Physik für Pharmazeuten und Biologen (WS 2008/09) EINFÜHRUNG. Vorstellung Inhalt Messungen: Einheit Größe - Fehler

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1 Physik für Pharmazeuten und Biologen (WS 2008/09) EINFÜHRUNG Vorstellung Inhalt Messungen: Einheit Größe - Fehler

2 Physik für Pharmazeuten und Biologen

3 Das Elektronenmikroskop Physik für Pharmazeuten und Biologen

4 Physik für Pharmazeuten und Biologen Die Oberfläche von Natriumchlorid mit dem Kraftmikroskop im Nicht-Kontakt- Modus abgebildet Funktionsprinzip des Rasterkraftmikroskops

5 Das Teleskop Physik für Pharmazeuten und Biologen

6 Physik für Pharmazeuten und Biologen Diplomarbeit: Experimente mit einzelnen Molekuelen an der Grenze zwischen Chemie, Biologie und Physik Wie bewegen sich Enzyme? Was für Kraefte können molekulare Motoren aufbringen? Warum sind einzelne biomolekulare Maschinen soviel effizienter als hochentwickelte Motoren der makroskopischen Welt? Copyright: Dr. Jens Michaelis, Prof. Bräuchle LMU München, Department Chemie und Biochemie

7 Physik für Pharmazeuten und Biologen The movie shows the force dependence of the viral DNA packaging. The phage motor continues to pull on the DNA tether until the tether breaks. During this process the force is increasing continously. Copyright: Dr. Jens Michaelis, Prof. Bräuchle LMU München, Department Chemie und Biochemie

8 Einführung Harald Weinfurter Schellingstr. 4, M, , Übungen Markus Weber, Juliane Bahe, Daniel Schlenk, Michael Krug, Christian Schmid, Sebastian Schreiner Versuche Gunnar Spiess, Christian Hundschell

9 Webseite

10 Termine Übungen Mo 13:00 13:45 (6 Übungsgruppen) Beginn: Vorlesung Mo 14:00 15:30 Klausur Mo (3. Februarwoche 2009)

11 Motivation Medikamente: Haltbarkeit hängt ab von chemischen und physikalischen Parametern Wirkung und Aufnahme gesteuert über physikalische Effekte Löslichkeit, Mischen von Flüssigkeiten etc. Herstellung... Chemie: Aufbau der Atome, Moleküle Bindungen, Kontrolle von Reaktionen

12 Inhalt Messung Mechanik Bewegung, Kräfte, Impuls, Energie, Drehbewegungen, Flüssigkeiten Wärmelehre Elektrizität und Magnetismus Schwingungen und Wellen Licht und Optik Atome, Moleküle, Festkörper

13 Literatur Haas, Physik für Pharmazeuten und Mediziner, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft Barth, Physik Kurzlehrbuch und Prüfungsfragen für Pharmazeuten, Deutscher Apotheker Verlag Stuttgart Harms, Physik für Mediziner und Pharmazeuten, Harms Verlag + Übungsbuch Trautwein, Kreibig, Hüttermann, Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten, de Gruyter Stuart, Klages, Kurzes Lehrbuch der Physik, Springer-Verlag Tipler, Physik (aus der Bibliothek) Gerthsen, Physik (aus der Bibliothek)

14 Messung - Beschreibung Physik Beschreibung der unbelebten Natur Mathematische Formulierung der Gesetzmäßigkeiten (Theorie) Überprüfung der theoretischen Vorhersagen durch Experimente Beobachtung von physikalischen Größen (Länge, Zeit, Kraft...) Angabe der Größe u durch Maßzahl{u} und Einheit[u]: u = {u} [u] l = 5 m Einheiten definiert durch wenige Basiseinheiten eines Maßsystems wichtigstes Maßsystem: SI (Systeme Internationale)

15 SI- Einheiten Basisgrößen und einheiten des SI: Länge Meter (m) Zeit Sekunden (s) Masse Kilogramm (kg) Elektrische Stromstärke Ampere (A) Temperatur Kelvin (K) Stoffmenge Mol (mol) Lichtstärke Candela(cd) andere Einheiten werden aus SI-Größen abgeleitet, meist eigene Bezeichnung, z.b. Kraft F [F] = kg m s -2 = N (Newton)

16 gebräuchliche Einheiten in Zehnerpotenzen, in eigenen Größen Tonne (t), Gramm (g)... ; atomare Masseneinheit, ev... Größenordnungen Peta- P Tera- T Giga- G 10 9 Mega- M 10 6 Kilo- k 10 3 Zenti- c 10-2 Milli- m 10-3 Mikro- µ 10-6 Nano n 10-9 Pico- p Femto- f Beispiele: Alter des Universums: 13.7 Ga Typischer Abstand zwischen Galaxien: 1 Mpc (Megaparsec) = m Typischer Abstand zwischen Bausteinen des Atomkerns: 1 fm= m (Femtometer, Fermi ). Kleinste bekannte Materiestrukturen: < m

17 Definition der SI-Einheiten Eichstandard auch wirtschaftlich notwendig, z.b. Elle wichtig: einfach reproduzierbar, übertragbar Länge langsamer Übergang zu neuen Standards Basiseinheit Meter(m) Früher: Abstand zweier Kerben in einem Platin-Iridium Stab (Urmeter). Wurde so gewählt, dassdie Strecke vom Nordpol über Paris zum Äquator 10 7 m beträgt. Heute: Jene Strecke, die das Licht im Vakuum in 1/ s zurücklegt. (Lichtgeschwindigkeit festgelegt!)

18 Definition der SI-Einheiten Masse Basiseinheit Kilogramm(kg) Das Kilogramm ist durch die Masse eines Einheitskörpers festgelegt (Urkilogramm), das in Sevresbei Paris (Bureau International des Poidset Mesures, BIPM) aufbewahrt wird (seit 1889). Eine Kopie des Urkilogramms befindet sich an der Physikalisch Technischen Bundesanstalt in Braunschweig. Vorarbeiten zu Definition über feste Zahl von Atomen (Si-Einkristall)

19 Definition der SI-Einheiten Zeit Basiseinheit Sekunde (s) Früher: Über die Drehung de Erde festgelegt, definiert als 1/60x1/60x1/24 des mittleren Sonnentages. Heute (seit 1964): Definiert über die Schwingung eines inneratomaren Übergangs in 133Cs(Atomuhr). 1 Sekunde entspricht Schwingungen dieses Übergangs. Vorarbeiten: Übergänge mit Emission sichtbaren oder ultra-violetten Lichts.

20 Atomuhren Atomuhren verwenden Frequenzreferenz entsprechend der Definition der Sekunde (Cäsium). relative Unsicherheit Einfachere, robuste Bauformen im alltäglichen Einsatz (GPS-Satelliten) Optische Frequenzen können mit Frequenzkamm gemessen werden (Nobelpreis Prof. Hänsch, LMU&MPQ) PTB, Braunschweig in Zukunft Verwendung optischer Übergänge als Frequenzreferenz möglich! 10 GHz 1 PHz (300 nm)

21 Definition der SI-Einheiten sec Alter des Universums (0, s) Alter der Erde Erste Menschen 10 9 Alter der Pyramiden (100 Gs) Jahr = 3, s = 31,5 Ms, 1 Tag 8, s 10 3 Zeit die Licht von der Sonne zur Erde benötigt 1 Abstand zwischen Herzschlägen 10-3 Periode einer Schallwelle 10-6 Periode einer Radiowelle 10-9 Licht legt 30cmzurück, Periode der Mobilfunkstrahlung Periode einer Molekülschwingung Periode einer Atomschwingung Licht legt Atomdurchmesser zurück Periode einer Kernschwingung Licht legt Kerndurchmesser zurück

22 Definition der SI-Einheiten elektrischer Strom: Ampere (A) Stärke eines konstanten Stromes, der durch zwei im Abstand von 1 Meter angeordnete parallele Leiter fließend pro Meter Leiter eine Kraft von N erzeugt. Temperatur: Kelvin (K) der 1/273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers. 0K -273,16 C (Grad Celsius) Stoffmenge: mol (mol) Soffmengeeines Systems mit gleichviel Teilchen wie Kilogramm Kohlenstoff 12 C. Lichtstärke: Candela(cd) Lichst. in eine Richtung einer Quelle (υ= Hz) deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 W/sr (Watt/Steradiant)

23 Zusammenfassung SI-Einheiten abgeleitete Einheiten Größenordnungen Messungen wahrer Wert Fehler: systematisch statistisch Gaußsche Verteilung Vertrauensgrenzen Fehlerfortpflanzung Modellfunktionen, lineare Regression

24 Messungen Messungen sind Beobachtungender Natur, die zu quantitativen Aussagen führen Messungen müssen immer, unter gleichen Bedingungen, zu gleichen Ergebnissen führen Aussagen mit unterschiedlichen Messgerätenoft unterschiedlich (z.b. Körpergröße gemessen mit 1m Stock Maßband mit Milimeterskala) Messungen sind immer mit Fehler behaftet. Ein Messwert ohne Angabe des Messfehlers ist (beinahe) wertlos!

25 Messwert- Messfehler wahrer Wert einer physikalischen Größe Messungen ermitteln Wert, der möglichst nahe am wahren Wert liegt. Ziel der Fehlerrechnung: Angabe der Wahrscheinlichkeit, dasswahrer Wert innerhalb eines Intervalls um Messwert liegt. systematische Fehler statistischer Fehler systematischer Fehler: stets gleiche Abweichungen, Wiederholung der Messung gibt kein besseres Resultat, schlecht erkennbar (Vergleichsmessungen!) z.b.: zu kurzer/langer Maßstab, Waage verstellt (Nullpunkt, Skala), Ablesefehler, etc.

26 statistischer Fehler Messwertestreuen um wahren Wert, Fehler lässtsich durch wiederholte Messung und Mittelwertbildung verringern. Prinzipielles Rauschen bei Zählexperimenten, bei beschränkter Messzeit, - position etc (Quantenlimitierte Messung), Schwankungen der äußeren Bedingungen, der Anfangswerte, Ablesefehler, Rundungsfehler

27 Mittelwert Messreihe Mittelwert 1 ( ) 1 x = n x1 + x2 + x xn = n x i= 1 Standardabweichung (Streuung) 2 2 σ = x x w Empirische Standardabweichung (da Mittelwert festliegt 1 Freiheitsgrad weniger n-1) x i = 1... n i 1 = n 1 i i= 1.. n s x x ( ) 2 empirische Standardabweichung des Mittelwertes 1 1 s( x ) = s = ( x ) 2 i x n n 1 ( ) n 1= 1.. n n i

28 Messreihe: i x i x ± s x xi ± s arithmetischer Mittelwert 1 x = ( ) = 14, 2 5 Standardabweichung der Einzelmessung {( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 } 1 s = 2, 2 + 4, , , ,6 + = 4,5 4 Standardabweichung (Fehler) des Mittelwerts s 4,5 s( x) = = = 2,25 n 5 x =14,2 ± 2,25

29 Aussagekraft zentraler Grenzwertsatz: die Summe einer großen Zahl von Zufallszahlen ist Gauß-verteilt 1 H = 2 Gaußfunktion (Normalverteilung): πσ ( x x ) 2 2 e σ Fläche p innerhalb ±σ: 68,3% ±2σ: 95,4% ±3σ: 99,7% sind MesserteGauß-verteilt, so liegt wahrer Wert mit Wahrscheinlichkeit p innerhalb von ±nσum den Mittelwert

30 Messergebnis Korrektur bei kurzen Messreihen Vertrauensgrenzen x ± s t n Messunsicherheit u Summe aus zufälligem Fehler und (abgeschätzten) systematischen Fehler t u = s + h Messergebnis x = x ± u n

31 Fehlerfortpflanzung Physikalische Größe abhängig von mehreren Messergebnissen: Fehlerfortpflanzung physikalische Größe g gegeben als Funktion mehrerer unabhängiger Größen g = g( x, y,...) Gaußsche Fehlerfortpflanzung 2 2 ( g ) ( g ) x y δ g( x, y,...) = δ g = δ x + δ y +... bei abhängigen Größen besser maximaler Absolutfehler (lineare Fehlerfortpflanzung) g g δ g( x, y,...) = δ g = δ x + δ y +... l l x y Vertrauensgrenzen nur bei Gaußscher Fehlerfortpflanzung

32 Vergleich mit Modellfunktionen Regressionsrechnung (linear nicht linear) gegeben: m Messpunktezu unterschiedlichem äußeren Parameter x j, Modellfunktion y j =f(a 1..a k,x j ) Quadratsummenminimum 2 ( y ) 2 j y j QS = y y = r Residuen r j Überprüfung auf Modellgüte QS m k min min ( ) 2 j j gewichtet 2 s j j j= 1... m j= 1... m j= 1... m r j Gaussverteilung

33 lineare Regression für lineare Funktion (Gerade) kann Minimierung der QSminanalytisch durchgeführt werden (sonst nur durch numerische Algorithmen least-square fit, etc.) y = y + b x x j y x j ( ) m xy empirische Kovarianz ( )( ) mxy 1 y x 2, s xy n 1 j j x j= 1.. m b = m = x x y y

34 Leonardo da Vinci bemerkte Zusammenhang zwischen Gewicht und Flügelspannweite von Vögeln kein linearer Zusammenhang linear auf doppelt logarithmischer Auftragung lineare Regression anwendbar

35 Zusammenfassung SI-Einheiten abgeleitete Einheiten Größenordnungen Messungen wahrer Wert Fehler: systematisch statistisch Gaußsche Verteilung Vertrauensgrenzen Fehlerfortpflanzung Modellfunktionen, lineare Regression