Seminar WS 06/07. Hadron-Kollider-Experimente bei sehr hohen Energien. Das Standardmodell. von Eva Popenda

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1 Seminar WS 06/07 Hadron-Kollider-Experimente bei sehr hohen Energien Das Standardmodell von Eva Popenda

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Inhaltsverzeichnis 1 Was ist ein Standardmodell 2 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Teilchen und Wechselwirkungen Teilchen Wechselwirkungen Eichtheorien Elektromagnetische Wechselwirkung - QED QED als Eichtheorie Experiment: Elektron-Positron-Streuung Laufende Kopplungskonstante der QED Starke Wechselwirkung - QCD Experiment: R-Verhältnis QCD als Eichtheorie Laufende Kopplungskonstante der QCD Experiment: Direkte Beobachtung der Gluonen Elektroschwache Wechselwirkung - QFD QFD als Eichtheorie Experiment: Neutrale schwache Ströme Experiment: Elektron-Positron-Streuung Experiment: Z 0 -Resonanz Lagrangedichte des Standardmodells Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik nicht? GUT - Grand unified theories Supersymmetrie Zusammenfassung 16 1

3 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 2 1 Was ist ein Standardmodell Als Standardmodell versteht man die Zusammenfassung der in einem bestimmten Gebiet als gesichert geltenden Theorien und Fakten. Insbesondere sollte dieses Standardmodell dann einerseits alle experimentellen Beobachtungen erklären können und andererseits sollten die Vorhersagen des Standardmodells experimentell überprüft werden können. Inwiefern diese Zusammenfassung und experimentelle Überprüfung in der Teilchenphysik gelungen ist, soll im Folgenden genauer beleuchtet werden. 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Heutzutage glaubt man, dass sich sämtliche fundamentalen Wechselwirkungen auf so genannte lokale Eichsymmetrien zurückführen lassen. Das theoretische Konzept, das hinter der Theorie zum Standardmodel steckt, ist also das Prinzip der lokalen Eichinvarianz. Die Forderung dieser lokalen Eichinvarianz führt im Endeffekt darauf, dass Wechselwirkungen in der Natur zwischen Fermionen, also Teilchen mit Spin ½, durch Austausch von Eichbosonen, also Teilchen mit Spin 1, stattfinden. Also unterscheidet man die heute bekannten Teilchen in Materieteilchen, auch Fermionen genannt (Spin ½), und Austauschteilchen, Bosonen (Spin 1). Es sind vier fundamentale Wechselwirkungen bekannt, die auf der elektromagnetischen, schwachen, starken und Gravitationskraft beruhen. Während es bereits gelungen ist, die elektromagnetische und schwache Wechselwirkung zur Elektroschwachen zu vereinigen, ist die Gravitation noch nicht im Standardmodell enthalten. 2.1 Teilchen und Wechselwirkungen Teilchen Die Materieteilchen, Fermionen, unterteilt man in Leptonen und Quarks und ordnet diese in 3 Generationen zu je 4 Teilchen an. Innerhalb der Leptonen befinden sich die Neutrinos mit Ladung Null sowie das Elektron, das Muon und das Tauon mit Ladung -1. Sie alle unterscheiden sich in der Masse, wobei diese von Generation zu Generation zunimmt. Neutrinos nehmen nur an der schwachen Wechselwirkung teil, wogegen die geladenen Leptonen sowohl schwach als auch elektromagnetisch wechselwirken. Quarks zeichnen sich dadurch aus, dass sie zusätzlich noch stark wechselwirken können. Sie tragen die Ladung 2/3 oder -1/3 und auch ihre Masse nimmt von Generation zu Generation zu. Besonders zu erwähnen ist, dass das top-quark mit einer Masse von 173 GeV das mit Abstand schwerste Quark ist. Die Wechselwirkung zwischen diesen Fermionen beruht, wie bereits gesagt, auf dem Austausch von Bosonen: Das Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung ist das masselose, elektrisch neutrale Photon. Die starke Wechselwirkung wird durch acht ebenfalls masselose, elektrisch neutrale Gluonen vermittelt, während die schwache Wechselwirkung durch die drei Bosonen W, W +, Z 0 übertragen wird. Wie es die Namen vermuten lassen, ist das W einfach negativ, das W + einfach positiv geladen und das Z 0 neutral. Im Gegensatz zu den anderen Eichbosonen tragen die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung Masse, was sich auch auf die Eigenschaften der Wechselwirkungen auswirkt Wechselwirkungen Vergleicht man die Reichweite der vier fundamentalen Wechselwirkungen so sieht man ein unterschiedliches Verhalten, entsprechend den Eigenschaften der Austauschteilchen. Das masselose Photon bedingt die unendliche Reichweite der elektromagnetischen Wechselwirkung. Im Gegensatz hierzu steht die sehr kurze Reichweite der schwachen Wechselwirkung von m, die mit dem Austausch der massiven W ± und Z-Bosonen korrespondiert. Die starke Wechselwirkung hat zwar auch masselose Austauschteilchen aber eine Eigenschaft, die sich confinement nennt und noch erläutert werden wird, führt zu einer endlichen 2

4 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 3 Reichweite von m. Die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung wird durch die Kopplungskonstante α beschrieben, die bei niedrigen Energien durch 1/137 also etwa 10 2 gegeben ist. Die schwache Wechselwirkung hat (ebenfalls bei niedrigen Energien) eine Stärke gegeben durch die Fermikonstante G F = GeV 1. Der Name der starken Wechselwirkung rührt von der vergleichsweise starken Kopplung basierend auf der Kopplungskonstante α s, die bei kleinen Energien den Wert 1 annimmt und bei hohen Energien sogar verschwindet. Das heißt, dass sich Quarks wie freie Teilchen verhalten, wenn man sie bei sehr hohen Energien (entspricht kurzen Distanzen) beobachtet. Auf dieses Phänomen der asymptotischen Freiheit soll später auch noch eingegangen werden. Gegen diese drei Wechselwirkungen ist die Gravitation mit ihrer relativen Stärke von sehr schwach, so dass sie bei den heute zugänglichen Energien vernachlässigt werden kann. 2.2 Eichtheorien Aus theoretischer Sicht ist das Standardmodell eine Quantenfeldtheorie, die auf lokaler Eichinvarianz basiert. In der Quantenfeldtheorie werden Fermionen durch 4-komponentige komplexe Spinoren Ψ beschrieben, die von der Raumzeit-Koordinate x abhängen. Eine lokale, das heißt von x abhängige, Eichtransformation U(x) führt zur unitären Transformation der Felder: Ψ(x) Ψ (x) = U(x)Ψ(x) U + = U 1 Die Eichtransformationen bilden eine Lie-Gruppe und können folgendermaßen dargestellt werden: n U(x) = exp i χ j (x) H j j=1 Dabei ist n die Dimension der Gruppe und die χ j (x) sind vom Raumzeitpunkt abhängige, reelle Eichparameter. Die H j sind die n hermiteschen Generatoren der Gruppe und erfüllen die so genannte Lie-Algebra, die sich auch über die reellen Strukturkonstanten f jkl ausdrücken lässt: [H j, H k ] = H j H k H k H j = i n f jkl H l Von besonderer Bedeutung ist, dass diese Strukturkonstanten im Falle einer abelschen Gruppe, das heißt für kommutierendetransformationen, verschwinden. Die Eichinvarianz verlangt nun, dass die Bewegungsgleichungen für die transformierten Felder die gleiche Form haben, wie die Ursprünglichen. Da die Bewegungsgleichungen aber neben den Feldern auch immer ihre Ableitungen enthalten, führt die Transformation aufgrund der x-abhängigkeit der reellen Eichparameter zu Zusatztermen, die die Invarianz brechen. Um die Invarianz wieder herzustellen, muss für jeden der n Eichparameter ein Vektorfelder A j µ(x) mit Spin 1 eingeführt werden. Unter Verwendung dieser Vektorfelder kann die Invarianz der Bewegungsgleichungen gewährleistet werden, indem die Ableitungen µ zu so genannten kovarianten Ableitungen D µ erweitert werden: n D µ = µ + ig H j A j µ(x) In dieser kovarianten Ableitung stecken die Vektorfelder A µ, die Eichfelder genannt werden. Der Parameter g ist ein freier Parameter der Theorie, der die Kopplungsstärke zwischen den Fermionen und Eichfeldern, die als die benötigten Austauschteilchen interpretiert werden können, angibt und nur experimentell bestimmt werden kann. Die Eichfelder transformieren sich bei Eichtrafos selbst entsprechend j=1 A j µ(x) A j µ (x) = A j µ(x) 1 g µχ j (x) 3 l=1 n k=1 l=1 n f jkl χ k (x)a l µ(x)

5 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 4 Eine weitere wichtige Größe sind die zu den Eichfeldern gehörigen Feldstärketensoren, die in der Lagrangedichte der Wechselwirkungen jeweils eine wichtige Rolle spielen: F j µν(x) = µ A j ν(x) ν A j µ(x) g n k=1 l=1 n f jkl A k µ(x)a l ν(x) Von besonderer Bedeutung ist hier der letzte Term, der durch das Auftreten von zwei Eichfeldern für die Selbstwechselwirkung der Austauschteilchen verantwortlich ist. Da im Falle von abelschen Gruppen die Strukturkonstanten f jkl verschwinden, gibt es für Theorien, die auf abelschen Gruppen basieren, keine Austauschteilchen-Selbstwechselwirkung. 2.3 Elektromagnetische Wechselwirkung - QED Ein Paradebeispiel für solch eine, aber vergleichsweise einfache Eichtheorie, ist die QED, die Quantentheorie der elektromagnetischen Wechselwirkung QED als Eichtheorie Startet man mit einem freien Diracfeld Ψ mit Spin ½ und Ladung Qe, so lautet die zugehörige Lagrangedichte L = Ψ(x) (iγ µ µ m) Ψ(x) Die QED weist eine U(1)-Symmetrie auf, das bedeutet eine Invarianz unter eindimensionalen, unitären Transformationen. Eine solche Transformation hat die Form U(x) = exp (ieχ(x)q) Der Generator der QED ist die elektrische Ladung und dadurch ist die Eichtransformation eine einfache Phasentransformation: Ψ exp (ieχ(x)q) Ψ Die Lagrangedichte ist jetzt nur invariant gegen diese Trafo, wenn man ein zusätzliches Eichfeld A µ einführt, welches selbst unter U(1) transformiert und den Term durch die Ableitung von χ k (x) kompensiert. Der einfachste Weg, um die eichinvariante Lagrangedichte zu konstruieren, ist das Einführen der kovarianten Ableitung: µ D µ = µ ieqa µ Hier kann das Eichfeld nun mit den Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung, den Photonen identifiziert werden. Da die U(1) eine abelsche Gruppe ist, verschwinden in der QED die Strukturkonstanten und der Feldstärketensor lautet: F j µν(x) = µ A j ν ν A j µ Insbesondere tritt also keine Photonselbstwechselwirkung auf. Die neue, eichinvariante Lagrangedichte sieht jetzt folgendermaßen aus L QED = Ψ(x) (iγ µ D µ m) Ψ(x) 1 4 F µν(x)f µν (x) Der erste Term spiegelt als Folge der geforderten Eichsymmetrie die Kopplung der Fermionen an das Photon wider. Zusätzlich ist noch der kinetische Photonterm F µν (x)f µν (x) enthalten, der seinerseits eichinvariant ist. Es fällt auf, dass in der Lagrangedichte kein Massenterm der Form m 2 A µ A µ auftaucht, da sonst die Invarianz verletzt wäre. Da aber da das Photon masselos ist, führt das Fehlen des Massenterms hier noch zu keinem Problem. 4

6 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite Experiment: Elektron-Positron-Streuung Als ein Beispiel für die experimentelle Bestätigung der QED sei hier die Elektron-Positron-Streuung gegeben. e + e µ + µ Rechnet man mit der Theorie den Wirkungsquerschnitt für diese Reaktion aus, so erhält man wobei für s σ ( e + e µ + µ ) = 4πα2 3s s = 4E 2 beam gilt. Bei einer Messung des Wirkungsqueschnitts erwartet man also eine 1/s-Abhängigkeit. Diese ist bei Experimenten am DESY eindeutig nachgewiesen worden: Abbildung 1: gemessener e + e -Wirkungsquerschnitt, DESY Laufende Kopplungskonstante der QED Betrachtet man in der QED höhere Ordnungen, so treten Schleifendiagramme auf, die auf divergente Amplituden führen. Durch eine Umdefinition, auch Renormierung genannt, von elektrischer Ladung und Masse können endliche Vorhersagen in allen Ordnungen gemacht werden. Allerdings ist eine direkte Konsequenz dieser Umdefinition, dass die Kopplungskonstante läuft, das heißt energieabhängig ist. α ( Q 2) α ( µ 2) = ( ) 1 α(µ2 ) 3π log Q 2 µ 2 Anschaulich kann man sich das Phänomen der Vakuumpolarisation als Ladungsabschirmung vorstellen. Je näher man kommt, umso mehr Punktladung sieht man. Da kleine Distanzen mit großem Q einhergehen, bedeutet das, dass die Kopplungskonstante α ( Q 2) mit Q 2 wächst: 5

7 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 6 Abbildung 2: Messung der Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten der QED 2.4 Starke Wechselwirkung - QCD Experiment: R-Verhältnis Bevor die QCD als Eichtheorie formuliert wird, soll auf ein Experiment hingewiesen werden, das deutlich macht, warum es in der QCD einen zusätzlichen Freiheitsgrad gibt und warum hier keine U(1)-Symmetrie vorliegt. Betrachtet man wieder die Elektron-Positron-Streuung, so ist es wichtig zu erkennen, dass nicht nur µ + µ, sondern auch e + e, τ + τ und auch q q entstehen können, wobei die Quarkpaare zu Hadronen fragmentieren. Für das Verhältnis R σ (e+ e Hadronen) σ (e + e µ + µ ) würde man aufgrund dessen, dass die Kopplung über die Ladung stattfindet, erwarten, dass nur die Summe über das Quadrat der Quarkladungen (denn e 2 µ = 1) beiträgt. Allerdings taucht ein zusätzlicher Faktor N C auf, der experimentell bestimmt werden kann. R N C Ohne diesen Faktor würde man [ (2 ) 2 ( ) [ 2 3 ( ) ] [ q e 2 q ( ) ] ( ) ] = 2 3 = 10 9 = 11 9 für u,d,s für u,d,s,c für u,d,s,c,b erwarten. Eine Messung des R-Verhältnisses liefert jedoch statt der erwarteten Werte von 2/3, 10/9 und 11/9 die Werte 2, 10/3 und 11/3: 6

8 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 7 Abbildung 3: Messung des R-verhältnisses in Abhängigkeit von der Schwerpunktsenergie, DESY Also ergibt sich für den angenommenen Faktor N C = 3. Das heißt, dass jedes Quark in 3 Farben (rot, grün, blau) vorkommen kann QCD als Eichtheorie Die QCD basiert auf der Eichsymmetrie der starken Wechselwirkung, das heißt auf den lokalen Transformationen im Farbraum, welche die Lagrangedichte invariant lassen. Die Eichgruppe, die durch diese Farbtransformationen erzeugt wird, ist die nicht-abelsche Lie-Gruppe SU(3). SU(3)-Eichsymmetrie bedeutet Invarianz unter unitären 3x3 Matrizen mit Determinante 1. Diese Gruppe hat 8 Generatoren, die durch T a = λ a, a = gegeben sind, wobei die λ a gerade die unitären 3x3 Matrizen, in der üblichen Darstellung die Gell-Mann- Matrizen, sind. Die Transformationen im Farbraum haben dann folgende Form: ( ) 8 U(x) = exp i α a T a Die Konstruktion der invarianten Lagrangedichte läuft dann analog zu der Vorgehensweise der QED, zusätzlich müssen jedoch die Eigenschaften der nicht-abelschen Gruppe SU(3) berücksichtigt werden. Auch hier wird eine kovariante Ableitung eingeführt, um die Invarianz der Lagrangedichte zu gewährleisten: α=1 D µ = µ + ig s T a G a µ Diese enthält mit den G a µ, entsprechend den 8 Generatoren der Gruppe, 8 Eichfelder, die als die 8 Austauschteilchen der starken Wechselwirkung, also Gluonen, identifiziert werden können und über eine Kopplungsstärke, gegeben durch g s, wechselwirken. Da die SU(3) eine nicht-abelsche Gruppe ist, gilt in der QCD für die Lie-Algebra: [T a, T b ] = i 8 f abc T c Insbesondere verschwinden die Strukturkonstanten f abc nicht und der Feldstärketensor l=1 G a µν = µ G a ν ν G a µ + g s f abc G µb G νc 7

9 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 8 Abbildung 4: Selbstwechselwirkungsvertex bei der QCD (links) im Vergleich zur QED (rechts) enthält im letzten Summanden einen bilinearen Term, der dazu führt, dass Gluon-Gluon-Selbstwechselwirkung möglich wird. Im Unterschied zu den Austauschteilchen der QED, den Photonen, sind die Gluonen also zugleich Träger und Teil des Feldes. Insgesamt erhält man für die Lagrangedichte der QCD: L QCD = q q(x) (iγ µ D µ m q ) q(x) 1 4 Ga µνg µν a Wie bereits in der Lagrangedichte der QED steckt die Kopplung der Gluonen an farbgeladene Teilchen im ersten Term, jedoch enthält hier der kinetische Term 1 4 Ga µνg µν a die Selbstwechselwirkung der Austauschteilchen. Auch hier fehlt ein Massenterm, da die Eichfelder, also die Gluonen, masselos sind Laufende Kopplungskonstante der QCD Da die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung masselos sind, würde man für das Potential der QCD eine reine 1/r-Abhängigkeit erwarten, aber tatsächlich wird es durch besser beschrieben. V QCD = 4 α s 3 r + kr, α s = g2 s 4π Das heißt bei großen Abständen wird die Kraft konstant. Versucht man zwei Quarks zu trennen, so bildet sich zwischen ihnen ein Gluonband aus, in dem irgendwann so viel Energie gespeichert ist, dass es zur Paarbildung neuer Quarks kommt. Man kann ein einzelnes Quark nicht isolieren. Auch in der QCD erhält man aus der Renormierung eine laufende Kopplungskonstante. α ( Q 2) 12π = (33 2n f ) log Dabei ist n f die Anzahl der Quarktypen, die bei Q 2 aufgelöst werden können. Λ (ca. 200 MeV) ist ein freier Parameter, der die Kopplungsstärke festlegt. Denn für große Q 2 ist die Kopplungskonstante klein, die Quarks sind quasifrei, man nennt dies auch die asymptotische Freiheit. Für Q 2 im Bereich von Λ ist die Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen groß. Es liegen gebundene Zustände aus Quarks und Gluonen vor, das so genannte confinement. ( Q 2 Λ 2 ) 8

10 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 9 Abbildung 5: Messung der Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung. Für kleine Energien ist diese und damit auch die Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen groß. Für größere Energien fällt sie immer weiter ab und man spricht von quasifreien Quarks Experiment: Direkte Beobachtung der Gluonen Eine wichtige Bestätigung für die Theorie der starken Wechsekwirkung war die direkte Beobachtung der Gluonen. Aufgrund des confinements können Gluonen und Quarks aber nicht als freie Teilchen nachgewiesen werden, sondern nur als kollimiertes Teilchenbündel (Jet) nachdem sie zu Hadronen fragmentiert sind. Untersucht man die Abstrahlung eines Gluons von einem Quark in der e + e -Streuung, so sieht man, dass in führender Ordnung das Elektron und Positron zu einem q q-paar annihilieren, was zu zwei Jets führt. Strahlt eines dieser Quarks vor seiner Fragmentation ein Gluon, das einen hohen Anteil der Quarkenergie trägt und einen großen Transversalimpuls hat, ab, so führt dessen Fragmentation zu einem dritten Jet. Abbildung 6: Links ist das 2-Jet- und rechts das 3-Jet-Ereignis zu sehen, wobei der dritte Jet durch ein abgestrahltes Gluon verursacht wird. 9

11 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite Elektroschwache Wechselwirkung - QFD QFD als Eichtheorie Zur Beschreibung der elektroschwachen Wechselwirkung wird die Symmetriegruppe SU(2) L U(1) Y benutzt. Die SU(2) L ist die schwache Isospingruppe, die nur auf linkshändige Fermionen wirkt. Die U(1) Y ist die schwache Hyperladungsgruppe und nicht die U(1) der QED. Die U(1) EM -Eichgruppe des Elektromagnetismus ist eine Untergruppe der SU(2) L U(1) Y. Die SU(2) L hat 3 Generatoren, nämlich I i = σ i /2, wobei die σ i gerade die Pauli-Matrizen sind (i=1,2,3). Die U(1) Y hat einen Generator, nämlich die schwache Hyperladung Y/2. Den Zusammenhang zwischen schwachem Isospin I und schwacher Hyperladung Y liefert die Gell-Mann-Nishijima Relation über die elektrische Ladung Q: Q = I 3 + Y 2 Die den Generatoren zugehörigen Eichbosonen heißen W i µ für die SU(2) L und B µ für die U(1) Y. Da die SU(2) L nur auf linkshändige Fermionen wirkt, transformieren diese als Dubletts, während rechtshändige Fermionen als Singletts transformieren: f L = ( ) νe, e L f R = e R, u R, τ R,... ) ( ) ντ ( ) u τ d ( νµ ν, L, L, L ( ) c, s, L ( ) t b L Diese Dublett-Struktur bedeutet nichts anderes, als dass die Teilchen eines Dubletts unter W Austausch ineinander übergehen: und links- und rechts- Bei der lokalen Eichtransformation muss man nun zwischen SU(2) L und U(1) Y händigen Fermionen unterscheiden: ( SU(2) L : f L exp ii Θ(x) ) f L, f R f R U(1) Y : f exp (i Y2 ) α(x) f Die Lagrangedichte wird auf gleiche Art konstruiert wie bereits bei der QED und QCD. Auch hier wird die kovariante Ableitung eingeführt: D µ f L = ( µ ig σ2 W µ + ig Y2 ) B µ f L D µ f R = ( µ + ig Y2 B µ ) f R Es treten 2 Kopplungskontstanten g und g auf, wobei g die Kopplungskonstante der SU(2) L und g die der U(1) Y ist. Die Eichfelder transformieren selbst, um die lokale Eichinvarianz zu gewährleisten: B µ B µ 1 g µα(x) W i µ W i µ 1 g µθ i (x) + ɛ ijk Θ j W k µ 10

12 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite 11 Abbildung 7: Selbstwechsekwirkungsvertices der elektroschwachen Wechselwirkung Wie bereits in der QCD beim Gluonfeld, enthält die Transformation des W-Feldes, da die SU(2) L eine nicht-abelsche Gruppe ist, im letzten Summanden nicht-verschwindende Strukturkonstanten und damit eine Selbstkopplung. Somit sind in der so konstruierten Lagrangedichte die Selbstwechselwirkungsvertices in dem kinetischen Term des W-Feldes enthalten: L QFD = f (iγ µ D µ ) f 1 4 W µνw i µν i 1 4 B µνw µν f=l,q In der elektroschwachen Theorie entsprechen die eingeführten Vektorfelder nicht den physikalisch beobachtbaren Eichbosonen. Diese Eichbosonen Wµ pm, Z µ, A µ, also die Masseneigenzustände, erhält man aus den elektroschwachen Eigenzuständen durch Rotation um den schwachen Mischungswinkel Θ w, der nur experimentell bestimmbar ist: Wµ pm = 1 ( ) ( ) ( ) ( W 1 µ iwµ 2 ) Aµ cos Θw sin Θ = w Bµ (2) Z µ sin Θ w cos Θ w Wµ 3 Damit das Photonfeld A µ die gleichen Kopplungen aufweist wie in der QED, müssen die schwachen Kopplungen g und g über die Relationen g = e sin Θ w und g = mit der elektrischen Elementarladung in Zusammenhang stehen Experiment: Neutrale schwache Ströme e cos Θ w Der erste experimentelle Nachweis der Austauschteilchen der elektroschwachen Wechselwirkung gelang 1973 am CERN mit der Entdeckung des neutralen schwachen Stroms, also des Z 0. In dem Prozess ν µ + e ν µ + e wechselwirkt ein Myonneutrino mit einem Elektron über Z 0 -Boson-Austausch. In der Blasenkammeraufnahme kommt das Myonneutrino von links und nur das auslaufende Elektron ist sichtbar. Es wird identifiziert durch die Krümmung seiner Bahn und die Abstrahlung eines Bremsstrahlungsphotons, welches in ein e + e -Paar konvertiert. Abbildung 8: Blasenkammeraufnahme von der Entdeckung des neutralen schwachen Stroms 11

13 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite Experiment: Elektron-Positron-Streuung Betrachtet man die Reaktion e + e µ + µ, so beobachtet man eine Interferenz zweier möglicher Austauschprozesse. Neben dem dominanten Photonaustausch trägt die Reaktion über einen Austausch eines Z 0 -Bosons auch wesentlich bei. Abbildung 9: Mögliche Austauschprozesse in der Reaktion e + e µ + µ Der differentielle Wirkungsquerschnitt besteht also aus einem Anteil einer elektromagnetischen Reaktion, einem Anteil der schwachen Wechselwirkung und zusätzlich Interferenzen zwischen diesen beiden. Der Wirkungsquerschnitt, der nur auf dem elektromagnetischen Prozess basiert, hat die Form: QED dσ ( 1 + cos 2 Θ ) dω Dabei ist Θ der Emissionswinkel der Myonen. Die gemessene Winkelverteilung folgt im Wesentlichen der ( 1 + cos 2 Θ ) -Struktur, ist aber ein wenig verschoben und nicht mehr symmetrisch wie im Fall der reinen elektromagnetischen Reaktion. Diese Abweichung ist auf den Beitrag aus dem Austausch des Z 0 -Bosons zurückzuführen. Auf den totalen Wirkungsquerschnitt wirkt sich diese Asymmetrie jedoch nicht aus, da das Integral über beide Kurven im Rahmen der Fehler gleich ist. Abbildung 10: Asymmetrie verursacht durch die elektroschwache Interferenz in der Reaktion e + e µ + µ 12

14 2 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik Seite Experiment: Z 0 -Resonanz Untersucht man die Zerfallsbreite des Z 0 in der Reaktion e + e Z 0 X so stellt man fest, dass der Endzustand X sowohl ein Quark-Antiquark-, Lepton- oder Neutrino-Antineutrino- Paar sein kann. Die Gesamtzerfallsbreite setzt sich also zusammen aus Γ Z = Γ ( Z 0 q q ) + 3Γ ( Z 0 l + l ) + N ν Γ ( Z 0 ν l ν l ) wobei das Neutrino-Antineutrino-Paar nicht nachweisbar ist. Der Faktor 3 vor dem Zerfallskanal in geladene Leptonen kommt dadurch zustande, dass man nur 3 unterschiedliche Leptonen beobachtet. Der Faktor N ν steht für die Anzahl möglicher Neutrinoflavours. Aus der gemessenen Gesamtbreite und den Wirkungsquerschnitten für die sichtbaren Zerfälle kann man auf die Zahl der beitragenden Neutrinosorten schließen. Die Messung liefert N ν = 2.99 ± 0.01 Es gibt also 3 Neutrinoarten und damit auch 3 Fermionfamilien. Eine Einführung weiterer Familien stellt formal kein Problem dar, allerdings müsste ein 4. Neutrino (mit m ν < 1/2m Z ) eine entsprechende Zerfallsrate des Z 0 produzieren. Abbildung 11: Messung der Z-Resonanz im Vergleich mit Vorhersagen für 2,3,4 Fermionfamilien 13

15 3 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik nicht? Seite Lagrangedichte des Standardmodells Unter Verwendung der bisher vorgestellten Theorien kann jetzt die Lagrangedichte des Standradmodells aufgestellt werden. Sie besteht aus einem Fermion-Anteil und einem Anteil der durch die Forderung nach Eichsymmetrie hinzugekommen ist: L SM = Ψ L id µ Ψ L + Ψ R id µ Ψ R 1 4 W µνw i µν i 1 4 B µνb µν 1 4 Ga µνg µν a L R }{{}}{{} L F ermion L Eich Der Fermion-Anteil enthält die Dynamik der Fermionen und deren Wechselwirkung mit den Austauschteilchen, während der neue Eichteil die freie Propagation der Eichfelder und deren Selbswechselwirkung beinhaltet. Bisher nicht betrachtet sind jedoch Massenterme für Fermionen und Bosonen, die nicht eingeführt werden konnten, weil sie die Invarianz der Lagrangedichte brechen. Denn Massenterme für Fermionen haben die Form mψψ, was kein SU(2) L Singulett ist. Massenterme für Bosonen sind proportional zu m 2 A µ A µ, was nicht invariant unter der Eichtransformation von A ist. Die Lösung dieses Problems bilden zwei zusätzliche Terme: Der sogenannte Higgs-Term erzeugt die Bosonmassen durch das Konzept der spontanen Symmetriebrechung, währende der zweite zusätzliche Term, Yukawa-Anteil genannt, die Massenterme für Fermionen durch Kopplung der Fermionen an das Higgs-Feld erzeugt. Insgesamt erhält man also für die Lagrangedichte des Standardmodells: L SM = L F ermion }{{} kin. Term für Fermionen + Ww mit Eichbosonen + L Eich }{{} kin. Term für Photonen,W-, Z-Bosonen + Selbstww. + L Higgs }{{} Massen der Eichbosonen & Higgs Kopplung Eichbosonen an Higgs + Selbsww. + L Y ukawa }{{} Massen der Fermionen + Kopplung an Higgs 3 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik nicht? Wie wir gesehen haben, ist das Standardmodell in der Lage die beobachtbaren Fermionen, Eichbosonen und die 3 fundamentalen Wechselwirkungen in eine Theorie zu packen. Es bleiben aber noch Probleme und offene Fragen. Vor allem die Frage nach dem Warum? bleibt unbeantwortet. Außerdem kann man fragen, ob es eine Beziehung zwischen Quarks und Leptonen gibt, beispielsweise warum Elektron und Proton zwar genau entgegengesetzte Ladung tragen aber sonst so unterschiedliche Eigenschaften haben. Ein weiteres großes Problem liegt im Verständnis der Anzahl und verschiedenen Kopplungen der fundamentalen Wechselwirkungen. Am Beispiel der elektroschwachen Wechselwirkung ist es gelungen elektromagnetische und schwache Prozesse in einer Theorie zu vereinigen. Es gibt eine Vielzahl von weiterführenden Theorien, die versuchen alle Wechselwirkungen in einer Theorie einzubetten. Im Folgenden sollen zwei dieser Theorien vorgestellt werden. 3.1 GUT - Grand unified theories Wir hatten gesehen, dass die Kopplungskonstanten der einzelnen Wechselwirkungen energieabhängig sind und laufen. Betrachtet man den Verlauf der drei Kopplungen bis zu extrem hohen Energien und führt eine Extrapolation der drei Graphen bis zu ihrem Schnittpunkt durch, so erreicht man eine Vereinigung bei GeV, wo nur noch eine fundamentale Wechselwirkung existieren soll. Der GUT sollte also eine hohe Symmetrie zugrunde liegen, die bei niedrigen Energien gebrochen ist und das derzeitige Teilchenmodell erklärt. Eine mögliche Gruppe, die diese Symmetrie hätte, ist die SU(5), 14

16 3 Was kann das Standardmodell der Teilchenphysik nicht? Seite 15 Abbildung 12: Verlauf der Kopplungen bis zu extrem hohen Energien. In dieser Extrapolation steckt implizit drin, dass die Physik bis zu Größenordnungen von GeV unverändert bleibt. die jedoch aufgrund von 24 Generatoren auch 24 Eichbosonen verlangt. 12 davon sind die bereits 8 bekannten Gluonen, die W ± -Bosonen, das Z 0 und das Photon. Jetzt kommen noch 12 weitere sogenannte Leptoquarks hinzu: Y R, Y G, Y B mit Q=-1/3 und X R, X G, X B mit Q=-4/3 sowie deren Antiteilchen. Diese Leptoquarks könnten dann Quarks und Leptonen ineinander umwandeln, womit ein Zusammenhang zwischen Quarks und Leptonen hergestellt wäre, der im derzeitigen Standardmodell fehlt. Abbildung 13: Die Leptoquarks X und Y können Quarks und Leptonen ineinander umwandeln. Diese elegante Vereinigungstheorie wird jedoch durch ein einfaches Experiment inkonsistent. Die Umwandlung der Quarks in Leptonen hätte den Zerfall des Protons zur Folge. Es könnte in ein Lepton und ein Meson zerfallen, zum Beispiel ein Pion und Positron: p e + + π 0 Berechnet man die auf dieser Theorie basierende Protonlebensdauer so erhält man τ GUT p = Jahre Experimentell legen allerdings aktuelle Messungen eine untere Grenze von τ exp p 3.2 Supersymmetrie Jahre fest. Betrachtet man den Vereinigungspunkt der drei Kopplungen genauer, so stellt man fest, dass sich die Kurven gar nicht in einem Punkt schneiden, wenn man den Teilcheninhalt des derzeitigen Standardmodells zugrunde legt. Eine Lösung dieses Problems liefert die Theorie der Supersymmetrie. Hier werden neue Teilchen postuliert und die Teilchenanzahl damit verdoppelt. Denn jedem Fermion wird ein supersymmetrischer Boson-Partner und jedem Boson ein supersymmetrischer Fermion-Partner zugeordnet. Die Namen dieser Partner werden dadurch konstruiert, dass man ein s vor die Namen der Fermionen setzt und ein ino hinter die Bosonnamen. Da in dem theoretisch berechneten Verhalten der Kopplungen die 15

17 4 Zusammenfassung Seite 16 Abbildung 14: Vergleich des Laufens der Kopplungen im Standardmodell und im SUSY-Modell Anzahl der Teilchen eingeht, ändert sich der Verlauf der Kurven im SUSY-Modell und man erreicht einen Schnitt aller drei Kurven in einem Punkt. In dieser Theorie könnte sogar die Gravitation mit eingebunden werden, aber leider fehlt noch jeglicher experimenteller Beweis für die Existenz von supersymmetrischen Teilchen. 4 Zusammenfassung Basierend auf einer Eichtheorie liefert das Standardmodell eine mathematisch konsistente Beschreibung der fundamentalen Wechselwirkungen. Es hat viele neue und entscheidende Vorhersagen gemacht, die alle experimentell bestätigt worden sind. Zudem hat es hochpräzise Tests überaus erfolgreich bestanden und es sind keine experimentellen Widersprüche aufgetreten. Trotzdem bleiben viele offene Fragen, die zur Zeit noch nicht beantwortet werden können. Zum Beispiel kann man zeigen, dass es drei Fermionfamilien gibt, jedoch die Frage warum das so ist, nicht beantworten. Da das Higgs-Teilchen als Kandidat für die Massenerzeugung noch nicht experimentell gefunden wurde, ist auch die Frage, wie die Teilchen ihre Masse erhalten, nicht endgültig geklärt. Wir hatten gesehen, dass man nach einer umfassenden Eichgruppe sucht, deren Symmetrie bei den heute zugänglichen Energien gebrochen sein muss, um die Vereinigung aller Wechselwirkungen zu bewerkstelligen. Zudem ist man auch noch an der Vereinigung mit der Gravitation interessiert. Abgesehen von diesen weiterführenden Problemen beinhaltet das Standardmodell viele freie, nur experimentell bestimmbare Parameter, für die eine Begründung vollkommen fehlt. Es sind Ansätze für verschiedene weiterführende Theorien wie GUT oder SUSY, oder auch Stringtheorien, ausgearbeitet worden, die allerdings noch zu Widersprüchen führen und für die man keinerlei experimentelle Hinweise hat. 16