Einführung in die Astronomie I

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Brigitte Schenck
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1 Einführung in die Astronomie I Teil 4 Peter Hauschildt yeti@hs.uni-hamburg.de Hamburger Sternwarte Gojenbergsweg Hamburg 20. Juni / 43

2 Übersicht Teil 4 Elektromagnetische Strahlung Messung von Helligkeiten 2 / 43

3 Elektromagnetische Strahlung (praktisch) alle Information über EM Strahlung zeigt Interferenz Wellencharakter photoelektrischer Effekt Teilchencharakter Dualität 3 / 43

4 Elektromagnetische Strahlung Information über Richtung Helligkeit Polarisation Spektrum 4 / 43

5 EM Spektrum!! Standardrelation c = νλ gilt auch für EM Strahlung ν in Hz λ in cm, nm, m, etc. oft auch in 10 Å = 1 nm verschiedene Empfänger je nach λ 5 / 43

6 EM Spektrum Die Bereiche des Spektrums 6 / 43

7 EM Spektrum Effekte der Erdatmosphäre Eindringtiefe der Strahlung (1/e) nur 2 Fenster 7 / 43

8 Dopplereffekt!! Erlaubt Messung von Radialgeschwindigkeiten Für v r c gilt λ λ v r > 0 λ wird größer Rotverschiebung v r < 0 λ wird kleiner Blauverschiebung = ν ν = v r c oft einzige Information über Bewegungen 8 / 43

9 Hohlraumstrahlung!! jedes Objekt mit T > 0 emittiert EMS im Thermodynamischen Gleichgewicht (TE): hängt nur von T ab folgt Stefan-Boltzmann und Wien Gesetzen idealisierte Situation Realisierung: Hohlraum Ofen kleine Öffnung zur Beobachtung technisch schwer zu machen! 9 / 43

10 Planck sches Gesetz!! TE Spektrum: Isotrop kontinuierlich Gesetz von Planck: oder in ν: B λ (λ, T ) dλ = 2hc 2 λ 5 1 exp(hc/λkt ) 1 dλ B ν (ν, T ) dν = 2hν3 c 2 1 exp(hν/kt ) 1 dν 10 / 43

11 Planck sches Gesetz!! Planck sches Wirkungsquantum Lichtschwindigkeit c h = Js B λ (λ, T ) ist eine Intensität Energie/Zeit/Fläche/Raumwinkel/Wellenlänge 11 / 43

12 Planck sches Gesetz Einheit für B λ (λ, T ): Einheit für B ν (ν, T ): J m 2 s 1 sterad 1 m 1 J m 2 s 1 sterad 1 Hz 1 Beispiel: in [λ, λ + dλ] wird in den Raumwinkel dω die Leistung B λ (λ, T ) dλ dω pro Fläche da abgestrahlt. 12 / 43

13 Grenzfälle!! hν/kt 1 Wien sche Näherung B ν (ν, T ) = 2hν3 c 2 exp( hν/kt ) hν/kt 1 Rayleigh-Jeans Näherung B ν (ν, T ) = 2ν2 c 2 kt 13 / 43

14 Planck sches Gesetz: Plots!! B ν (ν, T ) B λ (λ, T ) 14 / 43

15 Emission & Absorption!! Photonen Partikel mit Energie hν Photonen werden erzeugt (emittiert) vernichtet (absorbiert) Streuung: Absorption mit gleichzeitiger re-emission in andere Richtung 15 / 43

16 EMS & Atome Atome Energieniveaus der Elektronen Anordnung unterschiedlich je nach Atom/Ion nur diskrete gebundene Level möglich freie Zustände Ion + Elektron kontinuierlich 16 / 43

17 EMS & Atome!! Mögliche Übergänge: 17 / 43

18 EMS & Atome Mögliche Übergänge: g g: Zwischen 2 diskreten Niveaus diskretes E = hν! Absorptions/Emissionslinie g f: Ionisation Restenergie hν hν 0 als E kin des Elektrons f g: Rekombination E kin = hν f f: Bremsstrahlung Elektron beschleunigt im Coulomb-Feld des Atoms 18 / 43

19 EMS & Atome verboten: Übergangswahrscheinlichkeit sehr klein metastabiles Niveau: Nur verbotene Übergänge nach unten 19 / 43

20 Synchrotron Strahlung Elektron im Magnetfeld Lorentz Kraft F = ev B Elektron beschleunigt v senkrecht zu B Kreisbahn sonst Spirale 20 / 43

21 Synchrotron Strahlung Bewegung um B-Feld mit Larmor Frequenz ω = eb m und Larmor Radius r = v ω = vm eb 21 / 43

22 Synchrotron Strahlung Elektronen beschleunigt (Kreisbahn!) Abstrahlung von Energie Synchrotronstrahlung! v c scharf gebündelt, linear polarisiert kann Radio bis X-rays abdecken Maximale Intensität bei Frequenz ν max = BE 2 νmax : in Hz B: Magnetfeldstärke in Tesla E kinet. Energie der Elektronen in ev 22 / 43

23 Synchrotron Strahlung dichter Wald von Linien verschmiert zu Kontinuum Elektronen haben Energieverteilung, z.b. dn e E γ de großer Frequenzbereich! 23 / 43

24 Helligkeiten!! Definitionen: Scheinbare Helligkeit Helligkeit wie gemessen am Himmel Absolute Helligkeit auf Entfernung korrigierte Helligkeit, gibt Maß für Leuchtkraft hängt von Empfindlichkeit des Empfängers und/oder Filtern ab! 24 / 43

25 Helligkeiten!! Im Prinzip sollten Helligkeiten in physikalischen Standardeinheiten gemessen werden z.b. Strahlungsfluss F λ Astronomie historisch Scheinbare Helligkeit m Absolute Helligkeit M Einheit: 1 m Größenklasse magnitudo z.b. Stern 2ter Größe 25 / 43

26 Helligkeiten Ursprung: Antike! Sterne in 6 Größenklassen unterteilt 1. Klasse hellste Sterne 6. Klasse schwächste (sichtbare) Sterne bei Beobachtung mit Auge visuelle Helligkeit 26 / 43

27 Helligkeiten!! Skala der Größenklassen: logarithmisch (wie Auge!) Strahlungsflüsse s1 und s 2 Differenz der Größenklassen bei bekanntem m 1, m 2 : m 1 m 2 = 2.5 m log 10 (s 1 /s 2 ) s 1 /s 2 = 10 (m 1 m 2 )/2.5 m 27 / 43

28 Helligkeiten m = 1 m s 1 /s 2 = m = 5 m s 1 /s Sonne/schwächster Stern m = 55 m Faktor in den Flüssen! 28 / 43

29 Helligkeiten Nullpunkt (und Faktor 2.5!) kompatibel mit antiker Skala! Polaris 2.12 m Sirius 1.6 m Sonne 26.8 m Grenze des Auges 6 m Grenze Teleskope 24 m 29 / 43

30 Helligkeiten Verbindung zu physikalischen Einheiten: λ = 550 nm, λ = 0.1 nm, oberhalb Erdatmosphäre s = m erg cm 2 s 1 = m J m 2 s 1 Photonenfluss: 500 nm λ 600 nm m = 0 m 10 6 Photonen/cm 2 /s m = 20 m 10 2 Photonen/cm 2 /s 30 / 43

31 Helligkeiten Größenklassen verwendet in optischer Astronomie Radio/IR: Strahlungsfluss direkt verwendet Einheit: Jansky [Jy] 1 Jy = W m 2 Hz 1 γ/röntgen: Fluss in erg/cm 2 /s/cm Photonenfluss in Photonen/cm 2 /s/kev 31 / 43

32 Helligkeitssysteme!! Auge/Empfänger nur empfindlich über λ Bereiche Filterfunktion P(λ) auch: Empfängerfunktion, Empfindlichkeitsfunktion schließt auch Filter der Erdatmosphäre ein 32 / 43

33 Helligkeitssysteme!! ankommender Fluss S(λ) in Größenklassen: s = m = 2.5 m log 10 ( const. legt Nullpunkt fest! 0 0 S(λ)P(λ) dλ ) S(λ)P(λ) dλ + const. 33 / 43

34 Helligkeitssysteme!! Ergebnis hängt stark von S(λ) ab 34 / 43

35 Helligkeitssysteme Ergebnis hängt auch von P(λ) ab Jeder Satz von P(λ) definiert System von Helligkeiten visuelle Helligkeit mvis P(λ) wie Auge photographische Helligkeit mpg P(λ) wie Standard Photoplatte (blauempfindlich) 35 / 43

36 Helligkeitssysteme Systematische Systeme mit festen Filtern P(λ) Beispiel UBV System 36 / 43

37 Helligkeitssysteme!! UBV System U Ultraviolett (360 nm) B Blau (420 nm) V Visuell (540 nm) mu, B, V = U, B, V Nullpunkte U = B = V für Standardspektrum (A0V Stern) daher verschiedene const. für U, B, & V! 37 / 43

38 Helligkeitssysteme Bolometrische Helligkeit m bol P(λ) = const. m bol = 2.5 m log 10 ( 0 ) S(λ) dλ + const. const. so das mbol = V für Sterne wie die Sonne (G2V) Bolometrische Korrektur BC = m V m bol BC = 0 für Sonne et al. Sonne: λmax V-band! daher i.a. BC > 0 (einige Ausnahmen) 38 / 43

39 Farben!! Farbe eines Sterns hängt von S(λ) ab Definition messbarer Farben Farbindex FI = m kurzwellig m langwellig z.b. U B, B V etc. FI 0 für A0V B V < 0 s B > s V blauer B V > 0 s B < s V röter 39 / 43

40 Farben!! Interstellare Materie verfälscht intrinsische Farben Farbexzess E ij = (m i m j ) (m i m j ) 0 (m i m j ): gemessener FI (m i m j ) 0 : intrinsischer (wahrer) FI i, j: U, B, V etc. 40 / 43

41 absolute Helligkeit!! Helligkeit nimmt mit Entfernung r wie 1/r 2 ab um Sterne zu vergleichen muss dafür korrigiert werden Definition: Absolute Helligkeit M: gemessene Helligkeit wenn Stern in r 0 = 10 pc Entfernung Für 2 Sterne in je 10 pc Abstand von der Sonne gilt M 1 M 2 = 2.5 m log 10 (S 1 /S 2 ) 41 / 43

42 Entfernungsmodul!! m M hängt von Entfernung des Sterns ab S/s = (r/r 0 ) 2 daher m M = 2.5 m log 10 (s/s) = 5 m log 10 (r/r 0 ) oder m M = 5 m log 10 (r/10 pc) = 5 m log 10 (r/1 pc) 5 m r = 1 pc m M = 5 m r = 100 pc m M = 5 m etc. gilt entsprechend für jedes Helligkeitssystem 42 / 43

43 Entfernungsmodul!! absolute bolometrische Helligkeit der Sonne: M bol, = 4.72 m daher M bol = 4.72 m 2.5 m log 10 (L/ L ) 43 / 43

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