Mathematikübungen lernwirksam gestalten

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1 : Mathematikübungen lernwirksam gestalten D-MATH, ETH Zürich

2 Sie sind seit kurzem Hilfsassistentin/Hilfsassistent am Departement Mathematik der ETH-Zürich!

3 Sie sind seit kurzem Hilfsassistentin/Hilfsassistent am Departement Mathematik der ETH-Zürich! Was ist Ihre Aufgabe?

4 Herbstsemester 2017 Über 3000 neue BSc-Studierende an der ETH Zürich

5 Herbstsemester 2017 Über 3000 neue BSc-Studierende an der ETH Zürich davon über 470 in Mathematik und Physik

6 Herbstsemester 2017 Über 3000 neue BSc-Studierende an der ETH Zürich davon über 470 in Mathematik und Physik Fast alle Studierenden absolvieren eine (mehr oder weniger umfangreiche) Mathematikausbildung

7 Herbstsemester 2017 Über 3000 neue BSc-Studierende an der ETH Zürich davon über 470 in Mathematik und Physik Fast alle Studierenden absolvieren eine (mehr oder weniger umfangreiche) Mathematikausbildung Das Departement Mathematik bietet im Servicebereich pro Jahr über 50 Vorlesungen mit an

8 Zwei Kulturen

9 Zwei Kulturen Mathematik für Mathematiker/-innen und Physiker/-innen Mathematik für Users

10 Zwei Kulturen Mathematik für Mathematiker/-innen und Physiker/-innen Exakte Begriffe Theoriebildung Beweise, Beweise, Beweise Mathematik für Users

11 Zwei Kulturen Mathematik für Mathematiker/-innen und Physiker/-innen Exakte Begriffe Theoriebildung Beweise, Beweise, Beweise Mathematik für Users Mathematik als Sprache, zur Modellbildung, als Werkzeug zur Lösung angewandter Probleme Kombination mit Informatik-Tools

12 Aufgabe des Departements Mathematik

13 Aufgabe des Departements Mathematik in den Studiengängen Mathematik und Physik: im Service-Bereich:

14 Aufgabe des Departements Mathematik in den Studiengängen Mathematik und Physik: Die Studierenden erwerben professionelles mathematisches Fachwissen im Service-Bereich:

15 Aufgabe des Departements Mathematik in den Studiengängen Mathematik und Physik: Die Studierenden erwerben professionelles mathematisches Fachwissen im Service-Bereich: Ausbildung von zukünftigen Ingenieur/-innen Ausbildung von zukünftigen Naturwissenschafter/-innen Ziel: kompetente Benutzer/-innen von Mathematik

16 Das duale System Mathematik-Ausbildung an der ETH ist generell dual organisiert in:

17 Das duale System Mathematik-Ausbildung an der ETH ist generell dual organisiert in: Vorlesungen

18 Fehlvorstellungen über Lehren und Lernen Das Wissen und das Verständnis der Lehrenden lässt sich fehlerfrei auf die Lernenden übertragen.

19 Fehlvorstellungen über Lehren und Lernen Das Wissen und das Verständnis der Lehrenden lässt sich fehlerfrei auf die Lernenden übertragen. Exakte Definitionen kann man nicht missverstehen.

20 Fehlvorstellungen über Lehren und Lernen Das Wissen und das Verständnis der Lehrenden lässt sich fehlerfrei auf die Lernenden übertragen. Exakte Definitionen kann man nicht missverstehen. Was logisch richtig ist, ist auch verständlich.

21 Vorwissen eine wichtige Lerndeterminante D. P. Ausubel et al (1980/81) Der wichtigste Faktor, der das Lernen beeinflusst, ist das, was der Lernende bereits weiss. Dies ermitteln Sie und danach unterrichten Sie Ihre Schüler.

22 Vorwissen eine wichtige Lerndeterminante D. P. Ausubel et al (1980/81) Der wichtigste Faktor, der das Lernen beeinflusst, ist das, was der Lernende bereits weiss. Dies ermitteln Sie und danach unterrichten Sie Ihre Schüler. Kommentare

23 Vorwissen eine wichtige Lerndeterminante D. P. Ausubel et al (1980/81) Der wichtigste Faktor, der das Lernen beeinflusst, ist das, was der Lernende bereits weiss. Dies ermitteln Sie und danach unterrichten Sie Ihre Schüler. Kommentare Vorwissen ist in der Mathematik besonders wichtig: Neues Wissen knüpft grundsätzlich an Vorwissen an (Herstellung des Begründungszusammenhangs!)

24 Vorwissen eine wichtige Lerndeterminante D. P. Ausubel et al (1980/81) Der wichtigste Faktor, der das Lernen beeinflusst, ist das, was der Lernende bereits weiss. Dies ermitteln Sie und danach unterrichten Sie Ihre Schüler. Kommentare Vorwissen ist in der Mathematik besonders wichtig: Neues Wissen knüpft grundsätzlich an Vorwissen an (Herstellung des Begründungszusammenhangs!) Folgerung für den Unterricht: Vorlesungen und müssen kohärent sein!

25 Hans baute ein Boot. Urs liess einen Drachen steigen. Lutz ass einen Apfel. Beat ging über das Dach. Jochen versteckte ein Ei. Dominik setzte das Segel. Peter schrieb ein Drama. Viktor drückte den Schalter.

26 Wer ass einen Apfel? Wer versteckte ein Ei? Wer liess einen Drachen steigen? Wer ging über das Dach? Wer drückte den Schalter? Wer setzte das Segel? Wer baute ein Boot? Wer schrieb das Drama?

27 Wer ass einen Apfel? Wer versteckte ein Ei? Wer liess einen Drachen steigen? Wer ging über das Dach? Wer drückte den Schalter? Wer setzte das Segel? Wer baute ein Boot? Wer schrieb das Drama????

28 Noah baute ein Boot. Benjamin Franklin liess einen Drachen steigen. Adam ass einen Apfel. Der Weihnachtsmann ging über das Dach. Der Osterhase versteckte ein Ei. Christoph Kolumbus setzte das Segel. William Shakespeare schrieb ein Drama. Thomas Edison drückte den Schalter.

29 Wer ass einen Apfel? Wer versteckte ein Ei? Wer liess einen Drachen steigen? Wer ging über das Dach? Wer drückte den Schalter? Wer setzte das Segel? Wer baute ein Boot? Wer schrieb das Drama?

30 Wer ass einen Apfel? Wer versteckte ein Ei? Wer liess einen Drachen steigen? Wer ging über das Dach? Wer drückte den Schalter? Wer setzte das Segel? Wer baute ein Boot? Wer schrieb das Drama?!!!

31 Lerne diese Buchstabenmatrix auswendig: T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G

32 Lerne diese Buchstabenmatrix auswendig: Aha! T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G

33 Lerne diese Buchstabenmatrix auswendig: Aha! T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G Chunking: Wissen strukturieren: Kleinere Wissenselemente zu Blöcken zusammenfassen, und diese wieder zu grösseren Einheiten verbinden.

34 Drei Grundsätze des Lernens

35 Drei Grundsätze des Lernens Vorwissen aktivieren

36 Drei Grundsätze des Lernens Vorwissen aktivieren Chunking: Strukturieren

37 Drei Grundsätze des Lernens Vorwissen aktivieren Chunking: Strukturieren Passives in aktives Wissen umbauen

38 Warum das duale System aus Vorlesungen und? F. Weinert (1998) Systematisch erworbenes Wissen so die These ist anders strukturiert, anders organisiert und anders abrufbar als es die meisten praktischen Anwendungssituationen erfordern. Prinzipiell verfügbares Wissen bleibt deshalb tot, träge und ungenutzt, obwohl man es eigentlich zur Lösung bestimmter Probleme braucht. Die Diskrepanz zwischen Lern- und Anwendungsbedingungen ist in der Regel sehr gross. Inzwischen lässt sich die wissenschaftlich fundierte Schlussfolgerung ziehen, dass Lernen sowohl sachsytematisch als auch situiert erfolgen muss.

39 F. Weinert (Fortsetzung) Mit anderen Worten: Neben einem wohl organisierten disziplinären Wissenserwerb bedarf es von Anfang an einer Nutzung des erworbenen Wissens in... problemorientierten Kontexten. Die Förderung sowohl des situierten als auch des systematischen Lernens ist eine wesentliche Bedingung für den Erwerb von intelligentem, flexibel nutzbarem Wissen.

40 Beispiel für träges Wissen In der Vorlesung erarbeitet und ausführlich erörtert:

41 Beispiel für träges Wissen In der Vorlesung erarbeitet und ausführlich erörtert: Satz Das lineare Gleichungssystem Ax = 0 hat genau dann nichttriviale Lösungen wenn det(a) = 0.

42 Beispiel für träges Wissen In der Vorlesung erarbeitet und ausführlich erörtert: Satz Das lineare Gleichungssystem Ax = 0 hat genau dann nichttriviale Lösungen wenn det(a) = 0. Prüfungsaufgabe Sei A = ( 1 2 ) a) Bestimmen Sie einen Vektor x 0 sodass Ax = 0. b) Bestimmen Sie die Determinante von A.

43 Beispiel für träges Wissen In der Vorlesung erarbeitet und ausführlich erörtert: Satz Das lineare Gleichungssystem Ax = 0 hat genau dann nichttriviale Lösungen wenn det(a) = 0. Prüfungsaufgabe Sei A = ( 1 2 ) a) Bestimmen Sie einen Vektor x 0 sodass Ax = 0. b) Bestimmen Sie die Determinante von A. Ernüchterndes Resultat: Fast alle Kandidat/-innen berechnen det(a)!

44 Vorlesungen und Vorlesungen vermitteln Stoffe (meist) sachsystematisch

45 Vorlesungen und Vorlesungen vermitteln Stoffe (meist) sachsystematisch ermöglichen: das neu gelernte Wissen zu sichern Gegeben eine Matrix A, ein Vektor x; ist x Eigenvektor von A?

46 Vorlesungen und Vorlesungen vermitteln Stoffe (meist) sachsystematisch ermöglichen: das neu gelernte Wissen zu sichern Gegeben eine Matrix A, ein Vektor x; ist x Eigenvektor von A? die neuen Handwerkzeuge in Gebrauch zu nehmen Eine vorgegebene Fläche zu parametrisieren Den Fluss durch eine Fläche berechnen

47 Vorlesungen und Vorlesungen vermitteln Stoffe (meist) sachsystematisch ermöglichen: das neu gelernte Wissen zu sichern Gegeben eine Matrix A, ein Vektor x; ist x Eigenvektor von A? die neuen Handwerkzeuge in Gebrauch zu nehmen Eine vorgegebene Fläche zu parametrisieren Den Fluss durch eine Fläche berechnen die situative Auseinandersetzungen mit dem Stoff Mit linearen Differentialgleichungssystemen pharmakokinetische Vorgänge modellieren

48 Vorlesungen und Vorlesungen vermitteln Stoffe (meist) sachsystematisch ermöglichen: das neu gelernte Wissen zu sichern Gegeben eine Matrix A, ein Vektor x; ist x Eigenvektor von A? die neuen Handwerkzeuge in Gebrauch zu nehmen Eine vorgegebene Fläche zu parametrisieren Den Fluss durch eine Fläche berechnen die situative Auseinandersetzungen mit dem Stoff Mit linearen Differentialgleichungssystemen pharmakokinetische Vorgänge modellieren kognitive Konflikte zu erkennen und zu beseitigen

49 : 4 Phasen Vier Phasen Ihrer Auseinandersetzung mit den :

50 : 4 Phasen Vier Phasen Ihrer Auseinandersetzung mit den : Phase 1: Phase 2: Phase 3: Phase 4: Persönliche Auseinandersetzung mit den Aufgaben einer Übungsserie. und Tipps vorbereiten Übungsserie einführen und Tipps geben Korrektur der abgegebenen Nachbesprechung

51 Phase 1 Vorbereitung der Übungsstunde

52 Phase 1 Vorbereitung der Übungsstunde Bitte jede Aufgabe selber für sich lösen!

53 Phase 1 Vorbereitung der Übungsstunde Bitte jede Aufgabe selber für sich lösen! Jede Aufgabe mathematisch reflektieren: Was ist der mathematische Gehalt? Was kann man lernen?

54 Phase 1 Vorbereitung der Übungsstunde Bitte jede Aufgabe selber für sich lösen! Jede Aufgabe mathematisch reflektieren: Was ist der mathematische Gehalt? Was kann man lernen? Jede Aufgabe didaktisch reflektieren: Welche Vorkenntnisse erfordert die Aufgabe? Remember Ausubel! Welche Instrumente stehen den Studierenden jetzt zur Verfügung? Welche Schwierigkeiten können auftreten?

55 Phase 1 Vorbereitung der Übungsstunde Bitte jede Aufgabe selber für sich lösen! Jede Aufgabe mathematisch reflektieren: Was ist der mathematische Gehalt? Was kann man lernen? Jede Aufgabe didaktisch reflektieren: Welche Vorkenntnisse erfordert die Aufgabe? Remember Ausubel! Welche Instrumente stehen den Studierenden jetzt zur Verfügung? Welche Schwierigkeiten können auftreten? Eine und Tipps können helfen: die Fragestellungen genauer zu verstehen Vorkenntnisse und Hilfsmittel zu aktivieren

56 Überlegen, wie die notwendigen Vorkenntnisse, Hilfsmittel aktiviert werden könnten. (Ausubel!)

57 Überlegen, wie die notwendigen Vorkenntnisse, Hilfsmittel aktiviert werden könnten. (Ausubel!) Zwei Möglichkeiten: Eine kurze Repetitionsaufgabe anbieten Eine ganz kurze der Theorie präsentieren

58 Überlegen, wie die notwendigen Vorkenntnisse, Hilfsmittel aktiviert werden könnten. (Ausubel!) Zwei Möglichkeiten: Eine kurze Repetitionsaufgabe anbieten Eine ganz kurze der Theorie präsentieren Tipps etc. schriftlich vorbereiten! Folie vorbereiten oder Tafel verwenden! Tipps aus dem Stegreif haben i.a. zu geringe Qualität Nur mündliche Erklärungen sind zu flüchtig

59 Überlegen, wie die notwendigen Vorkenntnisse, Hilfsmittel aktiviert werden könnten. (Ausubel!) Zwei Möglichkeiten: Eine kurze Repetitionsaufgabe anbieten Eine ganz kurze der Theorie präsentieren Tipps etc. schriftlich vorbereiten! Folie vorbereiten oder Tafel verwenden! Tipps aus dem Stegreif haben i.a. zu geringe Qualität Nur mündliche Erklärungen sind zu flüchtig Inhärente Schwierigkeit Nicht alle Studierenden haben die gleichen Bedürfnisse

60 Phase 2 Die Übungsstunde

61 Phase 2 Die Übungsstunde Zeit geben, um die neuen Aufgaben zu lesen

62 Phase 2 Die Übungsstunde Zeit geben, um die neuen Aufgaben zu lesen Verständliche Erklärungen geben, das heisst inhaltlich: an Vorkenntnisse anknüpfend (Ausubel!)

63 Phase 2 Die Übungsstunde Zeit geben, um die neuen Aufgaben zu lesen Verständliche Erklärungen geben, das heisst inhaltlich: an Vorkenntnisse anknüpfend (Ausubel!) sprachlich: vier Dimensionen der Verständlichkeit nach Friedemann Schulz von Thun kurze, einfache Sätze; geläufige Wörter (Einfachheit) der rote Faden ist immer sichtbar (Gliederung) weder zu knapp noch ausschweifig (Prägnanz) anregend, auch mal persönlich (Stimulanz)

64 Auf gar keinen Fall (neue) Aufgaben schon (fast) vorlösen!

65 Auf gar keinen Fall (neue) Aufgaben schon (fast) vorlösen! Den Studierenden Zeit lassen, um sich mit den neuen Aufgaben zu befassen Als Coach zur Verfügung stehen ganz kurze des Vorlesungsstoffes: ja Parallelvorlesung : nein!

66 Auf gar keinen Fall (neue) Aufgaben schon (fast) vorlösen! Den Studierenden Zeit lassen, um sich mit den neuen Aufgaben zu befassen Als Coach zur Verfügung stehen ganz kurze des Vorlesungsstoffes: ja Parallelvorlesung : nein! Nicht die ganze Zeit auf das Lösen von alten Übungsaufgaben verwenden!

67 Phase 3 korrigieren Nicht nur mit richtig oder falsch abhaken! Siehe Beispiel!

68 Phase 3 korrigieren Nicht nur mit richtig oder falsch abhaken! Siehe Beispiel! Lösungswege durchdenken

69 Phase 3 korrigieren Nicht nur mit richtig oder falsch abhaken! Siehe Beispiel! Lösungswege durchdenken Allfällige Fehler lokalisieren

70 Phase 3 korrigieren Nicht nur mit richtig oder falsch abhaken! Siehe Beispiel! Lösungswege durchdenken Allfällige Fehler lokalisieren Durch gezielte Rückmeldung weiterhelfen: Hilfe zur Selbsthilfe

71 Phase 3 korrigieren Nicht nur mit richtig oder falsch abhaken! Siehe Beispiel! Lösungswege durchdenken Allfällige Fehler lokalisieren Durch gezielte Rückmeldung weiterhelfen: Hilfe zur Selbsthilfe Studierende bitten Lösungen und Lösungswege ausführlich zu dokumentieren

72 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 1

73 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 2

74 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 3

75 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 4

76 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 5

77 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 6

78 Abbildung: Aus einer Korrektur Teil 7

79 Paul Halmos sagt:

80 Paul Halmos sagt: Don t say. ASK!

81 Paul Halmos sagt: Don t say. ASK! Don t replace wrong A by right B, but ASK: Where did A come from?

82 Paul Halmos sagt: Don t say. ASK! Don t replace wrong A by right B, but ASK: Where did A come from? KEEP ASKING: Is that right? Are you sure?

83 Paul Halmos sagt: Don t say. ASK! Don t replace wrong A by right B, but ASK: Where did A come from? KEEP ASKING: Is that right? Are you sure? Don t say: No! ASK: Why?

84 Rückmeldungen Frage: Warum sind gute individuelle Rückmeldungen so wichtig?

85 Rückmeldungen Frage: Warum sind gute individuelle Rückmeldungen so wichtig? Antwort: Sie fördern das Lernen!

86 Rückmeldungen Frage: Warum sind gute individuelle Rückmeldungen so wichtig? Antwort: Sie fördern das Lernen! Belege aus der empirischen Unterrichtsforschung zitiert nach K. Frey, Allgemeine Didaktik:

87 Rückmeldungen Frage: Warum sind gute individuelle Rückmeldungen so wichtig? Antwort: Sie fördern das Lernen! Belege aus der empirischen Unterrichtsforschung zitiert nach K. Frey, Allgemeine Didaktik: Lernen in homogenen Gruppen 0.1 Hausaufgaben, normal 0.3 Individuell helfendes Feedback Hausaufgaben, individuell kommentiert 0.8 Time on Task 0.85 Hohe Unterrichtsqualität (gemäss Urteil der Lerner) 1.0 Erfolg beim Lernen 1.1 (Angegeben sind Effektstärken, Skala ca.: -.2 bis 1.2)

88 Phase 4 Nachbesprechung

89 Phase 4 Nachbesprechung Post festum Aufgaben noch vorrechnen? viele Übungsleiter/-innen rechnen Aufgaben gern vor ökonomisch für Studierende? produziert Zeitnot! worked-out examples gut in Vorlesung oder als Übungsvorbereitung! Lösungen aufs Web?

90 Phase 4 Nachbesprechung Post festum Aufgaben noch vorrechnen? viele Übungsleiter/-innen rechnen Aufgaben gern vor ökonomisch für Studierende? produziert Zeitnot! worked-out examples gut in Vorlesung oder als Übungsvorbereitung! Lösungen aufs Web? Statt Vorrechnen: Rückblick auf Aufgabe (Metakognition!) Was war das spezifische oder allgemeine Anliegen dieser Aufgabe? Worin bestanden die Schwierigkeiten der Aufgabe? Wie wurden sie überwunden? Wie könnte man die Aufgabe variieren? (Stichwort: Aufgabenfelder) Was sollte man sich für die Zukunft merken?

91 in Servicevorlesungen

92 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen.

93 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert.

94 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche?

95 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder

96 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder

97 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder eine vom Studierenden gekennzeichnete

98 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder eine vom Studierenden gekennzeichnete so viele wie im Zeitkontigent möglich!

99 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder eine vom Studierenden gekennzeichnete so viele wie im Zeitkontigent möglich! Jede Serie enthält eine Online-Multiple-Choice-Aufgabe.

100 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder eine vom Studierenden gekennzeichnete so viele wie im Zeitkontigent möglich! Jede Serie enthält eine Online-Multiple-Choice-Aufgabe. Alle Aufgaben haben eine ausführliche Musterlösung.

101 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder eine vom Studierenden gekennzeichnete so viele wie im Zeitkontigent möglich! Jede Serie enthält eine Online-Multiple-Choice-Aufgabe. Alle Aufgaben haben eine ausführliche Musterlösung. 0 bis 2 Online-Repetitionszwischentests im Semester.

102 in Servicevorlesungen Jeder Hilfsassistent betreut zwei Übungsgruppen. Pro Serie wird mindestens eine schriftliche Aufgabe ausführlich korrigiert. Welche? eine von den Verantwortlichen bestimmte oder eine wechselnde oder eine vom Studierenden gekennzeichnete so viele wie im Zeitkontigent möglich! Jede Serie enthält eine Online-Multiple-Choice-Aufgabe. Alle Aufgaben haben eine ausführliche Musterlösung. 0 bis 2 Online-Repetitionszwischentests im Semester. Ausserdem betreuen Sie vereinzelt eine Präsenz oder das Study Center.

103 Wichtig

104 Wichtig Bei der Korrektur:

105 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber

106 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um

107 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen

108 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen.

109 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests.

110 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz

111 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz auch MC vor- und nachbesprechen.

112 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz auch MC vor- und nachbesprechen. Helfen Sie, die Musterlösungen zu optimieren.

113 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz auch MC vor- und nachbesprechen. Helfen Sie, die Musterlösungen zu optimieren. Für die Präsenz und das Study Center

114 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz auch MC vor- und nachbesprechen. Helfen Sie, die Musterlösungen zu optimieren. Für die Präsenz und das Study Center Präsenzstunde klar kommunizieren: Wann, Wo, Warum?

115 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz auch MC vor- und nachbesprechen. Helfen Sie, die Musterlösungen zu optimieren. Für die Präsenz und das Study Center Präsenzstunde klar kommunizieren: Wann, Wo, Warum? Erinnern/Ermuntern Sie Ihre Studierende.

116 Wichtig Bei der Korrektur: Pro Student eine schriftliche Aufgabe ausführlich, aber überfliegen Sie die anderen Aufgaben, um einen Eindruck über Stand Ihrer Gruppe zu bekommen gemeinsame Fehler und Missverstännisse zu erkennen. Nutzen Sie die gruppenweise Auswertung der MC-Aufgaben / -Tests. Verwenden Sie diese für die Vorbereitung der Übungsstunde oder Präsenz auch MC vor- und nachbesprechen. Helfen Sie, die Musterlösungen zu optimieren. Für die Präsenz und das Study Center Präsenzstunde klar kommunizieren: Wann, Wo, Warum? Erinnern/Ermuntern Sie Ihre Studierende. Seien Sie (pünktlich) anwesend und vorbereitet.

117 Ihre Wall auf echo.ethz.ch Informationen finden Sie auf Ihrer Wall:

118 Ihre Wall auf echo.ethz.ch Informationen finden Sie auf Ihrer Wall: Serien, Lösungen

119 Ihre Wall auf echo.ethz.ch Informationen finden Sie auf Ihrer Wall: Serien, Lösungen Aftermath der MC-Aufgaben

120 Ihre Wall auf echo.ethz.ch Informationen finden Sie auf Ihrer Wall: Serien, Lösungen Aftermath der MC-Aufgaben Punkteliste

121 Ihre Wall auf echo.ethz.ch Informationen finden Sie auf Ihrer Wall: Serien, Lösungen Aftermath der MC-Aufgaben Punkteliste

122 Aftermath der MC-Aufgaben: Präambel

123 Aftermath der MC-Aufgaben: Präambel Aftermath der MC-Aufgaben als pdf mit Präambel:

124 Aftermath der MC-Aufgaben: Präambel Aftermath der MC-Aufgaben als pdf mit Präambel:

125 Aftermath der MC-Aufgaben: Verteilung

126 Aftermath der MC-Aufgaben: Verteilung Aftermath der MC-Aufgaben als pdf für jede Antwort:

127 Aftermath der MC-Aufgaben: Verteilung Aftermath der MC-Aufgaben als pdf für jede Antwort:

128 Aftermath der MC-Aufgaben: Punkte

129 Aftermath der MC-Aufgaben: Punkte Eine Liste mit den Punkten Ihrer Studierenden als.csv-datei:

130 Aftermath der MC-Aufgaben: Punkte Eine Liste mit den Punkten Ihrer Studierenden als.csv-datei: Nachname Rufname Nummer Serie 12 Serie 11 Serie 10 Serie 9 Serie 8 Serie 7 Serie 6 Serie 5 Serie 4 Serie 3 Serie 2 Serie

131 Die ETH schaffte (probehalber) das Testat ab Herbst 2013 für drei Jahre ab. Befürchtete Auswirkungen: Geringere Teilnahme an den Schwächere Leistungen an den Basisprüfungen Gegenmassnahmen: Midtermtests (das Ergebnis fliesst in die Note der Basisprüfung ein) Leistung in den belohnen (z.b. mit 1/4 Notenpunkt an der Basisprüfung) Wichtigkeit der betonen (besseres Abschneiden an der Basisprüfung) regelmässig Feedback über den Leistungsstand geben (z.b. Midterm interviews führen) Monitoring: Bitte Listen über die Abgabe der Serien führen!

132 Noten Abgabe vs. Keine Abgabe Mind. 1 aber höchstens 12 Abgaben Noten Mehr als 12 Abgaben Dichte Mittelwert= 2.71 Median= 2.5 Dichte Mittelwert= 3.94 Median= 4 Dichte Mittelwert= 4.99 Median= Noten Noten Noten

133 Weitere

134 Weitere Studierende einladen mit mathematischen Fragen aus anderen Vorlesungen sich an uns zu wenden

135 Weitere Studierende einladen mit mathematischen Fragen aus anderen Vorlesungen sich an uns zu wenden Gewinn: hilft (oft geringfügige) Hindernisse überwinden erhöht Motivation verbessert Vernetzung fördert Vertrauen

136 Gute Lernatmosphäre schaffen

137 Gute Lernatmosphäre schaffen Gestalten Sie das Klima so, dass Studierende sich getrauen Vermutungen zu äussern ermutigt sind, ihre Ideen auszusprechen

138 Gute Lernatmosphäre schaffen Gestalten Sie das Klima so, dass Studierende sich getrauen Vermutungen zu äussern ermutigt sind, ihre Ideen auszusprechen Dies erfordert ein Klima des Vertrauens. Herablassende oder gar verächtliche Bemerkungen sind ethisch nicht vertretbar haben verheerende Wirkungen auf den Lernprozess

139 Gute Lernatmosphäre schaffen Gestalten Sie das Klima so, dass Studierende sich getrauen Vermutungen zu äussern ermutigt sind, ihre Ideen auszusprechen Dies erfordert ein Klima des Vertrauens. Herablassende oder gar verächtliche Bemerkungen sind ethisch nicht vertretbar haben verheerende Wirkungen auf den Lernprozess Urs Ruf sagt dazu: Kompetenz ohne Arroganz!

140 Mathematik für Mathematikstudierende und Mathematik für Client-Students sind nicht das Gleiche!

141 Mathematik für Mathematikstudierende und Mathematik für Client-Students sind nicht das Gleiche! Es geht darum, Lernprozesse anzustossen und zu unterstützen. Die spielen in unserem dualen System von Vorlesungen und eine fundamentale Rolle

142 Mathematik für Mathematikstudierende und Mathematik für Client-Students sind nicht das Gleiche! Es geht darum, Lernprozesse anzustossen und zu unterstützen. Die spielen in unserem dualen System von Vorlesungen und eine fundamentale Rolle Sie dienen der Wissenssicherung Sie helfen passives in aktives Wissen zu transformieren und die Studierenden mathematisch handlungsfähig zu machen Indem sie kognitive Konflikte auslösen, führen sie zu einem besseren, i.e. robusteren Verständnis.

143 Ihr Beitrag

144 Ihr Beitrag (Hilfs-)Assistiernde können ihren Beitrag leisten, wenn sie: sich überlegen, was man aus einer bestimmten Aufgabe aus mathematischer Sicht lernen kann

145 Ihr Beitrag (Hilfs-)Assistiernde können ihren Beitrag leisten, wenn sie: sich überlegen, was man aus einer bestimmten Aufgabe aus mathematischer Sicht lernen kann sich Antworten auf folgende Fragen überlegen: Wie kann eine bestimmte Aufgabe mit den Mitteln gelöst werden, die die Studierenden zur Verfügung haben? Gibt es zu einer bestimmten Aufgabe verschiedene Lösungswege? Welche Schwierigkeiten können auftreten? Wie kann man ihnen begegnen? Wie kann man den Studierenden Hilfen zur Selbsthilfe geben? (Helfen durch Nachfragen)

146 Ihr Beitrag (Hilfs-)Assistiernde können ihren Beitrag leisten, wenn sie: sich überlegen, was man aus einer bestimmten Aufgabe aus mathematischer Sicht lernen kann sich Antworten auf folgende Fragen überlegen: Wie kann eine bestimmte Aufgabe mit den Mitteln gelöst werden, die die Studierenden zur Verfügung haben? Gibt es zu einer bestimmten Aufgabe verschiedene Lösungswege? Welche Schwierigkeiten können auftreten? Wie kann man ihnen begegnen? Wie kann man den Studierenden Hilfen zur Selbsthilfe geben? (Helfen durch Nachfragen) prompte und präzise Rückmeldungen bei der Korrektur machen

147 Ihr Beitrag (Hilfs-)Assistiernde können ihren Beitrag leisten, wenn sie: sich überlegen, was man aus einer bestimmten Aufgabe aus mathematischer Sicht lernen kann sich Antworten auf folgende Fragen überlegen: Wie kann eine bestimmte Aufgabe mit den Mitteln gelöst werden, die die Studierenden zur Verfügung haben? Gibt es zu einer bestimmten Aufgabe verschiedene Lösungswege? Welche Schwierigkeiten können auftreten? Wie kann man ihnen begegnen? Wie kann man den Studierenden Hilfen zur Selbsthilfe geben? (Helfen durch Nachfragen) prompte und präzise Rückmeldungen bei der Korrektur machen mithelfen, die Studierenden bei der Beschäftigung mit Mathematik zu ermutigen und sie unterstützen bei der Benutzung von Mathematik in anderen Fächern.

148 : Bittere Feststellungen

149 : Bittere Feststellungen Viele Lehrende schätzen ihren Unterricht ganz anders ein als ihre Schüler/-innen und Studierenden

150 : Bittere Feststellungen Viele Lehrende schätzen ihren Unterricht ganz anders ein als ihre Schüler/-innen und Studierenden überschätzen die Wirkung ihres Unterrichts

151 : Bittere Feststellungen Viele Lehrende schätzen ihren Unterricht ganz anders ein als ihre Schüler/-innen und Studierenden überschätzen die Wirkung ihres Unterrichts Dagegen gibt es nur ein wirksames Mittel:

152 : Bittere Feststellungen Viele Lehrende schätzen ihren Unterricht ganz anders ein als ihre Schüler/-innen und Studierenden überschätzen die Wirkung ihres Unterrichts Dagegen gibt es nur ein wirksames Mittel: Unterrichtevaluation

153 : Bittere Feststellungen Viele Lehrende schätzen ihren Unterricht ganz anders ein als ihre Schüler/-innen und Studierenden überschätzen die Wirkung ihres Unterrichts Dagegen gibt es nur ein wirksames Mittel: Unterrichtevaluation Folgerung: Die werden spätestens am Ende des Semesters evaluiert. Versuchen Sie, davon zu profitieren, Lehren daraus zu ziehen und Ihren Unterricht entsprechend zu verbessern.

154 Wie geht es weiter?

155 Wie geht es weiter? Während des Semesters gibt es ca. 3 freiwillige HA-Treffen mit einem Gedankenaustausch mit erfahrenen Assistierenden zu einem bestimmten Thema in der Lehre,

156 Wie geht es weiter? Während des Semesters gibt es ca. 3 freiwillige HA-Treffen mit einem Gedankenaustausch mit erfahrenen Assistierenden zu einem bestimmten Thema in der Lehre, der Möglichlkeit, sich bei Problemen Rat zu holen,

157 Wie geht es weiter? Während des Semesters gibt es ca. 3 freiwillige HA-Treffen mit einem Gedankenaustausch mit erfahrenen Assistierenden zu einem bestimmten Thema in der Lehre, der Möglichlkeit, sich bei Problemen Rat zu holen, gratis Pizza und Getränken!

158 Even more... Ready for download Diese Folien: FAQs zum Thema Übungsgestaltung:

159 ...

160 ... Ich wünsche Ihnen viel Freude und Befriedigung bei Ihrer Lehrtätigkeit! Namens des Departements Mathematik der ETH danke ich Ihnen schon jetzt für Ihren wichtigen Beitrag zu unserer Lehre.