Grundkompetenzen vs. Lehrplan

Transkript

1 Grundkompetenzen vs. Lehrplan eine Gegenüberstellung am Beispiel Analysis AG-Tagung St. Pölten,

2 Grundlagen Lehrplan Grundkompetenzen

3 Notendefinition Mit GENÜGEND sind Leistungen zu beurteilen, mit denen der Schüler die nach Maßgabe des Lehrplanes gestellten Anforderungen in der Erfassung und in der Anwendung des Lehrstoffes sowie in der Durchführung der Aufgaben in den wesentlichen Bereichen überwiegend erfüllt.

4 Lehrplan Fachlicher Teil Allgemeiner Teil Festlegung der Anzahl und Dauer der Schularbeiten etc.

5 Lehrplan Analysis 6. Klasse Untersuchen von Eigenschaften reeller Funktionen (Monotonie, globale und lokale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität) und von Beziehungen zwischen Funktionen (Umkehrfunktionen) Beschreiben von Änderungen durch Änderungsmaße (absolute und relative Änderung, Differenzenquotient)

6 Lehrplan Analysis 7. Klasse Definieren des Differentialquotienten (Änderungsrate), ausgehend vom Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate), Deuten dieser Begriffe als Sekantensteigung bzw. Tangentensteigung, weiteres Deuten in außermathematischen Bereichen Kennen des Begriffes Ableitungsfunktion, Berechnen von Ableitungen elementarer Funktionen Deuten der zweiten Ableitung in inner-und außermathematischen Bereichen Herleiten von Differentiationsregeln zur Ableitung von Polynomfunktionen, Kennen weiterer Differentiationsregeln (sofern sie für Funktionsuntersuchungen verwendet werden)

7 Lehrplan Analysis 7. Klasse Untersuchen einfacher und im Hinblick auf Anwendungen sinnvoller Funktionen bezüglich Monotonie und Krümmungsverhalten, Ermitteln von Extrem- und Wendestellen Lösen von Extremwertaufgaben Präzisieren einiger Grundbegriffe und Methoden der Differentialrechnung (insbesondere des Begriffes Grenzwert) unter Einbeziehung des Begriffes Stetigkeit Kennenlernen weiterer Anwendungen der Differentialrechnung

8 Lehrplan Analysis 8. Klasse Ermitteln von Stammfunktionen Definieren des bestimmten Integrals, Deuten einer Summe von sehr kleinen Produkten der Form f(x) Δx als Näherungswert des bestimmten Integrals Kennen des Zusammenhangs zwischen Differenzieren und Integrieren sowie des Hauptsatzes der Differential-und Integralrechnung Berechnen von bestimmten Integralen mit Hilfe von Stammfunktionen unter Verwendung elementarer Integrationsregeln Arbeiten mit verschiedenen Deutungen des Integrals (insbesondere Flächeninhalt, Volumen, physikalische Deutungen)

9 Lehrplan Analysis 8. Klasse Beschreiben von Systemen mit Hilfe von Wirkungsdiagrammen, Flussdiagrammen, Differenzengleichungen oder Differentialgleichungen Untersuchen des dynamischen Verhaltens von Systemen Lösen von einfachen Differentialgleichungen, insbesondere y = k.y

10 Lehrplan VIEL kann nicht alles Grundwissen sein

11 Grundkompetenzen nachhaltig unverzichtbar das Wesentliche Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten

12 Grundkompetenzen nachhaltig unverzichtbar das Wesentliche Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten siehe Papier von Peschek et al

13 Prototypische Aufgabe Teil I: Eigenschaften von Funktionen In der Abbildung sind die Graphen von sechs Funktionen dargestellt.

14 Prototypische Aufgabe Teil I: Eigenschaften von Funktionen Aufgabenstellung Welche der dargestellten Funktionen haben folgende Eigenschaft? E1: f ' (x) > 0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3] E2: f ' (0) > 0 E3: f hat mindestens eine lokale Extremstelle im Intervall [-1; 3] E4: f ' ' (x) > 0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3]

15 Prototypische Aufgabe Teil I: Hefewachstum In der Grafik ist das Wachstum einer Hefekultur dargestellt (Zeitangaben in Stunden; Hefemenge in mg).

16 Prototypische Aufgabe Teil I: Hefewachstum Aufgabenstellung (3 Items) a) Schätzen Sie die ungefähre Lage des Wendepunktes ab und zeichnen Sie ihn in der Grafik ein! b) Schätzen Sie ab, wie groß die Wachstumsgeschwindigkeit an der Wendestelle ist! c) Deuten Sie den Wendepunkt im Hinblick auf die Wachstumsgeschwindigkeit!

17 Prototypische Aufgabe Teil I: Bewegung Die Bewegung eines Körpers werde durch die Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 36 t 2 beschrieben. Aufgabenstellung (3 Items) a) Stellen Sie die Funktion v für 0 < t < 6 graphisch dar und beschreiben Sie für dieses Zeitintervall die Bewegung! b) Wie groß ist die mittlere Änderungsrate der Geschwindigkeit im Intervall [2; 5]? Berechnen Sie v'(4) und interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext! c) Stellen Sie den Weg des Körpers in den ersten sechs Sekunden durch ein Integral dar!

18 Prototypische Aufgabe Teil II: Medikamentenkur Einem Patienten wird täglich über eine Infusion 4 mg eines Wirkstoffes verabreicht. Während 24 Stunden werden 40% dieser Substanz im Blut abgebaut. Es sei x n die Menge des Wirkstoffes im Blut des Patienten am Tag n der Medikamentenkur, gemessen jeweils nach Verabreichung der Infusion. Man kann davon ausgehen, dass der Patient vor der Kur nichts von diesem Wirkstoff im Blut hatte. Aufgabenstellungen a) Beschreiben Sie den Verlauf von x n während der Medikamentenkur durch eine entsprechende Differenzengleichung!

19 Prototypische Aufgabe Teil II: Medikamentenkur b) Stellen Sie den Verlauf von x n während der Medikamentenkur graphisch dar. Tragen Sie dazu die entsprechenden Werte in das Diagramm ein!

20 Prototypische Aufgabe Teil II: Medikamentenkur c) Begründen Sie, warum die Menge x n den Wert von 10 mg nicht übersteigt! d) Interpretieren Sie die beiden Terme T1: x n -x n-1 bzw. T2: (x n -x n-1 )/x n-1 im Kontext!

21 Danke fürs Zuhören... Anita Dorfmayr