Definition einer neuen Normierungsmethode, der nachgiebigkeitsbasierten Normierung

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1 Kapitel 8 Zusammenfassung und Ausblick 8.1. Zusammenfassung und wichtige Ergebnisse In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte zur Schädigungsanalyse anhand modaler Systemeigenschaften behandelt. Als wichtigste Beiträge sind die folgenden zu nennen: Definition einer neuen Normierungsmethode, der nachgiebigkeitsbasierten Normierung Systematische Analysen zur Sensitivität der Eigenfrequenzen, Eigenformen und Nachgiebigkeitsmatrizen. Eine daraus abgeleitete Bewertung ihrer Eignung zur Schädigungslokalisation und Aufzeigen einer neuen Lokalisationsmöglichkeit Neue Erkenntnisse zur Erkennung realitätsnaher Schädigung und zur Übertragbarkeit strukturmechanischer Methoden im Bereich der Schädigungsanalyse auf ein komplexes Bauwerk Neue Erkenntnisse zu den Normierungsmethoden Normierung mit geschätzter Massenmatrix und Sensitivitätsbasierte Normierung Beurteilung vorhandener Korrelationskriterien und Entwicklung neuer, nachgiebigkeitsbasierter Korrelationskriterien Die einzelnen Punkte werden im Folgenden näher beschrieben. Die nachgiebigkeitsbasierte Normierung der Eigenformen ist eine neue Normierungsmethode. Durch eine Änderung der Masse eines Systems werden die Eigenformen und Eigenfrequenzen verändert, während die Steifigkeit und damit auch die Nachgiebigkeit gleich bleibt. Die Nachgiebigkeitsmatrizen können aus den massennormierten Eigenformen und Eigenfrequenzen gebildet werden. Durch Gleichsetzten der Nachgiebigkeitsmatrizen des ursprünglichen und des bezüglich der Masse geänderten Systemzustandes werden die Eigenformen normiert. Die Methode ist exakt, wenn alle Eigenformen und Eigenfrequenzen herangezogen werden. Dies wird an einem einfachen

2 190 Kapitel 8 numerischen Beispiel gezeigt. Die Nachgiebigkeitsmatrizen können bereits aus einer begrenzten Anzahl der niedrigsten Eigenformen und Eigenfrequenzen gut approximiert werden. Daher liefert, wie an dem numerischen Beispiel des Brückenbauwerks gezeigt, die nachgiebigkeitsbasierte Normierung auch für unvollständige modale Systemwerte gute Ergebnisse. Mit der nachgiebigkeitsbasierten Normierung wird eine neue Methode auf der Basis von output-only Daten vorgestellt. Die Vorteile von Versuchen, bei denen output-only Daten generiert werden, liegen in der einfachen Durchführbarkeit. Zum einen können ambiente Schwingungen herangezogen werden. Des Weiteren muss die Anregung nicht bekannt sein. Bekannte, geeignete Normierungsmethoden auf der Basis von output-only Daten sind die sensitivitätsbasierte Normierung und die Normierung mit geschätzter Massenmatrix. Die Vorteile sowohl der sensitivitätsbasierten als auch der nachgiebigkeitsbasierten Normierung gegenüber der Normierung mit geschätzter Massenmatrix liegen darin, dass die Masseverteilung im Tragwerk nicht bekannt sein muss. Zudem hängt die Genauigkeit beider Methoden nicht davon ab, wie kontinuierlich die Eigenformen identifiziert werden. Die sensitivitätsbasierte Normierung basiert, wie die nachgiebigkeitsbasierte Normierung auf Masseänderungen des Tragwerks. Sie unterliegt einem systematischen Fehler, der mit dem Anstieg der Größe der Masseänderung ebenfalls ansteigt. Dies ist bei der nachgiebigkeitsbasierten Normierung nicht der Fall. Die nachgiebigkeitsbasierte Normierung stößt im Beispiel des Brückenbauwerks dennoch an Anwendungsgrenzen. Damit die Änderungen der Eigenfrequenzen und Eigenformen signifikant gegenüber Streuungen sind, sind kaum noch handhabbare Zusatzgewichte notwendig. Die nachgiebigkeitsbasierte Normierung wird daher für Tragwerke empfohlen, die sensitiver auf Masseänderungen reagieren. Hierzu zählen im Allgemeinen eher Stahl- als Betonkonstruktionen. Die Analysen zur Sensitivität der Eigenfrequenzen, Eigenformen und Nachgiebigkeitsmatrizen liefern verschiedene Erkenntnisse. Sie sind begrenzt auf balkenartige Bauteile. Anhand der Analysen wurde insbesondere die Eignung der einzelnen Parameter zur Schädigungslokalisation überprüft. Es bestätigt sich, dass die Krümmungsdifferenzen der Eigenformen an Stellen von Steifigkeitsänderungen maximal werden. Eine Lokalisation anhand der Krümmungsdifferenzen erfordert ein sehr enges Messnetzraster und eine möglichst genaue Identifikation der Eigenformen. Es wird eine neue Möglichkeit aufgezeigt, mögliche Schädigungsorte einzugrenzen. Hierzu wird die Sensitivität der Eigenfrequenzen und der Verlauf der Krümmung der Eigenformen im ursprünglichen Zustand herangezogen. Da kein Vergleich der Krümmungen für unterschiedliche Schädigungszustände erfolgen muss, sind die Anforderungen an die Genauigkeit in diesem Fall geringer. Die Änderungen von Eigenformen können ebenfalls, wenn auch eingeschränkt zur Schädigungslokalisation herangezogen werden. Anhand der Analysen wird deutlich, warum und in welchen Fällen die Stellen der größten Amplitudenänderungen nicht zwangsläufig auch die Schädigungsstellen sind. Gleiches gilt für die Änderung der Nachgiebigkeits-

3 Zusammenfassung und Ausblick 191 matrizen. Aus Beobachtungen ist bereits bekannt, dass die Amplitudenänderungen höherer Eigenformen an den Schädigungsstellen oftmals größer sind als die niedrigerer. Für das Beispiel des Einfeldträgers wird für uniform zufällig verteilte Schädigungsstellen gezeigt, dass der Erwartungswert der relativen Amplitudenänderung mit ansteigenden Eigenformen ansteigt. Der Erwartungswert der relativen Frequenzänderung ist hingegen für alle Eigenfrequenzen gleich. Eine Schädigungslokalisation auf der Basis von Nachgiebigkeitsmatrizen eignet sich insbesondere dann, wenn die Nachgiebigkeit an der Schädigungsstelle maximal wird. Ob dies der Fall ist, hängt von dem System ab. Eine Nachgiebigkeitsmatrix wird durch Summation der aus den einzelnen Eigenfrequenzen und Eigenformen erstellten Teilnachgiebigkeitsmatrizen erstellt. Ist die Änderung der Nachgiebigkeitsmatrix generell zur Schädigungslokalisation geeignet, so ist die Lokalisation insbesondere dann erfolgreich, wenn die niedrigsten Eigenfrequenzen und Eigenformen besonders sensitiv auf die Schädigung reagieren. Anhand der Änderung der aus diesen Eigenformen und Eigenfrequenzen erstellten Teilnachgiebigkeitsmatrizen wird die Lage der Schädigungsstelle grob erfasst. Eine Präzisierung erfolgt über die Nachgiebigkeitsanteile der höheren Eigenformen und Eigenfrequenzen. Es wird festgestellt, dass sich verschiedene, an zumeist einfachen numerischen Beispielen validierte Methoden zur Massennormierung der Eigenformen und zur Schädigungslokalisation auf komplexe Tragwerke übertragen lassen. Realitätsnahe Schädigung ist mitunter mit Einschränkungen erkennbar und lokalisierbar. Unter den Methoden zur Massennormierung der Eigenformen liefert die direkte Methode mit geschätzter Massenmatrix die besten Ergebnisse bei der Anwendung an dem komplexen Brückentragwerk. Die inverse Methode mit gewichteter Schätzung der Massenmatrix zeigt sich dagegen aufgrund der notwendigen, weit reichenden Systemreduktion als ungeeignet. Sowohl die sensitivitätsbasierte als auch die nachgiebigkeitsbasierte Normierung lassen sind an komplexen Tragwerken anwenden. Sie sind jedoch, wie für den Fall der nachgiebigkeitsbasierten Normierung bereits erläutert, eher für leichtere und gegenüber Masseänderungen sensitiveren Tragwerken geeignet. Die Methoden zur Schädigungslokalisation können nahezu ohne Einschränkungen auf das komplexe Brückentragwerk übertragen werden. Werden massennormierte Eigenformen zur Schädigungslokalisation benötigt, wie es bei der nachgiebigkeitsbasierten Schädigungslokalisation der Fall ist, so wirkt sich die bei der Massennormierung möglicherweise notwendige Systemreduktion indirekt auch auf die Lokalisation aus. Eine direkte Beeinträchtigung besteht bei Methoden, die die Krümmungsverläufe von Eigenformen oder von Durchbiegungszuständen zur Lokalisation heranziehen. Bei diesen Methoden ist eine Schädigungslokalisation nur bei einem engen Messnetzraster erfolgreich.

4 192 Kapitel 8 Die in den Versuchen und Simulationen vorgenommenen Steifigkeitsänderungen können anhand der Änderung der modalen Systemwerte erkannt und lokalisiert werden. Ein besonderes Interesse gilt der Simulation der realitätsnahen Steifigkeitsschwächung infolge eines teilweisen Verlusts an Vorspannung und Überbelastung. Als Schädigungsindikator ist die Änderung der Eigenfrequenz besonders geeignet. Die gerissenen Trägerbereiche können insbesondere anhand der Änderung der Hauptdiagonaleinträge der Nachgiebigkeitsmatrix lokalisiert werden. Dies gelingt auch bei Berücksichtigung streuender Eingangswerte. Die theoretisch eindeutigste Methode, nämlich der Vergleich der Krümmungen der Eigenformen, ist dagegen bei streuenden Eigenformen nicht mehr zielführend. Die neu aufgezeigte Methode, mögliche Schädigungsstellen anhand der Sensitivität der Eigenfrequenzen einzugrenzen, gelingt auch in dem betrachteten Fall. Bei der Analyse der Normierung mit geschätzter Massenmatrix wird für balkenartige Systeme allgemeingültig gezeigt, dass Systemreduktionen nur einen geringen Einfluss auf die Normierungsqualität haben. An dem numerischen Brückenbeispiel bestätigt sich dies. Bei der sensitivitätsbasierten Normierung wurde in Versuchen beobachtet, dass die Zuverlässigkeit der Ergebnisse mit einer zunehmenden Anzahl an Zusatzmassen gesteigert wird [PARLOO 2003]. Die Streuung der Normierungsergebnisse infolge streuender Eigenfrequenzen und Eigenformen wurde in der vorliegenden Arbeit mithilfe des Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes beschrieben. Die darauf aufbauende stochastische Analyse zeigt, dass allgemeingültig und systemunabhängig gilt, dass eine höhere Anzahl an Zusatzmassen eher zuverlässige Ergebnisse liefert als eine niedrigere. Verschiedene Korrelationskriterien beurteilen die Übereinstimmung numerischer Systemwerte mit im Experiment identifizierten Systemwerten. Gerade für den Vergleich der Eigenformen sind mehrere Kriterien bekannt. Die Kriterien NCO und POC sind vermeintlich dazu geeignet, sowohl die qualitative Übereinstimmung als auch die Skalierung von Eigenformen zu vergleichen. In den durchgeführten Studien zeigt sich, dass sie dies nur unzureichend können und es wird stattdessen eine Kombination aus MAC und MSF empfohlen. Die entwickelten Kriterien MFAC und COMFAC bewerten die Korrelation von Nachgiebigkeitsmatrizen und sind daher globale Kriterien. Vorteilhaft gegenüber anderen Kriterien ist insbesondere, dass der Vergleich auch für Systeme mit einer unterschiedlichen Anzahl an Freiheitsgraden gelingt, ohne mit systematischen Fehlern durch eine Systemreduktion oder -expansion behaftet zu sein. Mit dieser Arbeit wird gezeigt, dass, trotz einiger Einschränkungen, Schädigungserkennung und lokalisation anhand modaler Systemeigenschaften auch an komplexen Tragwerken und bei realitätsnaher Schädigung vielversprechend ist. In Ergänzung zu herkömmlichen Methoden der Bauwerksüberwachung, wie zum Beispiel Inspektionen, kann mithilfe der

5 Zusammenfassung und Ausblick 193 modalen Systemüberwachung die Zustandserfassung eines Bauwerks vervollständigt werden Ausblick Die bisherigen Ergebnisse stimmen positiv für zukünftige Anwendungen der Tragwerksüberwachung anhand modaler Systemwerte. Es wird jedoch auch weiterer Forschungsbedarf aufgezeigt. So handelt es sich bei dem betrachteten Brückentragwerk um eine außergewöhnliche Konstruktion, die in dieser Art selten ausgeführt wurde. Ein weiterer Nutzen könnte erzielt werden, wenn ähnliche Forschungen an Tragwerken, die häufiger oder sogar serienmäßig gebaut werden, erfolgt. Hierzu bieten sich zum Beispiel Masten von Windrädern oder standardisierte Brücken an. Die in dieser Arbeit erfolgten Simulationen wurden an dem detaillierten Modell der Brücke unter Berücksichtigung der nichtlinearen Baustoffeigenschaften und unter Berücksichtigung von Schädigungs- und Lastereignissen durchgeführt. Damit konnten weit realitätsnähere Schädigungen simuliert werden als es ansonsten im Rahmen von Schädigungsanalysen üblich ist. Dennoch sind hinsichtlich der Schädigungssimulationen weitere Genauigkeitssteigerungen möglich. Aktuelle Forschungen im Bereich der Lebensdauersimulation erfassen die Materialeigenschaften sehr detailliert und berücksichtigen auch zeitliche Aspekte der Belastungen und der Schädigungsprozesse. Eine Kopplung beider Forschungsbereiche, der Lebensdauersimulation und Schädigungsanalyse, verspricht weiterführende Erkenntnisse. Die Systemidentifikation mit output-only Methoden weist bezüglich der einfachen Versuchsdurchführung Vorteile gegenüber anderen Methoden auf. Zur Massennormierung der Eigenformen anhand der output-only Daten wurde die nachgiebigkeitsbasierte Normierung entwickelt. Sie wurde an numerischen Beispielen verifiziert und angewendet. Im Hinblick auf die Nutzung an realen Tragwerken, wäre die Umsetzung im Experiment ein nächster Schritt. Vereinzelt sind Zustandsüberwachungen anhand modaler Systemwerte bereits in der Anwendung. Oftmals lässt sich die Verteilung der Masse eines Tragwerks abschätzen. Aufgrund der nachgewiesenen, besonderen Eignung der Normierung mit geschätzter Massenmatrix, wird empfohlen, diese in der Praxis umzusetzen und so auch die Möglichkeiten der nachgiebigkeitsbasierten Schädigungslokalisation zu nutzen.