Modellierung und Codegenerierung von SOC-Beschleunigermodulen am Beispiel eines Kalman-Filters

Transkript

1 Modellierung und Codegenerierung von SOC-Beschleunigermodulen am Beispiel eines Kalman-Filters Erik Andresen / 21

2 Inhalt Inhalt 2 / 21

3 Hardware - FPGA FPGA als System on Chip SOC Roadmap Beschleunigung von Algorithmen durch Auslagerung in Hardware durch DSP oder FPGA. Verwendung z.b. zur Bildverarbeitung. Beschleunigung durch Parallelverarbeitung. Entlastung des Prozessors. 3 / 21

4 Hardware - FPGA FPGA als System on Chip SOC Roadmap FPGA - Field Programmable Gate Array Lookup-Tabellen bilden alle Logik-Gatter ab. Flip-Flops zur Zustandsspeicherung. Mehrere Hunderttausend Logikblöcke. Durch Hintereinanderschaltung von Logikblöcken realisierung komplexer dig. Hardware (DSP, CPU) Schnittstellen zur Aussenwelt. Zusätzlich BRAMs, DSP-Elemente, HW-Prozessoren... Modellierung bit Hardware-Bechreibungssprachen (HDLs) 4 / 21

5 Hardware - FPGA FPGA als System on Chip SOC Roadmap FPGA als System on Chip 5 / 21

6 Hardware - FPGA FPGA als System on Chip SOC Roadmap SOC Roadmap 6 / 21

7 Matlab als Abstraktionslayer 1 Modellierung und Implementierung des Algorithmus in Matlab und AccelDSP. 2 Konvertierung der Fließkommazahl-Arithmetik in Festkomma-Arithmetik mit AccelChip. 3 Vergleich der Modellierungs-Varianten und ggf. Anpassen der Wortbreiten. 4 Optimierung und Generierung in einer Hardware-Beschreibungssprache 7 / 21

8 Grundidee Gleichungen Kalman-Verstärkung Algorithmus Rekursiver Schätzalgorithmus, 1960 durch den Mathematiker R.E. Kalman vorgestellt. Eingesetzt im Apollo-Programm der NASA In der Bildverarbeitung zur Objektverfolgung eingesetzt. Messungen sind Fehlerbehaftet. Messungen mit großer Genauigkeit sollen stärker berücksichtig werden. Grundlagen des beobachteten Systems bekannt. Messverfälschungen sind bekannt. Rekursiv. Liefert optimalen Schätzwert für den Zustand x eines Systems 8 / 21

9 Grundidee Gleichungen Kalman-Verstärkung Algorithmus Gleichungen Zustandsgleichung x k+1 = A k x k + B k u k + w k x k Zustand A k Systemmatrix B k Eingabematrix u k Steuer-Vektor w k Systemrauschen Messgleichung y k = H k x k + v k y k Messung H k Messmatrix v k Messrauschen τ ) e k = x k ˆx k, P k = E(e k e k e + k = x k ˆx + k, P+ k = E(e+ k e+ τ k ) ˆx k, ˆx+ k Schätzwert a priori und a posteriori P k, P+ k Schätzfehlerkovarianz a priori a posteriori 9 / 21

10 Grundidee Gleichungen Kalman-Verstärkung Algorithmus Kalman-Verstärkung K k Kalman-Verstärkung R k Varianz des Messfehlers K k = P k HT k R k +H k P k HT k Wenn Varianz des Messfehlers R k steigt, wird der Messung weniger Vertraut, der Schätzung jedoch mehr. Wenn die Schätzfehlerkovarianz P k zunimmt, wird der Messung mehr vertraut, der Schätzung jedoch weniger. 10 / 21

11 Grundidee Gleichungen Kalman-Verstärkung Algorithmus Algorithmus I Einheitsmatrix Q k Systemrauschen 11 / 21

12 Rekonstruktion eines verrauschten Signals Matlab Testbench Vereinfachter Algorithmus Filter Ausgabe Konvertierung in Festkomma-Zahlen Hardware Auslastung für Virtex 4 fx12 Beispiel aus Xilinx Xcell Journal #53: Verrauschtes Signal Reales System: Erzeugung von Sinus und Cosinus Werten. (Ausgangswert) Künstlich verfälscht durch Zufallswerte. Ziel: Annährung an die Ausgangswerte. A k = 1 Zustand ist zeitlich konstant. u k = 0 Keine äußeren Einflüsse. H k = 1 System ist direkt messbar. 12 / 21

13 Matlab Testbench 0001 % Real Input Signal 0002 A = [ 0003 cos(0:pi/400:(5/3)*pi)/2; 0004 sin(0:pi/200:(10/3)*pi)/2; 0005 sin(0:pi/100:(20/3)*pi)/ ] ; % Add some noise 0009 A in = A + 0.5*(rand(size(A)) - 0.5); % Run Kalman 0012 for i=1:size(a,1), 0013 [S(i,:)] = simple kalman(a in(i,:)); 0014 end % Plot 0017 subplot(3,1,1); 0018 plot(a); 0019 axis([ ]) 0020 title( Input Signal without Noise ) subplot(3,1,2); 0023 plot(a in); 0024 axis([ ]) 0025 title( Input Signal with Random Noise ) subplot(3,1,3); 0028 plot(s); 0029 axis([ ]) 0030 title( Filtered Output Signal )

14 Rekonstruktion eines verrauschten Signals Matlab Testbench Vereinfachter Algorithmus Filter Ausgabe Konvertierung in Festkomma-Zahlen Hardware Auslastung für Virtex 4 fx12 Vereinfachter Algorithmus 14 / 21

15 Rekonstruktion eines verrauschten Signals Matlab Testbench Vereinfachter Algorithmus Filter Ausgabe Konvertierung in Festkomma-Zahlen Hardware Auslastung für Virtex 4 fx function [S] = simple kalman(y) 0002 persistent x est P est if isempty(p est) 0005 P est = eye(size(y,2))*8; % Schätzfehlerkovarianz = x est = ones(size(y,2),1)/2; % Systemzustand = end; I = eye(size(y,2)); % Einheitsmatrix 0010 Q = eye(size(y,2)); % Systemrauschen = R = eye(size(y,2))*128; % Varianz des Messfehlers = % correction step: 0014 % (1) Berechnung der Kalman-verstärkung 0015 K = P est * inv(r + P est); 0016 % (2) Korrektur der Schätzung mit der Messung 0017 x = x est + K * (y - x est); 0018 % (3) Korrektur mit der Messung 0019 P = (I - K)*P est; % estimate step: 0022 % (1) Präzidiere den Systemzustand 0023 x est = x; 0024 % (2) Präzidiere die Fehlerkovarianzmatrix 0025 P est = P+Q; % Return 0028 S = x ; 15 / 21

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17 Konvertierung in Festkomma-Zahlen - Parametrierung steht aus

18 Rekonstruktion eines verrauschten Signals Matlab Testbench Vereinfachter Algorithmus Filter Ausgabe Konvertierung in Festkomma-Zahlen Hardware Auslastung für Virtex 4 fx12 Hardware Auslastung für Virtex 4 fx12 42 Multiplizierer 70 Addierer 65 Subtrahierer 3*13 Eingänge für Matrix A 3 Steuerleitungen als Eingang 3*13 Ausgänge für Matrix S 1 Steuerleitung als Ausgang 18 / 21

19 Zukunft mit DualCore ARM CPU Zukunft mit DualCore ARM CPU 19 / 21

20 Zukunft mit DualCore ARM CPU Modell vervollständigen und für Ganzzahlen anpassen. Parameter für Kalman-Filter, Objektverfolgung. Dual-Core Plattform. 20 / 21

21 Quellen Nischwitz, Fischer, Haberäcker: Masterkurs Computergrafik und Bildverarbeitung: Alles für Studium und Praxis. Verlag Vieweg+Teubner, 2. Auflage. Xilinx DSP Magazine #1 (2005). - Xilinx Xcell Journal #53 (2005). - Xilinx Xcell Journal #71 (2010) / 21