Aufgabenbeispiel: In einer Hochvakuumröhre werden die aus der Heizwendel ausgelösten Elektronen mit einer Spannung von 600 V beschleunigt. Nach der Beschleunigungsstrecke treten sie in einen Kondensator der Länge 5,00 cm und mit einem Plattenabstand von 4,00cm ein. An dem Kondensator, dessen Platten waagrecht stehen liegt eine Spannung von 500 V an. Der Leuchtschirm der Röhre hat einen Abstand von 25 cm. a) Bestimme die Geschwindigkeit nach der Beschleunigung. b) Berechne den Auftreffort der Elektronen auf dem Leuchtschirm. c) Ermittle den Auftreffwinkel gegenüber der Waagrechten. Lösung: a) Energierhaltung zwischen kinetischer und elektrischer Energie1 2 mv 2 =eu v= 2eU m v= 2 1,6022 10 19 C 600V 9,11 10 31 kg v=1,45 10 7 m s
b) Berechnung des Auftreffsort auf dem Schirm: y - Aufstellen der Geradengleichung, auf der sich das Elektron nach dem Kondensator weiter bewegt. y=m x t + x y=f x = d 2 1 4 U A x2 U B d Berechnung des Austrittsort aus dem Kondensator: y= d 2 1 4 U A x 2 U B d y=0,0200 m 1 4 500V 600V 5,00 10 2 m 2 4,00 10 2 m y=0,698 cm Die Steigung m wird über die Ableitung von f(x) berechnet. f ' x = 1 4 U A U B d 2x f ' x = 1 2 U A U B d x m=f ' l = 1 2 U A U B d l
m= 1 2 500V 5,00 cm 600V 4,00 cm m= 25 48 = 0,52 y= 0,52 x t y= 0,52 25cm 3,298 cm y= 9,70 cm Da der Punkt P(5cm 0,698cm) auf der Geraden liegt, kann man durch Einsetzen t bestimmen: 0,698 cm= 0,52 5,00 cm t 3,298 cm=t y= 0,52 x 3,298 cm Da der Schirm vom Ursprung des Koordinatensystem 25 cm entfernt ist, kann man dies für x einsetzen und y damit berechnen:
II Das elektromagnetische Feld 1. Einführung der magnetischen Flussdichte Aus der Mittelstufe ist uns bekannt, dass ein elektrischer Stromfluss magnetische Wirkung besitzt. Das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiter ist radialsymmetrisch. Die Richtung des Magnetfeldes wird wie folgt bestimmt: Zeigt der Daumen der rechten Hand in Richtung der technischen Stromrichtung, dann zeigen die Fingerspitzen der rechten Hand die Richtung des Magnetfelds an. (1. Rechte Hand Regel) Leitvorstellung für das Experiment: Ein Magnetfeld ist dann stärker als ein anderes, wenn es eine größere Kraft auf den gleichen, stromdurchflossenen Leiter ausübt.
Durch ein Spulenpaar wird ein homogenes, magnetisches Feld erzeugt. Die Richtung des Feldes ist dabei waagrecht. Dazu taucht senkrecht eine Leiterschleife in das Magnetfeld ein. Diese ist an einer Balkenwaage befestigt, die sich im stromlosen Zustand in der waagrechten Position befindet. herausbewegt und muss mit Hilfe von Ausgleichsmassen in die Gleichgewichtslage zurückversetzt werden. Die dazu nötige Masse bestimmt dann die vom Magnetfeld ausgeübte Kraft auf die Leiterschleife. Ruhemasse: 26,3 g Versuchsidee: Bei Stromfluss wird die Waage aus ihrer Gleichgewichtslage
Graphische Darstellung der Messergebnisse: I in A 7 6 5 4 3 Kraft- Stromstärke- Diagramm Ergebnis: Die Kraft, die auf den Leiter durch das Magnetfeld ausgübt wird ist direkt proportional zur Stromstärke, mit der die Leiterschleife durchflossen wird. 2 1 0 0 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 F in N F in N 0,006 0,009 0,012 0,014 0,018 I in A 2 3 4 5 6 Zur 2. Versuchsreihe: In einer zweiten Messreihe wird untersucht, welchen Einfluss die magnetische Feldstärke auf die elektromagnetische Kraftwirkung besitzt.
Ein Maß für die magnetische Feldstärke ist die Stromstärke des Stroms, der das Magnetfeld des Spulenpaares aufbaut. Messtabelle: I in A 0,5 1 1,5 2 F in N 0,005 0,010 0,015 0,019 0,03 0,02 0,02 I-F-Diagramm Feststellung: Die elektromagnetische Kraftwirkung ist direkt proportional zur Feldstärke des homogenen Magnetfelds des Spulenpaars. In einer dritten Messreihe kann gezeigt werden, dass die elektromagnetische Kraftwirkung direkt proportional zur Länge der Leiterschleife ist. F in N 0,01 0,01 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 I in A Fazit: Die elektromagnetische Kraftwirkung hängt von der Länge der Leiterschleife, der Strom-
stärke des Stromflusses durch die Leiterschleife und von der Stärke des Magnetfelds ab. Die Messreihen zeigen, dass jeweils zwischen diesen Größen und der Kraftwirkung eine direkte Proportion besteht. => Die Kraftwirkung ist zu dem Produkt aus den 3 Größen direkt proportiona: F=B I l B= F I l Die magnetische Flussdichte ist der Quotient aus Kraft mit dem Produkt aus Stromstärke und Länge der Leiterschleife. magnetische Flussdichte