Wärme aus. Neben Wärmeströmung und Wärmeleitung erfolgt der Austausch auch über Wärmestrahlung. In dieser Praktikumseinheit werden die Gesetze zur Wärmestrahlung behandelt. Wärmestrahlung ist, wie auch Licht, von elektromagnetischer Natur und hat ein Maximum in einem bestimmten von der Temperatur abhängigen Wellenlängenbereich (sichtbar und unsichtbar). Körper emittieren bei jeder Temperatur Strahlung. Die Elektronen der schwingenden Atome bewegen sich beschleunigt und emittieren somit elektromagnetische Strahlung. Bei hohen Temperaturen liegt ein Teil der emittierten Strahlung im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums. Schaltet man z.b. eine Herdplatte ein, so gibt sie zunächst Wärme ab und mit steigender Temperatur erscheint sichtbares Licht. Ein Eisenstab, den wir erhitzen glüht von dunkel über rot zu weiß. Mit steigender Temperatur nimmt der kurzwellige blaue Anteil des Spektrums zu. Zur Analyse und Charakterisierung der spektralen Intensitätsverteilung der elektromagnetischen Wärmestrahlung wird ein idealer Strahler (schwarzer Strahler oder schwarzer Körper) verwendet, der unabhängig von seiner materiellen Beschaffenheit Strahlung emittiert und absorbiert Schwarzer Körper Der Begriff des idealen schwarzen (nur in der Theorie existierenden) Körpers wurde von Gustav Kirchhoff eingeführt. Ein schwarzer Körper absorbiert die gesamte auf ihn auftreffende elektromagnetische Strahlung und wandelt sie in Wärme um. Experimentell gut angenähert ist ein schwarzer Körper durch einen erhitzten Hohlraum mit einer sehr kleinen Öffnung (siehe Abbildung 1). Die durch die Öffnung eintretende Strahlung wird an den Wänden reflektiert und vollständig absorbiert (entsprechend der Definition des schwarzen Körpers). Im Hohlraum steht die Strahlung modelliert durch Oszillatoren (Resonatoren) im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden, die auf einer bestimmten Temperatur T gehalten werden. Dies bedeutet, dass die Innenwände ständig Strahlung absorbieren und emittieren. Es entstehen stehende elektromagnetische Wellen, deren Wellenlängen durch - 3 -

6 Abbildung 1: Schwarzer Körper durch einen Hohlraumstrahler realisiert. die Eigenschwingungen im Hohlraum definiert sind. Die Energiedichte U(λ, T ) der Hohlraumstrahlung ist unabhängig vom Material der Wände, die den Hohlraum begrenzen. Sie ist homogen, isotrop und ausschließlich eine Funktion der Temperatur und der Wellenlänge. Die aus dem Hohlraum austretende Strahlung L(λ, T ) (spektrale Strahldichte) wird als Schwarzkörper- oder Hohlraumstrahlung bezeichnet. Die Öffnung muss klein sein, damit das thermische Gleichgewicht im Hohlraum erhalten bleibt. Andererseits soll sie groß genug sein, um vernünftig viel austretende Strahlung messen zu können. Bei genügend hohen Temperaturen hat ein schwarzer Strahler nicht mehr die Farbe schwarz. Die Sonne ist z.b. in guter Näherung ein strahlender schwarzer Körper. Die räumlich konstante spektrale Energiedichte U(λ, T ) der Strahlung im Hohlraum und die abgestrahlte spektrale Strahldichte L(λ, T ) unterliegen dem Planck schen Strahlungsgesetz Kirchhoff sches Strahlungsgesetz Nach dem aus der Thermodynamik folgenden Kirchhoff schen Strahlungsgesetz ist das Verhältnis des Emissionsvermögens zum Absorptionsvermögen bei einer bestimmten Wellenlänge und gegebener Temperatur für alle Körper gleich. Ein Körper strahlt daher umso besser, je wirksamer er Strahlung absorbiert. Der ideale schwarze Körper oder Hohlraumstrahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung und hat daher maximales Emissionsvermögen. Dem Kirchhoff schen Gesetz folgend ist (bei gegebener Wellenlänge und Temperatur) das Verhältnis von Emissionsvermögen zu Absorptionsvermögen eines Körpers gleich dem Emissionsvermögen des schwarzen Körpers bei gleicher Temperatur und Wellenlänge

7 Ein Körper, der für alle Wellenlängen nur einen Bruchteil der auftreffenden Strahlung absorbiert ist ein grauer Strahler. Die in diesem Beispiel verwendete Glühlampe mit erhitztem Wolframfaden hat einen Emissionskoeffizienten von ca Wird die gesamte Strahlung reflektiert (Absorption null und Reflexion eins) spricht man von einem weißen Körper oder idealen Spiegel Planck sches Strahlungsgesetz Nach dem Planck schen Strahlungsgesetz strahlt ein schwarzer Körper in einem Wellenlängenbereich (λ, λ + dλ) die von der Temperatur abhängige Energie L(λ, T ) dλ pro Sekunde, Flächeneinheit und Raumwinkel ab (Abbildung 2). L(λ, T ) dλ ist die gerichtete (in einen definierten Winkelbereich) Strahldichte, oder wie sie in der Meteorologie genannt wird: Radianz. L(λ, T ) dλ = 2hc2 λ 1 5 exp ( ) (2) hc λkt 1 dλ Der Raumwinkel Ω ist definiert als Teilfläche einer Kugel dividiert durch das Quadrat des Radiusses der Kugel. Er hat die Einheit Steradiant (sr) mit der Dimension 1. Der gesamte Raumwinkel beträgt 4π. Einschub: Die spektrale Energiediche U(λ, T ) im Hohlraum multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit c ist der Energiefluss, der gleichzusetzen ist mit der, in den gesamten Raum (Raumwinkel 4π) abgestrahlten Energie pro strahlender Fläche (spektralen Strahldichte L(λ, T )): U(λ, T ) = 4π c L(λ, T ) (3) Formelzeichen Einheit Bezeichnung T K Temperatur σ W/m 2 K 4 Stefan - Boltzmann Konstante k JK 1 Boltzmannkonstante h Js Planck sche Wirkungsquantum c m/s Lichtgeschwindigkeit λ m Wellenlänge L(λ, T ) W/(m 2 m sr) spektrale Strahldichte U(λ, T ) J/(m 3 m sr) spektrale Energiedichte Ω Steradiant (sr) Raumwinkel - 5 -

8 Abbildung 2: Spektrale Strahldichte der Schwarzkörperstrahlung. Mit sinkenden Temperaturen verschiebt sich das Maximum der Intensität zu längeren Wellenlängen Die elektromagnetische Stahlung im Hohlraum ist modelliert aus harmonischen Eigenschwingungen (Oszillatoren, stehende Wellen). Die mittlere Energie der Schwingungsmoden ist quantisiert, sie steht nicht kontinuierlich zur Verfügung, sondern in Form von Energiequanten, also von Vielfachen von h ν (h = Planck sches Wirkungsquantum, ν = Frequenz). Es sind nicht alle Eigenschwingungen mit Energiequanten gleichmäßig angeregt, sondern mit einer aus der statistischen Thermodynamik folgenden Anregungswahrscheinlichkeit ( Bose-Einstein Statistik). Die Quantisierung der Energie steht im Gegensatz zum Postulat der klassischen Thermodynamik, dass die Eigenschwingungen kontinuierlich dem Äquipartitionsprinzip entsprechend, Energie aufnehmen und abgeben können. Für kleine Frequenzen folgt mit der Annahme h ν k T das Gesetz von Rayleigh-Jeans. Bei hohen Frequenzen (h ν k T ) nimmt die Strahlungsdichte exponentiell ab (Wien sches Strahlungsgesetz). Beide Näherungsformeln wurden mit den Gesetzen der klassischen Thermodynamik und Elektrodynamik hergeleitet, erklären aber nicht korrekt die Strahlungsemission über den gesamten Frequenzbereich des Strahlers

9 Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von LW2. Das Integral der spektralen Strahldichte L(λ, T ) bei der Temperatur T über den gesamten Wellenlängenbereich und über alle Richtungen des Halbraumes ergibt P (T ), nämlich die gesamte Strahlungsleistung pro strahlender Fläche A (spezifische Ausstrahlung, Stefan- Boltzmann Gesetz): P (T ) = σ A T 4 (4) σ = 2π5 k 4 15h 3 c 2 [σ] = W m 2 K 4 (5) Formelzeichen Einheit Bezeichnung P W Leistung A m 2 Oberfläche σ W/m 2 K 4 Stefan - Boltzmann Konstante T K (absolute) Temperatur Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von LW Farbtemperatur einer Glühlampe Die Farbtemperatur von (schwarzen) Strahlern lässt sich am einfachsten mit Pyrometern bestimmen. Das sind Messgeräte, die einen kalibrierten Glühdraht zum Glühen bringen, welcher mit dem unbekannten Strahler optisch zur Deckung gebracht wird. Haben beide die gleiche Glühfarbe, so kann auf der Skala direkt die Farbtemperatur abgelesen werden. Da das Praktikum aber nicht über Pyrometer verfügt und auch Pyrometer ihre Anwendungsgrenzen haben, soll hier eine indirekte Messmethode vorgestellt werden, die sich der Strahlungsgesetze bedient: Die fotometrische Methode. Zur fotometrischen Auswertung der Strahlungsgesetze benötigt man Licht einer Glühlampe, die mit unterschiedlichen Glühfadentemperaturen strahlt. Unter Praktikumsbedingungen ist es nämlich nicht möglich, ein Messgerät einzusetzen, welches die Radianz oder - 7 -

10 Strahldichte (Energie pro Zeit, Fläche und Raumwinkel) absolut misst. Daher muss mit relativen Messungen gearbeitet werden, was den Vorteil hat, dass sich sämtliche systematischen Fehler durch Störstrahlung wegkürzen und keine Umrechnungskonstanten von der messbaren Größe (Fotostrom) zur Radianz notwendig sind. Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von LW2. Bei definierter Wellenlänge λ und Temperatur T ist die Lichtstärke I der Stahlungsquelle ein Maß für die spektrale Strahldichte L(λ, T ) bei dieser Wellenlänge. Für zwei verschiedene Betriebsbedingungen der Glühlampe (Strahlungstemperaturen T 1 und T 2 ) gilt: L(λ, T 1 ) L(λ, T 2 ) = I 1 = exp(ch/kλt 2) I 2 exp(ch/kλt 1 ) (6) wobei exp(ch/kλt ) 1 angenommen wird. Diese Annahme ist gerechtfertigt, weil der sichtbare Strahlungsbereich einer Glühlampe (relativ niedrige Strahlungstemperatur der Glühwendel) dem Wien schen Strahlungsgesetz am nächsten kommt. Die obige Formel logaritmiert ergibt: ln I ( 1 1 = 1 ) ch I 2 T 2 T 1 kλ (7) Die zugeführte elektrische Leistung P wird entsprechend dem Stefan - Boltzmann schen Gesetz (teilweise) in Strahlung umgewandelt, sodass gilt: P 1 = T 1 4 (8) P 2 T2 4 Hier sei abermals betont, dass eine Umrechnung der elektrischen Leistung mit dem Stefan- Boltzmann-Gesetz nicht möglich ist, da sie nur teilweise in Licht umgewandelt wird. Die Wärmeverluste und die Abstrahlung von Elektronen aus dem Glühfaden könnten nicht exakt bestimmt werden, sind aber bei beiden Betriebsbedingungen relativ gesehen gleich groß. Daher kürzen sie sich bei der Bildung des Verhältnisses weg. Durch Einsetzen von Gleichung 8 in Gleichung 7 folgt weiter: ln I 1 I 2 = 1 T 1 ( 4 P1 P 2 1 ) ch kλ (9) - 8 -

11 Das Verhältnis der Lichtstärken I 1 /I 2 entspricht dem Verhältnis der Anstiege der Beleuchtungsstärken gegen 1/r 2. Die Temperaturen T 1 und T 2 sind aus den Gleichungen 8 und 9 berechenbar. Formelzeichen Einheit Bezeichnung P 1, P 2 W elektrische Leistungen I 1, I 2 Candela [cd] Lichtstärken T 1, T 2 K Temperaturen r 1, r 2 m Abstände Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von LW Aufgabenstellung 1. Tragen Sie in einem Diagramm die der Beleuchtungsstärke proportionale Spannung in mv gegen 1 für zwei Betriebsbedingungen (U r 2 1 = 6 V und U 2 = 4 V) der Glühlampe auf. 2. Bestimmen Sie die jeweils zugehörigen elektrischen Leistungen P 1 und P Berechnen Sie für beide Betriebsbedingungen die Strahlungstemperaturen der Glühlampe. 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung Experimenteller Aufbau Der Versuchsaufbau ist in der Abbildung 3 dargestellt. Ein dielektrischer Interferenzfilter (λ = 580 nm) erzeugt monochromatisches Licht, das auf eine im Abstand r von der Glühlampe entfernte Fotozelle trifft. Der elektrische Strom 1 in der Fotozelle ist der Beleuchtungsstärke proportional. Da dieser in Fotodioden sehr klein ist (na-bereich) benötigt man einen geeigneten 1 Die Spannung an Fotodioden und Solarzellen steht in einem logarithmischen Zusammenhang mit der Beleuchtungsstärke

12 Abbildung 3: Versuchsaufbau zur Messung der Strahlungstemperatur einer Glühlampe. Strom - Spannungs - Wandler (Abbildung 3), auch Transimpedanz-Amplifyer genannt. Er erzeugt eine dem Fotostrom proportionale Spannung im (einfach) messbaren Bereich. Die Strom - Spannungsversorgung der Glühlampe erfolgt über das Netzgerät mit eingebauter Strom- und Spannungsmessung. Die verschiedenen Betriebsbedingungen für die Glühlampe müssen manuell eingestellt werden. Positionieren Sie die Glühlampe so, dass die Markierung am Einstellzylinder sichtbar wird (35 mm eingeschoben), dann befindet sich die Glühwendel exakt über der Ablesemark des optischen Reiters. Die Fotozelle befindet sich exakt über der Ablesemarke Durchführung Messen Sie für beide Betriebseinstellungen jeweils die Spannung an der Fotozelle für verschiedene Abstände r von der Glühlampe. Beachten Sie, dass der Abstand r den Wert 500 mm nicht unterschreiten sollte. Tragen Sie in einem Diagramm die Spannung an der Fotozelle gegen 1/r 2 für beide Strahlungsbedingungen der Glühlampe auf. Welchen graphischen Zusammenhang erwarten Sie?

13 Bestimmen Sie aus diesem Diagramm mit Hilfe von Regressionsfunktionen das Verhältnis der beiden Anstiege (I 1 /I 2 ). Bestimmen Sie die den beiden Betriebsbedingungen zugehörigen elektrischen Leistungen P 1 und P 2. Berechnen Sie die beiden Strahlungstemperaturen T 1 / T 2 (Gleichungen 8 und 9). 2.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Lesen und verwenden Sie den Praktikumsleitfaden bei der Erstellung der Diagramme und der Ausarbeitung des Protokolls zu dieser Praktikumseinheit. Berechnen Sie die zusammengesetzten Unsicherheiten nach den Gesetzen der Fehlerfortpflanzung und überlegen Sie welche Messunsicherheiten besonders wichtig und welche weniger von Bedeutung für das Ergebnis sind. Beachten Sie für die Strahlungstemperatur die vierte Wurzel aus dem Leistungsverhältnis

14 3 Leslie-Würfel 3 Leslie-Würfel Der Leslie-Würfel wird zur Messung der Irradianz (Strahlungsflussdichte oder auch Strahlungsleistung pro Fläche) unterschiedlicher Oberflächen genutzt. 3.1 Grundlagen Wie bereits im Grundlagen-Kapitel des ersten Experiments erklärt, weisen Körper unterschiedlicher Oberflächenbeschaffenheit unterschiedliche Strahlungsleistungen P auf. Schwarze Körper, also jene mit der höchsten Strahlungsleistung, gehorchen dem bereits erwähnten Stefan-Boltzmann-Gesetz P = σ A T 4 (4) mit σ = (5, ± 0, ) 10 8 W/m 2 K 4 (Stefan-Boltzmann-Konstante). Die verschiedenen Oberflächen des Leslie-Würfels besitzen eine unterschiedliche Irradianz. Keine von ihnen wird sich mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz exakt decken, da selbst die schwarze Fläche nicht dem Verhalten eines schwarzen Strahlers entspricht. Man spricht in diesem Fall von grauen Strahlern: P ɛ = ɛ σ T 4 (10) Hierbei bezeichnet ɛ den Emissionskoeffizienten. Je höher ɛ, desto besser nähert sich die Irradianz des Strahlers jener eines schwarzen Strahlers an. Messprinzip des Leslie-Würfels Der Leslie-Würfel dient der Charakterisierung verschiedener Oberflächen hinsichtlich ihrer Strahlungseigenschaften. In dem vorliegenden Versuchsaufbau wird ein hohler Blechwürfel mit 4 unterschiedlich beschaffenen Mantelflächen innen durch Einfüllen von heißem Wasser erwärmt. Während der Abkühlphase wird die Irradianz der unterschiedlichen Flächen in Abhängigkeit der Temperatur gemessen. Strahlungsmessung In diesem Experiment wird zur Messung der vom Leslie-Würfel emittierten Wärmestrahlung eine so genannte Thermosäule (engl. Thermopile) verwendet (vgl. Abb. 4)

15 3 Leslie-Würfel Abbildung 4: Funktionsweise einer Thermosäule. Die Thermosäule ist ein Messgerät für elektromagnetische Strahlung in einem breiten Wellenlängenbereich (von Millimeterwellen bis in den Bereich des sichtbaren Lichts). Das Messprinzip beruht auf der Absorption der Strahlung und der Messung des entstehenden Wärmestromes entlang eines Wärmeleiters. Grundbestandteil einer Thermosäule ist ein Thermoelement, dessen eine Verbindungsstelle geschwärzt und bestrahlt, die andere vor der Bestrahlung geschützt wird (vgl. Abb. 5). Meist werden mehrere solcher Elemente hintereinandergeschaltet, so dass die bestrahlten Stellen eine Fläche bilden. So bilden die Thermoelemente selbst den Wärmeleiter. Man kann die Empfindlichkeit der Anordnung durch eine Strahlenkonzentration mit Hilfe von Linsen oder Hohlspiegeln oder durch Abkühlen auf tiefe Temperaturen steigern. Der Einschluss in ein Vakuum vermindert äußere Störungen durch Wärmeübergang an Luft oder Konvektion. Abbildung 5: Funktionsweise eines Thermoelements. Besonders empfindliche Geräte bestehen aus sehr dünnen Thermoelementdrähten oder aus Dünnschicht-Strukturen. Zur Messung großer Leistungen werden die Thermoelemente an einem separaten Wärmeleiter (Scheibe, Kegel) angebracht, der eine Absorptionsschicht

16 3 Leslie-Würfel trägt und dessen kalte Seite (meist der ringförmige Rand) gegebenenfalls mit Wasser gekühlt wird. 3.2 Aufgabenstellung Messen Sie die zur Strahlungsleistung proportionale Spannung für die unterschiedlichen Mantelflächen des Lesliewürfels in Abhängigkeit der Temperatur. Stellen Sie den Zusammenhang gemäß Stefan-Boltzmann-Gesetz grafisch dar. Wählen Sie die schwarze Fläche sinngemäß als schwarzen Strahler (ɛ = 1) und bestimmen Sie die Emissionskoeffizienten der anderen 3 grauen Strahler. Diskutieren Sie die Irradianz-Eigenschaften der unterschiedlichen Oberflächen und ziehen Sie Konsequenzen für den Alltag (seien Sie sich dabei immer bewusst, dass die schwarze Oberfläche kein idealer schwarzer Strahler ist). 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Auf einer optischen Bank (Dreikantschiene) positionieren Sie in optischen Reitern den Leslie-Würfel und die Thermosäule wie in Abb. 6 zu erkennen ist

17 LW2 3 Leslie-Würfel Abbildung 6: Experimenteller Aufbau: Links ist der drehbar gelagerte Lesliewürfel auf dem Rührwerk, rechts daneben die Thermosäule (gelb, ohne Spannungsversorgung), rechts darunter das Voltmeter. Um den Mindestabstand zu bestimmen, stellen Sie nun den Leslie-Würfel schräg, schieben Sie die Thermosäule so nah wie möglich an den Würfel heran und schrauben Sie den Reiter fest (Abb. 7). Schließen Sie die Thermosäule an eine geeignete Spannungsquelle an (z.b. 12 V Netzgerät). Stellen Sie den Kippschalter der Thermosäule auf On. Messen Sie mit einem Multimeter die Ausgangsspannung an der Thermosäule. Drehen Sie die verspiegelte Seite des Leslie-Würfels so in Richtung Thermosäule, dass sie senkrecht zur optischen Achse steht (vgl. Abb. 6). Der Lesliewürfel steht auf einem Magnetrührwerk, das drehbar gelagert ist und alle 90 einrastet. Das hilft

18 3 Leslie-Würfel Ihnen dabei, immer wieder exakt um 90 zu drehen. Kalibrieren Sie nun die Ausgangsspannung der Thermosäule mittels Drehregler auf U = 0 V. Das erfordert viel Fingerspitzengefühl und gelingt wegen der reflektierten Wärmestrahlung, die von den Händen der Experimentatoren ausgestrahlt wird nur bedingt präzise. Mit dem Wasserkocher erwärmen Sie eine geeignete Menge Wasser auf ca. 80 C und füllen diese mit dem Trichter in den Lesliewürfel. Setzen Sie das Thermometer in die mittlere Öffnung und starten Sie den Magnetrührer, der von ganz niedriger bis zu mittlerler Drehzahl langsam hoch geregelt werden muss. Achten Sie darauf, dass er auch wirklich rührt! Wenn die Temperatur um einige C gefallen ist, beginnen Sie an allen Oberflächen Temperatur und zugehörigen Spannungswert (= proportionale Größe zur Irradianz) in ca. 3 C-Schritten zu notieren (bis ca. 50 C). Dazu müssen Sie den Würfel drehen, um die gewünschte Fläche senkrecht zur optischen Achse in Richtung Thermosäule zu positionieren. Beachten Sie: am Beginn der Abkühlung wird die Temperatur schnell fallen, lassen Sie sich also nicht zu viel Zeit zwischen den einzelnen Messungen. Abbildung 7: Bestimmen des Mindestabstands. Vergessen Sie bei der grafischen Auftragung nicht, die gemessenen Temperaturwerte in SI-Einheiten umzurechnen

19 Literatur Jede Würfelfläche absorbiert (und emittiert) auch Strahlung aus der auf Raumtemperatur befindlichen Umgebung mit der Leistung P RT = ɛ σ A TRT 4. Ziehen Sie daher von jedem potenzierten Temperaturmesswert die Raumtemperatur zur vierten Potenz ab. Auf der Abzisse soll also T 4 TRT 4 aufgetragen werden, auf der Ordinate die Ausgangsspannung an der Thermosäule (welche direkt proportional zur Irradianz ist). Anschließend errechnen Sie die Emissionskoeffizienten ɛ. 3.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die zusammengesetzten Unsicherheiten nach den Gesetzen der Fehlerfortpflanzung und überlegen Sie welche Messunsicherheiten besonders wichtig und welche weniger von Bedeutung für das Ergebnis sind und im Speziellen wie das Experiment eigentlich durchgeführt werden müsste, um ein quantitatives Ergebnis statt eines qualitativen zu erhalten. Außerdem: Vergleichen Sie die Emissionskoeffizienten der unterschiedlichen Flächen. Was fällt Ihnen auf? Inwiefern ist dies vereinbar mit dem Kirchhoff schen Strahlungsgesetz, das ja besagt, dass Oberflächen mit geringerer Absorption auch eine geringere Emission besitzen? Literatur [1] W. Demtröder. Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. Springer, [2] F. Kohlrausch. Praktische Physik 1. B.G. Teubner, [3] Wikipedia: Strahlungsgesetze