Anfängerpraktikum II - Doppelversuch Stromwaage / Ferromagnetische Hysteresekurve

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1 Anfängerpraktikum II - Doppelversuch Stromwaage / Ferromagnetische Hysteresekurve Praktikumsbericht René Sedlak, Simon Hönl Tutor: Dominik Hellmann Durchgeführt am 26.6.,

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Physikalische Grundlagen Der Elektromagnet Magnetische Feldstärke H magnetische Induktion B magnetischer Fluss Materie im Magnetfeld Hyteresekurve Sättigungsmagnetisierung Koezitivfeldstärke Weiss sche Bezirke Bloch-Wände Magnetische Spannung und magnetischer Widerstand Verhalten von H und B an Grenzflächen Versuch Ferromagnetische Hysteresekurve Auswertung Fehlerrechnung Stromwaage Auswertung Fragen Hysteresekurve Stromwaage Anhang Literatur

3 1 Einleitung 1 Einleitung In diesem Doppelversuch soll das Verhalten von Materie im Magnetfeld untersucht werden. Für den Stromwaagenversuch steht dabei das Verhalten von bewegten Ladungen, für die ferromagnetische Hysteresekurve das Magnetisierungsverhalten eines Eisenkerns im Vordergrund. 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Der Elektromagnet Schon seit dem 19. Jhd. ist bekannt, dass Ströme ein magnetisches Wirbelfeld erzeugen. Wickelt man nun einen Draht zu einer Spule auf, so überlagern sich die Segmente des Wirbelfelds dieses Drahtes derart, dass ein dem eines Stabmagneten ähnlichen Magnetfeld entsteht; wobei das Magnetfeld im Innern der Spule nahezu homogen ist. 2.2 Magnetische Feldstärke H Die Magnetische Feldstärke beschreibt die Kraft, die das Magnetfeld auf einen in ihm befindliche Probeladung wirkt. Die Richtung der Feldstärke ist entlang der Feldlinien, also die Wege, auf denen ein isolierter Nordpol sich bewegen würde. Im inneren einer Spule gilt: H = IN l [H] = 1 A m (1) Wobei N die Windungszahl der Spule, l die Länge und I der sie durchfließende Strom ist. 2.3 magnetische Induktion B Die magnetische Induktion oder magnetische Flussdichte B gibt die Stärke eines Magnetfeldes an und ist definiert über die auf senkrecht zu den Feldlinien bewegte Ladungen wirkende Kraft. Es gilt: B = F Il [B] = 1T = 1 V s m 2 (2) Hierbei ist F die Kraft, I der fließende Strom und l die Länge des Leiterstücks in dem der Strom fließt. Es gilt außerdem: B = µ 0 H (3) Zur Bestimmung der Richtung von B kann man sich auch der rechten Hand Regel bedienen; stehen Daumen Zeigefinger und Mittelfinger senkrecht aufeinander und zeigt 3

4 2 Physikalische Grundlagen der Daumen in die technische Stromrichtung sowie der Mittelfinger in die Richtung der wirkenden Kraft, dann zeigt der Zeigefinger in Richtung der B-Feldlinien. Außerdem beschreibt die Magnetische Flussdichte die durch ein- bzw. ausschalten des Magnetfeldes einer Spule entstehende Induktionsspannung: U(t) B = dt (4) NA wobei U(t) die induzierte Spannung, N die Windungszahl und A der Querschnitt der Spule ist. 2.4 magnetischer Fluss Wie der elektrische Fluss wird auch der magnetische Fluss Φ über ein Oberflächenintegral definiert: Φ = B da (5) S Wobei das Integral über die Oberfläche S ist. Ist das zugehörige Magnetfeld homogen S und die Fläche S eben, so ist die Anzahl der die Fläche durchstoßenden Feldlinien proportional zu der Fläche S. 2.5 Materie im Magnetfeld Um das Magnetfeld einer Spule zu verstärken bietet es sich an, die materialspezifischen Eigenschaften bestimmter Stoffe auszunutzen, dabei werden in den Molekülen eines solchen Stoffes durch das äußere Magnetfeld induzierte oder permanente magnetische Momente ausgerichtet. Verliert sich dieser Effekt nach abschalten des äußeren Feldes wieder, so bezeichnet man den Stoff als magnetisch weich, bleibt der Effekt bestehen, so bezeichnet man den Stoff als magnetisch hart (Permanentmagnete). Das Verhältnis der durch einen solchen Stoff verstärkten Flussdichte B m zu der Unverstärkten B 0 nennt man auch Permeabilität µ r. Es gilt also: B m = µ r B 0 = µ r µ 0 H (6) 4

5 2 Physikalische Grundlagen Durch die Permeabilität kann man verschiedene Stoffe in Gruppen unterteilen: 1 Diamagnetismus: In einem diamagnetischen Stoff bilden sich dem äußeren Feld entgegengerichtete Dipole aus, weshalb das Magnetfeld abgeschwächt wird. Diese Eigenschaft ist jedoch ausgesprochen schwach. Die Permeabilität solcher Stoffe ist etwas kleiner 1. 2 Paramagnetismus: Die Moleküle paramagnetischer Stoffe besitzen ein permanentes Dipolmoment, welches von einem von außen angelegten Magnetfeld in eine Richtung ausgerichtet werden kann, so dass das Feld verstärkt wird. Da jedoch immer noch thermische o.ä. Bewegungen innerhalb des Stoffes stattfinden, ist diese Gleichrichtung nicht vollständig. Paramagnetische Stoffe besitzen eine Permeabilität von etwas größer 1. 3 Ferromagnetismus: Ferromagnetische Stoffe, also Eisen, Cobalt, Nickel, sowie deren Legierungen, lassen sich permanent magnetisieren. Bei der physikalischen Erklärung dieses Phänomens müsste man auf quantenmechanische Modelle der Festkörperphysik zurückgreifen, deshalb sei hier nicht näher darauf eingegangen. Entscheidend ist, dass sich in dem Stoff sog. Weisssche Bezirke ausbilden, die durch Bloch Wände getrennt sind (s.u.), und in denen sich jeweils ein in eine Richtung gepoltes Dipolmoment einstellt. Legt man von außen ein B-Feld an, so richten sich die Weisssche Bezirke in eine Richtung aus, so dass ein Magnetfeld in eine Richtung entsteht. Diese Ausrichtung ist solange stabil, wie kein Energieaustausch stattfindet, deshalb entmagnetisieren sich Permanentmagnete auch oft, wenn sie herunterfallen. 4 Ferrimagnetismus: Der Unterschied zwischen Ferri- und Ferromagnetismus besteht darin, dass in einem Weissschen Bezirk eines Ferrimagneten nicht alle magnetischen Dipole gleichgerichtet, sondern teilweise antiparallel gerichtet sind, so dass das gesamte magnetische Moment in eine Richtung deutlich schwächer ist. Ansonsten verhalten sich Ferrimagneten ähnlich wie Ferromagneten. 5

6 2 Physikalische Grundlagen 2.6 Hysteresekurve Trägt man beim Anlegen eines B-Feldes die Magnetisierung eines Ferromagneten auf, so beschreibt die Magnetisierungskurve eine sog. Hysteresekurve. Abb. 1: typische Hystereseschleife (Quelle: Rommel, Putnik: Ferromagnetische Hysteresekurve, 2009) Zunächst wird der nicht magnetisierte ferromagnetische Kern mit einem äußeren H-Feld durchsetzt. Zum Zeitpunkt t = 0 entspricht die Magnetisierung des Kerns also dem Punkt a. Erhöht man die äußere Feldstärke H des Magnetfeldes, so vergrößert sich auch die Magnetisierung des Kerns bis zum Punkt b. Nun verringert man die Feldstärke H auf null. Anschließend wird die Feldstärke H umgepolt bis die Magnetisierung des Kerns dem Punkt d entspricht, danach wird die Feldstärke H wieder auf null reduziert und der Vorgang wiederholt. Die Schleife, die so beschrieben wird bezeichnet man als Hysterese. Die Ursache für dieses Phänomen liegt in der Neuordnung der Weiss schen Bezirke, die nach Entfernen des äußeren Magnetfeldes teils so geordnet bleiben, sich aber teils auch wieder neu orientieren, wodurch eine Restmagnetisierung B r im Kern zurückbleibt, diese bezeichnet man als Remanenz. Die in der Abbildung grüne Kurve bezeichnet man als Hystereseschleife, die blaue Kurve von a nach b als Neukurve. 2.7 Sättigungsmagnetisierung Wie in Abb. 1 zu erkennen ist, nähert sich die Flussdichte des im Kern herrschenden Magnetfeldes einem Grenzwert an, diesen bezeichnet man als Sättigungsmagnetisierung B s. Im Sättigungsbereich geht also χ = M 0 (χ: magnetische Suszeptibilität), also H gilt der Zusammenhang M = χ H nicht mehr. 6

7 2 Physikalische Grundlagen 2.8 Koezitivfeldstärke Als Koezitivfeldstärke H c bezeichnet man die Feldstärke die notwendig ist, um den Kern mit der Remanenz B r zu entmagnetisieren, dafür muss von außen ein Feld angelegt werden, welches dem Feld des Kerns entgegengesetzt ist. Je höher diese Feldstärke ist, desto höher ist die Remanenz des Stoffes. Materialien mit hoher Remanenz bezeichnet man als magnetisch hart, entsprechend bezeichnet man Materialien mit niedriger Remanenz als magnetisch weich. 2.9 Weiss sche Bezirke Als weiss sche Bezirke bezeichnet man kleine Bereiche in ferromagnetischen Stoffen, in denen die Dipolmomente der einzelnen Atome gleichgerichtet sind. Die Bezirke sind von sog. Bloch-Wänden getrennt. In einem Stoff ohne Magnetisierung ist die Summe der einzelnen Dipolmomente der weiss schen Bezirke null. Legt man von außen ein Feld an, so richten sich diese Momente in eine Richtung aus. Abb. 2: weiss sche Bezirke vor und nach einwirken eines äußeren Feldes (Quelle: Rommel, Putnik: Ferromagnetische Hysteresekurve, 2009) Wie in Abb. 2 zu sehen ist, verschmelzen zuerst die Bezirke ähnlicher Dipolrichtung, wird die außen angelegte Feldstärke dann noch weiter erhöht, kommt es zu sog. Barkhausen - Sprüngen, bei denen dann immer mehr weiss sche Bezirke schlagartig ihre Polung gleichrichten. Sind alle weiss schen Bezirke gleichgerichtet, so erreicht das Material seine magnetische Sättigung Bloch-Wände Wie bereits erwähnt, trennen die Bloch-Wände die weiss schen Bezirke voneinander, sie sind sehr dünn (ca. 30 nm) und ändern beim aufeinandertreffen zweier unterschiedlich gepolter weiss scher Bezirke ihre Magnetisierungsrichtung fließend. Durch die unterschiedliche Magnetisierung der weiss schen Bezirke liegen an den Wänden sehr starke, jedoch eng lokalisierte inhomogene B-Felder vor. 7

8 2 Physikalische Grundlagen 2.11 Magnetische Spannung und magnetischer Widerstand Bei der magnetischen Spannung Θ handelt es sich um ein Maß für die von einem B-Feld ausgeübte Kraft. Wie das elektrische Potential lässt sie sich über die Integration entlang der Feldlinien von einem Punkt a nach b berechnen: Θ = Es ergibt sich aus der Gleichung für den Magnetischen Fluss: b a Hd r (7) Φ = BA = µ r µ 0 HA (8) Nach H aufgelöst und eingesetzt in (7) ergibt sich nach Integration: Θ = Φ l ab µ r µ 0 A (9) Ist das Feld entlang des Weges von a nach b nicht homogen, so kann man die Spannung als Summe der Einzelspannungen berechnen. Der magnetische Widerstand R m wird analog zum Ohmschen Widerstand über Θ und Φ definiert: l ab R m = Θ Φ 0 µ r µ 0 A Für eine schlanke, vom Strom I durchflossene Spule mit der Windungszahl N ergibt sich über das Ohmsche Gesetz für Umlaufspannung und Umlaufwiderstand: Hd s = Θ (11) (10) = Φ i R mi (12) = B A = µ r µ 0 N I l ab l ab µ r µ 0 A = B l ab (13) µ r µ 0 lab µ r µ 0 = N I (14) Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich neben dem Kern auch Luft (µ r = 1) in der Spule befindet, ergibt sich: N I = Hd s = P hi ( d + l d ) Φd µ 0 A µ Luft µ Eisen µ Luft µ 0 A = Φd µ 0 A = ABd µ 0 A = Bd (15) µ 0 Die Näherung gilt, da 1 d mu Eisen vernachlässigbar klein ist. 8

9 2 Physikalische Grundlagen Setzt man in die Gleichung für die Lorentzkraft F L die Identität q v = I l ein, wobei l die Länge eines Leiters im Magnetfeld und I der ihn durchfließende Strom ist, dann folgt für die Lorentzkraft: F L = I l B (16) Da hier eine Leiterschleife der Länge l mit N Windungen betrachtet wird, gilt für die auf die Leiterschleife wirkende Magnetische Kraft: F = n I l B (17) Da sich die Beiträge in horizontale Richtung aufheben, wird für l nur die Unterkante der Leiterschleife betrachtet Verhalten von H und B an Grenzflächen Betrachtet man die Grenzschicht zwischen zwei Materialien unterschiedlicher Permeabilität (µ a, µ b ), so findet an der Grenzfläche (mit Normalenvektor n) eine Art Brechung statt. Über die Maxwell-Gleichung div B = 0 folgt für die zur Grenzfläche normale Komponente: Entsprechend gilt für das H-Feld: divb = 0 (18) ( B n,a B n,b ) n = 0 (19) B n,a n = B n,b n (20) ( H n,a µ a H n,b µ b ) n = 0 (21) H n,a n = µ b µ a Hn,b (22) Das B-Feld ist also stetig, während das H-Feld unstetig ist. Für die Tangentialkomponente gilt, dass B unstetig und H stetig ist: rot H t = j (23) n H t,a = n H t,b (24) 9

10 3 Versuch 3 Versuch 3.1 Ferromagnetische Hysteresekurve Abb. 3: Integratorschaltung (Quelle: Runge: Physikalisches Anfängerpraktikum, 2009, S: 434) Die Schaltung wurde wie in Abb.3 abgebildet, aufgebaut. Als zweite Spule wurde das Kabel achtmal um den Eisenkern gewickelt. Nun wurde die Hysteresekurve für verschieden große Stromstärken in Spule 1 aufgenommen und über das Oszilloskop gespeichert. Anschließend wurde ein Blatt Papier als Abstandshalter zwischen die Eisenkerne und das Eisenjoch gelegt und wieder die Hysteresekurve aufgenommen. Ebenso wurde für zwei und drei Papierschichten zwischen Joch und Eisenkern verfahren Auswertung Als Erstes soll für jede Hysteresekurve die Sättigungsinduktion B s, die Remanenz B r und die Koerzitivfeldstärke H c bestimmt werden. Hierfür ist wichtig, dass jeweils die Sättigung erreicht wurde. Deswegen werden jeweils die drei Diagramme mit den höchsten Transformatorspannungen verwendet. Die angegebenen Prozentzahlen beziehen sich jeweils auf die Transformatormaximalspannung, deren absoluter Wert leider abzulesen versäumt wurde. Da dieser Wert lediglich zur Benennung dient und in keine Rechnung eingeht, ist dies für das Ergebnis unerheblich. Das Ablesen der Werte aus dem Hysteresediagramm erfolgt wie im Grundlagenteil beschrieben. Die Spannungswerte werden nach folgenden beiden Formeln in die magnetische Feldstärke bzw. Flussdichte umgerechnet: n 1 H = U x R 1 l B = U y R2 C n 2 A (25) (26) 10

11 3 Versuch Folgende Werte sind bekannt: n 1 = 50 n 2 = 8 R 1 = 0, 01Ω R 2 = 510kΩ l = 48cm ± 0, 1cm C = 1µF A = 16cm 2 ± 1cm 2 Messwerte 11

12 Strw./Hysterese. 3 Versuch Aus diesen Gro ßen wird nun jeweils der Mittelwert ausgerechnet. Außerdem soll noch die Neukurve des Eisenkerns berechnet werden. Hierfu r werden die Sa ttigungskoordinaten bei geringeren Stromsta rken in die gesa ttigte Hysteresekurve eingetragen. 12

13 3 Versuch Fehlerrechnung Da die Werte gemittelt wurden, interessiert natürlich die Standardabweichung. Dafür gilt die Formel: σ x = 1 N (x i x) N 1 2 (27) i=1 Der jeweilige Messfehler errechnet sich nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung. Die Formel wird partiell nach allen Variablen abgeleitet, außer nach der Windungsanzahl n, wo garantiert kein Messfehler zu erwarten ist. δh = H U x δu x + H R 1 δr 1 + H l δl (28) δb = B U y δu y + B R 2 δr 2 + B C δc + B A δa (29) Für die Spannungswerte wird je ein Ablesefehler von 1 mv veranschlagt, außerdem wird mit R 1 0, 001Ω, R 2 2kΩ und C 0, 1µF gerechnet. Die relativen Fehler sind also: Es fällt auf, dass die Messungenauigkeiten für die magnetische Feldstärke sehr hoch ausfallen, während die Werte für die magnetischen Flussdichten um ein Vielfaches genauer sind. Dies könnte am mangelnden Auflösungsvermögen des Oszilloskops bezüglich der H-Achse liegen. Im Laufe des Versuchs ist ab und zu aufgefallen, dass der seitliche Rand der Kurven abgeschnitten wurde. Diese Ungenauigkeit ging natürlich insbesondere auf Kosten der Neukurve, die als Näherung für nur wenige Wertepaare gezeichnet werden musste. Möglicherweise war die Stromstärke in den niedrigen Bereichen einfach zu gering, um eine Sättigung erzielen zu können. Für die meisten Messungen sind jedoch schöne Hysteresekurven mit ihrer typischen Form erhalten worden, wie in obiger Abbildung. 13

14 3 Versuch 3.2 Stromwaage Es wird die Kraft eines durch einen Elektromagneten hervorgerufenen Magnetfelds auf eine stromdurchflossene Versuchsspule untersucht. Die Spule ist statisch an einer Seite einer Waage befestigt. Wird die Versuchsspule durch das Magnetfeld abgelenkt, so wird auch die mechanische Waage aus dem Gleichgewicht gebracht. Die Lorentzkraft kann hieraus festgestellt werden, indem die Waage mit Gewichtsstücken wieder in Gleichgewichtslage gebracht wird. Die Lorentzkraft entspricht damit betragsmäßig der Gewichtskraft der Gewichtsstücke. F L = BIln = mg = F G (30) Im ersten Teil des Versuchs wird bei festem Polschuhabstand d und festem Magnetfeld B (bedingt durch feste Stromstärke I Magnet ) die Änderung der Lorentzkraft für verschiedene Stromstärken I Spule durch die Versuchsspule untersucht. Im zweiten Teil des Versuchs bleibt die Stromstärke I Spule konstant und der Strom durch den Elektromagneten I Magnet, sowie der Polschuhabstand d werden verändert Auswertung Als Erstes wird die Lorentzkraft als Funktion des Stroms I Spule für konstantes I Magnet aufgetragen. Die Stromstärke I Magnet beträgt 6 Ampère, der Polschuhabstand 20 mm. Man sieht sehr gut, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Lorentzkraft und Stromstärke besteht. 14

15 3 Versuch Als Nächstes wird, für Versuchsteil 2, die magnetische Flussdichte B gegen die Stromstärke I Magnet für alle Polschuhabstände d aufgetragen. Die Stromstärke in der Spule beträgt I Spule = 2A. Es gilt: F L = BI Spule l n B = F L I Spule l n (31) Die Länge l des Leiterstücks senkrecht zum B-Feld beträgt 45 mm und die Windungszahl 30. Man erkennt, dass die Steigung des Graphen bei steigendem Abstand d zunimmt. Zusätzlich wird noch die magnetische Flussdichte B gegen den Kehrwert 1/d aufgetragen. Die Stromstärke I Magnet wird jeweils festgehalten. 15

16 3 Versuch Auch hier ist der lineare Zusammenhang zwischen Flussdichte und Kehrwert des Abstandes ersichtlich. Außerdem gilt: je höher die Stromstärke, desto geringer die Steigung des Graphen. Als Letztes soll noch die Permeabilitätskonstante µ 0 aus dem Ohmschen Gesetz für den magnetischen Fluss und die magnetische Spannung berechnet werden. Es gilt die Formel: µ 0 = Bd N Magnet I Magnet = F d N n I Magnet I Spule l Die Windungsanzahl der felderzeugenden Spule N beträgt Für alle Messwerte wird nun µ 0 berechnet. Anstatt nun alle 38 Werte aufzulisten, werden hier nur Mittelwert µ 0 und? in der Fehlerdiskussion? die Standardabweichung σ i aufgeführt. µ 0 = 1 Bd = 1 F d (33) 38 N i Magnet I Magnet 38 N n I i Magnet I Spule l Aufgrund der hohen Anzahl an Werten, die gemittelt wurden, gibt die Standardabweichung eine gute Näherung für die Abweichung des Ergebnisses. Sie beträgt σ i = 1, V s Am Damit ergibt sich ein relativer Fehler von 9,4 %. Der Literaturwert von µ 0 ist 4π V s 1, Es ergibt sich eine Abweichung p von 15 %. Am 10 7 V s Am (32) p = µ 0,exp µ 0,Literatur µ 0,Literatur (34) 16

17 4 Fragen Die Bestimmung der Gewichtskraft erfolgte sehr altmodisch mithilfe einer mechanischen Waage und Gewichtsstücken bis 1 g. Da sich µ 0 in einer sehr kleinen Größenordnung bewegt, ergab sich hierbei ein systematischer Fehler. Ebenso wurde die magnetische Flussdichte der felderzeugenden Spule möglicherweise beeinflusst, sei es durch das Erdmagnetfeld, oder der elektromagnetischen Abstrahlung elektronischer Geräte, wie zum Beispiel Handys. Jedoch wurde die Größenordnung der Naturkostanten experimentell ziemlich gut getroffen und eine Abweichung von 19 % ist bereits ein zufriedenstellendes Ergebnis. 4 Fragen 4.1 Hysteresekurve 1 Die Näherung gilt allgemein nur, wenn die Zeitkonstante des RC-Glieds groß gegenüber der Periodendauer der Umpolung ist. Falls die Zeitkonstante zu klein ist, erfolgt die Aufladung des Kondensators schneller als die Umpolung der Kondensatorplatten. Somit ist auch der Auf-und Entladevorgang als Verzerrung in der Hysteresekurve zu erkennen, da die Integratorschaltung nun nicht mehr als Spannungsteiler fungiert. 2 Durch die Papierschicht verringert sich die Suszeptibilität des Eisenkerns. Dadurch sinkt die magnetische Flussdichte, während die magnetische Feldstärke konstant bleibt. Somit ist klar, dass die aufgezeichnete Kurve geschert wird. 3 Legt man ein magnetisches Feld um den noch nicht magnetisierten Eisenkern, so richten sich die mikroskopischen Dipole in seinem Inneren, die bis dahin noch ungeordnet waren, dem Feld entsprechend aus. Um den Kern nun zu entmagnetisieren, ist ein gleichstarkes Magnetfeld mit entgegengesetztem Vorzeichen nötig. Die Dipole richten sich nun in die andere Richtung aus. Folglich ändert sich auch das Vorzeichen der magnetischen Polarisation, welche die Richtung ebendieser Dipole angibt. Wiederholt man dies mit entgegengesetztem, aber gleich starkem Magnetfeld, so ändert sich außer dem Vorzeichen der Polarisation - und damit der magnetischen Flussdichte - nichts. Es folgt also die Punktsymmetrie der Hysteresekurve. J( H) = J(H) 4 siehe Grundlagenteil 5 W S = 1 2 LI2 (35) Das ist die Arbeit, die in der Spule vom Strom I verrichtet wird, um das magnetische Feld aufzubauen. Die magnetische Flussdichte der Spule ergibt sich aus ihrer 17

18 4 Fragen Windungszahl n, ihrer Länge l und dem Strom I. Mit B = µ r µ 0 n l I = µ rµ 0 H (36) folgt L = µ r µ 0 n 2 l A (37) W S = 1 2 LI2 = labh 2µ r = α B H (38) Die Konstante α ist nun nur von der Geometrie der Spule abhängig. Die Fläche der Hysteresekurve ist offensichtlich von B und H abhängig. A = β B H A = β α W S (39) 6 Bei Speichermaterialien und Permanentmagneten soll die Haltbarkeit möglichst hoch sein. Das erfordert eine hohe Remanenz und Koerzitivfeldstärke, die Fläche der Hysteresekurve muss also so groß wie möglich sein. Elektromagnete und Transformatoren sollen hingegen ohne großen Energieverlust Spannungen umwandeln bzw. magnetische Felder erzeugen können. Die Fläche der Hysteresekurve muss hierfür also möglichst gering sein, um die Wärmeenergieverluste zu minimieren. 7 Ist der U-Kern geschlossen, so verlaufen die magnetischen Feldlinien durch das Kernmaterial, ist er offen, so verlaufen sie natürlich durch Luft. Der ferromagnetische Stoff hat eine viel höhere Permeabilität als Luft, somit ist die Flussdichte im geschlossenen U-Kern deutlich größer und die Magnetisierung läuft leichter ab. 8 Die Neukurve zeigt den B-Feld-Verlauf für eine erstmalige Magnetisierung. Hierfür werden bei verschiedenen Stromstärken jeweils die Maxima der Kurve markiert. Diese liegen auf der Neukurve, denn sie zeigen ja die maximale Magnetisierung ohne Anfangsmagnetisierung an. 9 Die Entmagnetisierung erfolgt, wenn die Weißschen Bezirke, und damit die mikroskopischen Dipole, ihre Orientierung verlieren. Das kann mechanisch erfolgen (deformieren, erschüttern), thermisch (stark erhitzen) oder auch elektromagnetisch, indem entweder eine Wechselspannung an den Ferromagneten angelegt wird, oder ein magnetisches Gegenfeld mit der Koerzitivfeldstärke. 18

19 4 Fragen 4.2 Stromwaage 1 Der magnetische Widerstand ergibt sich durch Aufsummieren: Außerdem gilt die Beziehung: R = R Luft + R F e (40) R mag = l µ r µ 0 A wobei l die Länge des Leiters und A seine Querschnittsfläche ist. Beim Luftanteil des Widerstandes setzen wir für l den Polschuhabstand d ein. ist in Luft ungefähr 1, in Eisen Fe aber viel größer als 1. Somit ist R (41) 1 d µ F e (42) d µ 0 A + 1 µ F e µ 0 A d µ 0 A = R Luft (43) 2 Im Vakuum ist die Flussdichte schon linear zur Stromstärke. Das ist auch aus der Formel ersichtlich. Das bleibt aber nicht so, wenn man Materie ins Magnetfeld bringt. Durch das Magnetfeld wird die Materie magnetisiert und man erhält die schon bekannte Hysteresekurve. Die Magnetisierung ist bei paramagnetischen Stoffen linear zur magnetischen Feldstärke und damit ist die magnetische Flussdichte linear zur Stromstärke. Liegt hingegen ein ferromagnetischer Stoff vor, so gilt die Linearität der Magnetisierung nur für kleine Feldstärken. Es gibt, wie bei der Hysteresekurve gesehen, eine Sättigungsfeldstärke. Wird diese angenähert, so verhält sich die Flussdichte nicht mehr linear zur Stromstärke. 3 Beim Übergang von einem Medium (µ 1 ) in ein anderes Medium (µ 2 ) ist die Normalenkomponente des B-Feldes stetig. Zu diesem Ergebnis gelangt man, indem zunächst ein quaderförmiges Volumen an der Grenzfläche betrachtet wird. Aus den Maxwell-Gleichungen wissen wir, dass die magnetische Flussdichte quellenfrei ist. Damit ist auch das Volumenintegral über die Divergenz von B null. Wir wenden den Satz von Gauß an: divbdv = 0 = Bd f = ( B 1 B 2 ) n F (44) V V Hier ist F die Fläche des Quaders, die parallel zur Grenzfläche liegt. Aus obiger Formel erkennt man, dass die Differenz der beiden Flussdichtevektoren senkrecht auf der Normalenrichtung steht und damit nur eine Tangentialkomponente besitzt. Die Normalenkomponente des B-Feldes ist also stetig. In der Elektrostatik ist ebenfalls die Normalenkomponente der Verschiebungsdichte D stetig. Der Rechenweg ist derselbe wie bei der magnetischen Flussdichte, über den Satz von Gauß. 19

20 5 Anhang 5 Anhang 5.1 Literatur Uwe Müller: Physikalisches Grundpraktikum (Einführung in die Messung, Auswertung und Darstellung experimenteller Ergebnisse in der Physik), (2007) Runge, Bernd-Uwe: Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz (2009) Putnik, Martin; Rommel, Michael: Praktikumsprotokoll: Ferromagnetische Hysteresekurve (2009) Putnik, Martin; Rommel, Michael: Praktikumsprotokoll: Stromwaage (2009) Konstanten: Wikipedia 20