CRET «Verbinden von Bauteilen mit Querkraftdornen»

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1 [referate] CRET «Verbinden von Bauteilen mit Querkraftdornen» Referat im Rahmen der DEHA-Seminarreihe 2001 «state of the art» in Deutschland von Prof. em. Dr. U. Oelhafen CH-3250 Lyss Switzerland Phone Fax EN ISO 9001 zertifiziert/certifié

2 1.1 Fugenplanung Anmerkung Auswirkungen infolge von Schwinden Temperatur Kriechen (inf. Vorspannung) erfordern bei grösseren Tragwerken konstruktive Massnahmen Dilatationsfugen fugenlos, monolithisch Zwängungsbeanspruchung gering gross Erfordert konstruktiv sorgfältige Planung der Fugenbereiche Erfordert entsprechend stark bemessene Bewehrung über grosse Bereiche zur Begrenzung der Rissbreiten 2

3 1.2 Mindestbewehrung bei fugenloser Bauweise nach DIN 1045 (1988) Fugenlose Bauweise: Mindestbewehrung zu Begrenzung der Rissbreiten (erforderlich je nach Umweltbedingungen gemäss DIN 1045, Tabelle 10) Mindestbewehrung nach (3): µ z = k o β bz / σ s mit k o = 0.4 für Biegezwang 1.0 für Zugzwang Beispiel: Verkürzungsbehinderte Garagedeckenplatte Umweltbedingung nach Tabelle 10: Zeile 2, d.h. häufiger Aussenluftzugang erfordert Mindestbewehrung 240 mm Beton B 35: β bz = 0.25 β WN 2/3 = 2.68 N/mm 2 3

4 1.2 Mindestbewehrung bei fugenloser Bauweise (Fortsetzung 1) nach DIN 1045 (1988) Grenzdurchmesser der Bewehrung nach DIN 1045 Tabelle 14: σ s 240 N/mm 2 16 mm µ z = k o β bz / σ s = / 240 = 1.11 % bezogen auf den gesamten d s Betonquerschnitt Ø 16 mm, s = 150 mm 240 mm µ eff = 1.12 % Ø 16 mm, s = 150 mm Die aus den Lastschnittkräften erforderliche Bewehrung ist oft wesentlich geringer, d.h. die Anordnung einer Dilatationsfuge ist prüfenswert 4

5 1.3 Fugenöffnung, zeitabhängige Veränderung infolge Schwinden und Temperatur Anmerkung Bewegungszentren Fugen Garage L 1 =15 m L 2 = 25 m L = 40 m Etappe 1 Etappe 2 (+ 6 Monate) Schwindverkürzung (DIN 4227, Tabelle 8) Temperaturbewegungen (DIN 1045, 16.5) Kriechverformungen (nur bei Vorspannung, DIN 4227) 5

6 1.3 Fugenöffnung, zeitabhängige Veränderung infolge Schwinden und Temperatur (Fortsetzung 1) Anmerkung Schwinden Grundschwindmass ε s0 = (allgemein, im Freien) zeitl. Entwicklung: nach 6 Monaten k s,t0 = (d = m) Endwert k s = (d = m) Fugenöffnung infolge Schwinden: e = ε s0 (k s - k s,t0 ) L 1 + e s0 k s L 2 e = ( ) 15' '000 = 9 mm Temperatur T = ± 7.5 K DIN 1045, 16.5, z.b. für Bauteile die durch Überschüttung vor grösseren Temperaturschwankungen geschützt sind e = α T T (L 1 + L 2 ) = '000 = 3 mm 6

7 1.3 Fugenöffnung, zeitabhängige Veränderung infolge Schwinden und Temperatur (Fortsetzung 2) Anmerkung Geplante Fugenbreite: e 0 = 15 mm Bewegung infolge Schwinden und Temperatur: e = = 12 mm Maximale Fugenöffnung: e = = 27 mm Dimensionierung der Querkraftdorne für e = 30 mm In der Praxis werden bei Hochbauten in der Regel nur sehr geringe Fugenbewegungen beobachtet. Gründe dafür sind unvermeidliche Verformungsbehinderungen (Zwang) z.b. durch Reibung zwischen Bodenplatte und Untergund sowie der aufgrund der Gebäudeisolation sehr geringen Temperaturschwankungen. 7

8 2.1 Querkraftübertragung bei Fugen Konstruktive Vorteile der Querkraftdornverbindungen (1) Flachdecke konventionell mit CRET-Querkraftdornen Deckenanschluss an Unterzug konventionell mit CRET-Querkraftdornen 8

9 2.1 Querkraftübertragung bei Fugen Konstruktive Vorteile der Querkraftdornverbindungen (2) Dilatationsfuge in Bodenplatte konventionell mit CRET-Querkraftdornen Doppelstützen ersetzt durch Einzelstützen konventionell mit CRET-Querkraftdornen 9

10 2.1 Querkraftübertragung bei Fugen Konstruktive Vorteile der Querkraftdornverbindungen (3) Verbindung bei Stützmauer konventionell mit CRET-Querkraftdornen Anschluss Träger / Stütze konventionell mit CRET-Querkraftdornen 10

11 2.2 Querkraftübertragung bei Fugen Gründe für die Verwendung von Querkraftdornen Anmerkung Querkraftübertragung bei Fugen kann erforderlich sein aus Gleichgewichtsgründen zur Gewährleistung der Verformungsverträglichkeit zwischen den Fugenrändern Vorteile bei der Verwendung von Querkraftdornen: Einfache Geometrie der Fugenausbildung Einfache Ausbildung der Schalung Einfache Bewehrungsführung Raumgewinn durch Verzicht auf Doppelstützen oder Doppelwände Kosteneinsparungen und Raumgewinn bei etappenweiser Erstellung der Baukörper (mit beliebigen zeitlichen Unterbrüchen zwischen der Erstellung der Etappen) 11

12 3.1 CRET-Querkraftdorne, konstruktiver Aufbau quer unverschieblich quer verschieblich f y = 275 N/mm f y = 450 N/mm f y = 690 N/mm 2 Modelle: CRET-122 CRET-124 CRET-128 CRET-134 CRET Dorn 2 Lastverteilkörper 3 Hülse 4 Nagelplatte 1. Etappe 2. Etappe Modelle: CRET-122V CRET-124V CRET-128V CRET-134V CRET-140V 12

13 3.2 Krafteinwirkungen von den Dornkomponenten auf den Beton und die Bewehrung Anmerkung Druckkräfte im Beton Zugkräfte in der Bewehrung V 13

14 III / mittel Unzugängliche Konstruktionen mit IV / stark mässiger Chlorid- und Schwefel dioxydbelastung Dorne Hohe Korrosionsbelastung (Meerwasser, Schwimmbäder, Strassentunnel,...) Dauerhaftigkeit Umweltbedingungen gem. allg. bauaufsichtl. Zulassung Z für Bauteile und Verbindungselemente aus nichtrostenden Stählen Korrosion Korrosionsbelastung und Werk- Wid.Klasse/ typische Anwendungen stoff Anforderung Nr. I / gering Innenräume II / mässig Zugängliche Konstruktionen ohne nennenswerte Gehalte an Chloriden und Schwefeldioxyd Quer- kraft- 14

15 3.4 Zulässige Lasten der CRET-Querkraftdorne Anmerkung Zulässige Last F adm [kn] Genereller Vergleich für B 35 bei 20mm Fugenöffnung und 50% Eigenlastanteil Plattendicke h [mm] CRET-155 CRET-150 CRET-145 CRET-140 CRET-134 CRET-128 CRET-124 CRET-122 CRET

16 4.1 Tragwiderstand, Berechnungsmodell V V d d V d T Rd q = f d cd cd,sup d Begrenzt durch Blech: - Lochleibungsdruck - Zug- und Druckwiderstand Begrenzt durch Betonwiderstand bei Dübeln (EC 4, ): f cd,sup = α 0 (f ck E cm ) 0.5 /γ v Begrenzt durch M-V-Interaktion im Dorn (EC 3, 5.4.7(3)b) V pl,rd M V,Rd = (1-ρ) M pl,rd ρ = (2V d /V pl,rd -1) 2 M d V e/2 d M pl,rd M M = f d 3 /6 d,max pl,rd yd 16

17 4.2 Berechnungsmodell, massgebende Versagensart Anmerkung V adm [kn] zulässige Querkraft V für CRET rechnerischer Mindestwert e = 20 mm adm d = 300 mm Beton (Durchstanzen) d = 220 mm d = 200 mm massgebend System (Dorn mit Lastverteilkörper) massgebend Anwendungsbereich gemäss Zulassung Fugenöffnung e [mm] Dorn massgebend 17

18 d 4.3 Durchstanznachweis in Anlehnung an DIN 1045 (1988), 22.5 Anmerkung Ansicht Pos. B h m Schnitt Pos. C Pos. C b y b x 0.5 h m d D 0.5 h m Grundriss Aufhängebewehrung Pos. A 30mm h m V adm = κ 1 τ 011 u h m / 1.4 κ 1 = (µ g% ) 0.5 µ g = 0.5 (µ x + µ y ) µ x = A sx / (b y h m ) Pos. A + Pos. B µ y = A sy / (b x h m ) Pos. C 18

19 5.1 Versuchseinrichtung zur Prüfung von Dornverbindungen Prüfanstalt: EPFL Eidgenössische Technische Hochschule Lausanne Déplacements w1, w3 w2, w4 P Capteur de force P h 50 Déplacements f1 - f3 Déplacements w1, w2 R Capteur de force P Capteurs de force R1, R2 b b/2 b/ f1 f2 f3 Capteur de force R1 Capteur de force R2 Déplacements w3, w4 19

20 5.2 Vergleich von Versuchsergebnissen mit theoretischen Tragwiderständen Bruchlast Versuch / Berechnung F R,Versuch : im Versuch gemessene Höchstlast FR,Versuch / FR,Berechnung Fugenbreite e [mm] F R,Berechnung : mit den tatsächlichen Festigkeiten der Werkstoffe berechnete Tragwiderstände 20

21 5.3 Last-Verschiebungsbeziehungen für CRET-122 Essai C122-V Essai C122-V Anmerkung Fissure principale: 0.10 mm Fissure principale: 0.08 mm Fissure principale: 0.06 mm Fissure principale: 0.05 mm 88.1 kn Fissure principale: 0.15 mm Fissure principale: 0.10 mm 93.2 kn Fissure principale: 0.04 mm Déplacement vertical [mm] Déplacement vertical [mm] f1 f2 f3 f1 f2 f3 maximale vertikale Verschiebungen: mm Essai C122-V Essai C122-V kn kn Effort par goujon [kn] Fissure principale: 0.13 mm Fissure principale: 0.08 mm Fissure principale: 0.02 mm 20 Fissure principale: 0.03 mm Déplacement vertical [mm] f1 f2 f Déplacement vertical [mm] f1 f2 f3 21

22 5.3 Last-Verschiebungsbeziehungen für CRET-130 Essai C130-V Essai C130-V Anmerkung Fissure principale: 0.14 mm kn Effort au goujon [kn] Fissure principale: 0.10 mm kn Fissure principale: 0.06 mm Fissure principale: 0.06 mm Fissure principale: 0.04 mm Fissure principale: 0.02 mm Déplacement vertical [mm] Déplacement vertical [mm] f1 f2 f3 f1 f2 f3 maximale vertikale Verschiebungen: mm Essai C130-V EssaiC130-V kn Fissure principale: 0.10 mm kn Fissure principale: 0.10 mm Fissure principale: 0.06 mm Fissure principale: 0.06 mm Fissure principale: 0.02 mm Fissure principale: 0.02 mm Déplacement vertical [mm] Déplacement vertical [mm] f1 f2 f3 f1 f2 f3 22

23 5.4 Duktilität Voraussetzungen für eine duktile Querkraftdornverbindung: Duktile Werkstoffe (insbesondere Dornstahl) Konstruktiv entwickeltes Dornsystem für eine möglichst optimale Krafteintragung in den Beton Rückbiegeversuch (nach Norm SIA 162/1) mit CRET-Stahl Die Randdehnungen und Stauchungen sind >10%, die Proben bleiben rissfrei 23

24 5.5 Dynamische Prüfung CRET-122V, Belastungsgeschichte Fugenöffnung 50mm, 360 Lastzyklen, maximale Amplitude ± 36 mm inkl. 4xMelipilla-Erdbeben in Echtzeit, Bruchlast 61.5 kn bei max. Amplitude Das Ergebnis bestätigt die grosse Melipilla Erdbeben Duktilität der Dornverbindung 24

25 5.5 Dynamische Prüfung CRET-122V, Hysteresis (elast. Bereich) Last-Verformungs-Hysteresis bei einer Amplitude von ca. ± 3 mm Das Last-Verformungsverhalten ist praktisch vollständig reversibel 25

26 5.5 Dynamische Prüfung CRET-122V, Hysteresis (plast. Bereich) Last-Verformungs-Hysteresis bei einer Amplitude von ca. ± 30 mm Das plastische Verformungsvermögen ist deutlich zu erkennen 26

27 6.1 Plattenfugen, Mindestmasse und Mindestabstände CRET-Modell Dorndurchmesser d s [mm] Maximale Fugenöffnung e max [mm] d min [mm] a r1,min [mm] a min = 1.5 d min [mm] a r2,min = 0.5 a min [mm]

28 6.2 Platte mit Schubbewehrung Anmerkung Flughafen Genf Hochbeanspruchte Platte über der Unterquerung des Rollfeldes 28

29 6.3 Dorn-Grenzabstand für Platten mit/ohne Schubbewehrung a D0 : Grenzabstand für Platten CRET-122 ohne Schubbewehrung. B 35, d = d min = 180 mm Für a D < a D0 ist eine v adm [kn/m] d min τ 0 > k 2 τ d + d D τ 0 < k 2 τ 011 a D0 = Dornabstand a [m] D Plattenschubbewehrung erforderlich. Schubbewehrung erforderlich Grenze bei durchgehender Feldbewehrung Grenze bei gestaffelter Feldbewehrung keine Schubbewehrung erforderlich 29

30 6.3 Dorn-Grenzabstand für Platten mit/ohne Schubbewehrung Anmerkung v adm [kn/m] CRET-124 B 35, d = d = 200 mm min 1.5 d min 2 d + d D a D0 =0.78 τ 0 > k 2 τ 011 τ 0 < k 2 τ v adm [kn/m] CRET-128 B 35, d = d = 240 mm min 1.5 d min 2 d + d D a D0 =0.86 τ 0 > k 2 τ 011 τ 0 < k 2 τ Dornabstand ad [m] Dornabstand ad [m] 30

31 6.3 Dorn-Grenzabstand für Platten mit/ohne Schubbewehrung Anmerkung v adm [kn/m] CRET-134 B 35, d = d = 300 mm d min min 2 d + d D τ 0 > k 2 τ 011 τ 0 < k 2 τ 011 a D0 = Dornabstand a [m] D v adm [kn/m] CRET-140 B 35, d = d = 350 mm d min min τ 0 > k 2 τ d + d D τ 0 < k 2 τ 011 a D0 = Dornabstand a [m] D 31

32 6.4 Dorn-Grenzabstand für Platten mit/ohne Schubbewehrung Vergleich DIN 1045 (1988) mit E DIN : Grenzabstand der Dorne für Platten ohne Schubbewehrung bei minimaler Plattendicke Annahmen: 70% G-Anteil, Feldbewehrung nicht gestaffelt ρ=1% und ρ=2%, e = 20 mm Nach DIN 1045 (1988) a DIN1988 D0 = VDorn,adm / (k 2 τ δ) (d: stat. Höhe) Nach DIN : a DIN2000 = V / [0.1 κk (100 ρr f ) 1/3 D0 Rd ck d] a DIN2000 DIN1988 D0 / a D0 min.platten- B 25 B 35 B 45 dicke [m] ρ=1% ρ=2% ρ=1% ρ=2% ρ=1% ρ=2% CRET CRET CRET CRET CRET

33 6.5 Flachdeckenfuge Dornanordnung entsprechend Anmerkung 1 2 dem Tragverhalten der Platte: Enge Abstände im Bereich der Stützenstreifen 1 Stützen 2 Grössere Abstände im Bereich der Feldstreifen

34 6.6 Bemessungsbeispiel: Fuge in Flachdecke, Querkraftübertragung mit CRET-Dornen Anmerkung Grundriss Beton: B 25 Plattendicke: d = 260 mm Fugenöffnung: e = 30 mm Betondeckung: 20 mm Grösse und Verteilung der zu übertragenden Querkraft aus FE-Plattenberechnung e = 30 mm m 8.0 m 1.6 g+q [kn/m]

35 6.6 Bemessungsbeispiel: Fuge in Flachdecke, Durchlaufträgermodell für Plattenrand Anmerkung g+q Bemessung der Querbewehrung für V: V A sw = 0.4 V s w / (z f y /1.75) (verminderte Schubdeckung) Bemessung der Längsbewehrung für M: A s = M / (z f y /1.75) M Dornanordnung Die Werte A sw und A s sind nur dann massgebend, wenn der Durchstanznachweis nicht grössere Werte ergibt 35

36 6.6 Bemessungsbeispiel: Fuge in Flachdecke, Lösung mit CRET-Computerprogramm Variante 1: 17 Dorne CRET-122 (Programmvorschlag) quer: Ø12mm/150mm, längs: 22Ø14mm, Aufhängebew.: 4Ø12mm/Dorn Variante 2: 14 Dorne CRET-124 (Programmvorschlag) quer: Ø14mm/150mm, längs: 22Ø16mm, Aufhängebew.: 4Ø14mm/Dorn Variante 3: 11 Dorne CRET-128 (Programmvorschlag) quer: Ø16mm/150mm, längs: 24Ø16mm, Aufhängebew.: 4Ø16mm/Dorn 36

37 6.6 Bemessungsbeispiel: Fuge in Flachdecke, Lösung mit CRET-Computerprogramm, Abstände angepasst Variante 1: 17 Dorne CRET-122 Abstände praxisgerecht angepasst quer: Ø12mm/150mm, längs: 22Ø14mm, Aufhängebew.: 4Ø12mm/Dorn Variante 2: 14 Dorne CRET-124 Abstände praxisgerecht angepasst quer: Ø14mm/150mm, längs: 22Ø16mm, Aufhängebew.: 4Ø14mm/Dorn Variante 3: 11 Dorne CRET-128 Abstände praxisgerecht angepasst quer: Ø16mm/150mm, längs: 24Ø16mm, Aufhängebew.: 4Ø16mm/Dorn 37

38 7.1 Trägeranschlüsse, Mindestabstände Mindestabmessungen von Trägerstegen und minimale Dornabstände Anmerkung h o,min /2 V=ΣV i V i h h o,min h o,min /2 b o,min /2 b o,min b o,min b o,min /2 CRET-122 b o,min = 180 mm h o,min = 180 mm CRET-124 b o,min = 200 mm h o,min = 200 mm CRET-128 b o,min = 250 mm h o,min = 240 mm CRET-134 b o,min = 300 mm h o,min = 300 mm CRET-140 b o,min = 350 mm h o,min = 350 mm 38

39 7.2 Bemessung von Trägeranschlüssen, Fachwerkmodell Anmerkung Krafteinleitung am Trägerende mit Querkraftdornen h c V i =V/4 V i V=ΣV i Z q =V i /2 Z q h c h o h o 2V i 2V i D Z Z D Z θ Z Z=2V i Z b w =2b o Konservative Annahme für Bewehrungsbemessung im Krafteinleitungsbereich: θ = 45 39

40 7.3 Querkraftbegrenzung durch Druckstrebenfestigkeit Anmerkung Druckstrebenfestigkeit nach E DIN : D = σ c b o h o cos θ = V id / sin θ D h o cos θ σ c = V id / (b o h o sin θ cos θ) α c f cd daraus folgt: h o id h o V V id D θ σ c V = b h α f sin θ cos θ ird,max o o c cd mit b o =b w und h o =z ist dieser Wert identisch mit Gl.(76) in E DIN : V = b z α f / (cot θ + tan θ) Rd,max w c cd mit α c = 0.75 Abminderungsbeiwert infolge Querzug in den Druckstreben 40

41 7.4 Druckstrebenbeanspruchung bei Anordnung von Dornen Beanspruchung der Druckstreben bei minimalen Dornabständen und voller Ausnutzung des Dorntragwiderstandes V = b h α f sin θ cos θ nach E DIN : Rd,max o o c cd mit cot θ = 1.2 V Sd = V adm [κg γg + (1- κ G ) γ ] V adm gemäss CRET-Zulassung C 20/25 C 30/37 C 35/45 V Rd,max / V Sd V Rd,max / V Sd V Rd,max / V Sd γ G = 1.35, γ Q = 1.5, κ G = G/(G+Q) (Tabellenwerte gelten für κ G = 0.5) CRET Ergebnis: CRET Die Druckstreben- CRET festigkeit ist in jedem CRET Fall ausreichend CRET Q 41

42 7.5 Anschluss Träger / Stütze, Bemessungsbeispiel Anmerkung Bemessungsbeispiel: Anschluss Träger / Stütze V = 600 kn 800 mm Gegeben: Querkraft: Eigenlastanteil: 70 % Fugenöffnung: V = 600 kn e = 30 mm Beton: B 35 Betonstahl: f y = 500 N/mm 2 Wahl: 4 Dorne CRET-134 zul. Querkraft pro Dorn: 152 kn V = 600 kn < V zul = 608 kn 42

43 7.5 Bemessungsbeispiel, Bügel im Krafteinleitungsbereich Bemessung der Bügelbewehrung c = 600 mm im Krafteinleitungsbereich Pos.1: Bügel Ø12mm, s=150mm, 6-schnittig 800 mm c = 600 mm θ A sw,total = V / (f y /1.75) = 600 / (0.5/1.75) = 2100 mm 2 Verteilbreite c = 0.6 m (Druckstrebenneigung θ = 45 ) A sw = A sw,total / c = 2100 / 0.6 = 3500 mm 2 /m Wahl: Bügel Ø 12 mm, 6-schnittig, s = 150 mm (4523 mm 2 /m) 43

44 7.5 Bemessungsbeispiel, Verankerungsbewehrung Bemessung der Verankerungsbewehrung im Krafteinleitungsbereich Pos.2 Pos.2: 2 Stück pro Dorn Pos.3 Pos.4 Pos.2: A s = (V/4)/(f y /1.75) = 150 / = 525 mm 2 Pos.3: A s = (V/4)/(f y /1.75) = 150 / = 525 mm 2 Pos.4: A s = (V/8)/(f y /1.75) = 75 / = 263 mm 2 Pos.3: 4 Stück pro vertikale Dornreihe Pos.4: 2 Stück pro horizontale Dornreihe Pos.2: 2-schnittig Pos.3: 1-schnittig Pos.4: 1-schnittig 4 Ø 14mm 4 Ø 14mm 2 Ø 14mm 44

45 7.5 Bemessungsbeispiel, Bewehrungsanordnung Bewehrung im Krafteinleitungsbereich Pos.1: Bügel Ø12mm, s=150mm, 6-schnittig Pos mm 300 Pos.3: 4Ø14mm pro vertikale Dornreihe Pos.2: 2Ø14mm pro Dorn Pos.4: 2Ø14mm pro horizontale Dornreihe Pos.4 45

46 7.6 Trägeranschlüsse, Bemessungsregeln Allgemeine Regeln bei der Bemessung von Trägeranschlüssen: 1. Begrenzung der Druckstrebenbeanspruchung: Die Dorn- und Randabstände horizontal und vertikal müssen mindestens b o,min und b o,min /2 bzw. h o,min und h o,min /2 betragen. 2. Die Bügel- und Verankerungsbewehrung ist aufgrund eines 45 -Fachwerkmodells zu bemessen. 3. Die horizontale Verankerungsbewehrung ist hinter der Krafteinleitungszone voll zu verankern. 4. Eine allfällig ungleichmässige Fugenöffnung infolge eines Auflagerdrehwinkels ist bei der Festlegung von e zu berücksichtigen. 5. Die Positionierung der Dorne ist dem Anschlussdetail anzupassen: Anschluss Stütze/Träger bzw. Wand/Träger exzentrisch Anschluss Träger/Träger zentrisch 46

47 8.1 Wandanschlüsse, Mindestwandstärken β 2 VSd = (1- β 1 ) Vsd Anmerkung t β V θ CRET-122 CRET-124 CRET-128 t min = 200 mm t min = 220 mm t min = 250 mm exzentrische Wandbeanspruchung CRET-134 t min = 280 mm M = V (t+e)/2 CRET-140 V 1 Sd id Z V = ΣV Sd id t min = 300 mm V id h o Sd id t/2+e/2 V t id M V id Sd h o,min wie bei Trägeranschluss 47

48 8.2 Gleichgewicht am exzentrisch beanspruchten Wandelement (1) Anmerkung α c f cd h o cos θ h o cot θ α c f cd sin 2 θ Vertikales Gleichgewicht am Stabelement der Breite h o cot θ: h o Z ld + Z rd - α c f cd b w h o sin 2 θ cot θ = 0 θ Z ld t s t b w Z rd α c f cd sin 2 θ V Rdc [=V Rd,max nach E DIN Gl. (76)] V Rdc = Z ld +Z rd Z ld = A swl f yd Z rd = V Rdc - Z ld Kontrolle der Fliessbedingung: -A swr f yd Z rd A swr f yd 48

49 8.2 Gleichgewicht am exzentrisch beanspruchten Wandelement (2) Anmerkung α c f cd sin 2 θ β V id V Rdc θ h o Z ld V (t-b w )/2 Rdc Z rd α c f cd sin 2 θ h o cot θ t s /2 t b w t s /2 Biegewiderstand: M Rd = (Z ld - Z rd ) t s /2 + (Z ld + Z rd ) (t - b w )/2 = V Rdc Bemessungsbedingung: M Sd = V id (t+e)/2 M Rd mit β V id = V Rdc = α c f cd b w h o / (tan θ + cot θ) folgt für die Breite b w der Druckstrebe: b w = β V id (tan θ + cot θ) / (α c f cd h o ) 49

50 8.3 Wandanschluss, Bemessungsbeispiel β V t=250mm Bemessungsbeispiel β V 1 Sd V id 2 Sd h o V id θ V = ΣV Sd id einseitiger Wandanschluss: β 1 = 1 β 2 = 0 Querkraftdorne CRET-124, h o = 250 mm Beton B 20/25: f cd = /1.5 = 11.3 N/mm 2 Betonstahl: f yd = 500/1.15 = 435 N/mm 2 Bemessungswert der Dornquerkraft: V id = 100 kn Fugenöffnung: e = 20 mm Wandbewehrung: vertikal Ø 12 mm s = 150 mm horizontal Ø 14 mm s = 125 mm 50

51 8.3 Wandanschluss, Nachweis der Tragsicherheit (1) V =β V =100 kn cot θ = 1.2 (E DIN ,10.3.4(5)) α c f cd sin 2 θ β V id Rdc id Z ld α c f cd sin 2 θ θ h o =250mm Z rd h o cot θ=300mm b w = β V id (tan θ + cot θ) / (α c f cd h o ) b w = (1/ ) / ( ) = 96 mm a swl = a swr = 754 mm 2 /m A swl = A swr = 754 h o cot θ = = 226 mm 2 Z ld = A swl f yd = = 98.4 kn V Rdc = α c f cd b w h o / (tan θ + cot θ) = β V id = 100 kn Z rd = V Rdc - Z ld = = 1.6 kn Kontrolle der Fliessbedg.: - Z yd = kn Z rd = 1.6 kn Z yd = 98.4 kn t s t b w 51

52 8.3 Wandanschluss, Nachweis der Tragsicherheit (2) Anmerkung t=250mm Vid=100kN V id M Sd Z ld Z rd α c f cd sin 2 θ t/2+e/2=135mm Biegewiderstand: M Rd = (Z ld - Z rd ) t s /2 + (Z ld + Z rd ) (t - b w )/2 M Rd = ( ) 0.18/2 + ( ) ( )/2 = 16.4 knm Bemessungsmoment: b w t s =180mm t=250mm M Sd = V id (t/2 + e/2) = = 13.5 knm Tragsicherheitsnachweis: M Sd = 13.5 knm M Rd = 16.4 knm erfüllt 52

53 8.4 Wandanschluss, horizontale Bewehrung Bemessung der horizontalen Bewehrung Vid Z V h o Z +Z V V = ΣV Sd β V 1d Sd 1 Sd θ id 2d θ D V id V id id β V t sh 2 cotθ Z b w Für den Rand-Wandanschluss gilt β 1 =1, β 2 =0 Sd V id 2d 1d Z 1d = V id cot θ (t sh + t - b w ) / (2t sh ) Z 2d = V id cot θ (t sh - t + b w ) / (2t sh ) Bei symmetrischem Anschluss gilt: β 1 =β 2 =0.5 und Z 1d =Z 2d =0 Die Druckdiagonalen bewirken Querzugkräfte. Eine horizontale und vertikale Verteilbewehrung ist daher stets erforderlich. 53 t

54 8.4 Wandanschluss, horizontale Bewehrung, Bemessungsbeispiel Horizontale Bewehrung im Bemessungsbeispiel V id = 100 kn Vid cot θ = 1.2 h o =250mm Z +Z 1d 2d D θ V V id id t ση =155µµ V cotθ id Z Z 2d 1d b ω =96µµ τ=250µµ Z 1d = V id cot θ (t sh + t - b w ) / (2t sh ) = ( ) / (2 155) = kn Z 2d = V id cot θ (t sh - t + b w ) / (2t sh ) = ( ) / (2 155) = 0.4 kn (massgebend ist Z 1d ) A s horizontal: Ø 14mm, s=125 mm, d.h. 2Ø14mm (308mm 2 ) über h o =250mm Z 1d = kn < Z 1Rd = A s f yd = = kn Nachweis erfüllt 54

55 8.5 Wandanschlüsse, Bemessungsregeln Anmerkung Allgemeine Regeln bei der Bemessung von Wandanschlüssen: 1. Die Wahl des Dorntyps ist der Wanddicke anzupassen, d.h. die für den Dorntyp definierte minimale Wanddicke t o,min ist einzuhalten. 2. Die Querkraftdorne bewirken eine exzentrische Krafteinleitung in die Wandscheibe deren Einfluss auf das Betondruckfeld und auf die horizontale und vertikale Wandbewehrung zu berücksichtigen ist (siehe vorangehende Ausführungen). 3. Eine allfällig ungleichmässige Fugenöffnung, z.b. infolge einer ungleichmässigen Setzung, ist bei der Festlegung der rechnerischen Fugenöffnung zu berücksichtigen. 4. Für die Weiterleitung der Kräfte gelten die bekannten Regeln für die Modellbildung bei Wandscheiben (Fachwerk- und Bogenwirkung). 5. Gegebenenfalls ist die Gesamtstabilität zu untersuchen. 55