Grundzüge der VWL III: Einführung in die Wirtschaftspolitik Fragestunde Wiederholung

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1 Grundzüge der VWL III: Einführung in die Wirtschaftspolitik Fragestunde Wiederholung Sonja Jovicic / Christoph Kappeler

2 Wiederholung: Wirtschaftswissenschaftliches Spektrum WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 2

3 Funktionsfähigkeit von Märkten Beurteilung von Wirtschaftspolitik und die Notwendigkeit von Wirtschaftspolitik hängen von der unterstellten Funktionsfähigkeit des Marktes ab. WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 3

4 Funktionsfähigkeit von Märkten Funktionsfähigkeit des Marktes gering, Märkte nicht ständig geräumt Marktversagen! hoch, ständige Markträumung Keynesianische Theorie Institutionelle Theorie Robert Solow, Joseph Stiglitz George Akerlof, Alan Blinder Gregory Mankiw, Olivier Blanchard Alan Kueger, Richard Freeman, Paul Krugman Krupp, Kromphardt Bofinger, Schettkat Neoklassische Makroökonomie Monetarismus Robert Lucas, Milton Friedman Gary Becker, Roberto Alesina Thomas Sargent, Edward Prescott Eugen Fama, Robert Barro Zimmermann, Sinn Bundesbank, EZB, Franz WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 4

5 Frage 1: Markteffizienz WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 5

6 Markteffizienz Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit ein Markt effizient ist? WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 6

7 Aspekte der Paretoeffizienz Paretoeffizienz impliziert folgende drei Aspekte: (1) Tauscheffizienz: Keine Pareto-Verbesserung durch freiwilligen Tauschmöglich (d.h. Güter gehen an die Individuen, welche den höchsten Nutzen aus dem Gut ziehen) (2) Produktionseffizienz(optimale Produktion): Die Ressourcen werden optimal genutzt; d.h. für gegeben der Ressourcen ist es nichtmöglich, das (gesamtwirtschaftliche) Produktionsniveau erhöhen. (3) Produktmixeffizienz: Die produzierten Güter sind jene, welche sich die Gesellschaft zu haben wünscht WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 7

8 Tauscheffizienz Tauscheffizienz: Alle Möglichkeiten des freiwilligen Tausches sind erschöpft d.h. durch Tausch kann keine Pareto-Verbesserung erreicht werden (formell: Grenzrate der Substitution ist für alle Individuen gleich, d.h. es gibt kein Anreiz mehr zu tauschen) Güter fließen zu jenen Individuen, welche den höchsten Nutzen daraus ziehen Bsp. Markus bevorzugt Äpfel, Tina bevorzugt Orangen dann sollte Markus Äpfel und Tina Orangen erhalten. WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 8

9 Edgeworth-Box Bücher Tina Bücherkonsum Tina Tina Kinokarten Markus I T1 I T2 I T3 Kinokarten konsum Tina B I M3 Kinokarten konsum Markus Ist A pareto-optimal? Ist B pareto-optimal? A I M1 I M2 Kinokarten Tina Markus Bücherkonsum Markus Bücher Markus WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 9

10 Edgeworth-Box Bücher Tina Tina Kinokarten Markus Kontraktkurve Markus Bücher Markus Kinokarten Tina WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 10

11 Produktionseffizienz Produktionseffizienz: ist die Allokation, für eine gegebene Ressourcenausstattung, bei der von einem Gut nicht mehr produziert werden kann, ohne dass von einem anderen Gut weniger produziert wird. d.h. die Ressourcen in der Volkswirtschaft werden optimal genutzt WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 11

12 Produktmixeffizienz Produktmixeffizienz:es wird das produziert, was die Gesellschaft zu haben wünscht WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 12

13 Frage 2: Wettbewerbsmärkte WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 13

14 Voraussetzungen für Wettbewerbsmärkte Atomistische Angebots-und Nachfragestruktur (keine Marktmacht der Teilnehmer) abnehmende Skalenerträge (sonst keine atomistische Angebotsund Nachfragestruktur) substitutionaleproduktionsfunktion (Produktionsfaktoren sind austauschbar) keine Informationskosten (vollkommene Information) komplette Märkte (keine Unsicherheit) keine Anpassungskosten keine Mobilitätskosten super rationales Verhalten der Wirtschaftssubjekte WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 14

15 7 Gründe für Marktversagen (1) Unvollkommener Wettbewerb (2)Externe Effekte (3) Öffentliche Güter (4) Unvollständige Märkte (5) Unvollkommene Information (6) Imperfekt-rationales Verhalten (7) Makroökonomische Störungen (z.b. Arbeitslosigkeit) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 15

16 Frage 3: Diskontierung WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 16

17 Kosten-Nutzen-Analyse unterschiedliche Zeithorizonte: Heute gegen Zukunft Zukünftige (externe) Kosten müssen in unsere heutige Entscheidungen einfließen. Die zukünftigen Kosten müssen in die Gegenwart geholt werden ( Diskontierung) Diskontierung zukünftige Einkommen (Nutzen) diskontieren zukünftige Kosten(negative Nutzen) diskontieren WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 17

18 Investitionsprojekt Gegenwartswert (Present Value) PV Auszahlung Investition t Zeit Gegenwartswert > Investition investiere! WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 18

19 Investitionsprojekt Diskontierung (Ermittlung des Gegenwartswertes PV) 1 1 :Gegenwartswert von :Periode : Diskontierungsrate :(Anfangs-) Investition Es gilt, wenn profitable Investition Investition nicht profitabel WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 19

20 Investitionsprojekt Beispiel Heutige Investition (Neue Maschine) 1000Euro 10Jahre Einnahmen in 10 Jahren 2500Euro (a) Diskontrate: 10% 2500, 963Euro Investition nicht profitabel (b) Diskontrate: 5% 2500, 1535Euro profitable Investition WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 20

21 Investitionsprojekt Gegenwartswert (Present Value) PV Diskontrate=5% V10= Diskontrate=10% Investition 10 Jahre t I=1000 a) Diskontrate=10%, Gegenwartswert < Investition Nein b) Diskontrate= 5%, Gegenwartswert > Investition Ja WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 21

22 Diskontrate Diskontrate Diskontrate zur Berechnung von Investitionsentscheidungen Rate, mit der eine zukünftige Investition abgezinst werden muss Die wahre Diskontrate zu finden ist unmöglich, da diese Diskontrate ein Maß für die Unsicherheiteines Projektes ist Jedes noch nicht realisierte Projekt ist mehr oder weniger unsicher (Risiko) Der Diskontsatz ist die problematischste Größe, denn mit ihr steht und fällt die Investitionsentscheidung WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 22

23 Diskontrate geringe Diskontierungsrate in der Zukunft anfallende Kosten (Erträge) haben höheren Gegenwartswert höhere Investitionen in der Gegenwart zur Vermeidung (Erzielung) dieser Kosten (Erträge) sind gerechtfertigt höhere Diskontierungsrate Die in der Zukunft anfallenden Kosten (Erträge) haben geringeren Gegenwartswert nur geringere Investitionen zur Vermeidung (Erzielung) dieser Kosten (Erträge) sind gerechtfertigt WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 23

24 Frage 4: Magische Viereck WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 24

25 Die 4 Ziele des magischen Vierecks Ziele laut dem Gesetz zur Förderung der Stabilität und des Wachstums der Wirtschaft (1967) (1) angemessenes und stetiges Wirtschaftswachstum (2) hoher Beschäftigungsstand (3) außenwirtschaftliches Gleichgewicht (4) stabiles Preisniveau Weitere mögliche Ziele (5) Nachhaltigkeit (Umweltverträglichkeit) (6) Verteilungsgerechtigkeit (7) Schuldenbremse WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 25

26 Magische Viereck Das Wort magisch impliziert, dass nicht alle Ziele gleichzeitig erreicht werden können. Welche Zielbeziehungen sind grundsätzlich möglich? WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 26

27 Zielbeziehungen im Magischen Viereck Grundlegende Zielbeziehungen Komplementaritätsbeziehung Beispiel: Wirtschaftswachstum und hohe Beschäftigung Okun schegesetz:! "#$ % $ & ) mit $ & normal growthrate Neutrale Beziehung Beispiel: außenwirtschaftliches Gleichgewicht und hoher Beschäftigungsstand Konfliktbeziehung Beispiel: Wachstum und Inflation (AS/AD-Modell) Beispiel: Inflation und Arbeitslosigkeit (Phillipskurve) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 27

28 Zielkonflikte Wachstum - Preisniveaustabilität Außenwirtschaftliches Gleichgewicht Vollbeschäftigung WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 28

29 Frage 5: Keynesianische Kreuz WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 29

30 Frage 1 Übungsblatt 6, Aufgabe 1 die Nachfrage ' beschreibt die gesamtwirtschaftliche Nachfrage (nicht nur die Haushaltsnachfrage), d.h. '()*+ dabei gilt: Nettoexporte = Exporte Importe *++, WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 30

31 Das Keynesianische Kreuz Unterscheidung zwischen Produktion und Güternachfrage Produktion = BIP = - Güternachfrage = Güternachfrage =. Produktion und Nachfrage in einer Volkswirtschaft können stark voneinander abweichen wenn Produktion / Nachfrage Produktion > Nachfrage Lageraufbau (pos. Lagerinvest.) Produktion < Nachfrage Lagerabbau (neg. Lagerinvest.) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 31

32 Güternachfrage. Güternachfrage (') '()* ) )40 1 Annahme: geschlossene Volkswirtschaft d.h. *+0 Wir unterstellen eine lineare Konsumfunktion, die vom Einkommen der Haushalte (1), sowie von Steuern & Transferzahlungen (2) abhängt 0 einkommensunabhängige Konsum 0 marginale Konsumquote: beschreibt wie viel von einem zusätzlichen Euro an Einkommen für den Konsum ausgegeben wird WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 32

33 Güternachfrage. Nachfrage (Z) Produktion (Y) 0 Güternachfrage ' ) )40 1 autonomen Ausgaben )4 Einkommen (Y) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 33

34 Produktion - Produktion (1) wir können die Produktion als Funktion des Einkommens zeichnen da Produktion immer gleich dem Einkommen ist, muss die die Steigung der Geraden genau 1 sein die 45 -Linie beschreibt alle Punkte für Produktion gleich Einkommen sind Zur Erinnerung: 1beschreibt die Produktion, aber auch das Einkommen (wir können das BIP über die Produktions-oder Einkommensseite berechnen) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 34

35 Das Keynesianische Kreuz Nachfrage (Z) Produktion (Y) A 1 Produktion 1' Güternachfrage ' ) )40 1 Z 0 =Y 0 autonomen Ausgaben )4 45 Y Einkommen (Y) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 35

36 Das Keynesianische Kreuz Güternachfrage ' ) Güterproduktion 1 Gleichgewicht ) ) ) ! ) 1 0 Multiplikator autonomen Ausgaben WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 36

37 Beispiel Erhöhung der Staatsausgaben Expansive Fiskalpolitik: Erhöhung der Staatsausgaben ) Nachfrage (Z) Produktion (Y) 1 B D A Z Z ) 1 A C IG #0 IG 0 T> 1 ) Einkommen (Y) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 37

38 Beispiel Erhöhung der Staatsausgaben Erhöhung der Staatsausgaben Erhöhung der Staatsausgaben ) um 1 Mrd. ( )1) (AB) Verschiebung der Z Kurve nach oben zu Z (um 1 Mrd.) Zunahme der Staatausgaben bewirkt nicht nur eine Erhöhung der Produktion um 1 Mrd. (AB) sondern auch der Einkommen (BC) Der Anstieg der Produktion/Einkommen ( 1>ist aber größerals der ursprüngliche Anstieg der Staatsausgaben )! Warum? Die Zunahme der Einkommen bewirkt einen höheren Konsum und daher einen erneuten Nachfrageanstieg (CD) in Höhe von 0 ) Mrd. Dieser Nachfrageanstieg erhöht die Produktion und wiederum die EinkommenZ usw. Dieser Prozess geht solange weiter, bis die Volkswirtschaft im neuen Gleichgewicht ankommt. WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 38

39 Beispiel Erhöhung der Staatsausgaben Erhöhung der Staatsausgaben Diesen Rückkoppelungsprozess zwischen Konsum und Einkommen nennt man Multiplikatoreffekt. Durch den Multiplikatoreffektbleibt die Volkswirtschaft nicht in Punkt C, sondern wandert weiter bis zu Punkt B. Produktion und Einkommen erhöhen sich letztendlich von 1 auf 1 WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 39

40 Auswirkungen des Multiplikatoreffekts Expansive Fiskalpolitik Erhöhung der Staatsausgaben: ) 1 Zunahme der Transferzahlungen: 2 1 Steuersenkungen: Kontraktive Fiskalpolitik Senkung der Staatsausgaben: ) 1 Abnahme der Transferzahlungen: 2 1 Steuererhöhungen: WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 40

41 Frage 6: Phillipskurve WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 41

42 Phillipskurve (1) Phillipskurve nach A.W. Phillips (1958) The Relationship between Unemployment and the Change of Money Wages in the UK Negativer Zusammenhang zwischen Veränderung der Nominallöhnen und Arbeitslosigkeit in UK. Möglicher Grund für den Zusammenhang: Wechselnde Verhandlungsmachtder Gewerkschaften In Zeiten hoher Arbeitslosigkeit können keine hohen Lohnforderungen durchgesetzt werden In Zeiten niedriger Arbeitslosigkeit können hohe Lohnforderungen durchgesetzt werden WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 42

43 Phillipskurve (1) Phillipskurve nach A.W. Phillips (1958) Negativer Zusammenhang zwischen Veränderung der Nominallöhnen und Arbeitslosigkeit in UK. Nominale Lohnveränderungen Arbeitslosenquote WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 43

44 Phillipskurve (2) Phillipskurve nach Samuelson/Solow (1960) Keynesianische Phillipskurve( die Phillipskurve) Analytical Aspects of Anti-Inflation Policy Anwendung des Konzeptes für die USA Negativer Zusammenhang zwischen Inflationsrate und Arbeitslosenquote Problem: stationäre Erwartungshaltungen der Individuen Individuen begehen systematische Fehler hinsichtlich ihrer Erwartung betrachten die Nominal-und nicht Reallohnentwicklung lassen sich durch Inflation täuschen (Geldillusion) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 44

45 Phillipskurve (2) Phillipskurve nach Samuelson/Solow (1960) Durch den erhöhten Nachfragedruck in Zeiten niedriger Arbeitslosigkeit wird eine höhere Inflation erreicht. Wirtschaftspolitischen Implikationen: Tradeoffzwischen Inflation und Arbeitslosenquote Maß für Inflationsrate: Verbraucherpreisindex Inflationsrate A A B CD EF A CD EF G H I J Arbeitslosenquote WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 45

46 Phillipskurve bis zu den 70er Jahren war die Phillipskurve deutlich zu erkennen In den 70er Jahren verschwand dieser Zusammenhang jedoch Grund: veränderte Erwartungsbildung der Individuen hinsichtlich der Inflationsraten Inflationsraten wurden immer stabilerzeigten und positivewerte neue Beziehung:zwischen der Veränderung der Inflationsrate und der Arbeitslosenquote ( modifizierte Phillipskurve ) Veränderung Inflationsrate A A B CD EF A A B CD EF G H I /J Arbeitslosenquote WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 46

47 Phillipskurve (3) Phillipskurve nach Friedman, Phelps (1968, 1973) Monetaristische Phillipskurve Idee: nominale Variablen (z.b. Inflation) haben langfristig keinen Effekt auf reale Größen (z.b. Arbeitslosigkeit) Neutralität des Geldes NAIRU: Non-accelerating inflation rate of unemployment natürliche Arbeitslosenquote Arbeitslosigkeit, bei der sich die Inflation nicht beschleunigt (d.h. verändert) inflationsstabile Arbeitslosenquote WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 47

48 Phillipskurve (3) Phillipskurve nach Friedman, Phelps (1968, 1973) Hinter der NAIRU steht die Vorstellung, dass eine bestimmte Arbeitslosenquote Knappheitenauf dem Arbeitsmarkt signalisiert wird sie unterschritten, führt dies zu höheren Löhnen und damit zu einer steigenden Inflation. WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 48

49 Phillipskurve (3) Phillipskurve nach Friedman, Phelps (1968, 1973) Langfristige Phillipskurve Inflationsrate (natürliche Arbeitslosenquote) NAIRU: Non-accelerating inflation rate of unemployment B A C Kurzfristige Phillipskurve u n Arbeitslosenquote WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 49

50 Phillipskurve (3) Phillipskurve nach Friedman, Phelps (1968, 1973) Wenn Staat expansive Geldpolitik betreibt, steigt die gesamtwirtschaftliche Nachfrage sowie die Inflation (A) Unternehmen realisieren die Preissteigerungen (Preissetzer) als die Privaten Haushalte, da sie die Preise besser kennen Die Inflation bewirkt,z Reallöhne sinken Unternehmen werden mehr Arbeiter einstellen Privaten Haushalte unterliegen kurzfristig der Geldillusion (sie halten die Nominallohnerhöhungen für Reallohnerhöhungen) bieten mehr Arbeit an Die Beschäftigung in der Volkswirtschaft steigt (kurzfristig!) (B) Langfristig werden die Individuen den Fehler (Geldillusion) nicht begehen sie fordern höhere Nominallöhne um den Reallohnverlust auszugleichen Rückkehr in das ursprüngliche Gleichgewicht (C) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 50

51 Phillipskurve (3) Phillipskurve nach Friedman, Phelps (1968, 1973) Wirtschaftspolitische Implikation kurze Frist: der ursprüngliche Tradeoffder keynesianischenphillipskurvegilt nur in der kurzen Frist lange Frist: diskretionärepolitik hat in der langen Frist keinen Einfluss auf reale Größen; nur die Preise ändern sich! vertikale natürliche Arbeitslosigkeit WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 51

52 Phillipskurve (4) Phillipskurve nach Lucas, Sargent Neuklassische Phillipskurve In den 70er Jahren lässt sich die alte Korrelation (keynesianische Phillipskurve) nicht mehr nachweisen hohe Inflation und hohe Arbeitslosigkeit (Stagflation) Rationale Erwartungen ( John Muth) Idee: Wenn Menschen sich Gedanken über die Zukunft machen, nutzen sie alle verfügbaren Informationen optimal aus und machen keine systematischen Fehler Sie antizipieren die Folgen von Wirtschaftspolitik und passen ihr Verhalten direkt an WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 52

53 Phillipskurve (4) Phillipskurve nach Lucas, Sargent rationale Erwartungen: erwartete Inflation steigt, d.h., der Mechanismus kann nur einmaligablaufen, da Individuen in Zukunft sofort mit höheren Preisen rechnen werden Wirtschaftspolitische Implikationen: kurze Frist: Geld-oder Fiskalpolitik kann die Arbeitslosenquote (NAIRU) nur einmalig beeinflussen! kurze Frist ist so kurz, dass sie zu vernachlässigen ist lange Frist: Geld-oder Fiskalpolitik kann die natürliche Arbeitslosenquote nicht beeinflussen Nur institutionelle Veränderungen auf dem Arbeitsmarkt können die NAIRU beeinflussen (z.b. Produktivität, ArbeitsmarktreformenZ) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 53

54 Phillipskurve (4) Phillipskurve nach Lucas, Sargent auch in der kurzen Frist ist die Phillipskurve vertikal Langfristige Phillipskurve Inflationsrate (natürliche Arbeitslosenquote) NAIRU: Non-accelerating inflation rate of unemployment u n Arbeitslosenquote WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 54

55 Frage 7: Allgemeines WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 55

56 Reservationspreis, Preiselastizität Reservationspreis Maximale Preisbereitschaft der Konsumenten für ein Gut Mindestpreis zu dem Produzenten ein Gut anbieten Preiselastizitäten Wie verändert sich die angebotene/nachgefragte Menge eines Gutes, wenn sich der Preis marginal erhöht Beispiel: hohe Preiselastizität; d.h. eine marginale Preiserhöhung eines Gutes hat einen starken Effekt auf die Gütermenge (z.b. starker Nachfragerückgang) WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 56

57 Skalenerträge Skalenerträge Skalenerträge beschreiben den Zusammenhang zwischen Produktion (Output) und Input (K, L) 1K#L,M> konstante Skalenerträge: Erhöhung aller Inputs um den Faktor N Erhöhung des Outputs um Faktor N zunehmende Skalenerträge: Erhöhung aller Inputs um den Faktor N Erhöhung des Outputs um Faktor z.b. 2N abnehmende Skalenerträge: Erhöhung aller Inputs um den Faktor N Erhöhung des Outputs um Faktor z.b. 0.5N WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 57

58 Quantile Quantile: Das P-Quantil trennt eine Verteilung in zwei Bereiche, sodass P 100%der Daten darunterund #1 P> 100%der Daten darüberliegen. Damit ist der Median genau das 50%-Quantil. Besondere Quantile Perzentile: Verteilung wird in 100 gleich große 1%-Quantile zerlegt, d.h. in die 1%, 2%, 100%-Quantile Dezile:Mit Dezilen(lat. Zehntelwerte ) wird die Verteilung in 10 gleiche Teile zerlegt. Bsp: Das 10%-Dezil gibt den Wert an, der die unteren 10% der Daten von den oberen 90% der Daten teilt. Quartile:Verteilung wird in 4 gleiche Teile zerlegt, d.h. in die 25%,50%,75%und75% -Quantile WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 58

59 Quantile p-quantil(s T ) einer stetigen Verteilung p 1-p Quelle: Brüggemann (2009), VL Statistik I WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 59

60 Danke und bis nächstes Mal! WS 2013/2014 Jovicic/Kappeler Übung WiPol Slide 60