Testen von Unterschiedshypothesen mit parametrischen Verfahren Der t-test

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1 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 1 Testen von Unterschiedshypothesen mit parametrischen Verfahren Der t-test Im Folgenden geht es um Unterschiedshypothesen, genauer gesagt um parametrische Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen also die sog.»t-tests«. Zunächst öffnen wir unsere Original-Datei elporiginal.sav. t-test für eine Gruppe. Vergleich mit einem Normwert Bezogen auf unsere Studie stellen wir die Frage, ob sich der Mittelwert für den TUG (Timed Up to Go Test) zum Zeitpunkt 0 unserer Stichprobe vom TUG-Normwert dieser Altersgruppe unterscheidet. Der Referenzwert für den TUG liegt für diese Altersgruppe bei 10 Sekunden (Bohannon 2006). In SPSS können Sie die Lösung dieser Fragestellung über das Menü wie folgt angehen: ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI EINER STICHPROBE Auf der erscheinenden Registerkarte klicken Sie die interessierende Variable»TUG 0«(Timed Up to Go Test Zeitpunkt 0) in das Feld»Testvariable«und legen den»testwert«fest. Der»Testwert«ist der MW, gegen den unsere Variable verglichen werden soll. Also in unserem Beispiel der Wert»10«.

2 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 2 SPSS liefert folgendes Ergebnis: Statistik bei einer Stichprobe N Mittelwert Standardabweic hung Standardfehler des Mittelwertes Zeitpunkt ,7573 7, ,10673 In diesem Teil des Outputs sehen Sie die Variable, die Anzahl der Fälle (52), den Mittelwert (31,76), die Standardabweichung (7,98) und den Standardfehler des Mittelwertes (1,11). Test bei einer Stichprobe Testwert = 10 T df Sig. (2-seitig) Mittlere Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere Zeitpunkt 0 19,659 51,000 21, , ,9792 Teil 2 des Outputs liefert dann die gewünschte Statistik. Die Differenz zwischen dem Testwert (10) und unserem MW (31,76) ist signifikant (T=19,66, df = 51, p=0.000). Die mittlere Differenz beträgt 21,76 Sekunden (95% KI: 19,54-23,98 Sek). TIPP: Ihnen ist bestimmt aufgefallen, dass im obigen Beispiel die Testvariable nur schwer auszuwählen war. Das liegt daran, dass SPSS in der Grundeinstellung die»labels«der Variablen anzeigt. Wir empfehlen, dies wie folgt zu ändern: BEARBEITEN > OPTIONEN Hier kreuzen Sie»Namen anzeigen«an, und schon erscheinen in den Registerkarten die»kurzen«variablen Namen und nicht mehr die langen»labels«

3 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 3 t-test für zwei verbundene Stichproben (der abhängige t-test) Kommen wir zum nächsten Beispiel: In unserer Studie ELP vs Standard möchten wir wissen, ob sich die Gruppe Standard vom Messzeitpunkt T0 (vor der Intervention) zum Messzeitpunkt T1 (nach der Intervention) im TUG verbessert hat. Beim abhängigen t-test vergleichen wir zwei Messvariablen. In unserem Beispiel sind dies die Variablen tug0 und tug1 der Gruppe»Standard«. Prüfen wir zunächst die Voraussetzungen für den t-test. Dazu schauen wir uns die Variablen im Detail an. Achtung: Da wir die Messvariablen nur für die Subgruppe»Standard«testen wollen, unser Datensatz unter den Variablen tug0 und tug1 aber die Werte der Gesamtgruppe enthält, müssen wir noch eine vorbereitende Maßnahme treffen. Wir müssen einen»filter«setzen, der die momentan nicht benötigten Fälle (also die Probanden der Gruppe»ELP«) vorübergehend deaktiviert. Dazu gehen wir wie folgt vor: DATEN > FÄLLE AUSWÄHLEN > FALLS BEDINGUNG ZUTRIFFT gruppe = 0 Nun haben wir für die weiteren Analysen nur die Probanden der Gruppe»Standard«(gruppe=0) ausgewählt. Jetzt können wir prüfen, ob die die Voraussetzungen zur Anwendung des t-tests gegeben sind. Wir wählen hierzu die explorative Datenanalyse ANALYSIEREN > DESKRIPTIVE STATISTIK > EXPLORATIVE DATENANALYSE Als abhängige Variablen wählen wir»tug0«und»tug1«aus. Um die Daten auf Normalverteilung zu prüfen, wählen wir unter»diagramme«die Option»Normalverteilungsdiagramm mit Tests«aus. SPSS gibt nun folgenden Output:

4 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 4 Deskriptive Statistik Statistik Standardfehler Zeitpunkt 0 Zeitpunkt 1 Mittelwert 95% Konfidenzintervall des Mittelwerts 5% getrimmtes Mittel Median Varianz Standardabweichung Minimum Maximum Spannweite Interquartilbereich Schiefe Kurtosis Mittelwert Untergrenze 95% Konfidenzintervall des Mittelwerts Obergrenze 5% getrimmtes Mittel Median Varianz Standardabweichung Minimum Maximum Spannweite Interquartilbereich Schiefe Kurtosis 29, , , , , ,126 9, ,48 49,88 34,40 13,53,552 -,293 24, , , , , ,256 9, ,08 49,54 39,46 13,49,915,599 1,86682,464,902 1,98248,464,902 Der erste Teil zeigt neben der deskriptiven Statistik Schiefe und Kurtosis beider Variablen. Im Teil 2 bietet SPSS noch den Kolmogorov-Smirnov- und den Shapiro-Wilk-Test zur Prüfung auf Normalverteilung an. Der Shapiro-Wilk-Test wird für kleinere Stichproben (n<50) verwendet. Beide testen die H0, dass es keinen Unterschied zwischen der empirischen Verteilung und der Normalverteilung gibt. Relevant für die Interpretation der Tests ist also die Angabe der»signifikanz«. Je kleiner dieser Wert ist, desto unwahrscheinlicher ist eine Normalverteilung. Wenn SPSS hier.000 ausgibt, ist das ein Hinweis darauf, dass keine Normalverteilung vorliegt. Allerdings sind die Tests für große Stichproben wenig aussagekräftig, da schon kleine Abweichungen von der Normalverteilung in einem signifikanten Test resultieren. Für unsere Daten sieht die Analyse aber gut aus, wir können von einer Normalverteilung ausgehen.

5 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 5 Tests auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz Zeitpunkt 0 Zeitpunkt 1,121 25,200 *,961 25,426,143 25,200 *,939 25,143 * Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors Nun können wir den unabhängigen t-test durchführen. ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI VERBUNDENEN STICHPROBEN Die gewünschten Variablen, in unserem Fall tug0 und tug1, klicken wir einfach in die entsprechenden Felder.

6 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 6 Es resultiert der Output: Statistik bei gepaarten Stichproben Mittelwert N Standardabweic hung Standardfehler des Mittelwertes Paaren 1 Zeitpunkt 0 Zeitpunkt 1 29, , , , , ,98248 Korrelationen bei gepaarten Stichproben Paaren 1 Zeitpunkt 0 & Time up to go Test Zeitpunkt 1 N Korrelation Signifikanz 25,879,000 Mittelwert Test bei gepaarten Stichproben Gepaarte Differenzen Standardabweichung Standardfehler des Mittelwertes 95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere T df Sig. (2-seitig) Paaren 1 tug 0 5, ,77000, , , ,223 24,000 tug1 Im ersten Teil des Outputs erkennen Sie MW und SD beider Messzeitpunkte. So gewinnen Sie einen ersten Eindruck über die erzielten Veränderungen. Der zweite Teil zeigt die Korrelation beider Messungen. In unserem Fall lässt es sich ungefähr so übersetzen:»wie ähnlich war die Performance zu Messzeitpunkt 1 und 2?«. In Kapitel 8 erfahren Sie mehr zu»korrelationen«. Günstig für unsere Hypothese ist, dass die Korrelation sehr hoch und signifikant ist (r=0,879; p=0,000). Der letzte Teil liefert schließlich die Informationen zu unserem Test. Sie erkennen: Im MW unterscheiden sich die Probanden der Gruppe Standard im TUG-Test von T0 zu T1 um 5,94 Sekunden (SD 4,77,) der Unterschied ist signifikant (T=6,223, df=24, p=0,000).

7 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 7 Achtung: Um den folgenden t-test für zwei unabhängige Stichproben durchführen zu können, müssen wir zunächst die Auswahl»gruppe=0«wieder aufheben. t-test für zwei unabhängige Stichproben (der unabhängige t-test) Die diesbezügliche Fragestellung unserer Studie ELP vs Standard ist, ob sich die Mobilität unserer Patienten durch interdisziplinäre Therapie stärker verbessert als mit Standardtherapie. Die Mobilität haben wir mit dem TUG jeweils vor und nach drei Monaten gemessen. Die Variable tugdif beschreibt die Differenz zwischen beiden Messzeitpunkten. Wir haben sie berechnet, indem wir den Wert tug0 vom Wert tug1 subtrahiert haben (tugdif = tug1 tug0). Dies ist notwendig, da wir für den unabhängigen t-test eine Messvariable und eine gruppierende Variable benötigen. Zunächst prüfen wir die Voraussetzungen zur Anwendung des unabhängigen t-tests: Da die Gruppen»ELP«und»Standard«unabhängig sind jeder Patient ist nur einer Gruppe zugeordnet, ist die erste Voraussetzung für den unabhängigen t-test erfüllt. Desweiteren ist die Variable tugdif ratioskaliert. Analog zum Beispiel des abhängigen t-tests müssen wir noch die Normalverteilung der Variablen tugdif für die Gruppe ELP und die Gruppe Standard prüfen. Dazu gehen wir analog zum obigen Beispiel vor (explorative Datenanalyse). Die abhängige Variable ist die Messvariable»tugdif«, die Faktorenliste die gruppierende Variable»gruppe«.

8 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 8 SPSS liefert folgenden Ausdruck: Gruppe Verarbeitete Fälle Fälle Gültig Fehlend Gesamt N Prozent N Prozent N Prozent Differenz Standard ELP ,0% 100,0% 0 0 0,0% 0,0% ,0% 100,0% Tests auf Normalverteilung Differenz Gruppe Standard ELP Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz,121, ,200*,200*, ,810,885 * Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors Sie sehen: Für beide Gruppen ist die Variable»tugdif«normalverteilt (KS Test p=0.2). Die Boxplot-Grafik, die SPSS automatisch liefert, zeigt uns auch schon, dass es einen deutlichen Unterschied zwischen beiden Gruppen gibt. Aber ist der Unterschied auch statistsich signifikant? Schauen wir uns den unabhängigen t-test einmal an: Wie schon oben erwähnt, benötigen wir für den unabhängigen t-test eine Messvariable (hier: tugdif) und eine gruppierende Variable (hier: gruppe). ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI UNABHÄNGIGEN STICHPROBEN

9 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 9 Unter dem Button»Gruppen definieren«müssen wir SPSS sagen, dass es die Gruppen»0«und»1«gibt. Dann können wir»ok«klicken. Hier nun das Ergebnis: Gruppenstatistiken Gruppe N Mittelwert Standardabweic hung Standardfehler des Mittelwertes Differenz Standard ELP , ,5319 4, ,46366,95400,66658 Nach der Intervention verringert sich die Zeit für den TUG in der Gruppe ELP (n=27) im Mittel um 12,53 (SD 3,46) Sekunden und für die Gruppe Standard (N=25) um 5,94 Sekunden (SD 4,77). Test bei unabhängigen Stichproben LeveneTest der T-Test für die Mittelwertgleichheit Varianzgleichheit F Signifikanz T df Sig. (2- seitig) Mittlere Standardfehler Differenz der Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere Differenz Varianzen Time up to sind gleich go Test Varianzen sind nicht gleich 3,655,062 5,736 50,000 6, , , , ,667 43,569,000 6, , , ,94121 Teil 2 des Outputs zeigt uns: Der Unterschied zwischen beiden Gruppen betrug 6,59 Sekunden (95% KI 4,28-8,9 Sekunden) und ist mit t 43 = 5,67, p = 0,000 signifikant.

10 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 10 Hinweis: SPSS gibt Statistiken für zwei statistische Tests: den t-test und den Levene-Test. Der Levene-Test prüft zunächst die Gleichheit der Varianzen der Messvariablen (hier: tugdif) für beide Gruppen. Dies ist eine weitere Voraussetzung für die Durchführung des t-tests. In unserem Beispiel zeigt der p-wert im Feld»Signifikanz«ein marginal signifikantes Ergebnis (p=0.062). D. h., wenn wir konservativ sind, müssen wir davon ausgehen, dass die Varianzen inhomogen sind. Dies wiederum bedeutet, dass wir beim t-test besonders auf die Werte in der Zeile»Varianzen sind nicht gleich«achten sollten. SPSS korrigiert auf diese Weise eigenständig die Verletzung der Varianzhomogenität. Literatur: Bohannon RW (2006) Reference values for the Timed Up and Go Test: A descriptive Metaanalysis. Journal of Geriatric Physical Therapy 29:64-8