Berufsfachschulen Graubünden Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik Vorname: - Teil A und B dauern je 5 Minuten. - Teil A ist ohne Taschenrechner zu lösen. - Teil B darf mit Taschenrechner gelöst werden. - Für die Lösungen stehen Ihnen karierte Blätter zur Verfügung. - Lesen Sie die Hinweise auf der ersten Seite der Aufgabenblätter aufmerksam durch! Ergebnis (bitte leer lassen) Teil A Aufgabe mögliche Punktzahl 1 2 3 erreichte Punktzahl B 5 6 6 7 8 9 10 11 12 Note: Unterschrift ExpertIn Total 12 Aufgaben 50
Hinweise Mögliche Punktzahl Erreichte Punktzahl Aufnahmeprüfung Berufsmaturität Mathematik 8. April 2015 Vorname: Teil A ohne Taschenrechner 5 Minuten Alle Lösungsblätter (auch Notizblätter) sind mit Namen und Vornamen versehen abzugeben. Die Aufgaben sind ohne Taschenrechner zu lösen. Achten Sie auf eine saubere und übersichtliche Darstellung! Alle Lösungswege müssen ersichtlich sein. Aufgaben ohne Lösungsweg ergeben keine Punkte. Nummerieren Sie die Aufgaben und trennen Sie sie deutlich mit einem Querstrich voneinander. Heben Sie das gültige Schlussresultat deutlich hervor. Tipp: Machen Sie Skizzen zu den Situationen (Textaufgaben). Die Reihenfolge der Aufgaben ist frei wählbar. Nr. 1 Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: a) x ( ) = b) b + 1 b = c) a 2(11 9a) = d) 18xy: ( 9x) = Nr. 2 a) Zerlegen Sie den Term in möglichst viele Faktoren: 2a 2 + 22ab + 8b 2 b) Vereinfachen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie den Term am Schluss als Produkt: (3x) 2 x 2 Nr. 3 Kürzen Sie so weit wie möglich: 5a + 3a 2a + 6a : 16 8 Nr. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: u+v 3a u 3v 2a v 5a Nr. 5 Lösen Sie die Gleichung: x [(x 3)(x + 2) + (x ) 2 ] + 2x 2 = 0 Seite 1
Vorname: In den unten stehenden Abbildungen sind Graphen von Funktionen dargestellt. Welcher Graph passt zu welchem Text? Notieren Sie zu jeder Nummer des Textes den Buchstaben des zugehörigen Graphen. Nr. 6 6 1 Nachdem ein Sprinter in den ersten Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss halten. y = Geschwindigkeit 2 Bei einem Telefonanbieter bezahlst du für die erste Stunde telefonieren einen Pauschalpreis und für jede weitere Minute 30 Rappen. y = Preis 3 Ein Auto ist nach jedem Jahr 20% weniger Wert als ein Jahr zuvor. y = Wert Eine Aktie verlor nach ihrer Einführung zuerst stark an Wert. Inzwischen konnte sie sich erholen und den Anfangswert sogar übertreffen. y = Wert 5 Eine rechteckige Sperrholzplatte hat einen Flächeninhalt von 0.5 m 2. x = Länge y = Breite 6 Nachdem ein Sprinter in den ersten Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss halten. y = zurückgelegter Weg Seite 2
Hinweise Mögliche Punktzahl Erreichte Punktzahl Aufnahmeprüfung Berufsmaturität Mathematik 8. April 2015 Vorname: Teil B mit Taschenrechner 5 Minuten Alle Lösungsblätter (auch Notizblätter) sind mit Namen und Vornamen versehen abzugeben. Sie dürfen einen netzunabhängigen, nicht programmierbaren Taschenrechner verwenden Achten Sie auf eine saubere und übersichtliche Darstellung! Alle Lösungswege müssen ersichtlich sein. Aufgaben ohne Lösungsweg ergeben keine Punkte. Nummerieren Sie die Aufgaben und trennen Sie sie deutlich mit einem Querstrich voneinander. Heben Sie das gültige Schlussresultat deutlich hervor. Tipp: Machen Sie Skizzen zu den Situationen (Textaufgaben). Die Reihenfolge der Aufgaben ist frei wählbar. Nr. 7 Berechnen Sie: a) 39 cm + 361 mm + 3 m 8 cm + 7 cm mm =? m b) 3 kg 20 g =? kg 3 c) von 6 hl cl =? l d) 19% von 30 m 2 =? cm 2 Nr. 8 In einem Testament ist vorgesehen, drei gemeinnützigen Institutionen je einen Betrag zuzuwenden, und zwar an A Fr. 28'000.-, an B Fr. 156'000.- und an C Fr. 31'00.-. Die Auflösung des Vermögens ergab aber nur Fr. 60'000.-. Wie gestaltet sich nun die Verteilung, wenn das Verteilungsverhältnis gleich bleiben soll? (Werte auf Franken runden). Tipp: 100% = Vermögen. Nr. 9 Sie wollen ein neues Paar Ski kaufen. Im Sportgeschäft sehen Sie folgendes Angebot: Der ursprüngliche Preis des Rennskis Stöckli wurde bereits um 30% reduziert. Am heutigen Samstag offeriert das Ladengeschäft Ihnen auf den angeschriebenen Preis noch einmal 15% Rabatt, somit bezahlen Sie noch Fr. 650.-. Welches war der ursprüngliche Preis des Rennskis? Nr. 10 8120 l Apfelsaft werden in drei unterschiedliche Flaschen von 0.2 l, 0.3 l und 1.0 l abgefüllt. Wie viele kleine, mittlere und grosse Flaschen gibt es, wenn halb so viele grosse wie kleine und fünfmal so viele mittlere wie grosse abgefüllt werden? Seite 3
Vorname: a) Zeichnen Sie die Gerade g: y = 3 x und ins Koordinatennetz ein. 2 b) Berechnen Sie y 1 für den Punkt R(/y 1 ) so, dass R auf g liegt. c) Zeichnen Sie weiter die Gerade h: y = 3 x + 3 ins Koordinatennetz ein. Auf 2 welcher Geraden liegt dann der Punkt S (9/16.5)? Nr. 11 Seite
Vorname: Drei Personen A, B und C bewegen sich vom Start bei Kilometer 0 in Richtung Ziel bei Kilometer 10. Person A startet um 8:00 Uhr und spaziert mit einer Geschwindigkeit von km h. Person B joggt mit einer Geschwindigkeit von 8 km, startet aber erst um 8:5 Uhr. Person C fährt h mit dem Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 12 km und startet 30 Minuten nach h Person B. Nach einer Fahrt von 30 Minuten hat er einen Defekt, der ihn zu einer Pause von 15 Minuten zwingt. Anschliessend setzt er seine Fahrt mit der gleichen Geschwindigkeit fort. a) Zeichnen Sie für die Personen A, B und C je einen Graphen. b) Bestimmen Sie aus den Graphen, wann A, B und C das Ziel erreichen. c) Bestimmen Sie aus den Graphen, wie weit A, B und C um 9:5 Uhr voneinander entfernt liegen. Nr. 12 Seite 5