Bau und Vermessung eines Flügels

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1 Bau und Vermessung eines Flügels Projektgruppe 3: Andreas Finkler, Jonas Fischer, Lukas Graf, Frank Oriold, Florian Rüger, Oleg Trosmann, Patrick Zadow Tutor: Wolfgang Kroener 21. September 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Theorie 2 3 Versuchsaufbau Bau des Flügels Messaufbau Ergebnisse und Diskussion 6 5 Fazit 9 Zusammenfassung In diesem Projekt wird ein Styroporügel gebaut. Von diesem und von einem zu Projektbeginn bereits vorhandenen Holzügels wird der Auftrieb unter verschiedenen Winkeln in einem Windkanal untersucht. 1

2 2 THEORIE 1 Einleitung Schon seit Urzeiten war das Fliegen ein Menschheitstraum. Bereits der Mythos von Dädalos und Ikaros, die zur Flucht von der Insel Kreta selbstgebaute Vogelügel verwendeten, zeigt die Faszination des Fliegens, aber auch seine Gefahren (Ikaros stürzte ab, weil er zu hoch geogen war) [1]. Auch die Methode, wie der Mensch iegen lernen kann, ist in dem Mythos enthalten. Genau wie Dädalos entwarfen die ersten Visionäre ihre Apparaturen nach Beobachtung der bereits ugfähigen Wesen, der Vögel und Insekten [2]. Was nun befähigt einen Flügel dazu, die Schwerkraft zu bezwingen? Dieses Phänomen wollen wir im Folgenden untersuchen. 2 Theorie Schon 2000 v. Chr. entdeckte Archimedes das Prinzip des Auftriebs. Das Problem der goldenen Krone und dem Reinheitsgrads dieser ist wohl jedem Physiker bekannt. Die war die Entdeckung des Phänomens Auftrieb. Dieser wird durch das umgebende Medium hervorgerufen, welches vom Körper verdrängt wird. Wird der Körper vom Medium umströmt, spricht man von dynamischen Auftrieb. Für unseren Versuch im Windkanal ist natürlich der dynamische Auftrieb von besonderer Bedeutung. Dabei spielt es aber bei beiden Eekten keine Rolle, ob sich das Objekt in einer Flüssigkeit oder in einem Gas bendet. Bei einem Verkehrsugzug kommt der Auftrieb erst zustande, wenn die Luft die Tragächen umströmt, sprich das Flugzeug in Bewegung ist. Die Bernoulli-Gleichung gibt die Beziehung zwischen der Flieÿgeschwindigkeit eines Fluides und dessen Druck an. Ein strömendes Fluid erzeugt einen Geschwindigkeitsanstieg, der von einem Druckabfall begleitet wird. Für die Aerodynamik von Flugzeugen kann dies jedoch nur für einen Gleitug benutzt werden, da beim Auf- bzw- Abstieg eines Flugzeugs auch noch die Zirkulation der Luft hinter und neben dem Flügel eine Rolle spielen. Auf das Flugzeug wirken während eines Fluges folgende Kräfte: Die Auftriebskraft, erzeugt durch die Flügelform, senkrecht auf die Flugrichtung Die Widerstandskraft, erzeugt durch den Luftwiderstand, entgegen der Flugrichtung Die Vortriebskraft durch die Triebwerke in Flugrichtung Die Schwerkraft entgegen der Auftriebskraft in Richtung des Bodens Für die aerodynamische Qualität eines Luftfahrzeugs ist ein günstiger Strömungswiderstandbeiwert c w, sowie das Verhältnis zwischem dem Widerstandbeiwert c w zum Auftriebswert c a, die Gleitzahl E, wichtig. Dabei ist der Widerstandsbeiwert folgendermaÿen deniert [3]: c w = F w q A = F w ρ 2 v2 A = 2 F w ρ v 2 A wobei F w die Widerstandskraft, q der Staudruck der Anströmung, ρ die Dichte des Mediums, v die Geschwindigkeit und A die Referenzäche ist. 2

3 2 THEORIE Bei Tragächen wird die Grundrissäche des Flügels als Referenzäche herangezogen [4]. Üblicherweise ist es jedoch die Stirnäche des angeströmten Körpers. Ähnlich deniert sich der Auftriebswert. Anstatt der Widerstandskraft setzt man die Auftriebskraft ein und erhält den Auftriebsbeiwert. Die Gleitzahl E ergibt sich dann aus den Quotienten beider Werte, kann aber auch durch den Gleitwinkel γ deniert werden, der den Winkel angibt, unter dem ein Flugzeug im antriebsfreien Zustand gegen die Horizontale nach unten gleitet (Abb. 1). Abbildung 1: Orientierung des Gleitwinkels γ E = c a c w = ( tan(γ)) 1 Dreht man einen Flügel unter einen bestimmten Winkel zur Luftströmung, kann man nach Otto Lilienthal in einem Polardiagramm die areodynamische Charakteristik des Flügelprols ablesen [5]. Dabei trägt man den Auftriebskoezienten über den Widerstandkoezienten auf. Die Strecke zwischem dem Koordinatenursprung und einem Punkt auf dieser Kurve wird als Polstrahl bezeichnet. Der Anstieg des Polstrahls gibt bei Widerstandspolaren das Gleitverhältnis E für den jeweiligen Punkt an. Aus diesen Diagrammen (Abb. 2 [6]) wird heute noch die Mindestuggeschwindigkeit, der Nullauftriebspunkt, die ideale Reisegeschwindigkeit und der Maximalauftrieb abgelesen. 3

4 3 VERSUCHSAUFBAU Der beste Gleitwinkel γ wird hier minimal, sprich das Flugzeug erreicht im Gleitug die gröÿte Strecke bei gegebenem Höhenverlust ( tan(γ) = E 1). Bei Motorugzeugen ist dies der Punkt mit dem geringsten benötigten Schub und daher ist die Reisegeschwindigkeit in diesem Zustand die Ökonomischste. Nachdem man nun den Widerstandbeiwert und Auftriebswert errechnet hat, ergeben Abbildung 2: Beispiel für eine Lilienthalkurve sich die Auftriebskraft F a und die Widerstandskraft F w zu: F a = c a q A F w = c w q A 3 Versuchsaufbau 3.1 Bau des Flügels Der zu vermessende Flügel wurde aus einer Styroporplatte aus dem Baumarkt geschnitten. Dazu fertigten wir eine selbstgezeichnete Skizze eines Flügels an, passgenau auf den Windkanal des Projektpraktikums abgestimmt, legten sie auf zwei jeweils 3 mm starke Holztafeln und schnitten mit einer Säge zwei identische Schablonen heraus. Diese Schablonen befestigten wir an gegenüberliegende Enden der Styroporplatte (Abb. 3), sodass wir präzise und akkurat den Flügel herausschneiden konnten. Die Länge des Flügels beträgt hierbei 21, 5 cm. Hierfür verwendeten wir einen 50 cm langen Konstantandraht mit 1 mm Durchmesser. Wir wählten diesen Draht, da er einen hohen elektrischen Widerstand pro Länge von 12 4

5 3.2 Messaufbau 3 VERSUCHSAUFBAU Ohm pro Meter hat und so mit einer angelegten Spannung aus einem Spannungsgenerator schnell und einfach auf eine Temperatur von 400 C gebracht werden kann. Mit dem so erhitzten Draht lieÿ sich das Styropor sauber und weich schneiden. (a) Draufsicht auf Styroporblock mit angelegten Schablonen (b) Styroporblock mit Schablone, ausgeschnittener Flügel und zum Messen vorbereiteter Flügel Abbildung 3: Bilder zum Flügelbau 3.2 Messaufbau Neben unserem Styropor ügel wurde ebenfalls ein Holz ügel vermessen, der bereits im Lager des Projektprakikums vorhanden war. Zur Untersuchung des Auftriebes unserer Flügel haben wir beide Flügel nacheinander an zwei Stangen in einen Windkanal eingebracht (Abb. 4). Die beiden Stangen dienten dabei der drehbaren Lagerung, um den Winkel variieren zu können. Am oberen Ende befestigten wir beide Stangen an einem Kraftmesser, mittels dem wir über den PC aufnehmen konnten, welche Kraft nach oben oder unten auf den Flügel wirkt. Nach entsprechender Nullung zum Ausgleich der Gewichtskraft des Flügels konnten wir somit den Auf- bzw. Abtrieb der Flügel bei verschiedenen Winkeln unter etwa gleichbleibender maximaler Windgeschwindigkeit messen. Letztere wurde dabei mit einem entsprechenden Messgerät zuvor aufgenommen. 5

6 4 ERGEBNISSE UND DISKUSSION Abbildung 4: Flügel im Windkanal 4 Ergebnisse und Diskussion Die Ergebnisse der Flügelmessungen sind in Abbildung 5 graphisch dargestellt. Man erkennt wie der Windkanal bei t = 0 eingeschaltet wurde und sich die Luftgeschwindigkeit langsam erhöht, bis sie einen einigermaÿen konstanten Wert erreicht. Die 0 -Kurve des Holzügels zeigt ständige Zunnahme der Kraft, was sich durch unzureichende Befestigung des Flügels erklären lässt, sodass sich dieser in seiner Position veränderte und somit auch eine andere Kraft auf diesen wirkte. Zunächst sollen die c a Werte der beiden Flügel bestimmt werden. Dazu wird obige Formel für die Auftriebskraft nach c a aufgelöst: c a = F a q A = 2 F a ρ v 2 l b wobei ρ die Dichte der umgebenen Luft, v die Luftgeschwindigkeit, l die Länge und b die Breite der Grundäche des Flügels sind. Als Referenzäche A wurde hierbei die Grund- äche, also die Fläche, die von dem Grundriss der Flügel aufgespannt wird, verwendet. Da unsere Flügel eine rechteckige Grundäche besitzen, errechnet sich diese durch Länge l mal Breite b. Die maximale Windgeschwindigkeit des Windkanals wurde zu 33 km/h gemessen und die Luftdichte wird aus Quelle [7] bei 20 zu 1, 2041 kg/m 3 entnommen. Die Abmessungen der Flügel sind in Tabelle 1 dargestellt. Zur Berechnung der c a Werte wurden die Messergebnisse der Auftriebskraft, nachdem die maximalen Luftgeschwindigkeit erreicht wurde, gemittelt. Die c a Werte der beiden Flügel unter verschiedenen Winkeln sind in Tabelle 2 dargestellt. Die c w Werte und damit ich auch Widerstandskräfte F w können nun über die Gleitzahl E berrechnet werden: c w = c a E = c a tan γ, F w = c w q A 6

7 4 ERGEBNISSE UND DISKUSSION (a) Styroporügel (b) Holzügel Abbildung 5: Ergebnisse der Windkanalmessung Länge in m Breite in m Grundäche in m 2 Styroporügel 0, 215 0, 130 0, 0280 Holzügel 0, 207 0, 139 0, 0288 Tabelle 1: Abmessungen der Flügel Der Winkel γ ndet sich in unserem Aufbau in dem eingestellten Winkel des Flügels gegenüber der Horizontalen wieder. Er wird von der Horizontalen gegen den Uhrzeiger- 7

8 4 ERGEBNISSE UND DISKUSSION -30 Grad -20 Grad 0 Grad 15 Grad 30 Grad Styroporügel F a in N / 1,0373 0,2468-0,5013 / c a / 0,7336 0,1745-0,3545 / Holzügel F a in N 1,5354 / 1,6959-2,9623-3,5449 c a 1,0548 / 1,1651-2,0351-2,4354 Tabelle 2: Auftriebskräfte und -beiwerte sinn gemessen. Die sich daraus ergeben Widerstandsbeiwerte und Widerstandskräfte der beiden Flügel sind in Tabelle 3 aufgelistet. Diese Methode liefert jedoch nur Näherungswerte für die -30 Grad -20 Grad 0 Grad 15 Grad 30 Grad Styroporügel F w in N / 0, ,1343 / c w / 0, ,0950 / Holzügel F w in N 0,8865 / 0 0,7937 2,0466 c w 0,6090 / 0 0,5453 1,4061 Tabelle 3: Widerstandskräfte und -beiwerte Auftriebskräfte und -beiwerte. Die benutzten Formeln beschreiben eigentlich das Verhalten eines Flügels, der sich in einem Gleitug bendet, in unserem Versuch wird er jedoch in fester Position gehalten. Ein Problem dieser Methode liefern die Werte bei keiner Auslenkung. Sie sind tatsächlich nicht gleich null. Um den Widerstandsbeiwert und die Widerstandskraft in dieser Position zu bestimmen, müsste die horizontal auf den Flügel wirkende Kraft gemessen werden. Die Messung zeigt, dass ab einem bestimmten Winkel auf die Flügel eine negative Auftriebskraft, also eine Abtriebskraft wirkt. Dagegen bewirkt die Neigung des Flügels in die andere Richtung eine Zunahme der Auftriebskraft. Dies lässt sich dadurch erklären, dass sich die Normalkraft, die auf den Flügel durch die beschleunigte Luft wirkt, sich in eine horizontale und eine vertikale Komponente aufteilen lässt. Abbildung 6 zeigt, dass die Vertikalkomponente bei bei positiver Winkelauslenkung als Abtriebskraft wirkt und umgekehrt. Allgemein lässt sich feststellen, dass auf den Holzügel eine deutlich gröÿere Kraft wirkt, als auf den Styroporügel. Ein möglicher Grund dafür ist die feinere Oberäche des Holzes, was den Holzügel windschnittiger macht. Da die Flügel ebenfalls eine leicht unterschiedliche Form hatten, beeinusst diese natürlich ebenfalls das Ergebnis. Zur Veranschaulichung soll nun die Windgeschwindigkeit errechnet werden, ab der unser Styroporügel abheben könnte. Als Auslenkwinkel wird hierbei 0 Grad gewählt. Zunächst wird die Formel für die Auftriebskraft nach v aufgelöst: 8

9 5 FAZIT Abbildung 6: Aufteilung der wirkenden Kräfte 2 F a v = ρ A c a F a wird nun durch die Gewichtskraft unseres Flügels ersetzt. Dieser besitzt eine Masse von 10 g. Daraus ergibt sich mit den Werten von oben: 2 m g v = 5, 77 m/s 20, 8 km/h ρ A c a Die Widerstandsbeiwerte zeigen, wie sich die Angrisäche des Flügels für den Wind unter Drehung verhält. Auch wenn die Werte nicht exakt stimmen, geben sie doch eine Auskunft über das relative Verhalten des Flügels. Wird der Flügel gedreht, vergröÿert sich die Fläche, die von der anströmenden Luft gesehen wird. Also die Fläche, die von den beiden auf die Ausbreitungsrichtung der Luft senkrecht stehenden Raumrichtungen aufgespannt wird. Die Messungen zeigen, dass sich eine Drehung in positive Richtung stärker auf den Flügel auswirkt als die Drehung um einen negativen Winkel. So ist zum Beispiel der Widerstandsbeiwert des Holzügels bei 30 mit 1, 4 mehr als doppelt so groÿ als in negativer Richtung. 5 Fazit Insgesamt lieÿen sich die Flügel im Windkanal recht gut vermessen, jedoch hatten wir einige Probleme die Flügel fest zu positionieren. Dies zeigt sich auch an den Messergebnissen die starken Schwankungen ausgeliefert waren. Der Holzügel bewirkt eine deutlich höhere Auftriebskraft, was darauf hinweist, dass sich dessen Form besser zum Fliegen eignet, als die des Styroporügels. 9

10 Literatur Literatur Allerdings lässt sich dieses Ergebnis zum Teil auch dadurch erklären, dass die Oberäche des Holzes glatter ist als die des Styroporügels und dadurch weniger Reibung am Flügel entsteht. Zur Verbesserung der Ergebnisse könnte man den Messaufbau leicht abändern, sodass auch die vertikale Kraftkomponente aufgenommen wird. Mit einer besseren Befestigung der Flügel könnte man ebenfalls bessere Ergebnisse erzielen. Literatur [1] Schwab, Gustav: Sagen des klassischen Altertums (ISBN ) [2] Wikipedia. [Stand 6. August 2012] [3] Wikipedia. [Stand 27. August 2012] [4] aerodesign.de. [Stand 27. August 2012] [5] Wikipedia. [Stand 22. August 2012] [6] Wikipedia. [Stand 29. Juli 2012] [7] thomas-ight-test.de. Aerodynamik_Bilder.pdf. [Stand 27. August 2012] 10