Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 10 - Abbésche Theorie

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1 Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 10 - Abbésche Theorie Experimentatoren: Thomas Kunze und Sebastian Knitter Betreuer: Dr Enenkel Rostock, den Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuches 2 2 Vorüberlegungen Amplitudenobjekte Phasenobjekte Aufgaben und Durchführung Mikroskop aufbauen Zusammenhang zw. primärem und sekundärem Bild Abänderung des Aufbaus Maximum 0. Ordnung Maximum 0. Ordnung und ein Maxiumum 1. Ordnung Maximum 0. Ordnung und Maxima 1. Ordnung Maximum 0. Ordnung und Maxima 2. Ordnung Phasenkontrastverfahren nach Zernike Einfluss der Schrägbeleuchtung Auswertung

2 1 Ziel des Versuches Verständnis der Bildentstehung beim Mikroskop und dem Zusammenhang zwischen den Beugungsbildern der Lichtquelle (primäres Bild) und dem reellen Abbild des beugenden Objekts (sekundäres Bild). 2 Vorüberlegungen 2.1 Amplitudenobjekte Amplitudenobjekte sind Objekte, die das in das Mikroskop eingestrahlte Licht unterschiedlich stark absorbieren, also die Amplitude der elektromagnetischen Welle verkleinern. Da das menschliche Auge ausschließlich die Amplitude des einfallenden Lichtes vermisst, können Amplitudenobjekte durch ein einfaches Lichtmikroskop mit dem Auge betrachtet werden. Abbildung 1: (E)infallende Lichtstrahlen, (G)itter, Sammell(L)inse, (B)rennpunktebene, (S)chirm Wenn man wie in Abbildung 1 Lichtstrahlen durch eine Probe leitet, kommt es mit kleinerwerdenden Strukturen zu Beugungserscheinungen hinter dem Gitter (siehe Übergang: G-L). Die von einem einzelnen Strahl ausgehenden Beugungsstrahlen, werden im Bild des Mikroskops (auf Schirm - S) wieder zusammengeführt. In der Brennpunktebene (B) kommt es dazu, dass sich die gebeugten Strahlen überlagern und sich ein Interferenzbild ausbildet. Dieses Bild ist reell, kann auf einem Schirm aufgefangen werden und wird im folgenden primäres Bild genannt. 2

3 Abbildung 2: Interferenzbild auf Schirm Abbildung 2 zeigt die Projektion des primären Bildes auf einem Schirm. Die Information des sekundären Bildes steckt anscheinend im primären Bild. Wie Abbé 1 zeigte, kann man durch Manipulation 2 des primären Bildes, Eigenschaften wie Kontrast und Ausdehnung der Vergrößerung verändern. Nach Abbé kann nur eine ordnungsgemäße Abbildung des durchleuchteten Objekts erfolgen, wenn mindestens das Maximum 0. Ordnung und ein Maximum 1. Ordnung zur Bildung des primären Bildes beitragen. Sollte das Licht durch das Gitter so stark gebeugt werden, dass kein 1. Maximum das Obektiv erreicht, ist also keine Auflösung mehr möglich. d min = 0.61 λ n sin(ϑ) = 0.61 λ A (1) Dabei ist d min der minimale Abstand zweier Objektpunkte, bei dem noch erkennbar ist, dass es sich nicht um einen einzigen Punkt handelt. Weiterhin ist λ die Wellenlänge des verwendeten Lichtes, n der Brechungsindex des Mediums zwischen Objekt und Objektiv und ϑ der halbe Öffnungswinkel des Objektivs (siehe Abbildung 3). Abbildung 3: halber Öffnungswinkel des Objektivs Sollte für praktische Anwendungen d min nicht groß genug sein, kann man mit geeigneter Variation von λ, n und ϑ trotzdem eine ausreichende Auflösung erreichen: 1. Einstellen einer möglichst kleine Wellenlänge 2. Einbringung einer Imersionsflüsigkeit (große Brechzahl n) zwischen Objekt und Okular. Dadurch werden Beugungseffekte minimiert und es soll erreicht werden, dass die Maxima 1. Ordnung wieder auf das Objektiv treffen 3. Der Objektivwinkel sollte groß sein 1 Abbe, Ernst ( ), deutscher Physiker, technischer Optiker und Sozialreformer. 2 Manipulation: Ausblenden verschiedener Beugungsmaxima 3

4 4. Durch Schrägbeleuchtung, kann ein Maximum 1. Ordnung in Richtung des Objektivs gedreht werden. Das ist die Mindestbedingung für eine Abbildung nach Abbé. Verallgmeinert kann man sagen, dass die Wellenlänge klein und die Apertur (A siehe Gleichung 1) groß zu halten ist. 2.2 Phasenobjekte Phasenobjekte sind Objekte, die die Amplitude weitgehend unverändert lassen. Sie erscheinen dem menschlichen Auge durchsichtig. Allerdings setzen sich Phasenobjekte aus Teilen unterschiedlicher Brechzahl oder Schichtdicke zusammen. Diese Bereiche verändern die Phase des eingestrahlen Lichtes. Phasenobjekte verhalten sich im Bezug auf primäres und sekundäres Bild den Amplitudenobjekten sehr ähnlich. Der Unterschied besteht darin, dass die Phasenverschiebung zwischen dem Maximum 0. Ordnung und dem Maximum 1. Ordnung π/2 beträgt, bei Amplitudenpräparaten hingegen π. Um einen vergleichbaren Kontrast zu erreichen, muss man beim Phasenpräparat entweder das Licht, des Maximums 0. Ordnung um π/2 verschieben oder jedes der anderen Maxima um 3π/2. Phasenverschiebungen können mit so genannten λ/4 - oder λ/2 - Platten erreicht werden. 3 Aufgaben und Durchführung 3.1 Mikroskop aufbauen Aufgabe 1: Bauen Sie auf einer optischen Bank ein Modellmikroskop mit optimaler Vergrößerung auf. Gemäß Aufgabe 1 haben wir ein Modellmikroskop mit folgender Konfiguration aufgebaut: Materialliste: Abbildung 4: Konfiguration der optischen Bauelemente 1. Hg- Lampe mit Wärmeschutzfilter 2. Gitter (Nummer 2) 3. Sammellinse (Brennweite = f = 120 mm) 4

5 4. Aluminiumfolie im Dia- Rahmen 5. Schirm 6. optische Bank 3.2 Zusammenhang zw. primärem und sekundärem Bild Aufgabe 2: Untersuchen Sie bei verschiedenen Objekten, den Einfluss von Veränderungen des primären Bildes auf das sekundäre Bild. Wie die Aufgabenstellung vorsah, wurde ein Dia- Halter, welcher mit Aluminium- Folie bespannt war in den Strahlengang (zwischen Linse und Schirm) eingebracht. In der Brennebene des Objektivs war ein klar strukturiertes Inferferenzbild zu sehen (siehe Abbildung??). Mit einer Nadel wurden schrittweise Löcher an die Stellen der Beugungsmaxima auf der Folie gestochen Abänderung des Aufbaus Weil nur noch das Licht am Schirm ankommt, welches durch ein kleines Loch 3 scheint, ist die Projektion sehr schwach. Aus diesem Grund wurde der Schirm gegen eine Mattscheibe mit Lupe ausgetauscht Maximum 0. Ordnung Das primäre Bild enthält keine Struktur. Es ist lediglich ein diffuses blaues (Farbe der Lichtquelle) Leuchten zu erkennen. Abbildung 5: nur das Maximum 0. Ordnung ist an der Bildentstehung beteiligt 3 Durchmesser 1mm 5

6 3.2.3 Maximum 0. Ordnung und ein Maxiumum 1. Ordnung Die Struktur des Gitters wird erkennbar. Abbildung 6: Maximum 0. und ein Maximum 1. Ordnung sind an der Bildentstehung beteiligt Maximum 0. Ordnung und Maxima 1. Ordnung Die Struktur des Gitters ist ähnlich. Die Abbildung erscheint heller und mehr Details sind sichtbar. Abbildung 7: Maximum 0. und Maxima 1. Ordnung sind an der Bildentstehung beteiligt Maximum 0. Ordnung und Maxima 2. Ordnung Das sekundäre Bild erscheint als Projektion eines Gitters mit viel kleinerer Spaltbreite. Die Struktur des Gitters im Sekundärbild ändert sich. Die Maxima 2. Ordnung übernehmen jetzt die Rolle der ausgeblendeten Maxima 1. Ordnung. y = λ l d (2) In guter Näherung gilt Formel 2 für die Maxima 1. Ordnung ( y = Abstand der Maxima zur 0. Ordnung, λ = Wellenlänge des verwendeten Lichtes, d = Spaltbreite des Gitters). Wenn jetzt der Abstand der Maxima 2. Ordnung für den der ersten Maxima eingesetzt wird, muss d kleiner werden, damit Gleichung 2 gültig bleibt. 6

7 Abbildung 8: Maximum 0. und Maxima 2. Ordnung sind an der Bildentstehung beteiligt 3.3 Phasenkontrastverfahren nach Zernike Aufgabe 3: Demonstrieren Sie das Phasenkontrastverfahren nach Zernike In Ermangelung eines Phasenobjektes, wurde die Spitze eines λ/4- Plättchens in den Strahlengang das Maximum 0. Ordnung gehalten. Es konnte gezeigt werden, dass wenn das Maximum 1. Ordnung gegenüber dem der 0. Odnung nicht um π phasenverschoben sind, keine Auflösung auf einem Schirm erreicht werden kann. Das sekundäre Bild war nur noch als diffus blau leuchtende Fläche erkennbar. 3.4 Einfluss der Schrägbeleuchtung Aufgabe 4: Untersuchen Sie den Einfluss der Schrägbeleuchtung Leider ist der Abstand zwischen Maxima verschiedener Ordnungen bei unserem Aufbau zu klein. Um Bedingungen in der Umgebung der Abbildungsgrenze zu simulieren, wird der Strahlengang vom Gitter aus so weit verengt, dass die Maxima 1. Ordnung nicht mehr auf das Objektiv gelangen. Wenn num der Spalt langsam aus der optischen Achse gedreht wird, gewinnt das sekundäre Bild wieder an Struktur. Dieses Phänomen, lässt sich einfach auf Abbés Abbildungsbedingung zurückführen. Es trifft nun neben dem Maximum 0. Ordnung auch noch ein Maximum erster Ordnung auf das Objektiv. Eine kontrastreiche Auflösung wird so möglich gemacht. 3.5 Auswertung Der durchgeführte Versuch hat uns als Experimentatoren folgende Erkenntnisse verschafft: Wissen um den prinzipiellen Aufbau eines Modellmikroskops. Der Zusammenhang von primärem und sekundärem Bild wurde deutlich und wird uns im (Labor-) Alltag helfen optimal mit einem Mikroskop umzugehen. Auch wenn kein Phasenobjekt zur Verfügung stand, konnten wir uns eine Technik zur Sichtbarmachung von Phasenunterschieden erschließen. Der Trick, die Lichtquelle schräg zum Objekt zu orientieren um einen besseren Kontrast zu erreichen wurde durch die genaue Betrachtung der auftretenden Beugungseffekte klar und einleuchtend. 7

8 Zusammenfassung der am Praktikumstag durchgeführten Versuche war der Aufbau eines optischen Systems zur gleichzeitigen Beobachtung von primärem und sekundärem Bild (und Manipulationen) durch den Praktikumsleiter. Abbildungsverzeichnis 1 (E)infallende Lichtstrahlen, (G)itter, Sammell(L)inse, (B)rennpunktebene, (S)chirm Interferenzbild auf Schirm halber Öffnungswinkel des Objektivs Konfiguration der optischen Bauelemente nur das Maximum 0. Ordnung ist an der Bildentstehung beteiligt 5 6 Maximum 0. und ein Maximum 1. Ordnung sind an der Bildentstehung beteiligt Maximum 0. und Maxima 1. Ordnung sind an der Bildentstehung beteiligt Maximum 0. und Maxima 2. Ordnung sind an der Bildentstehung beteiligt Die Fotos und Abbibldungen wurden selbst hergestellt. 8