Grundlegende Eigenschaften der Atomkerne: Spin und Parität β-zerfall (Teil II)

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Grundlegende Eigenschaften der Atomkerne: Spin und Parität β-zerfall (Teil II)"

Jan Keller
vor 6 Jahren
Abrufe

Krnhysik I Grundlgnd ignshaftn dr Atomkrn: Sin und Parität β-zrfall (Til II) Motivation Für di Bshribung dr lmntsynths in astrohysikalishn Umgbungn sind

1 Krnhysik I Grundlgnd ignshaftn dr Atomkrn: Sin und Parität β-zrfall (Til II) Motivation Für di Bshribung dr lmntsynths in astrohysikalishn Umgbungn sind insbsondr gut Knntniss übr di β-zrfalls- ignshaftn von instabiln Krnn frnab vom Tal dr Stabilität nötig. htt://

2 Zusammnfassung ltzt Stund β - - Zrfall β + -Zrfall n d + u n + u d β - - Zrfäll sind möglih falls: M(A,Z) > M(A,Z+1) β + - Zrfäll sind möglih falls: M(A,Z) > M(A,Z-1) + m Dr Trm m brüksihtigt, daß in Positron gbildt wird und in lktron vom Muttratom übrig ist. lktronninfang (ltron atur; C) In Konkurrnz zum β + -Zrfall, kann dr lktronninfang-prozß nrgtish günstigr Protonn in Nutronn umwandln: + n + Bdingung für Zrfall: M(A,Z) > M(A,Z-1) + ε ε ist Anrgungsnrgi ds Lohs im Tohtratom.

3 Kinmatik bim β-zrfall Kinmatik nrgigwinn bim Zrfall Zrfall ist möglih Krnmassn Atom massn Krn massn Atommassn

4 Sin und Parität Dr Krn ist in abgshlossns Systm und hat somit inn dfinirtn Drhimuls odr Sin mit dr Quantnzahl J für dn Krnsin. J, ( J J ( J + 1) h 1),..., J Krnsin ist di Summ dr Gsamtdrhimuls dr individulln Nuklonn: j v J j i i m J (jj- Kolung) Dr Gsamtdrhimuls ins Nuklons ist di Summ ds intrinsishn Sins und ds Bahndrhimulss : v v v j l + s J 1, J - intrinsishr Sin ds Protons odr Nutrons : s - dr Bahndrhimuls ins Nuklons ist immr 1/ h gradzahlig Daraus folgt: grad Massnzahl A: J ganzzahlig ungrad Massnzahl A: J halbzahlig All Krn mit gradm Z und gradm N habn J 0

5 Sin und Parität In inm symmtrishn Potntial V(r)V(-r) habn di Wllnfunktionn in dfinirt Parität. v v Ψ(r) + Ψ( r) ositiv Parität v v Ψ(r) Ψ( r) ngativ Parität Shärish Polarkoordinatn (-x,-y,-z) Ψ l (r, π ϑ, π + ϕ) ( 1) Ψ (r ) l nlm, ϑ, ϕ l v v nlm [ Ψ(r) ] [ Ψ( r) ] Gilt für all Krnwllnfunktionn Nomnklatur für Krnzuständ: Sin und Parität 0 + (Sin:0 Parität: grad) 5/ - (Sin:5/ Parität: ungrad)

6 Paulis Nutrinohyoths In dn rstn xrimntn zu β-zrfälln hat man nur das mittirt lktron bobahtt. Wgn ds großn Massnuntrshids ist di Rükstoßnrgi ds Tohtrkrns shr klin. z.b. nrgi ds mittirtn lktrons aus Mssungn mit inm Magntsktromtr. rgbnis: in kontinuirlihs nrgisktrum ds lktrons. Problm: Bi inm Zwitilhn-Zrfall müssn di bidn ntsthndn Tilhn auf Grund ds nrgisatzs in wohl dfinirt nrgi habn. Auh di rhaltung ds Imulss und ds Drhimulss ist niht rfüllt. Di Krn X und Y habn gminsam ntwdr ganz- odr halbzahlign Sin. Da das lktron dn Sin 1/ hat, stimmt di Bilanz niht. Nutrinohyoths von W. Pauli (1930): Nbn dm lktron wird in witrs Tilhn, nämlih in (Anti)-Nutrino abgstrahlt. Das Nutrino muß lktrish nutral sin, halbzahlign Sin habn und shr liht sin. Drikörrzrfall löst all Problm.

Zrfallssktrum ds β Zrfalls Di Zrfalls-nrgi bi β Zrfall ist di Diffrnz dr Mass ds Muttrkrns und dr Tohtr: Dis nrgi vrtilt sih auf di kintishn nrgin dr mittirtn Tilhn, das lktron und das Antinutrino

7 Zrfallssktrum ds β Zrfalls Di Zrfalls-nrgi bi β Zrfall ist di Diffrnz dr Mass ds Muttrkrns und dr Tohtr: Dis nrgi vrtilt sih auf di kintishn nrgin dr mittirtn Tilhn, das lktron und das Antinutrino (vrnahlässigbar kintish Rükstoßnrgi dr Tohtr). Das Sktrum ds lktrons ist kontinuirlih. s riht von dr nrgi 0 bis zu inr maximaln nrgi max 0 m υ ( Q) (vrnahlässign im folgndn auh di shr klin Mass ds Antinutrinos. Das Nutrino hat abr in Mass!) β-zrfäll habn groß Lbnsdaur und gring Zrfallswahrshinlihkit, di Whslwirkung di dis bwirkt ist shr klin ggnübr dn andrn Whslwirkungn im Krn d.h. zitabhängig Störungsthori ist gut Nährung.

8 Frmis goldn Rgl Frmi s goldn Rgl π W fi Ψf H int Ψi ρ( ) h Zrfalls- und Raktionsratn sind bstimmt durh das Übrgangsmatrixlmnt und di Diht dr ndzuständ. Bisil aus dr Atomhysik: Bim Übrgang von inm Anfangszustand Ψ i > in inm ndzustand Ψ f > untr mission ins Photons mit dr nrgi γ ħω ist di Wahrshinlihkit ro Zitinhit W fi (d.h. di Zrfallsrat) ggbn durh: π W fi Ψf V Ψi δ ( i f γ ) h i und f nrgi ds Anfangs- und ds ndzustands γ nrgi ds mittirtn Photons. <Ψ f V Ψ i > Matrixlmnt ds Whslwirkungsorators, dr Übrgang bwirkt. Matrixlmnt muß klin sin ggnübr dn nrgiabständn ds Systms. (sonst kin Störungsthori möglih) Für mission ds Photons aus inm Atom ist V di lktromagntish Whslwirkung dr Hüllnlktronn mit dm Photon.

9 Bisil aus dr Atomhysik Bisil aus dr Atomhysik: ndzustand mit kontinuirlihm nrgisktrum: man mißt kontinuirlihs Photonnsktrum. Zrfallsrat ro nrgiintrvall: di Wahrshinlihkit ro Zitinhit W fi ( γ ) d γ daß in Photon mit dr nrgi zwishn γ und γ + d γ mittirt wird. Summation übr all ndzuständ, di im nrgiintrvall dr Größ d γ lign. Dis sind ρ f d γ Zuständ, wobi ρ f di Zustandsdiht ds ndsystms ist. Zrfallsrat für Zrfall untr mission ins Photons mit dr nrgi zwishn γ und γ +d γ W π h fi ( γ ) dγ Ψf V Ψi δ ( i f γ ) ρ d f γ Intgration übr all nrgin γ rgibt Zrfallsrat.

10 Zurük zum β -Zrfall Sktrum dr mittirtn lktronn aus β-zrfall d.h. di Zahl dr Zrfäll W fi ( ) ro Zit- und nrgiinhit. Zwi mittirt Tilhn, das lktron und das Antinutrino Zrfallsrat für Zrfall untr mission ins lktrons mit dr nrgi und + d und ins Antinutrinos mit dr nrgi zwishn und + d W fi π (, ) dd Ψ V δ f Ψi ( 0 h R ) ρ d d f 0 Zrfallsnrgi R Rükstoßnrgi ds Krns, wgn dr großn Mass shr klin, wird vrnahlässigt. ρ f Diht dr ndzuständ <Ψ f V Ψ i > Matrixlmnt dr shwahn Whslwirkung Di nrgiabhängigkit ds Sktrums wird durh di Nivaudiht dr ndzuständ ρ f bstimmt. Frmi xtrahirt di Form ds Sktrums brits aus Übrlgungn zur Nivaudiht.

11 β Zrfallsktrums: Drhimuls Im folgndn wird widr vom Sin abgshn d.h. Wir btrahtn nur Übrgang von inm Zustand mit Drhimuls 0 im Muttrkrn zu inm Zustand mit Drhimuls 0 im Tohtrkrn. lktron-antinutrino-systm ist dann im infah ntarttn Singultt-Zustand mit Gsamtsin 0. Bmrkung zu dn Sins Frmi-Übrgang Gamow-Tllr-Übrgang

12 β Zrfallsktrums: Nivaudiht, Phasnraum Zahl dr ndzuständ dn dn V 3 d d (πh) 3 6 im Phasnraum: V ddω (πh) 6 d dω - V ist Normirungsvolumnfür di bnnwlln, - hbt sih sätr ggndi Normirungdr lktron- und Antinutrino - Wllnfunktionnim Matrixlmnt auf (πh) Größ dr Quantisirungszllim indimnsionalnphasnraum.

13 β Zrfallsktrums: Zrfallsrat Für Absolutbträg dr Imuls nrgi - und Imulsrlationn : und gltn di rlativistishn + m 4 und d d und d d Zahl dr Zuständ im nrgiintrval d ρ f d d V (4π) 6 (πh) d d V (4π) 6 (πh) und d 6 durh Raumwinklintgration 4 m d d Da man das Antinutrino niht mißt, rhält man aus übr di nrgi ds Antinutrinos mission ins lktrons mit dr nrgi zwishn W ( fi )d π f V i h V (4π) 6 (πh) 6 di Zrfallsrat für inn Zrfall untr 4 m ( 0 0 und ) + d d nah Intgration

14 β Zrfallsktrums: Phasnraum Dr Phasnraumfaktor dr sih aus Nivaudiht rgibt, bstimmt di Form ds nrgisktrums im wsntlihn! m 4 ( ) 0

Ähnliche Dokumente

Experimentalphysik III TU Dortmund WS2015/16 Shaukat TU - Dortmund. de Kapitel 5

Experimentalphysik III TU Dortmund WS2015/16 Shaukat TU - Dortmund. de Kapitel 5 xrimntalhysik III U Dortmund WS05/6 Shaukat Khan @ U - Dortmund. d Kaitl 5 a) Zum a-zrfall: lha-ilhn ( Protonn + Nutronn) tunnln durh di Coulomb-Barrir ds Krns und wrdn all mit dr glihn nrgi (inig MV)