Fachbezogene Mathematik

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1 Was Sie in diesem Dokument finden Fundstellen: Fachliteratur Wichtige Einheiten Papier... 4 Genormte Endformate... 4 DIN-Formate durch Teilung... 5 Rohformate... 5 Nutzenberechnung Satzspiegel und Ränder Seitenverhältnisse Ränder bei vorgegebenem Satzspiegel Teilungsmethode Goldener Schnitt Manuskript- und Satzumfang Pixelauflösung und Bildgröße Umwandlung von Einheiten Scanning-Auflösung Bilddaten Daten- und Farbtiefe Bilddatenmenge Bilddateigröße und Speicherplatzbedarf Datenkompression Kompressionsfaktor und Kompressionsrate Video- und Audiodaten Videodaten Audiodaten Seite 1

2 Fundstellen: Fachliteratur MatheMedien Mediengestaltung, Medientechnologie Druck, Fotografie Ulrich Paasch 6. Auflage, 2014 ISBN Wichtige Auszüge daraus wurden für diesen Unterricht ausgewählt, siehe nachfolgende Seiten. Formeln für Mediengestalter*innen Digital und Print Ulrich Paasch ISBN Matheaufgaben Mediengestaltung Digital und Print Ulrich Paasch ISBN Alle: Seite 2

3 1. Wichtige Einheiten Seite 3

4 2. Papier Genormte Endformate Ausgangspunkt ist das genormte Format DIN 1 A0. Dieses Format entspricht der Größe 841 mm x 1189 mm und hat das Seitenverhältnis 1: 2 = 1: 1, Diese Fläche entspricht ungefähr 1 m², genau sind es nämlich 0, m². Aus diesem Grund sind bei Formatumrechnungen immer geringe Abweichungen bzw. Rundungsdifferenzen zu berücksichtigen. Jedes aus DIN A0 abgeleitete Format weist immer das gleiche Seitenverhältnis zwischen Länge und Breite auf. Länge ist die schmale Seite des Bogens Breite ist die größere Seite des Bogens. Die weiteren Formate entstehen dadurch, dass die Breite jeweils halbiert wird und sich damit ein neues Format im gleichen Seitenverhältnis ergibt. Wir betrachten nachfolgend überwiegend die sog. A- Reihe. Die B- und C-Reihe ist für Sonderformate, Umschläge usw. relevant. Nachstehend die Formatklassen der A-Reihe: Formatklasse Länge mm Breite mm Fläche cm² gerundet ,49 cm² ,00 cm² ,75 cm² 5.000,00 cm² ,87 cm² 2.500,00 cm² ,94 cm² 1.250,00 cm² ,97 cm² 625,00 cm² ,17 cm² 312,00 cm² ,59 cm² 156,00 cm² ,79 cm² 78,00 cm² 1 DIN EN ISO 216, DIN Seite 4

5 Hinweise zu den Formatbezeichnungen Das Problem der traditionellen Formatbezeichnungen mit Breite und Höhe liegt darin begründet, dass sich bei Umwandlung vom Hochformat zum Querformat die Bezeichnungen für die lange und kurze Seitenkante verändert. Wenn also keine Angabe zu Hoch- oder Querformat gegeben ist, kann dies zu Ungenauigkeiten führen. Das System des bdvm 2 ermöglicht genaue Angaben. Deshalb werden in diesen Unterlagen für alle Formate im Printbereich diese Bezeichnungen verwendet. Im Digitalbereich sind diese Festlegungen nicht zwingend erforderlich. DIN-Formate durch Teilung Abbildung aus dem Buch MatheMedien, Seite 183 Rohformate Für den Druck im Bogenoffset, teilweise auch den Digitaldruck, werden Rohformate bzw. Rohbogenformate zur Verfügung gestellt. Diese sind normalerweise um ca. 5% bis 15% größer, als die DIN-Formate. Es gibt eine genormte Formatreihe nach DIN EN ISO 217. Allerdings bieten die Papierhersteller und der Papiergroßhandel inzwischen eine Vielzahl unterschiedlicher Rohbogenformate an. Bei den Rohformaten müssen Zuschläge berücksichtigt werden: Anschnittränder für die Seiten Anschnittmarken Zwischenschnitte und Trennschnitte Kontrollstreifen Passkreuze 2 bvdm = Bundesverband Druck und Medien e.v., Wiesbaden Seite 5

6 Damit können, je nach technischer Anforderung bis zu 50 mm auf jeder Seite an Platzbedarf mit hinzukommen. Seite 6

7 Nutzenberechnung Hierbei geht es um die Frage, wie viele Druckobjekte einer bestimmten Größe auf einem Roh- /Druckbogen platzier werden können. Dabei spielen folgende Aspekte eine Rolle: Handelt es sich beim Druckobjekt um ein DIN-Format, oder ein abweichendes Format? Welche Rolle spielt die Laufrichtung? Nutzen- und Bogenberechnung mit DIN-Formaten Nutzenberechnung bei DIN-Formaten Masseberechnung/Grammatur bei DIN- Formate nn = 2 FFFF FFFF n FN FB mm = mm AA0 2 FF m mao F beliebige Anzahl Formatklassennummer des Nutzens Formatklassennummer des Bogens Masse eines Bogens/Blatts Masse des A0-Bogens Formatklassennummer des Bogens/Blatts Nutzen- und Bogenberechnung mit beliebigen Formaten Hier ist zu unterscheiden, ob die Laufrichtung eine Rolle spielt, oder berücksichtigt werden muss. Normalerweise gehen wir davon aus, dass der Druckbogen mit der Breitseite parallel zum Druckzylinder in die Maschine läuft. Auf die Laufrichtung des Papiers müssen wir bei dieser Berechnung keine Rücksicht nehmen, es sei denn, zwingende Gründe liegen vor. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, können die Druckobjekte (sofern diese nicht quadratisch sind) entweder stehend oder liegend angeordnet werden. Das ist die Nutzenstellung. Nutzenstellung stehend: 8 Nutzen, bei S/W (Vorder- und Rückseite) 16 Nutzen je Bogen Nutzenstellung liegend: 9 Nutzen, bei S/W (Vorder- und Rückseite) 18 Nutzen je Bogen. Seite 7

8 Nutzenberechnung ohne Vorgabe der Nutzenstellung und Laufrichtung Da vorab die optimale Nutzenplatzierung meist unbekannt ist, werden beide Möglichkeiten, nämlich liegend und stehend ausgerechnet. Man entscheidet sich dann für das Ergebnis mit der größeren Nutzenanzahl, sofern keine anderen technischen oder qualitativen Anforderungen dagegen sprechen. Beispiele siehe auch Excel-Arbeitsmappe Beispiel_Formate_Nutzen_Papier.xlsx, die sich teilweise auf das Lehrbuch MatheMedien, Seite 187 bis Seite 189 beziehen. Formel für liegende Nutzen Breitseite des Druckobjekts parallel zu Breitseite des Bogens NNNNNNNNNNNN jjjj SSSSSSSSSS = BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNännnnnn BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNeennnnnnnnnnnnnn Bei S/W-Druck: NNNNNNNNNNNN jjjj BBBBBBBBBB = NNNNNNNNNNNN jjjj SSSSSSSSSS 2 Formel für stehende Nutzen Längsseite des Druckobjekts parallel zu Breitseite des Bogens NNNNNNNNNNNN jjjj SSSSSSSSSS = BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNNNNNNNännnnnn Bei S/W-Druck: NNNNNNNNNNNN jjjj BBBBBBBBBB = NNNNNNNNNNNN jjjj SSSSSSSSSS 2 Achtung: Die Zwischenergebnisse eines jeden Bruchs werden grundsätzlich immer auf die volle Dezimalzahl abgerundet, weil ja nur eine volle Nutzenanzahl je Bogenseite platziert werden kann! Seite 8

9 Nutzenberechnung mit Vorgabe der Laufrichtung In der Praxis sind die Bezeichnungen für die Laufrichtung leider nicht immer eindeutig. Es können folgende Bezeichnungsmethoden auftreten: Angabe des Begriffs Schmalbahn oder Breitbahn oder die Abkürzung SB bzw. BB. Bei Schmalbahn liegt die Laufrichtung parallel zur längeren Bogenkante, also zur Bogenbreite. Bei der Breitbahn liegt die Laufrichtung parallel zur kürzeren Seite, also zur Bogenlänge. Typografische Auszeichnung durch Unterstreichung der in Dehnrichtung (quer zur Laufrichtung) liegenden Maßangabe Kennzeichnung der Laufrichtung durch den Versalbuchstaben M (Maschinenrichtung) hinter der in Laufrichtung liegenden Maßangabe Angabe der Maßreihenfolge Dehnrichtung x Laufrichtung, entweder ohne zusätzliche Kennzeichnung oder kombiniert mit einer der o.g. Varianten Siehe dazu auch Beispiel in der Arbeitsmappe Beispiel_Formate_Nutzen_Papier.xlsx, Tabelle Nutzenberechnung 3, sowie nachfolgende Tabelle und Übersicht: Schmalbahn 13 cm x 18 cm SB 13 cm x 18 cm 13 cm x 18 cm M 13 cm x 18 cm Breitbahn 43 cm x 61 cm BB 43 cm x 61 cm 43 cm M x 61 cm 43 cm x 61 cm Formel unter Berücksichtigung der Laufrichtung NNNNNNNNNNNN jjjj SSSSSSSSSS = BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNNNNNNNännnnnn BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN Bei S/W-Druck (Schön-/Widerdruck, also Vorder- und Rückseite): NNNNNNNNNNNN jjjj BBBBBBBBBB = NNNNNNNNNNNN jjjj SSSSSSSSSS 2 Seite 9

10 Greiferrand, Kontrollelemente und Beschnitt Bei der Nutzenberechnung muss normalerweise auch der Platzbedarf für Beschnitt, Greiferrand, Kontrollstreifen und andere Hilfselemente berücksichtigt werden. Im Normalfall sind an der Bogenlänge und Bogenbreite meist jeweils 15 mm bis 20 mm je Kante zu berücksichtigen. Siehe dazu auch das Beispiel Papierberechnung in der Excel-Arbeitsmappe Beispiel_Papierberechnung.xlsx. Beispiel Wie viele Nutzen eines Druckobjekts im Format 14,8 x 21 cm (DIN A5) passen auf einen Bogen 46 cm x 65 cm, wenn folgende Hilfselemente zu berücksichtigen sind: Auf der Bogenlänge 2,0 cm je Kante Auf der Bogenbreite 1,5 cm je Kante Breitbahn Berechnung BBBBBBBBBBBBännnnnn cccc = 46 2,0 2,0 = 42,0 cccc BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB cccc = 65 1,5 1,5 = 62,0 cccc Liegend: BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNännnnnn BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN = 42 cccc 62 cccc 14,8 cccc 21 cccc = 4 NNNNNNNNNNNN Stehend: BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 42 cccc = NNNNNNNNNNNNNNännnnnn 21 cccc 62 cccc 14,8 cccc = 8 NNNNNNNNeenn Das Druckobjekt kann stehend mit 8 Nutzen platziert werden. Seite 10

11 Berechnung des Bogenformats Oft ist aber auch die umgekehrte Frage zu beantworten: welche Bogengröße wird benötigt, um eine bestimmte Anzahl von Nutzen/Seiten darauf zu platzieren? Beispiel Auf einer Druckmaschine mit maximalem Bogen-/Plattenformat 65 cm x 96 cm sollen DIN A4-Briefbögen gedruckt werden. Für Greiferrand, Kontrollelemente und Beschnitt werden Auf der Bogenlänge, vordere Kante 2,5 cm und hintere Kante 1,5 cm berücksichtigt Auf der Bogenbreite, vordere Kante 1,2 cm und hintere Kante 1,2 cm berücksichtigt Berechnung Der nutzbare Teil des Bogenformats beträgt damit: 65 cccc 2,5 cccc 1,5 cccc = 61 cccc 96 cccc 1,2 cccc 1,2 cccc = 93,6 cccc Liegend: BBBBBBBBBBBBännnnnn NNuuuuuuuuuuuuännnnnn BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 61 cccc 93,6 cccc = NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN 21 cccc 29,7 cccc = 6 NNNNNNNNNNNN Stehend: BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNNNNNNNännnnnn = 61 cccc 93,6 cccc 29,7 cccc 21 cccc = 8 NNNNNNNNNNNN Bogenformat bei 8 Nutzen BBBBBBBBBBBBännnnnn = BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN + ZZZZZZZZhllllll BBBBBBBBBBBBännnnnn BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB = BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNNNNNNNännnnnn NNNNNNNNNNNNNNännnnnn + ZZZZZZZZhllllll BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Die abgerundeten Quotienten einsetzen: BBBBBBBBBBBBännnnnn = 2 29,7 + 2,5 + 1,5 = 63,4 cccc BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB = ,2 + 1,2 = 86,4 cccc Bogenformat bei 6 Nutzen BBBBBBBBBBllännnnnn = BBBBBBBBBBBBännnnnn NNNNNNNNNNNNNNännnnnn NNNNNNNNNNNNNNännnnnn + ZZZZZZZZhllllll BBBBBBBBBBBBännnnnn BBBBBBBBnnbbbbbbbbbbbb = BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN + ZZZZZZZZhllllll BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Eingesetzt mit den abgerundeten Quotienten: BBBBBBBBBBBBännnnnn = ,5 + 1,5 = 46 cccc BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB = 3 29,7 + 1,2 + 1,2 = 91,5 cccc Seite 11

12 Papiergewicht in g je Bogen Zur Ermittlung der Papierkosten, die oft in Gewichtsangabe vorliegen (wie z.b. Preis je kg oder Preis je 100 kg), muss die Bogenanzahl in das Gewicht umgerechnet werden: PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPhtt gg jjjj BBBBBBBBBB = PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPhtt gg jjjj BBBBBBBBBB = BBBBBBBBBBBBännnnnn cccc BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB cccc GGGGGGGGGGGGGGGGGG cccc 2 BBBBBBBBBBBBännnnnn mm BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB mm GGGGGGGGGGGGGGGGGG gg/mm2 1mm 2 Papierpreis gesamt Bei Papierpreis in je kg PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP gggggggggggg iiii = Bei Papierpreis in je 100 kg PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP gggggggggggg iiii = PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPhtt gg jjjj BBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBhll gg PPPPPPPPPP/kkkk PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPhtt gg jjjj BBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBhll PPPPPPPPPP 100/kkkk gg Seite 12

13 3. Satzspiegel und Ränder Seitenverhältnisse DIN-Formate Das Seitenverhältnis der DIN-Formate kann auch auf andere Formate übertragen werden. Seitenverhältnis DIN-Formate Berechnung der Breite (Höhe) SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll = 1: 2 1: 1,414 0,707 SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll = LLännnnnn BBBBBBBBBBBB = 1 2 0,707 BBBBBBBBBBBB = BBBBBBBBBBBB = LLännnnnn 1 2 LLännnnnn SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll = LLännnnnn 2 LLännnnnn 1,414 oder mit dem Kehrwert des Seitenverhältnisses 0,707: BBBBBBBBBBBB LLännnnnn 0,707 Berechnung der Länge LLännnnnn = BBBBBBBBBBBB SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll LLännnnnn = BBBBBBBBBBBB 2 BBBBBBBBBBBB 1,414 BBBBBBBBBBBB 0,707 Beispiel Eine Buchseite ist mit einer Höhe von 220 mm festgelegt sein (Breite). Welche Länge ergibt sich daraus? LLännnnnn = BBBBBBBBBBBB mmmm 1, ,6 mmmm oder mit dem Kehrwert des Seitenverhältnisses LLännnnnn BBBBBBBBBBBB 0, mmmm 0, ,5 mmmm Seite 13

14 Andere Formate Diese Berechnungen können sinngemäß auch auf andere Formate übertragen werden. Bestimmen Sie zunächst das Seitenverhältnis nach der Maßgabe Länge zu Breite 3 und rechnen Sie eine Zahl aus. Mit dieser Methode sind Sie unabhängig von Hoch- oder Querformat. Seitenverhältnis Berechnung der Breite Berechnung der Länge Beispiel 1 SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll = LLännnnnn BBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBB = LLännnnnn SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll LLännnnnn = BBBBBBBBBBBB SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll Das Seitenverhältnis beträgt 5:8, die Breite beträgt 20 cm. Zu bestimmen ist die Länge. SSSSSSSSSSSSSSSSSShällllllllll = 5 8 = 0,625 LLännnnnn = 20 cccc 0,625 = 12,5 cccc Beispiel 2 Das Seitenverhältnis beträgt ebenfalls 5:8, die Länge beträgt 160 mm. Zu bestimmen ist die Breite. BBBBBBBBBBBB = 160 mmmm 0,625 = 256 mmmm 3 Es kann auch genau umgekehrt berechnet werden, dann müssen allerdings die Formeln für die Breiten- und Längenberechnung genau umgedreht werden. Seite 14

15 Proportionale Formatänderungen Proportionale Formatänderungen sind dadurch gekennzeichnet, dass Längen- und Breitenverhältnisse proportional bestehen bleiben. Grafisch verläuft die Formatänderung (Skalierung) über die Diagonale. Ausgangspunkt für die Berechnung bildet der Lehrsatz des Pythagoras aa 2 + bb 2 = cc 2 uuuuuu ddddddnnnnnnh cc = aa 2 + bb 2 Diese Formel bezieht sich auf das rechtwinklige Dreieck, das rot umrandet in der Skalierungsgrafik liegt. Die Skalierungsdiagonale ist aus dem Wert für c ermittelbar, was im Kapitel 5 Pixelauflösung und Bildgröße ebenfalls noch eine Rolle spielen wird. Die Formeln dazu lauten: Ausgangsverhältnis LLännnnnn nnnnnn BBBBBBBBBBBB nnnnnn = LLännnnnn aaaaaa BBBBBBBBBBBB aaaaaa Die Auflösung erfolgt nach der jeweils gesuchten Größe 4 Bestimmung der Länge Bestimmung der Breite Beispiel 1 Beispiel 2 LLännnnnn nnnnnn = LLännnnnn aaaaaa BBBBBBBBBBBB nnnnnn BBBBBBBBBBBB aaaaaa BBBBBBBBBBBB nnnnnn = BBBBBBBBBBBB aaaaaa LLännnnnn nnnnnn LLännnnnn aaaaaa Ein Bild in der Größe 120 mm x 150 mm soll auf eine Breite von 80 mm proportional skaliert werden. Welche Länge hat das neue Bild? LLännnnnn nnnnnn = 120 mmmm 80 mmmm 150 mmmm = 64 mmmm Das Bild (Beispiel 1) soll auf eine Länge von 200 mm skaliert werden. Welche Breite hat das neue Bild? BBBBBBBBBBBB nnnnnn = 150 mmmm 200 mmmm 120 mmmm = 250 mmmm 4 Wenn man die Formeln nicht parat hat, hilft hier auch der Dreisatz schnell weiter. Seite 15

16 Ränder bei vorgegebenem Satzspiegel Bei vorgegebenem Seitenformat und Satzspiegel ist der verbleibende Raum nach bestimmten Verhältnissen auf Ränder an Seitenkopf Seitenfuß Bund und seitlichem Schnitt zu verteilen. Normalerweise werden folgende Layoutregeln angewandt: Der Rand am seitlichen Schnitt ist breiter, als der Rand im Bund Der Rand am Fuß ist größer, als der Rand im Kopf Beispiel Das Seitenformat beträgt 132 mm x 195 mm, der Satzspiegel ist mit 97 mm x 150 mm festgelegt. Längen bzw. Breiten der Ränder sollen im Verhältnis 2:3 stehen Berechnung Bund- und Seitenrand Der horizontale Seitenrand: VVVVVVVVügggggggggg RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR = SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS VVVVVVVVügggggggggg RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR = 132 mmmm 97 mmmm = 35 mmmm WWWWWWWW dddddd VVVVVVhällllllllllllllhll = 35 mmmm 5 BBBBBBBBBBBBBBBB = 7 mmmm 2 = 14 mmmm = 7 mmmm SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS aaaaaaaaaaaa = 7 mmmm 3 = 21mmmm Dieser könnte auch aus der Differenz bestimmt werden. Berechnung Kopf- und Fußrand Der vertikale Seitenrand: VVVVVVVVügggggggggg RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR = SSSSSSSSSSSShöhee SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSShöhee VVVVVVVVügggggggggg RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR = 195 mmmm 150 mmmm = 45 mmmm WWWWWWWW dddddd VVVVVVhällllllllllllllhll = 45 mmmm 5 KKKKKKKKKKKKKKKK = 9 mmmm 2 = 18 mmmm FFFFßrrrrrrrr = 9 mmmm 3 = 27 mmmm = 9 mmmm Weitere Aufteilungsmöglichkeiten sind die Teilungsmethode und der goldene Schnitt Seite 16

17 Teilungsmethode Die sog. klassische Neuner-Teilung ergibt die Seiteneinteilung sowohl horizontal, als auch vertikal in jeweils 9 Felder. Die Anteile werden auf Basis des jeweiligen Seitenformats berechnet. Daraus entstehen relativ kleine Satzspiegelelemente. Goldener Schnitt Beim goldenen Schnitt können die Seitenverhältnisse rechnerisch nach der sog. goldenen Zahl φ = 1,618 festgelegt werden. Daraus lassen sich Gestaltungselemente, Seitenverhältnisse usw. bestimmen, die als besonders harmonisch angesehen werden. Minor Major Kürzere Strecke Längere Strecke 1 zu 1, φφ Seite 17

18 4. Manuskript- und Satzumfang Der Begriff steht hier für die allgemeine Berechnung von Textumfängen, die in nicht codierter, digitaler Form vorliegen. Ausgangspunkte sind: Anzahl der Zeichen Satz- und Sonderzeichen Wortzwischenräume (Leerzeichen) Bei gleichen Zeilenbreiten und gleichmäßiger Anzahl von Zeilen und gleichartiger Typografie kann folgende Formel angewandt werden Manuskript-/Werksumfang Durchschnittsmethode MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM = ZZZZZZZZheeee ZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZheeee ZZZZZZZZZZ Auszählung von beispielsweise 10 Zeilen ZZZZZZZZheeee ZZZZZZZZZZ = AAAAAAAAAAAAähllllll ZZZZZZZZheeee AAAAAAAAhll dddddd aaaaaaaaaaaaähllllllll ZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZ SSSSSSSSSS SSSSSSSSSSSS Dieses Ergebnis kann dann in die o.g. Formel eingesetzt werden. Satzumfang bei einspaltigem Satz Dazu folgendes Beispiel: die Textdatei enthält Zeichen. Das Werk soll mit 36 Zeilen je Seite und 62 Zeichen pro Zeile umbrochen werden. Hinzu kommen je 6 Zeilen für Überschrift und Leerraum am Beginn von 30 Kapiteln und acht Seiten Titelei. Zu berechnen ist die Anzahl der Zeilen, sowie die Anzahl der benötigten Seiten. Da die Formel in der Darstellung zu breit würde, hier die tabellarische Form: Zeichenumfang der Textdatei : Zeichen pro Zeile 62 = Zwischensumme Anzahl Zeilen Anzahl der Kapitelanfänge 6 Anzahl der Zeilen für Kapitelanfänge 30 = Anzahl der Zeilen - aufgerundet : Zeilen je Seite 36 + Seiten für Titelei 9 = Anzahl Seiten - aufgerundet 250 Seiten Seite 18

19 Satzumfang bei mehrspaltigem Satz Beispiel: Fachbuch, zweispaltig mit 52 Zeichen pro Zeile und 48 Zeilen pro Spalte umbrochen, Textmenge Zeichen. Zu berechnen sind die Anzahl der Zeilen, der Spalten und der Seiten. Zusätzlich folgender Bedarf: 17 zweispaltige Überschriften, vertikaler Raumbedarf jeweils 8 Textzeilen pro Spalte 136 einspaltige Überschriften, vertikaler Raumbedarf jeweils 6 Textzeilen 94 zweispaltige Grafiken, vertikaler Raumbedarf jeweils 20 Textzeilen pro Spalte 1. Schritt: Berechnung aller Raumbedarfe in Zeilen: Text : Zweispaltige Überschriften Einspaltige Überschriften Zweispaltige Grafiken = Zeilen insgesamt Schritt: Berechnung der Anzahl Spalten und Seiten AAAAAAAAhll SSSSSSSSSSSSSS = AAAAAAAAhll dddddd SSSSSSSSSSSS = AAAAAAAAhll ZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZ pppppp SSSSSSSSSSSS = AAAAAAAAhll SSSSSSSSSSSSSS SSSSSSSSSSSSSS pppppp SSSSSSSSSS = = 425 Ungerade Ergebnisse werden grundsätzlich auf die nächsthöhere, volle Dezimalzahl aufgerundet, auch wenn der Nachkommawert kleiner als 0,5 ist. Bei kürzeren, seitenanteiligen Texten wird nicht auf die solle Seitenzahl hochgerechnet. Seite 19

20 5. Pixelauflösung und Bildgröße Umwandlung von Einheiten Digitale Bilder bestehen aus vielen kleinen, normalerweise quadratisch angeordneten Bildelemente (Pixel picture elements), die regelmäßig in Spalten und Zeilen einer Matrix angeordnet sind. Die Feinheit einer solchen Matrix wird als Ortsfrequenz quantifiziert, also die Anzahl der Elemente je Längeneinheit. In der Praxis wird anstatt der Ortsfrequenz der Begriff Pixel-Auflösung benutzt, der aus der Fotografie kommt. Sowohl in der Zeile, als auch in der Spalte ist eine bestimmte Anzahl von Pixel je Längeneinheit erkennbar. Die Pixel selbst tragen keine Benennung, sondern man drückt aus: Pixel je cm auch Pixel/cm Pixel je inch auch Pixel/inch Strecke cm Strecke inch Auflösung 1/cm Auflösung 1/inch SSSSSSSSSSSSSS cccc = SSSSSSSSSSSSSS iiiiiih 2,54 cccc/iiiiiih SSSSSSSSSSSSSS iiiiiih = SSSSSSSSSSSSSS cccc 2,54 cccc/iiiiiih AAAAAAAAössssssss/cccc = AAAAAAAAössssssss/iiiiiih 2,54 /iiiiiih AAAAAAAAössssssss iiiiiih = AAAAAAAAössssssss 2,54cccc/iiiiiih cccc Seite 20

21 Beispiele zur Bildgröße und Pixelauflösung Beispiel 1: Pixel Wie viele Pixel liegen in der Breite eines 20 cm breiten Bildes mit der Pixelauflösung 120/cm? PPPPPPPPPP = BBBBBBBBBBBB iiii cccc PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss/cccc = 20 cccc 120 cccc = Damit entfällt auch die Benennung, denn Pixel haben keine Benennungseinheit. Beispiel 2: Bildbreite Beispiel 3: Pixelauflösung Welche Breite in cm hat ein Pixel breites Bild mit der Pixelauflösung 120/cm BBBBBBBBBBBB iiii cccc = PPPPPPPPPP PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss cccc = cccc = cccc 120 = 20 cccc Welche Pixelauflösung hat ein digitales Bild, wenn Pixel in einer Breite von 20 cm liegen? PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss cccc = PPPPPPPPPP BBBBBBBBBBBB iiii cccc = cccc = 120 cccc = 120/cccc Beispiel 4: Umwandlung inch Wieviele Pixel liegen in der Höhe eines 12 cm hohen Bilds mit der Pixelauflösung 600/inch? Auflösung nach inch HHöhee iiii iiiiiih = Berechnung der Pixel HHöhee iiii cccc cccc/iiiiiih = 12 cccc = 4, ,7244 iiiiiih 2,54 cccc/iiiiiih PPPPPPPPPP = HHöhee iiiiiih PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss/iiiiiih 4,7244 iiiiiih 600/iiiiiih Auflösung nach cm PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss/cccc = PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss/iiiiiih cccc/iiiiiih Berechnung der Pixel = 600/iiiiiih 2,54 cccc/iiiiiih = 236,22/cccc PPPPPPPPPP = HHöhee cccc PPPPPPPPPPPPPPPPPPössssssss/cccc = 12 cccc 236,22/cccc Alle Zusammenhänge SS pp = SS LLLL ff vv Sp SLE Seitenlänge (Länge oder Breite/Höhe) in Pixel Seitenlänge (Länge oder Breite/Höhe) einer Längeneinheit fv Pixelauflösung. Einheit von fv ist der Kehrwert der Einheit SLE SS LLLL = SS PP ff vv ff vv = SS PP SS LLLL Seite 21

22 Scanning-Auflösung Bei der Pixelauflösung wird immer die endgültige Bildgröße betrachtet, also das fertige Ergebnis für die Verwendung im Druck auf einer Druckform oder digital. Die Scanning-Auflösung bearbeitet jedoch die Bilderfassung. Es geht also darum, in welcher Auflösung eine Abbildung beim Scannen abgetastet wird bzw. abgetastet werden soll. Sofern die Größe des zu erzeugenden digitalen Bildes in Pixel angegeben ist, kann auf die vorhergehenden Formeln zurückgegriffen werden. Beispiel 1 Ein digitales Bild soll Pixel breit werden. Mit welcher Auflösung 1/inch wird die 17,5 cm breite Vorlage beim Scannen abgetastet? ff SSSS = SS PP SS LLLL fsc Sp SLE Scanning-Auflösung, Pixelauflösung Seitenlänge, Zielbreite in Pixel Breite der Vorlage in cm ff SSSS = ,5 cccc = 240/cccc UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU iiii iiiiiih = ff SSSS 2,54 cccc/iiiiiih = 609,6/iiiicch Diese Aufgabe kann, wie eigentlich alle Auflösungsberechnungen, mit Dreisatz- oder Verhältnisgleichung berechnet werden. Qualitätsfaktor Beispiel 2: Seitenangaben Der Qualitätsfaktor (Sampling-Faktor) beträgt normalerweise 2. Bei geringeren Ansprüchen kann dieser auf etwa 1,4 reduziert werden. Soll eine Reserve für mögliche, spätere Skalierungen berücksichtigt werden, kann der Qualitätsfaktor > 2 eingesetzt werden. Eine 12 cm hohe Halbtonvorlage soll für den Druck mit der Rasterfrequenz 180/inch, Qualitätsfaktor 2, auf 15 cm Höhe vergrößert werden. Welche Abtastauflösung f Sc /inch muss eingestellt werden? Achtung: je kleiner die Vorlage im Verhältnis zum zu erzeugenden digitalen Bild ist, umso größer muss die Scanning-Auflösung sein. Da die Vorgabe für die Länge oder Breite gegeben sein kann, wird in der Formel dafür die neutrale Bezeichnung LE = Längeneinheit verwendet. ff SSSS = RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 1/LLLL QQQQQQQQQQQQätttttttttttttttt SSSSSSSSSSSSSSännnnnn BBBBBBBB LLLL SSSSSSSSSSSSSSännnnnn VVVVVVVVVVVVVV LLLL ff SSSS = 180/iiiiiih 2 15 cccc 12 cccc = 450/iiiiiih Seite 22

23 Ableitung aus dem Dreisatz Auch diese Formel ist aus dem Dreisatz ableitbar, es ist handelt sich jedoch um einen ungeraden Dreisatz! weniger 15 cccc = 360/iiiiiih 12 cccc = xx mehr xx = ff ssss = 360/iiiiiih 15 cccc 12 cccc = 450/iiiiiih Der Qualitätsfaktor kann auch vorher ausgerechnet und eingesetzt werden QQQQQQQQQQQQätttttttttttttttt = RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 1/LLLL FFFFFFFFFFFFFFFFhll QQQQQQQQQQQQätttttttttttttttt 2 = 180/iiiiiih 2 = 360/iiiiiih Seite 23

24 Grundbegriffe zur Vergrößerung und Verkleinerung Beispiel: Maßstab Digitalisierung für den Druck mit Rasterfrequenz 180/inch, Qualitätsfaktor 2, Vergrößerung auf 125% Berechnung entweder mit Dreisatz oder Verhältnisgleichung, die Vorlage entspricht 100%. ff SSSS = ff SSSS = RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 1/LLLL QQQQQQQQQQQQätttttttttttttttt MMMMßssssssss % 100 % % 100 % = 360 1,25 = 450/iiiiiih Also immer auf die Einheiten achten! Seite 24

25 6. Bilddaten Daten- und Farbtiefe Die Daten- oder Bittiefe gibt an, wieviele Bits zur Codierung der Farbinformationen eines Pixels verwendet werden. Aus der Datentiefe ergibt sich die Farbtiefe, also die Anzahl der binär codierbaren Farbwerte als Quantifizierungsstufen. Mit einem Bit können zwei Zustände codiert werden. 1 Bit = 2 1 = 2, es gilt also d Bits = 2 d Stufen. Die Farbräume bunter Bilder können im RGB- und CIELAB-Modus mit einer Datentiefe von bis zu 24 oder 48 Bit dargestellt werden, im CMYK-Modus mit bis zu 32 oder 64 Bit. Bei indizierten Bildern (Palettenfarben) ist die Datentiefe auf 8 Bit, 2 8 = 256 Farben begrenzt. Die Datentiefen von RGB-, CIELAB und CMYK-Bildern werden entweder pro Kanal oder als Gesamttiefe für alle drei bzw. vier Kanäle angegeben. Bit-Tabelle Formeln Datentiefe Bittiefe d Bit Anzahl Farben Farbtiefe C FFFFFFFFFFFFFFFFFF CC = 2 dd DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD GGGGGGGGGGGG dd = DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD KKKKKKKKKK AAAAAAAAhll KKKKKKällll C d Farbtiefe, Anzahl Farben Datentiefe, Bittiefe Seite 25

26 Beispiel 1 Die Farbtiefe eine RGB-Bilds mit einer Gesamt-Datentiefe von 24 Bit CC = 2 24 = Beispiel 2 Farbtiefe eines RGB-Bilds, Datentiefe 8 Bit pro Kanal. Wie hoch ist die gesamte Farbtiefe des Bilds? DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD GGGGGGGGGGGG dd = 8 3 = 24 FFFFFFFFFFFFFFFFFF CC = 2 24 = Alternativer Rechenweg: CC KKKKKKKKKK = 2 8 = 256 AAAAAAAAhll CC GGGGGGGGGGGG = CC KKKKKKällll KKKKKKKKKK = = Bilddatenmenge Welche Datenmenge fällt bei unkomprimierten Pixelbildern an? Die Datenmengen werden Byte oder Byte-Vervielfachungen angegeben. Dazu ist die Unterscheidung in Bit und Byte zu berücksichtigen. Bit Byte Binary digit ist die kleinste Informationseinheit der EDV. Sie entspricht einer Stelle im Binärsystem (z.b ). Byte ist eine Gruppe von acht Bits, entspricht also einer 8-stelligen Binärzahl siehe Beispiel oben. 1 Byte = 8 Bit Rechnen mit Byte Datenmengen und Datengrößen werden im Vielfachen des Byte angegeben. Bei den Vorsätzen Kilo (für oder 10 3 ), Mega (für oder 10 6 ), Giga usw. gibt es inzwischen zwei Rechenwege, nämlich den normkonformen Weg auf Basis des binären Vielfachen traditionellen Weg auf Basis des dezimalen Vielfachen Es wird angestrebt, den normkonformen Rechenweg durchzusetzen. Es werden aber beide Möglichkeiten dargestellt. Tabelle: binäre und dezimale Byte-Vielfache Normkonforme Berechnung binäres Vielfaches Traditionelle Berechnung dezimales Vielfaches Bezeichnung Symbol Vielfaches Bezeichnung Symbol Vielfaches Kibibyte KiB 2 10 = Kilobyte kb 10 3 = Mebibyte MiB 2 20 = Megabyte MB 10 6 = Gibibyte GiB 2 30 = Gigabyte GB 10 9 = Tebibyte TiB 2 40 = Terabyte TB = Pebibyte PiB 2 50 = Petabyte PB = Seite 26

27 Bei der Umwandlung von dezimalen Byte-Vielfachen (rechter Tabellenteil) in das nächstkleinere oder nächstgrößere wird mit dem Faktor oder Divisor gerechnet, bei der Umwandlung binärer Vielfacher mit dem Faktor Formeln BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB KKKKKK = LLännnnnn PPPPPPPPPP BBBBBBBBBBBB PPPPxxxxxx DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/KKKKKK BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB MMMMMM = LLännnnnn PPPPPPPPPP BBBBBBBBBBBB PPPPPPPPPP DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/MMMMMM Auch hier ist die Ableitung aus dem Dreisatz wiederum möglich. Beispiel 1 Die Bilddatenmenge in KiB eines RGB-Bilds, 480 x 640 Pixel, Datentiefe 24 Bit ist zu bestimmen. KKKKKK = bbbbbb bbbbbb = = 900 KKKKKK 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/KKKKKK Bei der Berechnung nach traditioneller Form ist das Ergebnis: BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB kkkk = kkkk = LLännnnnn PPPPPPPPPP BBBBBBBBBBBB PPPPPPPPPP DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/kkkk bbbbbb bbbbbb = = 921,6 kkkk 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/kkkk Beispiel 2 Das Bild ist Pixel lang und Pixel breit, Datentiefe 24 Bit. Wie groß ist die Bilddatenmenge in Mebibyte? MMMMMM = bbbbbb bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb = = 13,9 MMMMMM BBBBBBBB/MMMMMM Streikt Ihr Taschenrechner? Dann rechnen Sie die Werte erst für KiB aus: KKKKKK = MMMMMM = bbbbbb bbbbbb = = ,281 KKKKKK 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/KKKKKK KKKKKK BBBBBBBB/KKKKKK = ,281 = 13,9 MMMMMM Seite 27

28 Rechnen mit Bildauflösung Formeln KKKKKK = LLännnnnn LLLL BBBBBBBBBBBB LLLL AAAAAAAAössssssss2 1/LLLL 2 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/KKKKKK MMMMMM = LLännnnnn LLLL BBBBBBBBBBBB LLLL AAAAAAAAössssssss2 1/LLLL 2 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/MMMMMM Beispiel Für ein CMYK-Bild im Format 21,3 cm x 30,3 cm, einer Pixelauflösung von 120/cm und einer Datentiefe von 8 Bit pro Kanal soll die Bilddatenmenge in MiB und MB berechnet werden. DDaaaaaaaaaaaaaaaaaa GGGGGGGGGGGG dd = 8 bbbbbb 4 = 32 bbbbbb MMMMMM = 21,3 cccc 30,3 cccc 1202 /cccc 2 32 bbbbbb 8 bbbbbb/bbbbbbbb BBBBBBBB/MMMMMM = bbbbbb MMMM = bbbbbb ,5 MMMMMM 37,174 MMMM 37,2 MMMM = 645,39 cccc /cccc 2 32 bbbbbb Seite 28

29 Bilddateigröße und Speicherplatzbedarf Die Bilddatei enthält die Nutzdaten (Body, Payload) und einen entsprechenden Dateikopf (Header) mit Informationen über Datenformat, Bildgröße, Auflösung, Farbmodus, Erstellungsdaten usw. Ausserdem können sog. ICC-Profile (TIFF) eingebettet sein, die für die unterschiedlichen Farbräume auch unterschiedlich groß sind. Die Dateigröße besteht also aus den Nutzdaten (Bilddatenmenge usw.), dem Dateikopf und ggf. eingebetteten Profilen. Beispiel Bilddateigröße Zu bestimmen ist die Dateigröße eines CMYK Bilds, Format 21,3 cm x 30,3 cm, Pixelauflösung 120/cm, Datentiefe 8 bit pro Kanal. Hinzu kommen 20 KiB für den Dateikopf und KiB für das eingebettete ICC- Profil. Die Nutzdatenmenge beträgt Byte. 1. Umwandlung der Nutzdatenmenge in KiB BBBBBBBB KKKKKK BBBBBBBB/KKKKKK 2. Berechnung der Gesamtmenge in KiB KKKKKK + 20 KKKKKK KKKKKK = KKKKKK 3. Umwandlung in MiB KKKKKK 36,9 MMMMMM KKKKKK/MMMMMM Beispiel Speicherplatzbedarf Wie viel Speicherplatz belegt eine 70 Kibibyte große Bilddatei auf dem Datenträger, wenn die Zuordnungseinheiten 16 Kibibyte groß sind? AAAAAAAAhll ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZheeeeeeeeee ZZZZ = DDDDDDDDDDDDDDößee LLEE GGGGößee ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZheeeeeeeeee KKKKKK Dieser Wert ist immer auf die nächsthöhere volle Dezimalstelle aufzurunden. AAAAAAAAhll ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZheeeeeeeeee ZZZZ = 70 KKKKKK 16 KKKKKK 5 SSSSSSSSSSheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee LLLL = GGGGößee ZZZZ AAAAAAAAhll ZZZZ SSSSSSSSSSheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee KKKKKK = 16 KKKKKK 5 = 80 KKKKKK Seite 29

30 7. Datenkompression Kompressionsfaktor und Kompressionsrate Der Kompressionsfaktor ist der Quotient aus komprimierter und unkomprimierter Datenmenge. Diese kann numerisch, prozentual oder in der Form 1:x (z.b. 1:5) angegeben werden. Zusätzlich gibt es noch die Kompressionsrate, bei der das Kompressionsverhältnis als Kehrwert des Kompressionsfaktors in der Form x:1 (z.b. 5:1) angegeben wird. Kompressionsfaktor numerisch Kompressionsfaktor Prozentual Kompressionsfaktor Quotient Kompressionsrate Beispiel Kompressionsfaktor numerisch KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK iiii % = DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD kkkkkkkkkkkkkkkkeerrrr DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 100 KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK = 1 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuuuuuuuuiiiiiiii DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk KKKKmmpppppppppppppppppppppppppp = DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 1 Die Datenmenge einer jpg-datei wird durch Kompression von 28 MiB auf 3.5 MiB komprimiert. Darzustellen sind die Kompressionsfaktoren und die Kompressionsrate: = 3,5 MMMMMM 28 MMMMMM = 0,125 Die Datei hat nach der Kompression nur noch die 0,125-fache Größe. Kompressionsfaktor Prozentual = 3,5 MMMMMM 100% 28 MMMMMM = 12,5% Damit hat sie nur noch 12,5% der ursprünglichen Größe. Kompressionsfaktor Quotient = 1 28 MMMMMM 3,5 MMMMMM = 1 8 = 1 8 Sie ist also nur noch ein Achtel groß. Kompressionsrate = 28 MMMMMM 3,5 MMMMMM 1 = 8 1 Sie wurde also um das 8-fache komprimiert. Seite 30

31 8. Video- und Audiodaten Videodaten Neben der Datenmenge ist natürlich die Geschwindigkeit relevant. Die Größe des Datenstroms, also die Datenmenge pro Sekunde Aufnahme- oder Abspieldauer wird in Bit pro Sekunde oder einem dezimalen Vielfachen, also Kilobit oder Megabit pro Sekunde angegeben. Bit pro Sekunde Bit/s Kilobit pro Sekunden Kbit/s Megabit pro Sekunden Mbit/s Bei digitalen Videos setzt sich der Datenstrom zusammen aus: Bildgröße (Framegröße, Frame-Size), also Breite mal Höhe 5 in Pixel Datentiefe (Farbtiefe d) in bit Anzahl der Bilder pro Sekunde (Bildfrequenz, Frame-Rate) 1/s Datenrate Video RR DD = bb pp h pp ff FF dd RD Datenrate bit/s bp Framebreite in Pixel hp Framehöhe in Pixel ff Frame-Rate (Bildfrequenz) 1/s d Datentiefe (Farbtiefe) bit Beispiel Die Datenrate einer Videoaufnahme, Framegröße 640 x 480, Bildfrequenz 30/s und Datentiefe 24 Bit. Zu ermitteln ist die Datenrate: RR DD = /ss 24 bbbbbb = bbbbbb/ss = bbbbbb/ss bbbbbb/mmmmmmmm 221,2 MMMMMMMM/ss Datenrate Video komprimiert Beispiel Videodaten werden in der Regel komprimiert. Wir berechnen nachfolgend alle Möglichkeiten bei angegebenen Kompressionsfaktoren bzw. Kompressionsrate. Für die unkomprimierte Datenrate von 221,184 Mbit/s aus dem Beispiel oben ist der Kompressionsfaktor 1:30 angegeben. Wie hoch ist die Datenrate? RR DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = RR DD uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Kompressionsfaktor Quotient 1:30 1 RR DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = RR DD uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 30 Kompressionsrate 30:1 = 221,184 MMMMMMMM/ss 30 7,4 MMMMMMMM/ss RR DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = RR DD uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu MMMMMMMM/ss 5 Im digitalen Bereich werden die Seiten meist mit Breite und Höhe angegeben, deshalb sind hier für diesen Abschnitt diese Bezeichnungen übernommen. Seite 31

32 Kompressionsfaktor numerisch 0,033 RR DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = 221,184 MMMMMMMM/ss 0,033 7,3 MMMMMMMM/ss Kompressionsfaktor prozentual 3,33% RR DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = 221,184 MMMMMMMM ss 3,33 7,4 MMMMMMMM/ss 100 Das genaueste Ergebnis wird erreicht, wenn der Kompressionsfaktor als Quotient oder die Kompressionsrate als Kehrwert gegeben sind. Datenmenge Video Wenn die Datenrate angegeben ist, kann die Datenmenge eines Videos ganz schnell berechnet werden: DD = RR DD tt Umwandlung von bit in Byte BBBBBBBB = DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD BBBBBB 8 bbbbbb/bbbbbbbb Beispiel Die Abspieldauer eines Videos beträgt 5 Minuten, die Datenrate 4,2 Mbit/s. Wie groß ist die Datenmenge des Videos? DD = RR DD tt = 4,2 MMMMMMMM/ss 300ss = MMMMMMMM BBBBBBBB = BBBBBB = 157,5 MMMM 8 bbbbbb/bbbbbbbb Seite 32

33 Audiodaten Bei Audiodaten sind folgende Größen von Bedeutung: Sampling-Frequenz (Sampling-Rate), Einheit in Hertz (Hz = 1/s) oder Kilohertz (khz), gibt an, wie oft ein Signal pro Sekunde gemessen wurde. Signalauflösung (Auflösung) ist die Datentiefe (Bittiefe), also die Anzahl der für die Codierung eines Messwerts zur Verfügung stehenden Bits. Die Angabe erfolgt normalerweise pro Kanal Anzahl der Kanäle Datenrate Audio RR DD = ff ss dd kk RD Datenrate bit/s fs Sampling-Frequenz Hz = 1/s d Signalauflösung Datentiefe bit k Anzahl Kanäle Beispiel Eine Audio-CD hat eine Sampling-Frequenz von 44,1 khz ( Hz), die Signalauflösung beträgt 16 Bit pro Kanal, es sind 2 Kanäle (Stereo) verfügbar. Wie hoch ist die Datenrate? RR DD = bbbbbb/ss 16 bbbbbb 2 = bbbbbb/ss Umwandlung in kbit/s = bbbbbb/ss bbbbbb/kkkkkkkk = 1.411,2 kkkkkkkk/ss Datenmenge Audio Auch hier ein kurzer Weg durch Multiplikation der Datenrate mit der Abspieldauer in Sekunden: DD = RR DD tt Beispiel Wie hoch ist die Datenmenge einer 10 Minuten dauernden Audio-Aufzeichnung mit deiner Datenrate von kbit/s? Der Wert soll in Megabyte MB umgewandelt werden. DD = kkkkkkkk/ss 600 ss = kkkkkkkk Umwandlung in KB da sowohl Kilobit, als auch Kilobyte dezimale Vielfache sind, muss nur durch 8 bit/byte dividiert werden: = kkkkkkkk 8 bbbbbb/kkkkkkkk = kkkk 172,8 MMBB Seite 33