^ E. 7. Kerne und Strahlung 7.1 Aufbau der Atomkerne

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1 7. Krn und Strahlung 7. Aufbau dr Atomkrn Atomkrn bstht aus uklonn uklonn Proton p utron n Ladung + Mass,67-7 kg m =938,3 MV/c n m p mn m p =,9 MV / c Spin s ½ ½ magn. Mom. +,79 µ K -,9 µ K µ K = 3,5-8 V/T Größ R m Atomkrn Z Protonn (Z = Krnladungszahl ) A utronn ( = utronnzahl ) X A uklonn (A =Z+ Massnzahl ) Z Größ ds Krns : R rl. Atommass : g M A mol wi in Atomhüll p, n in rlaubtn Zuständn (mit fstr Enrgi, Drhimpuls, ) Zustand mit höhrr E. angrgtr Z. nidrigstr Enrgi Grundzustand mist nur od. Isobar (Krn mit fstm A) stabil 3, fm A ( Dicht konst.!) ^ E Ba Cs76 54 X77 53I 78 79,5 d 9,7 d 8, d 5 Min. 3 Min. stabil zu vil Protonn zu vil utronn 5T 5Sb 8 7. Zrfäll Wichtigst Zrfallsartn α nur bi schwrn Krnn, ab Z 6 4 α = - Krn (H+-Ionn), Q= + Bsp.: H Ra + α (+4.8 MV!), T = 6 a Rn α Rn36 Enrgi- u. Impulsrhaltung α rhält fst kin. Enrgi Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. /7

2 β - Krn mit zu viln utronn ( n p + + υ + ΔE) β - = Elktron, Q= -, 3 3 Bsp.: 53 I78 54X ν, T = 8, d 3 Tilchn im Endzustand - rhält kin. Enrgi max. E., bi 3 I :.8 MV X ν β + + Krn mit zu viln Protonn ( p + ΔE n + + υ) β + = Positron (Anti-Elktron!), Q= +, Bsp.: 9 F9 8O + + ν, T = Min., + Enrgi:.6 MV γ ach α- odr β-zrfall Krn ist i.d.r. nicht im Grundzustand Krn gibt Anrgungsnrgi ab, (oft) durch Emission von Photonn (γ-quantn) 7 6 Co β,557 MV γ,335 MV γ 8 6 i Bsp. 6 Co β - - Zrf. in angrgtn Zustand ds 6 i (T = 5.3 a), Übrgang in Grundzustand (nach - s!) in Stufn Emission von γ mit.7 MV und.33 MV Zrfallsgstz d = λ d t ( "-", da abnimmt!) : (mittlr) Zahl dr zur Zit t noch nicht zrfallnn Krn d Dgl.: = λ Lsg. dr DGl. d t d = t λ d ln = λ t + C () t = = Angrgtr Zustand λt t T Grundzustand Übrgangswahrsch. Zit = λ Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. /7

3 Halbwrtszit T: λt ln nach Zit T sind 5% zrfalln... ( T ) = = T = λ Aktivität A: Anz. dr Umwandlungn/Zit, Einhit: Bcqurl, Bq= / s (alt Einh. Curi : Ci = 3,7 Bq) d A = = λ dt = λ () t λ t ( ) λ t = A A = λ Bsp.: MBq 3 I, T = 8, d 8 A A T s 8, 4 36s = = = λ ln ln g m = 3 = ng mol A 4 Zrfallskttn λ λ λi λi K K i i Bispil: a) 37Cs/Ba-Systm: 37 37m Cs Ba + β + ν T = 3 a 37m 37 Ba Ba + γ (+66 kv) T =,6 min b) 99Mo/99mTc - Systm (uklarmdizin) 99 99m Mo Tc + β + ν T = 66 h 99m 99 Tc Tc + γ (+4 kv) T = 6 h gsucht: () t () t, ( )K, Systm von DGl: allg.: Lösungsansatz, 3 t & = λ & = +λ & = & 3 i+ M λ + λ i = +λi i = C M = C λ λ t t + C i λ λ λ t i 3 3 Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 3/7

4 Anfangsbd., z.b. ( ) =, ( ) C C, = C (-stufigr Zrfall) = = λt = λt λt = C ( ) λ t in DGl instzn t t t t C ( ) C ( ) λ λ λ λ λ + λ = λ λ Lösung: 99m Tc Gnrator (uklarmdizin) λ C = λ λ = λ t λ = λ λ λt λt ( ) 99m Tc ist das mistvrwndt Radionuklid in dr nuklarmd. Bildgbung (Szintigraphi) m Mo Tc + β + ν T = 66 h 99m 99 Tc Tc + γ (+4 kv) T = 6 h Anlifrung: 99m Tc - Eluation : Szintigraphi x wöchntlich täglich (ca. Woch) Zum ortsaufglöstn achwis dr Gammaquantn wird in Gammakamra vrwndt. Da s für Gammastrahlung kin Linsn odr Spigl gibt vrwnd di Gammakamra (Bli-) Kollimatorn, um Gammaquantn aus in bstimmtn Richtung zu slktirn. Di Gammaquantn rzugn in inr großn Platt aus Szintillatormatrial (mist in ai- Einkristall) Lichtblitz, drn Intnsität und Position mit Photomultiplirn gmssn wird. Schnittbildr könnn durch Singl Photon Emission Computd-Tomography (SPECT) rzugt wrdn. Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 4/7

5 Gammakamra Lungnszintigraphi Prfusion Vntilation Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 5/7

6 7.3 Wchslwirkung von Strahlung mit Matri 7.3. (Ionisirnd) Strahlung Strahlung aus gladnn Tilchn- dirkt ionisirnd Strahlung nutraln Tilchn- indirkt ionisirnd Strahlung α-strahln 4H-Krn (H+-Ionn), Q= +, m 4 u (u : atomar Massninhit, u =.66-7 kg) Bschlunigr (Zyklotron) α - Zrfall, z.b Ra38 86Rn 36 +α (+4.8 MV!), T = 6 a (Halbwrtszit) β - - / Elktronn - Strahln Elktronn, Q= -, m = kg Bschlunigr (Lin.-Bschl.) 3 3 β- - Zrfall, z.b. 53 I78 54X ν, T = 8 d kin. Enrgi ds - :.8 MV γ-strahlung in Matri (Photo-, Comptonff., ) witr Qulln von -Strahln (z.b. WW zw. Krn und Hüll) β + - / Positronn + (Anti-Elktronn) - Strahln Q= +, m = kg 8 8 β+ - Zrfall, z.b. : 9 F9 8O ν, T = Min. + Enrgi:.6 MV Paarbildung: γ + (Atom) + - (+ Atom) Enrgi ds γ Elktron-Positron-Paar (für E γ > m c =, MV!) Witr gl. Partiklstrahln : Röntgn- / γ - Strahlung Q =, m = (kin Ruhmass) Protonn, Ionn, Myonn (z.b. in Höhnstrahlung) (Röntgnstrahln, ionisirnd Strahln : λ < nm) Übrgäng in dr Atomhüll (innr Schaln!) im Krn : γ - Zrfall Brmsstrahlung (Röntgnröhr, Linac) Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 6/7

7 Eγ= 5 kv Positronn-Elktronn-Anihilation + - γ +γ, E γ = m c = 5 kv witr Qulln von γ- Strahlung (z.b. Synchrotronstrahlung) + Elktron utronn Q =, m u Krnspaltung, z.b. 9 U 56Ba + 36 Kr + n 9 Krnraktionn, z.b. α + B C + n 4 6 Eγ= 5 kv 7.3 Wchslwirkung von Strahlung mit Matri 7.3. Gladn Tilchn (Gschw. v, Mass m, Ladung: Z ) a) Ionisation u. Anrgung durch Stöß Wchslwirkung übr lktrischs Fld mit dn Elktronn im Absorbr Enrgi- und Impulsübrtrag Stöß mit - Ionisation und Anrgung dr Atom/Molkül b - groß Elktronndicht n in Matri: ZAbs A n = ρ M kg 3 6 Bsp.: Wassr n = m 3 kg 8 mol 3 mol ρ: Dicht Z abs : Anz. - /Molkül (Ordnungsz.) A : Avogadro-Konst. (6 3 /mol) M: Molmass, M A g/mol = 33. = 33. m μm Dr Prozß dr Enrgiabgab durch Stöß mit Elktronn vrläuft quasi kontinuirlich! Ein schnlls gladns Tilchn in Matri wird (quasi kontinuirlich) gbrmst und vrlirt ständig Enrgi linars Brmsvrmögn: S E = d d x ( MV/cm ) Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 7/7

8 Massnbrmsvrmögn: S E ρ = d ρd x ( MV/(g/cm) ) Impuls- und Enrgiübrtrag auf inzlns - (Abstand b) Annahmn: Enrgi, Gschw. "groß", schwr Tilchn WW-Zit Δt "klin" Hülln-- blibt währnd WW am gl. Ort Tilchn fligt gradlinig witr, v const. Long.-Komp. von F r hbn sich wg, Δp r "Bahn" Impulsübrtrag (wton II): Δ r r p= F( t) d t stark vrinfacht : rchnrisch: Δp= F Δt Δp= F ( ) t d t, dx = vdt Δp = F ( x) d x Z b Δp = 4πε b v Z Δp = vb 4πε Enrgiübrtrag 4 Δp Z ΔE = = m v b 8πεm v r Z r F = F F b, = 4πε r r, r = x + b + Z Z Δp = b 3 d x = b v 4 x b v 4 b πε πε ( + ), ΔE ~ Z, ΔE ~ v Enrgiübrtr. auf "all" -, gnaur Rchnung, rlativist. und QM-Effkt 4 E x m n Z d mv = = β β d 4πε v I Bth-Bloch-Gl.: S ln ln( ) ur für schwr Tilchn! WW von Elktronn witr Korrkturn! Etwas infachr für prakt. Rchnungn: S r ( mc ) Z Abs Z mc β ρ= 4π A ln ln( β ) β M β I für v<< c! mit r ( mc ) 5 = 4πε =. 88 m, mc = 5 kv, β = vc I ist in Matrialkonstant, Wassr : I = 75 V (mittl. Anrgungsnrgi) Luft: I = 86 V Bli: I = 8 V Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 8/7

9 Richwit R Aus Brmsvrmögn und Anfangsnrgi gladnn Tilchn gbn auf Strck R gsamt Enrgi ab gladnn Tilchn habn dfinirt Richwit Richwitn E kin / MV Luft R/mm Wassr R/μm 33 4 p 3 8 α p 33 4 α 3 39 Di Richwit von - aus β-zrfälln (E max. ca. MV) in Wassr (Gwb) bträgt maximal inig mm! Di Richwit von α aus α-zrfälln (E 5 MV) in Wassr (Gwb) bträgt ca..4 mm! Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 9/7

10 Kurz vor Errichn dr max. Richwit ist dr Enrgivrlust maximal ( Bragg- Kurv ) Abhängigkit ds Enrgivrl. von α-tilchn in Luft von dr Schichtdick (Bragg-Kurv) Strahlnthrapi mit schwrn Ionn! Bhandlungsraum in dr GSI Vrglich dr Enrgidposition (Dosis) in Wassr vom Röntgn-/Gammastarhlung und C-Ionn Sih auch : Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. /7

11 b) Für Elktronn und Positronn: zusätzlich zu Stoßionisation und Anrgung Enrgivrlust durch Brmsstrahlung Kraft auf Elktron in dr äh ins Krns: ~ Z Abs, ZAbs Bschlunigung a ~. m abgstrahlt Intnsität: ~a ~ Z Abs Brmsstrahlung ~ m nur wichtig bi Elktronn/Positronn ~ Z Abs Absorbr mit großm Z abs. Bi großn Enrgin nimmt Brmsstrahlung zu, S E m 4. Rad ~ Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. /7

12 c) ur für Positronn: Paarvrnichtung + - γ +γ, Zwi γ, 8 (Impulsrhaltung!), jwils E γ = m c = 5 kv Anwndung z.b. in dr Positronn-Emissions-Tomogaphi (PET) Mit Positronnstrahlr markirt Molkül, z.b. 8 F-Fluor-Dsoxyglukos ( 8 F -FDG) dinn z.b. als Tracr, um inn Tumor zu markirn. PET-Grät Simns ECAT EXACT HR+ Mtastasn in dr Lung nach Rktumkarzinom PET-Bild (rot) und Übrlagrung mit CT-Bild Für all gladnn Tilchnstrahln: d) Struung und Vilfachstruung Ablnkung von urspr. Flugrichtung, bsondr häufig bi nidrigr Enrgi Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. /7

13 7.3. WW von γ-strahlung mit Matri a) Photoffkt γ + Atom - + Ion + K- L- M -Schal Z B Atom wird ionisirt (Ion ) Elktron γ wird absorbirt, % dr Enrgi lokal dponirt Mindstnrgi = Bindungsnrgi ds - : E B - rhält kin. Enrgi E kin =E γ - E B. nicht an frin - (E.- u. p r -Erhaltung!) Atom wird als Stoßpartnr bnötigt, dshalb Schwächungskoff stark von Z abhängig: μ Ph ~ Z 5 schwr Elmnt (Pb Z = 8, I Z = 53, Ba Z = 56!) absorbirn (stark) 5! bvorzugt an innrn Elktronn (K, L, M), µ stigt sprunghaft ( Faktor ), wnn Bindungsnrgi inr innrn Schal übrschrittn wird ( K-Kant tc.)! Sonst : μ ~ E 3 Ph γ Absorption ds nidrnrgt. Tils dr Röntgnstr. durch Filtr Wgn dr starkn Enrgiabhängigkit ds Photoffkts wird nidrnrgtisch Strahlung stärkr absorbirt ( Strahlaufhärtung ). Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 3/7

14 Massnschwächungskoffizint μρ für Bli (Gsamtschw. und Koff. für Photoffkt, Comptonffkt tc.) als Fkt. dr Enrgi log E γ / kv ) ( ( ) Bis ca. kv sind di andrn Prozss ggnübr dm Photoffkt vrnachlässigbar Absorptionskantn K: 88. kv ; L: 5.86, 5., 3.4 kv; M: 3.85 kv Bispil: Schwächung von kv Strahlung durch mm Bli kv, μρ= 5.6 cm²/g, Bli : ρ =.35 g/cm³ µ = /cm = 63.6 /cm μd Intnsität: Id ( ) = I = I = I 7. μd Anz. d. Quantn: d ( ) = = = 7. Massnschwächungskoffizint μρfür Jod Absorptionskantn : K: 33.7 kv; L: 5.9, 4.85, 4.56 kv; M:.7 kv b) Comptonstruung Bis ca. kv: klassisch Struung dr Licht- Wll (kohärnt Struung) Abr : Bi hohr Quantnnrgi Primärquant E γ, p γ ruhnds Elktron E=m c² θ Elktron E, p E' γ, p' γ gstruts Quant Struung von γ an frin - bzw. an schwach gbundnn - (E B << E γ ). γ gibt Enrgi an - ab, ändrt Richtung Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 4/7

15 Eγ Eγ = Eγ + ( θ) cos mc ur in Til dr Enrgi wird lokal dponirt (wichtig für Strahlnschutz und Dosimtri!)! Schw.-Koff. ~ Z (Anzahl dr -!), wichtigstr Prozß bi lichtn Matrialin (Gwb!) schwach nrgiabhängig, für E γ >> m c : ~ /E γ Wassr : zw. 3 kv u. 5 MV häufigstr Prozß! x Anzahl dr nicht gstrutn Quantn: ( x) = μ abr: Enrgifluß nimmt schwächr ab, lokal absorbirt Enrgi ist klinr Enrgiumwandlungskoffizint η (η < µ!) zur. Br. ds Enrgiflusss, E.-Absorption und Dosis: (analog zum x Schwächungskoff.) : I( x) = I η bzw. in Schichtd. Δx abs. Intns. : ΔI I = η abs Δx c) Paarbildung Gammaquant - Elktron Eγ Atomkrn Positron + γ + (Atom) + - (+ Atom) Bildung von Paarn γ wird absorbirt nur für E γ > m c =, MV Prozß läuft nicht im Vakuum, Atom/Krn ist nötig, um Rückstoß -Impuls aufzunhmn Positron wird abgbrmst, wird mit - vrnichtn ab E γ MV dominirndr Prozß (z.b. bi Linac) Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 5/7

16 7.3.4 Strahlndosis Strahlnwirkungn dirkt Schädigung (z.b. dr DS) durch di Strahlung indirkt Strahlnwirkung: Radiolys ds Wassrs, Erzugung von Radikaln ( 7 Radikal / V), chm. Angriff auf Biomolkül, abhängig vom Wassr- u. Saurstoffghalt! Abhängig von Wirksamkit dr Rparaturmchanismn bsondrs strahlnmpfindlich: Zlltilungsphas (Mitos) Strahlnmpfindlichkit ins Organs abh. von Wachstumsfraktion Bsondrs strahlnmpfindlich: Embryo, blutbildnds u. lymphatischs Systm (Knochnmark, Lymphknotn, Milz), Kimdrüsn u. Tumorn Enrgidosis: D E = d d m (Enrgi, di auf Matri übrtragn wird) / Mass Einhit: J/kg = Gy = Gray Äquivalntdosis: H = q D (q = Bwrtungsfaktor ) [H] = J/kg = Sv (Sivrt) Bwrtungsfaktor q bwrtt Rlativ Biologisch Wirksamkit RBW brücksichtigt untrschidlich Ionisationsdicht de/dx vrschidnr Strahlnartn für γ, β: q = (fstglgt) q γ -, + α E a < 3 MV Spaltfragmnt, schwr Ionn p E p,7 MV Effktiv Äquivalntdosis Hff = wh i i Wichtung mit untrschidlichr Strahlnmpfindlichkit dr vrschidnn Organ (ntspr. Äquivalntdosis bi Ganzkörprbstrahlung mit glichm Strahlnrisiko) Organ Wichtungsfaktor w i Kimdrüsn.5 Brust.5 rots Knochnmark. Lung. Knochnobrfläch.3 Schilddrüs.3 Rst (max. 5 Organ) 5.6 Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 6/7

17 atürlich und zivilisatorisch Strahlnxposition µsv/a Äußr Strahlnqulln: kosmisch Strahlung (5 nördl. Br., ) 5 nat. rad. Stoff dr Umwlt ( 38 U, 3 Th, 4 K, Rn, Rn...) 49 Innr Strahlnqulln (radioaktiv Stoff im Körpr): 4 C 6 4 K (j nach Organ) 6 Ra, 8 Ra (Max. in Knochn) 3 7 Rn (in dr Lung) 75 Rn (in dr Lung) 3 Gsamt natürlich Äquivalntdosislistung... msv/a (, μsv/h.., μsv/h) Mittlr ff. Äquivalntdosis in Dutschland aus vrsch. natürlichn und zivilisatorischn Qulln: msv/a Md..5 ziv.8 kosm..36 intrn.37 trr..4 Radon.6 Md. 38% ziv. % kosm. 9% Litratur: Radon 3% trr. % intrn 9% zu 7. Krn u. Strahlung Krigr/Ptzold, Strahlnphysik, Dosimtri u. Strahlnschutz, Tubnr Vrlag Band : Grundlagn, WW Strahlung u. Matri Band : Strahlnthrapi, klin. Dosimtri Kamk/Walchr Kap. 5 Hring t. al Kap. 8. Physik_7_Krn_und_Strahlung_prl.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabl, HH, : S. 7/7