Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau

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1 Einleitung BODENMODELLE Einleitung Die realistishe Abbildung von Bauwerk - Boden Wehselwirkungen in Finite Elemente Programmen ist ungeahtet des gegenwärtig hohen Entwiklungsstandes der verfügbaren Software eine niht zu untershätzende Aufgabe. Einerseits erfordert die rihtige Einbindung des Bodenmodells in die FE-Berehnung viele Überlegungen und Kenntnisse, andererseits sind aber die in der Software implementierten Bodenmodelle für den Anwender niht immer in ihrer gesamten Komplexität durhshaubar. In den meisten Softwareprodukten, wie auh in RFEM, stehen dazu noh mehrere untershiedlihe Bodenmodelle zur Auswahl. Da sih die Art der Bodenmodellierung mitunter stark auf die Shnittgrößen und damit auf die Bemessungsergebnisse auswirkt, ist diesem Punkt der Modellbildung besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Im Folgenden werden Bodenmodelle für Fundamentplatten diskutiert, die sih in den kommerziellen Softwareprodukten durhgesetzt haben. Die zu Grunde gelegten Theorien und die Untershiede der einzelnen Verfahren werden herausgearbeitet. Damit soll ein grundlegendes Verständnis für die in den Modellen enthaltenen Annahmen und Vereinfahungen sowie die daraus resultierenden Konsequenzen erzeugt werden. Shließlih obliegt es dem Anwender, die Vorteile und Nahteile der ihm im Softwaresystem zur Verfügung stehenden Modelle abzuwägen und ein für seine Belange optimales Modell auszuwählen. Alle an den Plattenmodellen gewonnenen Erkenntnisse aus den betrahteten Bodenmodellen lassen sih prinzipiell auh auf die Bodenmodelle komplexer 3D-Strukturen übertragen.. Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Bettungsmodulverfahren Für das klassishe Bettungsmodulverfahren gilt die grundlegende Beziehung, dass sih die Setzungen (s) proportional zu den Sohlspannungen (σ 0 ) verhalten: k S = σ s 0 (6-) k S wird als Winklerishe Bettungszahl bezeihnet. Das auh als Federkissenmodell benannte Modell geht davon aus, dass eine Last auf dem Baugrund eine Verformung nur direkt unter der Last selbst hervorruft. Der vom Anwender eingegebene Bettungsmodul wird im Programm in diskrete Federn umgerehnet, die an den FE-Knoten angesetzt werden (vgl. Bild 6-). Die einzelnen Federn haben keine Verbindung untereinander. Eine Interaktion zwishen den Federn kann nur über die generierten Plattenelemente selbst stattfinden. Aufgrund der Modellvorstellung von einem Federkissen kann bei diesem Modell keine Setzungsmulde außerhalb der Plattenränder und auf direktem Weg auh Bild 6-: Shema des Bettungsmodulverfahrens 89

2 Kapitel 6: Bodenmodelle keine Shubsteifigkeit des Bodens berüksihtigt werden. Bodenshihtungen und Interaktionen zwishen den Bauwerken können ebenfalls niht abgebildet werden. Der Anteil aus der elastishen Bettung ergibt sih im Funktional zu: Π = ( k sw ) Θ dθ (6-) mit k s... Bettungszahl w... Quervershiebungen und Θ Elementflähe Da dieses Verfahren verhältnismäßig unkompliziert und ohne großen tehnishen und zeitlihen Aufwand zu handhaben ist, ist es weit verbreitet und bei den Anwendern auh sehr beliebt. Damit werden die Ungenauigkeiten und Mängel leider häufig außer Aht gelassen bzw. in Kauf genommen. Auf Grund der oben erwähnten Unzulänglihkeiten ist dieses Modell den heutigen Anforderungen niht mehr gewahsen und steht in krassem Widerspruh zu den sih ständig weiterentwikelnden Tragwerksmodellen und einer immer präziseren Tragwerksanalyse. In vershiedenen Quellen sind Bemühungen zu erkennen, die offensihtlihen Defekte dieses Modells abzumildern, in dem ein über die Bettungsflähe veränderliher Bettungsmodul eingegeben wird. Man spriht dann von einem modifizierten Bettungsmodulverfahren. Nah Bellmann und Katz [6.6] werden die Ergebnisse bereits shon durh die Erhöhung des Bettungsmoduls in einem shmalen Randbereih (eine Elementreihe) um den Faktor 4 wesentlih verbessert. Bild 6-: Verteilung des Bettungsmoduls k s Im Gegensatz zu dieser sprunghaften und von der Netzmashenweite abhängigen Erhöhung liefert die Annahme einer linearen Vergrößerung des Bettungsmoduls im Randbereih wirklihkeits nähere Ergebnisse. Dörken und Dehne shlagen in [6.5] einen brauhbaren Ansatz vor. Der Bettungsmodul steigt danah von einem konstanten Wert im mittleren Bereih linear auf das Doppelte zum Rand hin an (vgl. Bild 6-). Da das Bettungsmodulverfahren in den meisten Programmen verfügbar ist, kann jeder Anwender prinzipiell diese Modifikation des Verfahrens nutzen. Die Erfahrungen haben allerdings gezeigt, dass die Eingabe in den vershiedenen Programmen untershiedlih aufwendig ist. Je realistisher die Verteilung des Bettungsmoduls vorgegeben wird, desto besser sind letztlih die Ergebnisse. Oder anders gesagt: Würde man die rihtige Verteilung des Bettungsmoduls kennen (mit der Konsequenz, dass die Bettungsziffer eine lastabhängige Größe und damit keine eigentlihe Bodeneigenshaft darstellt) und als Eingangsparameter dem Programm vorgeben können, wären die Ergebnisse bei diesem Verfahren auh brauhbar. 90

3 Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Zusammenfassung Bettungsmodulverfahren Vorteile Einfahe Eingabe In den meisten Softwaresystemen verfügbar Keine iterative Berehnung Kurze Rehenzeit Erweiterung auf modifiziertes Bettungsmodulverfahren prinzipiell möglih Nahteile Unzureihende Bodenmodellierung Keine Berüksihtigung angrenzender Bodenbereihe Shubtragfähigkeit des Bodens wird niht berüksihtigt Keine Bodenshihtungen erfassbar Interaktion zwishen Bauwerken niht erfassbar Wenig realitätsnahe Ergebnisse. Modifizierte zweiparametrishe Bodenmodelle Das zweiparametrishe Modell geht auf Arbeiten von Pasternak [6.] zurük und wurde durh vershiedene Erweiterungen den modernen Aspekten der FEM angepasst. Diese Erweiterungen basieren auf dem Verfahren des elastishen Halbraumes. Dabei werden die Eigenshaften des dreidimensionalen Halbraummodells über spezielle Theorien durh ein zweidimensionales Bodenmodell in der Kontaktfuge zwishen Bauwerk und Boden abgebildet. Eine Interaktion zwishen Bauwerk und Boden kann dabei aber niht berüksihtigt werden. Der Anteil aus der elastishen Bettung ergibt sih im Funktional zu: w w Π = w + + dθ x y Θ (6-3) mit,... Bettungsparameter w... Quervershiebungen und Θ Elementflähe Der erste Term in Gl. 6-3 mit dem Parameter entspriht in etwa der Winklerishen Bettung (vgl. k s in Gl. 6-) und ist mit den Quervershiebungen verbunden. Im zweiten und dritten Term ist der Parameter mit den zweiten Ableitungen der Vershiebungsfunktionen gekoppelt. Während der erste Term nur die vertikale Federwirkung abbilden kann, ist der zweite Term in der Lage, die Shubtragwirkung des Baugrundes in die Bettungsgleihung (6-3) einfließen zu lassen. Ein weiterer wesentliher Vorteil dieses Modells besteht darin, dass das Zusammenwirken des Baugrundes über den Plattenrand hinaus erfasst werden kann. Damit ist es möglih, die Setzungsmulde entsprehend den realen Verhältnissen bis in den Abklingbereih hinein näherungsweise zu modellieren... Modellierung des angrenzenden Bodenbereihes durh Zusatzfedern (Variante des zweiparametrishen Modells) Dieses Modell basiert auf dem Verfahren des Effektiven Baugrundes nah Kolar und Neme [6.7]. Der umliegende Baugrund wird hier eliminiert und durh zusätzlihe Randbedingungen in Form von Linienfedern entlang der Außenränder und Einzelfedern in den äußeren Eken äquivalent ersetzt (vgl. Bild 6-3). Die Berehnung der Federsteifigkeiten soll nahfolgend dargestellt werden. Die Gleihungen wurden [3.] entnommen, die wiederum auf [6.7] basieren. 9

4 Kapitel 6: Bodenmodelle Die Modellierung des Bodens in vertikaler Rihtung reduziert sih auf die drei Eingabeparameter,,x und,y. Der Parameter ist mit dem in Gl. 6-3 identish und entspriht hier der Winklerishen Bettung.,x und,y stehen für den Parameter in Gl. 6-3, allerdings mit der Untersheidung der Shubtragfähigkeit in x- und y- Rihtung. Im Allgemeinen gilt,x =,y =. Ausgangspunkt der Berehnung für ist der Bettungsparameter und der Koeffizient s, wobei auh hier für s in x- und y-rihtung untershieden wird:, x = s x (6-4a) Bild 6-3: Shema des Effektiven Baugrundmodells, y = s y (6-4b) Im Allgemeinen kann s x = s y = s angenommen werden. Nah einer empirishen Gleihung kann s mit: s = s 0 /(4,0 bis 5,0) bzw. als Mitttelwert mit s = s 0 / 4,5 (6-5) abgeshätzt werden. Der Parameter s 0 steht für den Begriff der Reihweite der Setzungsmulde und wird baupraktish als derjenige Abstand vom Plattenrand definiert, bei dem die Setzungen unter % der Fundamentrandwerte absinken [3.]. Strebt s 0 gegen 0, erhält man für = null. Die Gl. 6-3 geht in die Gl. 6- über und damit das Pasternakishe Modell in das Winklerishe Modell. Geht die Reihweite der Setzungsmulde hingegen gegen unendlih, wird auh unendlih. Die Setzungsänderungen und auh die Setzungen selbst gehen dann gegen null [3.]. Die Shwierigkeit dieses Modells liegt letztlih in der rihtigen Festlegung von und damit verbunden der Bestimmung von s 0. In [3.] werden ersatzweise Anhaltswerte für die Wahl von angegeben. Für die meisten praktishen Fälle gilt demnah: 0, < <,0 (6-6) Für lokeren Sand geht z. B. gegen null. Für feste Gesteinsarten kann den Wert,0 annehmen. Für eine mittlere Shubtragwirkung ist = 0,5 sinnvoll. Der letzte Shritt des Verfahrens des Effektiven Baugrundes besteht im Ersetzen des umliegenden Baugrundes durh elastishe Federn. Als erste Näherung nah [3.] berehnet sih die Linienfeder entlang der Außenränder k zu: k =, senkreht (6-7) Für den rihtungsabhängigen Parameter, ist der senkreht zur Randlinie wirkende Wert in Gl. 6-7 einzusetzen. 9

5 Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Die Einzelfedern in den äußeren Eken K errehnen sih zu: K =, x + 4,y (6-8) Die Gl. 6-8 gilt für eine Eke von α= 90. Bei abweihenden Winkeln sei auf [6.8] verwiesen. Größere Winkel von α ergeben kleinere Werte von K, für α= 0 ist allerdings auh K= 0 [3.]. Durh die Berüksihtigung der Shubtragwirkung des Bodens und der umliegenden Bodenbereihe sind im Vergleih zum klassishen Bettungsmodulverfahren wesentlih bessere Ergebnisse zu erwarten. Das Verfahren ist einfah und numerish unproblematish. Da keine großen Systeme entstehen und auh keine Iterationen notwendig sind, stellt es eine sinnvolle Alternative und Ergänzung zum energetish defekten Bettungsmodulverfahren dar. Nahteilig wirkt hier allerdings die notwendige Ermittlung bzw. Abshätzung der Bettungswerte und. Ein weiterer Nahteil bei dieser Variante des zweiparametrishen Modells ist, dass Interaktionen zwishen sih beeinflussenden Bauwerken niht erfasst werden können. Deshalb ist die im Folgenden beshriebene Variante dieses Bodenmodells vorteilhafter... Modellierung des angrenzenden Bodenbereihes durh einen Bettungskragen (Variante des zweiparametrishen Modells) Dieses Modell geht auf weiterführende Arbeiten von Pasternak und Barwashow [6.] zurük. Die Parameter und nah Gl. 6-3 werden hier aus dem E-Modul und der Querdehnzahl ermittelt. Nahfolgend werden zwei Modelle vorgestellt, die sih hinsihtlih untershiedliher Überlegungen bei der Ermittlung der -Parameter untersheiden. Bild 6-4: Bodenmodell mit Bettungskragen Pasternak [in 6. Gl.3] shlägt folgende Gleihungen vor: = E 0 / (H ( μ )) = E 0 H / (6 (+μ)) (6-9) mit E 0 = Elastizitätsmodul, H= Bettungsdike und μ= Querdehnzahl Barwashow [in 6. Gl.] empfiehlt für die -Parameter Folgendes: = E 0 / (H ( μ )) = E 0 H / (0 ( μ )) (6-0) mit E 0 = Elastizitätsmodul, H= Bettungsdike und μ= Querdehnzahl 93

6 Kapitel 6: Bodenmodelle Berehnungen haben gezeigt, dass sih bei beiden Varianten tendenziell ähnlihe Ergebnisse ergeben. Bei Verwendung der Modelle nah Gl. 6-9 oder 6-0 in modernen FEM-Programmen ist es sinnvoll, den normalen Plattengrundriss um einen so genannten Bettungskragenbereih bis hin zum erwarteten Abklingen der Setzungsmulde zu erweitern. Für die Platte selbst und den Kragenbereih wird dann die Bettung mit den Parametern und gesetzt. Das Shema in Bild 6-4 soll das verdeutlihen. Entweder das Eingabeprogramm beinhaltet diese Möglihkeit direkt oder der Anwender generiert einen zusätzlihen fiktiven Plattenbereih, der allerdings durh eine sehr geringe Plattendike keine maßgebende zusätzlihe Steifigkeit erzeugen darf und setzt dort die Bettung auf gewohnte Weise. Die Shubsteifigkeit wäre damit berüksihtigt und auh der umliegende Baugrund in die FE-Berehnung integriert. Selbst wenn sih die Setzungsmulden mehrerer Bauwerke beeinflussen, kann diese Interaktion abgebildet werden. Da die Programme im Allgemeinen die Vershiebungen in den zusätzlihen fiktiven Bereihen ausgeben, kann mit diesem Modell kontrolliert werden, ob der Kragenbereih für die zu erwartende Setzungsmude auh in ausreihender Größe definiert wurde. Dieses Verfahren ist im Vergleih zu dem unter.. beshriebenen Verfahren ebenso einfah und unproblematish. Da sih die Systemgröße nur geringfügig erhöht und keine Iterationen notwendig sind, wird sih auh die Rehenzeit nur gering erhöhen. Der Parameter muss hier niht abgeshätzt werden, sondern kann über den E-Modul und der Querdehnzahl berehnet werden. Das stellt einen wesentlihen Vorteil dar. In der Bodenmehanik wird sowohl der E-Modul als auh der Steifemodul E S verwendet. Nah Hettler [6.0 Gl.59] besteht zwishen beiden die folgende Beziehung: E S = E 0 ( μ) ( + μ) ( μ) (6-) Zusammenfassung zweiparametrishe Bodenmodelle Vorteile Bei rihtigem Einsatz realitätsnahe Ergebnisse Berüksihtigung angrenzender Bodenbereihe Shubtragfähigkeit des Bodens wird berüksihtigt Keine iterative Berehnung Kurze Rehenzeit Interaktion zwishen Bauwerken : Für Variante erfassbar Nahteile Zusätzlihe Überlegungen und Eingaben sind notwendig Niht in allen Softwaresystemen verfügbar Interaktion zwishen Bauwerken : Für Variante niht erfassbar In seltenen Fällen können bei Variante numerishe Probleme auftreten Bodenshihtungen nur näherungsweise erfassbar 94

7 Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau.3 Steifemodulverfahren Joseph Boussinesq [6.9] hat bereits 885 erste Spannungs- und Formänderungsgleihungen für den elastishen Halbraum angegeben. Bei der Anwendung des Steifemodulverfahrens im Rahmen der FEM wird auf Grundlage der Boussinesq-Lösung eine auf die Kontaktflähe zwishen Bauwerk und Boden bezogene Steifigkeitsmatrix der Boden ober flähe aufgebaut. Die über die FE-Lösung vorhandenen diskreten Knotenpunkte treten in dieser Kontaktflähe als Referenzpunkte auf. Das FE-Programm ermittelt die auf die Auflagersenkungen bezogene System steifig keit in diesen Referenzpunkten. Auf iterativem Weg werden nun die Auflager senkungen des Plattenmodells mit denen der Oberflähensetzungen des Bodens in Übereinstimmung gebraht. Es gilt damit w Platte -w Boden = 0. Diese Interaktion ist shematish in Bild 6-5 dargestellt. Der Boden wird durh diese Vorgehensweise als gleihberehtigtes Tragsystem in das statishe Modell integriert. Die Steifigkeit des statishen Systems und des als elastishen Halbraum modellierten Bodens stellen damit eine Einheit dar. Ergänzende Gleihungen zu dieser verbalen Beshreibung sind z.b. in [3.8] zu finden. Das Verfahren ist ohne Probleme auf geshihtete Böden erweiterbar, indem man die Gesamtsetzung eines Punktes auf der Oberflähe des Halbraumes aus den Setzungen der einzelnen Shihten berehnet. Dem Anwender steht mit dem Steifemodulverfahren eine sehr leistungsfähige Methode zur Verfügung. Nah Hartmann / Katz [3.8] stellt das Steifemodulverfahren die tehnish sauberste Lösung dar. Das Manko einer höheren Rehenzeit, bedingt durh die größere Systemmatrix und die iterative Lösung, kann dafür in Kauf genommen werden. Ein größerer Nahteil des Verfahrens besteht allerdings darin, dass das Superpositionsgesetz niht mehr gültig ist und somit ein Mehraufwand bei der Bearbeitung entsteht. Ein weiterer Nahteil ist die unter bestimmten Bedingungen auftretende shlehte Konvergenz. Zusammenfassung Steifemodulverfahren Bild 6-5: Shema des Steifemodulverfahrens Vorteile Bis auf wenige Ausnahmefälle realitätsnahe Ergebnisse Wirklihkeitsnahe Bodenmodellierung Berüksihtigung angrenzender Bodenbereihe Bei guter softwaremäßiger Unterstützung geringer Zusatzaufwand Bodenshihtungen und Interaktion zwishen Bauwerken erfassbar Nahteile Niht in allen Softwaresystemen verfügbar Iterative Berehnung notwendig und Superpositionsgesetz gilt niht mehr (nihtlineare Berehnung) Durh Iterationen erhöhte Rehenzeit Mitunter keine Konvergenz 95

8 Kapitel 6: Bodenmodelle.4 3D-Halbraumverfahren Bei diesem Verfahren wird der elastishe Halbraum des Bodens direkt durh eine geometrishe Abbildung der Bodenshihten als 3D-System mit Volumenelementen modelliert. Baugrund und Bauwerk werden vollständig mit finiten Elementen vernetzt. Damit ist die Verbindung zwishen Baugrund und Bauwerk automatish durh die Steifigkeitsbeziehung auf beste Weise hergestellt. In den meisten Programmen wird der Gründungsbereih über den Abklingbereih bis hin in den Übergangsbereih in den unendlihen Halbraum mit Halbkugel- oder Zylindergeometrien modelliert. Bild 6-6 zeigt shematish den Verbund zwishen Bauwerk und Boden. An den Außenrändern der Bodenmodellierung werden in der Regel automatish Lagerungen generiert. Da die Setzungen bis in diesen Bereih abgeklungen sein sollten, stellt das keine Beeinträhtigung oder Störung dar. Die Eingabe der Geometrie-, Last- und Materialdaten untersheidet sih zu der üblihen Vorgehensweise bei FE-Berehnungen nur unwesentlih. Da es sih aber um ein größeres 3D-System handelt, leidet die Übersihtlihkeit und es erhöht sih der Eingabe- und Auswertungsaufwand. Die Anforderungen an Hard- und Software steigen stark an. Hier ist ein übersihtlihes, anwenderfreundlihes und vor allem effektiv arbeitendes Programm gefragt. Auh der Speiherplatzbedarf und die Rehenzeit können auf Grund der Systemgröße shnell die Ressouren der zur Verfügung stehenden Rehentehnik sprengen. Das 3D-Halbraumverfahren bildet die komplexe Modellierung des Boden-Bauwerk-Systems am direktesten ab. Einshränkungen hinsihtlih der Berüksihtigung von speziellen Modellierungswünshen gibt es bei diesem Verfahren prinzipiell niht. Zusammenfassung 3D-Halbraumverfahren Bild 6-6: Shema des 3D-Halbraumverfahrens Vorteile Nahteile Sehr realitätsnahe Bodenmodellierung Berüksihtigung angrenzender Bodenbereihe Bodenshihtungen und Interaktion zwishen Bauwerken sehr gut erfassbar Keine iterative Berehnung Hoher Generierungsaufwand und erhöhter Aufwand bei Ergebnisauswertung Das Softwaresystem muss über 3D-Volumenelemente verfügen Durh 3D-Modellierung des Bodens mitunter sehr große Systemmatrizen und damit hoher Speiherplatzbedarf und lange Rehenzeiten (erhöhte Systemvoraussetzungen für Rehner) Eine zusammenfassende Betrahtung dieser Thematik kann man auh in [6.3] und [6.4] nahlesen. 96