Handbuch Verbundwerkstoffe

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1 Handbuch Verbundwerkstoffe Werkstoffe, Verarbeitung, Anwendung Bearbeitet von Manfred Neitzel, Peter Mitschang 1. Auflage Buch. V, 443 S. Hardcover ISBN Format (B x L): 17,8 x 25,1 cm Gewicht: 1349 g Weitere Fachgebiete > Technik > Werkstoffkunde, Mechanische Technologie > Materialwissenschaft: Verbundwerkstoffe Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 6.1 Einordnung der Verarbeitungsprozesse Grundlagen der Verarbeitungsprozesse P. MITSCHANG, H. STADTFELD, T. STÖVEN, F. WEYRAUCH, M. LATRILLE M. LOUIS, M. NEITZEL, G. BERESHEIM 6.1 Einordnung der Verarbeitungsprozesse Um den Einsatzbereich und die Anforderungen an neu zu entwickelnde Verarbeitungsverfahren analysieren und quantifizieren zu können, muss die Rolle der Faser-Kunststoff-Verbunde (FKV) im Hinblick auf die Einsatzfelder und die jeweiligen aktuellen Entwicklungen, in deren Umfeld sich die FKV-Produkte zu bewähren haben, näher beleuchtet werden. Der Kunde erwartet eine Produktqualität zu einem geringen Preis und stellt zudem deutlich höhere Ansprüche an Funktionalität, Sicherheit, Komfort und Umweltverträglichkeit. Betrachtet man das politische und ökologische Umfeld, so nimmt dieses durch Vorgaben zur Ressourcenschonung und Emissionsminderung entscheidenden Einfluss auf Produkte und Produktionsstrukturen [1]. Am trat z.b. die EU-Altautoverordnung in Kraft, die um die kostenlose Entsorgung von Altfahrzeugen durch den Hersteller erweitert wurde und so nachhaltig Einfluss auf die Materialauswahl für zukünftige Produkte im Transportwesen Einfluss nehmen wird. Entsprechend den heutigen Kundenanforderungen werden zum Beispiel im Automobilbereich bei immer kürzeren Entwicklungszeiten eine Vielzahl von Modellen und Varianten in einem stark differenzierten Markt angeboten. Während in den 60er Jahren nur zwischen Limousine, Sportwagen und Spider unterschieden wurde, werden in Zukunft mehr als 14 verschiedene Teilmärkte gezielt bedient [2]. Um auf der anderen Seite ökologischen bzw. politischen Erfordernissen Rechnung zu tragen, werden neue Werkstoffe und Werkstoffsysteme entwickelt, wie hochfeste Stähle, Bake-Hardening-Stähle, Tailored Blanks, Aluminium, Magnesium und Faser-Kunststoff-Verbunde. Ziel dieser Bemühungen ist vor allem, den Ressourcenverbrauch und die Emissionen durch Gewichtseinsparung zu reduzieren. Auch auf diese Entwicklungen müssen die Verarbeiter von FKV reagieren, indem sie durch eine geschickte Kopplung oder auch Diversifizierung bestehender Technologien den Anforderungen des Marktes nach unterschiedlichen Stückzahlbereichen gerecht werden. Demnach sind nicht nur für die Produkte ganzheitliche und nachhaltige Entwicklungskonzepte gefragt, welche die verschiedenen Dimensionen gesellschaftlicher Bedürfnisse berücksichtigen, sondern im gleichen Maße ist auch eine parallele Weiterentwicklung der Verarbeitungsverfahren erforderlich. Einen wesentlichen Beitrag zu nachhaltigen Entwicklungen kann in dieser Hinsicht der Einsatz von Faser-Kunststoff-Verbunden leisten. Neben ihren guten spezifischen Materialeigenschaften bieten sie außerdem vielfältige Möglichkeiten, bei ihrer Produktion, Verarbeitung, Verwendung und Verwertung Ressourcen zu schonen. Somit sind die Rahmenbedingungen, in denen sich Verarbeitungsverfahren für FKV weiterentwickeln müssen, nicht rein technisch determiniert, sondern in gleicher Weise durch

3 156 6 Grundlagen der Verarbeitungsprozesse Produktanforderungen und einen gesellschaftlichen Wandel im ökologischen Denken beeinflusst. Aus diesem Grund ist eine ganzheitliche Denkweise gefordert. Bei effizientem Einsatz dieser Werkstoffe, das heißt vor allem unter Ausnutzung ihrer gezielt einstellbaren Festigkeit und Steifigkeit, sowie der weitgehenden Gestaltungsfreiheit, können eine rein auf die Technologie ausgerichtete Betrachtung, das sog. Overengineering vermieden und die Funktionseigenschaften verbessert werden. Betrachtet man den heutigen Einsatz der FKV, so ist festzustellen, dass der Durchbruch trotz vieler neuer Anwendungen noch nicht gelungen ist. Wesentlicher Hinderungsgrund für einen stärkeren Einsatz der FKV ist nach wie vor das Überschreiten der Zielkosten. Dies resultiert zunächst aus den meist höheren Werkstoffkosten. Zusätzlich werden die Fertigungskosten durch zum Teil personalintensive Produktion, teuere Fertigungsverfahren, längere Fertigungszeiten und größere Ausschussraten in die Höhe getrieben. Ein weiteres Hindernis stellt die Substitutionsproblematik dar, da die Rahmenbedingungen aus der Konstruktion oftmals für einen metallischen Werkstoff vorgegeben sind und so die faserverbundgerechte Gestaltung nicht möglich ist. Ungeachtet der direkten Umsetzungsschwierigkeiten, existieren weitere, indirekte Probleme im Zusammenhang mit der Handhabungs- und Fügetechnik. An den Fügestellen, insbesondere bei kontinuierlich langfaserverstärkten Bauteilen wird in der Regel der Faserverlauf unterbrochen, was auch die mechanischen Bauteileigenschaften negativ beeinflusst. Weiterhin mangelt es an geeigneten Qualitätssicherungssystemen und einfachen Verfahren zur Schadenserkennung. Weitere zukünftige Themenfelder werden die Integration von Aktuatorik und Sensorik in das Bauteil bzw. das Vermögen der kontinuierlichen Anpassung der Bauteileigenschaften an sich verändernde Beanspruchungen (adaptive Strukturen) und das Life-time-monitoring, also die permanente Bauteilüberwachung sein. Alle diese Faktoren nehmen Einfluss auf die Auswahl eines geeigneten Verarbeitungsverfahrens und bestimmen so auch deren technologische Weiterentwicklung mit. Die im Folgenden dargestellte Portfolioanalyse soll die vielfältigen Möglichkeiten der Fertigung von FKV-Bauteilen verdeutlichen und eine Zuordnung von Bauteilen, Werkstoffen und FKV-Verarbeitungsverfahren ermöglichen. In dem Portfolio Bild 6.1 sind typische Bauteilgruppen (Strukturbauteile, Schalen, runde Bauteile usw.) nach ihrer Größe und Formkomplexität eingeordnet. Die Rautengröße kennzeichnet dabei die Umsetzbarkeit definierter Faserorientierung und -positionierung im Bauteil, da diese entscheidende Kriterien für eine beanspruchungsgerechte Auslegung der Bauteile darstellen. Die Verarbeitungsverfahren wurden entsprechend ihrem bisherigen Einsatz in das Portfolio eingetragen. Dabei muss beachtet werden, dass alle Verfahren es erlauben andere Bauteilgrößen und auch geringere Formkomplexität herzustellen. Bauteilgröße und Komplexität sind in der Regel die wesentlichen Beurteilungskriterien bei der Auswahl eines zu favorisierenden Fertigungsverfahrens. Die Bauteilbeanspruchung als Maßstab für die erforderliche Festigkeit und Steifigkeit der Bauteile kann hingegen als die dominierende Größe bei der Werkstoffauswahl angesehen werden. Bei dieser etwas vereinfachten Betrachtungsweise darf nicht vergessen werden, dass nicht jedes Verarbeitungsverfahren für jeden Werkstoff geeignet ist und die Bauteilanforderungen nicht nur durch mechanische Kennwerte determiniert sind.

4 6.1 Einordnung der Verarbeitungsprozesse 157 Tapelegen Wickeln Strukturbauteile Bauteilgröße groß Harzinjektionsverfahren Autoklav Fließpressen Umformen Definierte Faserorientierung/ -positionierung: hoch mittel gering mittel Spritzgießen Druckbehälter Runde/ klein ovale Rohre gering Bild 6.1: Portfolio für FKV-Bauteile (Lokal verstärkte) Schalen Elemente für Verbindungstechnik mittel hoch Formkom - plexität Wie dem Bild 6.1 zu entnehmen ist, decken die FKV-Verarbeitungsverfahren die nahezu vollständig Portfoliofläche ab. Die Verarbeitungsverfahren unterscheiden sich vorrangig durch die verarbeitbare Formkomplexität und Möglichkeit definierter Faserorientierung und Faserpositionierung. Für Bauteile mit rotationssymmetrischer Geometrie und Druckbehälter bietet sich besonders das Wickelverfahren an. Für schalenförmige Bauteile und Strukturbauteile eignen sich die Umformtechnik und die Harzinjektionsverfahren. Die übrigen Verfahren scheiden häufig für diese Anwendungen aus, da sie aufgrund verfahrenstechnischer Restriktionen die Anforderungen meist nicht erfüllen können. Bei geometrisch komplexeren Bauteilen kommen vorzugsweise das Spritzgießen, Harzinjektionsverfahren und das Fließpressen zum Einsatz. Geeignete Fertigungsverfahren für große Bauteile sind je nach Anforderung das Harzinjektionsverfahren, Fließpressen und Umformen. Eine Festlegung von Material und Verarbeitungsverfahren kann jedoch nicht nur unter Berücksichtigung technologischer Fragestellungen entschieden werden, vielmehr spielen auch die zu erreichende Zielstückzahl und die geforderte Bauteilqualität eine wesentliche Rolle bei der Verfahrensauswahl, Bild 6.2. Bild 6.2: Einflussparameter auf die Verfahrensauswahl

5 158 6 Grundlagen der Verarbeitungsprozesse Die starren Grenzen zwischen Verfahrenszuordnung und erreichbaren Stückzahlen haben sich in den letzten Jahren zunehmend in fließende Übergänge gewandelt. So kann durch den Einsatz von Hybridmaterialien (Mischgarne aus Verstärkungsfasern und Thermoplastfilamenten) das bisher nur bei sehr hohen Stückzahlen wirtschaftlich zu betreibende Thermoformen von Organoblechen auch bei mittleren Stückzahlen eingesetzt werden. Im Gegenzug haben sich Verfahren für kleine bis mittlere Stückzahlen, wie die Harzinjektionsverfahren, durch den Einsatz komplexer textiler Vorformlinge (Preforms) bis hin zu einigen zehntausend Bauteilen pro Jahr weiterentwickelt. Auch die vormals starre Abgrenzung von Fertigungsverfahren in solche für Duroplaste und solche für Thermoplaste wird zunehmend überwunden. Neue in-situ polymerisierende Thermoplastsysteme könne in Harzinjektionsverfahren äquivalent zu den Duroplasten verarbeitet werden. Im Gegenzug finden textiltechnische Ansätze, wie sie heute zur Herstellung komplexer Preforms für die Harzinjektion eingesetzt werden, auch erste Anwendungen zur lokalen Verstärkung im Umform- oder Pressverfahren; das Tapelegen und -wickeln mit thermoplastischen Halbzeugen findet erste Einsatzfelder in der Luftfahrt und bei der Verstärkung von Rohren. Die stetige Weiterentwicklung der heute etablierten Verfahren stellt den Verarbeiter bei der Auswahl des optimalen Verarbeitungsverfahrens somit vor eine schwierige Aufgabe. Gleichzeitig eröffnen sich durch die Flexibilität der Verfahren auch neue Wege, die eine spezifische Anpassung an konstruktive oder unternehmensspezifische Besonderheiten erlauben, wodurch Sonderlösungen in einem gegebenen Unternehmensumfeld oftmals zielführend sind. 6.2 Allgemeine Grundlagen Die Herstellung von Faser-Kunststoff-Verbundwerkstoffen basiert immer auf der verfahrenstechnischen Zusammenführung einer als Verstärkung dienenden Faserstruktur mit einem Polymer. Die Faserstruktur kann ein unidirektionaler Roving, ein textiles Halbzeug (Gewebe, Gelege u.ä.) oder eine Wirrfaserstruktur (kontinuierlich oder mit Schnittfasern) sein und aus einem beliebigen Material bestehen. Typisch sind Glasfasern, Kohlenstofffasern, Aramidfasern, Naturfasern und Polymerfasern. Als polymere Matrixsysteme können alle Duroplaste und Thermoplaste verarbeitet werden. Bild 6.3 zeigt eine Systematik der Kombinationsmöglichkeiten. Zu erkennen ist eine Vielzahl von Varianten zur Verarbeitung von Fasern, bzw. Fasersystemen und Polymeren bzw. Polymerhalbzeugen. Sicherlich ist nicht jede Materialkombination sinnvoll, da auch Kompatibilitätsüberlegungen zwischen Faserart, Faserpräparation und Matrixsystem zu beachten sind. Entscheidend für die Materialauswahl ist ausschließlich der Einsatzzweck und somit die geforderten mechanischen und sonstigen Eigenschaften. Die Verarbeitungstechnik ist hierbei nur Mittel zum Zweck, d.h. es ist ein Verarbeitungsverfahren zur Verfügung zu stellen, welches die geforderten Randbedingungen nach Stückzahl, Kosten, Qualität und den ökologischen Vorgaben erfüllt. Tabelle 6.1 zeigt in Verbindung mit Bild 6.3 exemplarisch einige Kombinationsmöglichkeiten und benennt adäquate Herstellverfahren.

6 6.2 Allgemeine Grundlagen 159 VERSTÄRKUNGSMATERIAL VERARBEITUNGSPROZESS zum Bauteil MATRIX FASER geschnitten endlos A konsolidiert Granulat Prepreg α MONOMER OLIGOMER B Verarbeitung Injektionsverfahren Pressen Pultrusion Spritzgießen Wickeln β χ FKV-Bauteil POLYMER Granulat Pulver δ C Verarbeitung Injektionsverfahren Pressen Pultrusion Spritzgießen Wickeln ε TEXTILIEN Gewebe Gestricke Matte... D unkonsolidiert imprägniertes Gewebe Hybridgewebe 1-,2-,3-D φ POLYMER Halbzeug Folie Faser Bild 6.3: Komponenten von Faserkunststoffverbunden und deren Verarbeitungsprozesse Tabelle 6.1: Möglichkeiten zur Herstellung von Faser-Kunststoff-Verbunden [3] Kombinationen für Faser-Matrix-Verbunde 1) Verfahren; 2) Halbzeug; 3) Endprozess A B C D α 1) Nassimprägnierung; RTM, Faserspritzen; Handlaminieren 2) Duroplastisches Prepreg 3) Fließpressen, Autoklaventechnik, Heißund Kalthärtung 1) Nassimprägnierung; RTM, Handlaminieren Preform-LCM 2) Duroplastisches Prepreg 3) Heißpressen, Autoklaventechnik Heiß- und Kalthärtung δ 1) Kontinuierliches Prepregen ; 2) Duroplastisches Prepreg, SMC; 3) Kalthärtung, Wickeln, Autoklaventechnik 1) textiltechnische Strukturen, Filamentbündelimprägnierung; 2) Duroplastisches Prepreg, UD-SMC; 3) Heißpressen, Kalthärtung, Wickeln, Autoklaventechnik

7 160 6 Grundlagen der Verarbeitungsprozesse Tabelle 6.1: Fortsetzung Kombinationen für Faser-Matrix-Verbunde 1) Verfahren; 2) Halbzeug; 3) Endprozess A B C D β χ 1) Papiermacherverfahren, Pulverimprägnierung, Schmelzimprägnierung, Doppelbandpressen; 2) Stäbchengranulat, Bändchen, GMT 3) Spritzgießen, Fließpressen, Extrusion, Wickeln 1) Hybridfaserablegen, -gewebe (Preforming); 2) Thermoplastische Preform, Matte 3) Thermoformen, Wickeln, Autoklaventechnik, Tapelegen 1) Pulverimprägnierung, Schmelzimprägnierung; 2) Organoblech- Vorstufe; 3) Doppelbandpressen, Thermoformen 1) Doppelbandpressen, -Gewebe (Preforming); 2) Orgonoblech 3) Thermoformen, Autoklaventechnik ε φ 1) Roving und Polymer; 2) Direktverfahren D-LFT 3) Fließpressen, Spritzgießen Wickeln 1) Textiltechnische Strukturen, Hybridgewebe 2) Hybridmatte, -vlies, -gewebe 3) Pressen, Thermoformen, Autoklaventechnik 1) Pulverstreuung 2) Mattenhalbzeug 3) Doppelbandpressen, Thermoformen 1) Textiltechnische Strukturen, Hybrid-Filamentbündel -Gewebe (Preforming); 2) Thermoplastische Preform, Matte 3) Thermoformen, Wickeln, Autoklaventechnik, Tapelegen Bild 6.4 zeigt das Zusammenführen von Faser und Matrix aus verarbeitungstechnischer Sicht. Die bisher, vor allem bei der Materialauswahl im Vordergrund stehenden mechanischen Eigenschaften werden um weitere für die Verarbeitung relevant Eigenschaften von Faser und Matrix ergänzt. Bei den Fasern sind dies im Wesentlichen der Filamentdurchmesser, die Oberflächenpräparation (Schlichte) und im Falle eines textilen Halbzeugs dessen Struktur und somit Permeabilität (Tränkbarkeit eines Fasersystems), bei der Matrix deren rheologisches Verhalten (Viskosität, Reaktivität) und morphologisches Verhalten (Kristallinität, Glasübergang).

8 6.2 Allgemeine Grundlagen 161 σ ä öß σ ä η öß ä σ ä Bild 6.4: Grundprinzip der FKV-Herstellung Die Fließfähigkeit der Matrix und das Tränkverhalten der Verstärkungsstruktur sind somit die verarbeitungsrelevanten Eigenschaften. Als prozessbestimmende Größen sind die Prozessparameter zu benennen, die direkt oder indirekt Einfluss auf diese Eigenschaften der Matrix und der Verstärkungsstruktur nehmen. Dies sind die Temperatur, der Prozessdruck und die Prozesszeit. Der eigentliche Kernprozess kann immer in die Teilprozesse Imprägnieren, Konsolidieren und Solidifikation (Vernetzung oder Erstarrung) unterteilt werden, Bild 6.4. Unter Imprägnieren versteht man das Benetzen der Einzelfilamente und das Ausfüllen der Filamentzwischenräume mit Matrix, also das Tränken der Verstärkungsstruktur. Die dazu meist parallel ablaufende Konsolidierung verdrängt die sich in der Verstärkungsstruktur befindliche Luft aus dem Verbund und bestimmt den sich einstellenden Faservolumengehalt. Dieses Gemisch aus Faserstruktur und flüssiger Matrix erstarrt (Solidifikation) schließlich durch Abkühlen oder chemische Vernetzung zu einem Festkörper, dem Bauteil. Die Materialeigenschaften, mechanisch, morphologisch oder auch in Form der Oberflächenqualität sind nun durch den Verbund aus Faser und Matrix definiert und somit auch

9 162 6 Grundlagen der Verarbeitungsprozesse vom Gelingen des Verarbeitungsprozesses abhängig. Der Verarbeitungsprozess definiert daher nicht nur die geometrischen Bauteileigenschaften sondern auch die Eigenschaften des Werkstoffs. Die Verarbeitungsverfahren können grundsätzlich in direkte Herstellverfahren, also Verfahren die in einem Schritt aus Faser und Matrix einen FKV-Werkstoff erzeugen und solchen Verfahren unterschieden werden, die als Zwischenschritt ein sogenanntes Halbzeug benötigen. Die Halbzeuge liegen meist in einem vollimprägnierten Zustand vor. Bei der Verarbeitung von thermoplastischen Halbzeugen werden diese im eigentlichen Bauteilherstellungsprozess wieder aufgeschmolzen, so dass eine erneute Konsolidierung und Solidifikation im Bauteilherstellungsprozess erfolgen muss. Duroplastische Halbzeuge befinden sich in einem latenten Materialzustand, bei dem die chemische Reaktion lediglich stark verzögert abläuft. Bei der Verarbeitung duroplastischer Halbzeuge läuft die Aushärtungsreaktion, oft durch eine Temperaturerhöhung initiiert, stark beschleunigt ab, so dass hier ebenfalls die Prozessschritte Konsolidierung und Solidifikation prozessbestimmend sind. Somit gelten die grundsätzlichen Aussagen zur Herstellung von FKV für beide Varianten gleichermaßen. 6.3 Grundlagen der Imprägnierung Wie zuvor beschrieben sind die Verfahrensschritte Imprägnieren, Konsolidieren und Solidifikation die entscheidenden Prozessschritte. Dies gilt allgemein, unabhängig davon, ob es sich um ein duroplastisches oder thermoplastisches Matrixsystem mit beliebiger Verstärkungsstruktur handelt. Aus diesem Grund wird der Prozessschritt Imprägnieren in diesem Kapitel unabgängig von einem Verarbeitungsprozess allgemeingültig dargestellt Physikalische Grundlagen der Imprägnierung und Konsolidierung Zum besseren Verständnis des Imprägnier- und Konsolidierprozesses sollen in diesem Kapitel die grundlegenden physikalischen Zusammenhänge und deren mathematische Beschreibung mit einfachen Modellen vorgestellt werden. Diese sind dann auf alle Verarbeitungsverfahren prinzipiell übertragbar. Das Prinzip des Imprägnierens besteht im Tränken einer trockenen Faserstruktur mit einer Matrix. Das Durchströmen des Faserhalbzeugs ist mit dem Fließen eines inkompressiblen Fluids durch ein poröses Grundmedium vergleichbar. Die Strömung wird mit Hilfe der Navier-Stokes Gleichung beschrieben. ρ dv = P + η 2 v dt (6.1) Hierbei stellen ρ die Dichte, ν den Geschwindigkeitsvektor, P den Druckgradienten und η die Viskosität des verwendeten Fluids dar.

10 6.3 Grundlagen der Imprägnierung 163 Geht man davon aus, dass die Strömungsgeschwindigkeit der Matrix in der Verstärkungsstruktur als gering einzustufen ist, können die Trägheitskräfte in Gl. 6.1, d.h. deren linke Seite, vernachlässigt werden. Folglich vereinfacht sich Gl. 6.1 zu der als Stokes-Gleichung bekannten Form: 0 = P + η 2 v (6.2) Eine weitere Vereinfachung stellte die Anwendung der Volumenkontrollmethode [4] auf Gl. 6.2 dar. Das Verfahren orientiert sich an einer mittleren Längenausdehnung eines Kontrollvolumens. Dieses ist einerseits ausreichend klein zu wählen, um die notwendige Informationstiefe über den zu beschreibenden Prozess zu erhalten, andererseits aber eine vertretbare Vereinfachung in Bezug auf die geometrisch bedingten, mikromechanischen Gegebenheiten des Prozesses. Wird dieses Verfahren angewendet und geht man davon aus, dass das poröse Medium in diesem Falle das Faserhalbzeug in seinen Abmessungen als unendlich angesehen wird, erhält man Gl. 6.3 mit: K v = P (6.3) η Hierbei sollen die Klammern um die Quantitäten ν und P nach [5] an die durchgeführten Schritte der Volumenkontrollmethode erinnern. Die in Gl. 6.3 dargestellte Proportionalität zwischen der Fließgeschwindigkeit und der treibenden Kraftwirkung durch das Druckgefälle wurde bereits 1856 von D Arcy empirisch ermittelt und ist als das Gesetz von D Arcy bekannt. Er untersuchte das Fließen von Grundwasser in sandigen Bodenschichten [6] und leitet dabei die in Gl. 6.3 beschriebene Proportionalität her. Die Materialkonstante, welche die Durchlässigkeit des porösen Mediums darstellt, wird als Permeabilität bezeichnet und ist in Gl. 6.3 mit dem Formelzeichen K belegt. Bei der Permeabilität handelt es sich um eine tensorielle Größe. Zur Vereinfachung der Betrachtungsweise zeigt Gl. 6.4 das Gesetz von D Arcy in eindimensionaler Form. K x P v = η x (6.4) ä ä Bild 6.5: Eindimensionales Fließen durch ein poröses Medium