Physik-Department LS für Funktionelle Materialien WS 2017/18 Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Dr. Neelima Paul, Sebastian Grott, Lucas Kreuzer, Simon Schaper, Tobias Widmann Vorlesung 18.10.2017, Übungen 23.10., 25.10. und 26.10.2017 Blatt 1 1. Abschätzungen Machen Sie für die folgenden Aufgaben selbst sinnvolle Annahmen! Gesucht ist nicht ein genauer Zahlenwert, sondern eine sinnvolle Abschätzung. Versuchen Sie eigene Erfahrungswerte zu nutzen bevor Sie Daten im Internet recherchieren. a) Schätzen Sie wieviele Tonnen Salz sich in den Meeren der Erde befinden. Zunächst wird das Wasservolumen der Weltmeere geschätzt. Bei einem Erdradius r von etwa 600 km ergibt sich eine Erdoberfläche von πr 2 = π(600 km) 2 = 515 10 6 km 2 (Literaturwert: 510 10 6 km 2 ) Bei einer geschätzten durschnittlichen Wassertiefe von 000 m und einer Wasserbedeckung der Erdoberfläche von 0,7 ergibt dies ein weltweites Wasservolumen von 0,7 km 515 10 6 km 2 = 1, 10 9 km 3 (Literaturwert: 1,39 10 9 km 3 ) Nimmt man einen durchschnittlichen Salzgehalt des Meerwassers von 35 g/l an, so ergibt sich eine Salzmenge von 0,035 t m 3 1, 109 km 3 = 5,1 10 16 t b) Wie viele Zellen N gibt es ungefähr im menschlichen Körper? Hinweis: Wie groß ist etwa das Volumen einer Zelle? Wie groß ist etwa das Volumen eines Menschen? Abschätzung Länge einer Zelle: l 10 µm Volumen einer Zelle: V Z = l 3 = (10 µm) 3 = 10 15 m 3 Volumen Mensch: Dichte: ρ 0,9... 1,1 kg/l 1000 kg/m 3 Masse: m 80 kg m = ρv M V M = m ρ
Zahl der Zellen: N = V M V Z = m ρ l 3 = 80 kg m 3 1000 (10 5 ) 3 kg m 3 = 8 1013 = 80 Billionen c) Die wichtigste Verbindungsgröße zwischen Mikrokosomos und Makrokosmos ist die Avogadro-Zahl N A. Sie gibt an, wieviele Atome in 12 g Kohlenstoff 12 C enthalten sind. Ihr Wert beträgt N A = 6,022 10 23. Diese Zahl wird auch als 1 Mol bezeichnet. Bis zu welcher Höhe könnte man mit einem Mol Reiskörner Deutschland bedecken? Hinweis: Deutschland hat eine Fläche von etwas mehr als 350.000 km 2. Abschätzung: Reiskorn als Quader Ein Mol Reiskörner hat das Volumen: V = 6,022 10 23 1 10 2 m 1 10 3 m 1 10 3 m = 6 10 15 m 3 Damit ist die Bedeckungshöhe: h = V A = 6 1015 m 3 17 km 350.000 km2 d) Wieviel Profiltiefe verliert ein Autoreifen bei einer Umdrehung? Hinweis: Wie viele km kann man mit einem Reifen ca. fahren? Wieviele Umdrehungen absolviert der Reifen in seiner Lebensdauer? Wieviel Profil verliert er etwa insgesamt? Wieviel Profil verliert er also pro Umdrehung? Realistische Annahmen: hier nur Abschätzung verlangt, es gibt keine ultimativ genaue richtige Antwort Auch in der Praxis hängt der genaue Reifenabrieb von Fahrweise, Art der Reifen (Winter, Sommer), Montage (vorne, hinten) und anderen Faktoren ab. Annahme: Lebensdauer des Reifens L = 0000 km zur Verfügung stehendes Profil p = 0,5 cm Durchmesser des Reifens D = 55 cm Umfang: U = 2πr = πd = π 55 cm 1,75 m Zahl der Umdrehungen in der Lebenszeit des Reifens N = L U = 2,3 107 = 23 10 6 = 23 Millionen! Abrieb pro Umdrehung: = p N Entspricht etwa dem Durchmesser eines Atoms! 0,5 cm = = 2,2 Å. 2,3 107 e) Stellen Sie sich vor, Sie falten ein Stück Papier immer wieder zur Hälfte. Schätzen Sie ab, wie dick der Stapel nach 50 Faltungen sein würde. Zahl der Faltungen 0 1 2 3... N Zahl der Lagen 1 2 8... 2 N 2
N = 50; d = 0,1 mm Stapeldicke: D = d 2 N = 0,0001 m 1,13 10 15 = 1 10 11 m. zum Vergleich: Abstand Erde-Mond: Abstand Erde-Sonne: d Mond = 3,8 10 8 m d Sonne = 1,50 10 11 m 3
2. Dichte eines Atomkerns Der Kern eines Eisenatoms hat einen Radius von 5, 10 15 m und eine Masse von 9,3 10 26 kg. a) Wie groß ist die Dichte des Kerns in Kilogramm pro Kubikmeter? Annahme: Eisenkern ist kugelförmig. r = 5, 10 15 m, m = 9,3 10 26 kg ϱ = m V = m = 9,3 10 26 kg kg 3 πr3 3 π(5, = 1, 1017 10 15 m) 3 m 3 b) Wenn die Erde die gleiche Dichte hätte, wie groß wäre dann ihr Radius? (Die Masse der Erde beträgt 5,98 10 2 kg.) Annahme: Erde kugelförmig: V E = 3 πr E 3 M E = 5,98 10 2 kg ( ) 1 3 ( ) M r = E 5,98 10 3 πϱ = 2 1 3 kg = 2,2 10 2 m kg 3π 1, 1017 m 3
3. Meeresblick und Zugspitzblick a) Sie stehen auf der Plattform eines Leuchtturms am Meeresufer, deren Brüstung sich 17,6 m über dem Meeresspiegel befindet und überlegen sich, wie weit der Meereshorizont entfernt ist. Der Radius der Erdkugel beträgt r E = 600 km. Bestimmen Sie die Entfernung des Horizonts d in der Einheit km! b) Der Gipfel der Zugspitze ist ca. 2500 m höher als das flache Land, das man am nördlichen Horizont sieht. Sie fragen sich, wie weit man wohl von der Zugspitze aus bei klarer Sicht nach Norden sehen kann. Bestimmen Sie die Entfernung zum Horizont! Verbindung beider Punkte mit Erdmittelpunkt: Rechtwinkliges Dreieck Satz von Pythagoras: Zugspitze r 2 E + d2 = (r E + h) 2 d 2 = r 2 E + 2 r Eh + h 2 r 2 E d = 2 r E h + h 2 2 r E h d = 2hr E = 2 17,6 m 600 10 3 m = 15,0 km d = 180 km Anmerkung: Rechnen wir genau, also mit dem h 2 unter der Wurzel, erhalten wir für den Zugspitzfall einen um 17 m größeren Wert, also einen Fehler von 10 = 1 / 100 %. Beim Turm ist der Fehler noch kleiner. 5
. Verpackungsmaschine In einer Schraubenfabrik kommt eine Maschine zum Einsatz, die jeweils 1000 Schrauben eines Typs in eine Schachtel verpacken soll. Eine Ihrer Aufgaben als Qualitätsmanager ist es zu beurteilen, wie vertrauenswürdig diese Angabe von 1000 Schrauben auf der Verpackung ist. Sie nehmen sich als Stichprobe 10 fertige Schachteln und zählen deren Inhalt. Sie zählen 1000, 997, 1002, 1006, 999, 1000, 1001, 995, 1002 und 100 Schrauben. a) Wie viele Schrauben befinden sich durchschnittlich in einer Schachtel? x = 1 n n i=1 x A1 = 1000, x A2 = 997,..., x A10 = 100 n = 10 x Ai = 1 (1000 + 997 + 1002 + 1006 + 999 + 1000 + 1001 + 995 + 1002 + 100) 10 = 1000,6 b) Wie groß ist die Standardabweichung? s = 1 n 1 n (x Ai x) 2 = i=1 = { 1 9 [(1000 1000,6)2 + (997 1000,6) 2 + (1002 1000,6) 2 + +(1006 1000,6) 2 + (999 1000,6) 2 + (1000 1000,6) 2 + +(1001 1000,6) 2 + (995 1000,6) 2 + (1002 1000,6) 2 + +(100 1000,6) 2 ] } 1 2 = 3,20 c) Geben Sie das Messergebnis in einer physikalisch korrekten Form an. x = 1000,6 ± 3,2 6