Technische Fluidmechanik Prof. Dipl.-Ing. Herbert Sigloch Zweite, erweiterte Auflage VW VERLAG
VIT Inhalt 1 Allgemeines 1 1.1 Begriffe, Dimensionen, Formelzeichen 1 1.2 Aufgabe und Bedeutung 3 1.3 Physikalische Eigenschaften der Fluide 5 1.3.1 Kompressiblität 5 1.3.2 Teilchenkräfte, Kapillarität 6 1.3.2.1 Teilchenkräfte 6 1.3.2.2 Kapillarität 7 1.3.3 Viskosität 8 1.3.3.1 Fluidreibungsgesetz nach NEWTON 8 1.3.3.2 Dynamische Viskosität r\ 10 1.3.3.3 Kinematische Viskosität v 11 1.3.3.4 Viskositätseinheiten 12 1.3.4 Schallgeschwindigkeit 12 1.4 Fluidkräfte, reale und ideale Fluide 14 2 Fluid-Statik (Hydro- und Aerostatik) 17 2.1 Grenzflächen (Trennflächen, freie Oberflächen) 17 2.1.1 Grundsätzliches..., 17 2.1.2 Fluid in Ruhe oder konstanter Translationsbewegung 17 2.1.3 Fluid in beschleunigter Translationsbewegung 18 2.1.4 Fluid in Rotationsbewegung 19 2.1.5 Übungsbeispiele 20 2.2 Fluid-Druck 20 2.2.1 Druck-Definition (Druckspannung) 20 2.2.2 Richtungsabhängigkeit des Druckes 20 2.2.3 Druck-Fortpflanzung 21 2.2.4 Technische Anwendung der Druck-Fortpflanzung 22 2.2.5 Druckenergie 22 2.2.6 Druckkraft auf gekrümmte Flächen 23 2.2.7 Gleichgewichtszustand 24 2.2.8 Druck-Ausbildung durch Schwerewirkung (Schweredruck) 25 2.2.8.1 Inkompressible Fluide (Hydrostatisches Grundgesetz) 25 2.2.8.2 Kompressible Fluide (Luft- oder Barometerdruck) 27 2.2.8.2.1 Grundsätzliches 27 2.2.8.2.2 Isotherme Schichtung 27 2.2.8.2.3 Isentrope Schichtung 27 2.2.8.2.4 Normatmosphäre 28 2.2.8.2.5 Druckbegriffe 28 2.3 Kommunizierende Gefäße 29 2.4 Saugwirkung 30 2.5 Fluidkräfte auf Wandungen 31 2.5.1 Grundsätzliches 31 2.5.2 Fluidkräfte gegen ebene Wandungen 32 2.5.2.1 Bodenkraft 32 2.5.2.2 Seitenkraft 32
VIII Inhalt 2.5.2.3 Aufkraft 34 2.5.3 Fluidkräfte gegen gekrümmte Wandungen 35 2.5.4 Übungsbeispiele 37 2.6 Auftrieb und Schwimmen 38 2.6.1 Auftrieb 38 2.6.2 Schwimmen 39 2.6.2.1 Gleichgewicht 39 2.6.2.2 Stabilität 39 2.6.3 Übungsbeispiele 40 3 Fluid-Dynamik (Hydro- und Aerodynamik) 42 3.1 Strömungseinteilung und Begriffe 42 3.1.1 Strömungseinteilung 42 3.1.2 Begriffe 42 3.2 Fluid-Kinematik 44 3.2.1 Grundsätzliches 44 3.2.2 Eindimensionale Strömungen 45 3.2.2.1 Bewegungszustand 45 3.2.2.2 Grundgleichungen 46 3.2.2.2.1 Durchfluß 46 3.2.2.2.2 Kontinuität 46 3.2.2.3 Übungsbeispiele 46 3.2.3 Mehrdimensionale Strömungen 47 3.2.3.1 Bewegungszustand 47 3.2.3.1.1 Translation 47 3.2.3.1.2 Deformation 47 3.2.3.1.3 Rotation 48 3.2.3.1.4 Allgemeine Bewegung 48 3.2.3.2 Grundgleichung (Kontinuität) 50 3.3 Fluid-Kinetik 51 3.3.1 Ähnlichkeitstheorie 51 3.3.1.1 Grundlagen 51 3.3.1.2 Strömungskennzahlen aus Dimensionsanalyse 53 3.3.1.3 Bedeutung der Ähnlichkeitsgesetze 54 3.3.1.4 Ableitung der REYNOLDszahl durch Vergleichen gleichartiger Größen 55 3.3.2 Strömungsformen 56 3.3.2.1 Laminare Strömung 56 3.3.2.2 Turbulente Strömung 56 3.3.2.2.1 Grundsätzliches 56 3.3.2.2.2 Turbulenzgrad 57 3.3.2.2.3 Scheinbare Viskosität t\' 57 3.3.2.2.4 Kritische REYNOLDszahl 58 3.3.3 Grenzschichttheorie 59 3.3.3.1 Grundsätzliches 59 3.3.3.2 Grenzschichtdicke ö 59 3.3.3.3 Verdrängungsdicke S 1 60 3.3.3.4 Grenzschichtströmung 60 3.3.3.5 Kompressible Grenzschichten 62 3.3.4 Strömungsablösungen 62 3.3.5 Unstetigkeitsflächen 65 3.3.6 Eindimensionale Strömung idealer Fluide 66 3.3.6.1 EuLERsche Bewegungsgleichungen der Absolutströmung 66
Inhalt IX 3.3.6.1.1 Kraftwirkung in Bewegungsrichtung s 66 3.3.6.1.2 Kraftwirkung in Normalenrichtung n 67 3.3.6.2 EuLERsche Bewegungsgleichung der Relativströmung in waagerechter Ebene.... 67 3.3.6.2.1 Dynamisches Kräftegleichgewicht in der relativen Strömungsrichtung s 68 3.3.6.2.2 Dynamisches Kräftegleichgewicht in der relativen Normalenrichtung n 68 3.3.6.3 Energiegleichungen der Absolutströmung 69 3.3.6.3.1 Instationäre Strömung 69 3.3.6.3.2 Stationäre Strömung (BERNOUixi-Gleichung) 70 3.3.6.3.3 Anwendungen der Energiegleichungen 71 Statischer und dynamischer Druck 71 VENTURi-Rohr 72 D'ALEMBERTsches Paradoxon 73 Wasserstrahlpumpe (Injektor) 74 Beispiele 74 3.3.6.3.4 Übungsbeispiele 77 3.3.6.4 Energiegleichung der Relativströmung 78 3.3.6.4.1 Ableitung 78 3.3.6.4.2 Beispiel 79 4 Strömungen ohne Dichteänderung (quasi-inkompressible Strömungen) 81 4.1 Eindimensionale Strömungen realer inkompressibler Fluide (Flüssigkeiten) 81 4.1.1 Innenströmungen (Rohrströmungen) 81 4.1.1.1 Erweiterte Energiegleichung 81 4.1.1.2 Energieliniengefälle 81 4.1.1.3 Gerade Rohre mit Kreisquerschnitt 82 4.1.1.3.1 Grundsätzliches 82 4.1.1.3.2 Laminare Rohrströmungen 82 4.1.1.3.3 Turbulente Rohrströmungen 84 Geschwindigkeits-Verteilung 84 Verlustenergie Y Y 85 Zusammenhang zwischen Widerstandsgesetz und Geschwindigkeitsverteilung... 88 Zusammenhang zwischen Verlustenergie Y v und Rohrdurchmesser D 88 4.1.1.3.4 Anlaufstrecke 89 Laminare Anlaufstrecke 89 Turbulente Anlaufstrecke 89 4.1.1.3.5 Analogie zwischen Rohrströmung und Elektrizitätsgleichung 90 4.1.1.3.6 Rohrleitungsberechnungen 90 4.1.1.3.7 Übungsbeispiele 91 4.1.1.4 Gerade Rohre mit beliebigem Querschnitt 91 4.1.1.4.1 Gleichwertiger Durchmesser 91 4.1.1.4.2 Laminare Strömung 92 4.1.1.4.3 Turbulente Strömung 92 4.1.1.5 Rohreinbauten 93 4.1.1.5.1 Grundsätzliches 93 4.1.1.5.2 Formteile für Richtungsänderungen (Krümmer) 94 4.1.1.5.3 Rohrein- und Rohrausläufe 96 4.1.1.5.4 Formteile für Querschnittsänderungen 97 Erweiterungen 97 Verengungen : 98 4.1.1.5.5 Formteile für Durchflußänderungen 100
X Inhalt 4.1.1.5.6 Armaturen 100 Absperr- und Regelorgane, 100 Saugkörbe 102 Drosselgeräte (Meßorgane) 102 4.1.1.5.7 Beruhigungsstrecke 103 4.1.1.6 Strömungen mit Energiezu- und/oder Energieabfuhr 103 4.1.1.7 Übungsbeispiele 104 4.1.2 Ausfluß aus Öffnungen 106 4.1.2.1 Grundsätzliches 106 4.1.2.2 Kleiner Ausflußquerschnitt 108 4.1.2.3 Großer Ausflußquerschnitt 108 4.1.2.4 Übungsbeispiele 109 4.1.3 Strömungen in Gerinnen HO 4.1.3.1 Grundsätzliches HO 4.1.3.2 Gleichförmige stationäre Gerinneströmung 111 4.1.3.3 Ungleichförmige stationäre Gerinneströmung 112 4.1.4 Plattenströmungen (eindimensionale Außenströmungen) 114 4.1.4.1 Grundsätzliches 114 4.1.4.2 Glatte Platte (technisch glatt) 114 4.1.4.2.1 Laminare Grenzschicht über die gesamte Plattenlänge 114 4.1.4.2.2 Turbulente Grenzschicht über die gesamte Plattenlänge 115 4.1.4.2.3 Turbulente Grenzschicht mit laminarer Anlaufstrecke 115 4.1.4.3 Rauhe Platte 115 4.1.4.4 Zulässige Rauhigkeit 116 4.1.4.5 Übungsbeispiele 117 4.1.5 Rotierende Scheibe 117 4.1.5.1 Grundsätzliches 117 4.1.5.2 Freie Scheibe 118 4.1.5.3 Umschlossene Scheibe 119 4.1.5.4 Übungsbeispiele 120 4.1.6 Strömungskräfte 120 4.1.6.1 Impulssatz 120 4.1.6.1.1 Herleitung 120 4.1.6.1.2 Strömungskräfte an Rohreinbauten 122 Krümmer 122 Unstetige Querschnittserweiterung 123 4.1.6.1.3 Strahlkräfte 124 Senkrechter Stoß gegen ebene feststehende Wand 124 Schiefer Stoß gegen ebene feststehende Wand 126 Strahlstoß gegen symmetrisch gekrümmte Wand (Hohlwölbung) 127 Angeschnittener ebener Strahl 129 Kugel oder Walze schwebend in schrägem Luftstrahl 130 4.1.6.1.4 Rückstoßkräfte 130 Behälterausfluß aus seitlicher Öffnung 131 Strahldüse (Strahltriebwerk) 131 4.1.6.1.5 Propellerschub 132 4.1.6.2 Drallsatz 134 4.1.6.2.1 Herleitung 134 4.1.6.2.2 SEGNER-Rad 136 4.1.6.2.3 Hubschrauberrotor mit Strahltriebwerken 139 4.1.6.3 Hauptgleichung der Kreiselradtheorie 139 4.1.6.4 Übungsbeispiele 141
Inhalt XI 4.2 Mehrdimensionale Strömungen idealer Fluide 142 4.2.1 EuLERsche Bewegungsgleichungen 142 4.2.2 Linienintegral und Zirkulation 144 4.2.2.1 Linienintegral Л 144 4.2.2.2 Zirkulation Г 144 4.2.2.3 Vergleich von Strömungsfeld mit elektromagnetischem Feld 145 4.2.3 Satz von THOMPSON 146 4.2.4 Integralsatz von STOKES 147 4.2.5 Stromfunktion 148 4.2.6 Komplexes Potential 150 4.2.7 Konforme Abbildung 151 4.2.8 Strömungsklassen 152 4.2.8.1 Potentialströmungen 152 4.2.8.1.1 Grundsätzliches 152 4.2.8.1.2 Translationsströmung 153 4.2.8.1.3 Quellen-und Senkenströmung 153 4.2.8.1.4 Kreisströmung 154 4.2.8.1.5 Weitere wichtige Potentialströmungen 156 4.2.8.2 Wirbelströmungen 157 4.2.8.3 Zusammengesetzte Strömungen 157 4.2.8.3.1 Grundsätzliches 157 4.2.8.3.2 Wichtige Strömungsüberlagerungen 159 Translationsströmung + Quelle 159 Kreisströmung + Quelle 160 Kreisströmung + Senke 161 Translationsströmung + Kreisströmung 161 4.2.9 Umströmung von Schaufeln und Profilen 162 4.2.9.1 MAGNUS-Effekt 162 4.2.9.2 Tragflügeltheorie 163 4.3 Mehrdimensionale Strömungen realer Fluide 165 4.3.1 Bewegungsgleichungen (NAViER-STOKES-Gleichungen) 165 4.3.2 Körper-Umströmung 167 4.3.2.1 Grundsätzliches 167 4.3.2.2 Flächenwiderstand 168 4.3.2.3 Formwiderstand 169 4.3.2.4 Gesamtwiderstand 173 4.3.2.5 STOKESsches Widerstandsgesetz 175 4.3.2.6 Übungsbeispiele 175 4.3.3 Kräfte an umströmten Tragflügeln 176 4.3.3.1 Grundsätzliches 176 4.3.3.2 Bezeichnungen 177 4.3.3.3 Kräfte am unendlich breiten Tragflügel 178 4.3.3.4 Erzeugung der Zirkulation 179 4.3.3.5 Druckverteilung am Tragflügel 180 4.3.3.6 Tragflügeleigenschaften 181 4.3.3.7 Gleitflug 182 4.3.3.8 Polarendiagramm 182 4.3.3.8.1 Grundsätzliches 182 4.3.3.8.2 Polarendiagramm nach LILIENTHAL 182 4.3.3.8.3 Aufgelöstes Polarendiagramm 183 4.3.3.8.4 Einfluß der Oberflächenrauhigkeit auf die Polare 183 4.3.3.8.5 Einfluß der REYNOLDSzahl auf die Polare 184 4.3.3.8.6 Einfluß der Profilform auf die Polare 185
XII Inhalt 4.3.3.8.7 Einfluß der Fluid-Kompressibilität 185 4.3.3.8.8 Zusammenfassung 186 4.3.3.9 Kräfte an endlich breiten Tragflügeln 186 4.3.3.10 Flugbedingungen 188 4.3.3.11 Übungsbeispiele 189 5 Strömungen mit Dichteänderung (Gasdynamik) 190 5.1 Grundsätzliches 190 5.2 Ausbreitung kleiner Druckstörungen (Schall) 191 5.2.1 Schallgeschwindigkeit 191 5.2.2 Schallausbreitung 193 5.3 Eindimensionale kompressible Strömungen (Stromfadentheorie) 195 5.3.1 Grundgleichungen 195 5.3.1.1 Durchfluß und Kontinuität 195 5.3.1.2 Energiesatz 195 5.3.1.2.1 Reibungsfreie kompressible Strömungen 195 5.3.1.2.2 Reibungsbehaftete kompressible Strömungen 198 5.3.1.2.3 Kompressible Strömungen mit Wärmeübertragung 200 5.3.1.3 Impuls und Drall 200 5.3.2 Rohrströmungen 200 5.3.2.1 Grundsätzliches 200 5.3.2.2 Polytrope Rohrströmung 201 5.3.2.3 Isotherme Rohrströmung 203 5.3.2.4 Adiabate Rohrströmung 203 5.3.2.5 Rohrreibungszahl к 204 5.3.2.6 Drosselung 204 5.3.2.7 Übungsbeispiele 205 5.3.3. Ausströmungen (Expansionsströmungen) 206 5.3.3.1 Grundsätzliches 206 5.3.3.2 Mündung (einfache Düse) 206 5.3.3.2.1 Ausströmgeschwindigkeit 206 Isentrope Ausströmung 206 Polytrope Ausströmung 207 Gefälleverlust 207 5.3.3.2.2 Massenstrom 207 Ideale Strömung ohne Kontraktion 207 Reale Strömung 208 5.3.3.2.3 LAVALdruckverhältnis 210 5.3.3.2.4 Maximalgeschwindigkeit 211 5.3.3.2.5 Maximaler Massenstrom 212 5.3.3.3 LAVALdüse (erweiterte Düse) 213 5.3.3.3.1 Grundsätzliches 213 5.3.3.3.2 Querschnittsverlauf 213 5.3.3.3.3 Ausströmgeschwindigkeit 214 Ideale Strömung 214 Reale Strömung 214 Gefälleverlust 215 Grenzgeschwindigkeit 215 5.3.3.3.4 Massenstrom 215 5.3.3.3.5 Abmessungen 216 5.3.3.3.6 Thermische Zustandsgrößen im engsten und im Austrittsquerschnitt 217
Inhalt 5.3.3.3.7 Veränderlicher Gegendruck 217 Ungestörte Strömung 218 Gestörte Strömungen 218 5.3.3.3.8 Anwendung 219 5.3.4 Einströmungen (Verdichtungsströmungen) 219 5.3.4.1 Grundsätzliches.219 5.3.4.2 Unterschalldiffusor 220 5.3.4.2.1 Ideale, d. h. isentrope Verdichtung 220 5.3.4.2.2 Reale, d.h. polytrope Verdichtung 220 5.3.4.3 Überschalldiffusor 221 5.3.4.4 Stoßdiffusor 221 5.3.5 Übungsbeispiele 222 5.4 Große Druckstörungen (Stoß, Welle) 223 5.4.1 Grundsätzliches 223 5.4.2 Verdichtungsstöße 227 5.4.2.1 Senkrechter Verdichtungsstoß 227 5.4.2.1.1 Hauptgleichungen 227 5.4.2.1.2 Zustandsfunktionen 227 5.4.2.1.3 Geschwindigkeiten 228 5.4.2.1.4 Drücke 229 5.4.2.1.5 Spezifische Volumen 230 5.4.2.1.6 Temperaturen 230 5.4.2.1.7 MACH-Zahlen 230 5.4.2.1.8 Entropie-Zunahme 230 5.4.2.1.9 Zusammenhang - Druck-Dichte 231 5.4.2.1.10 Exergieverlust 231 5.4.2.1.11 Wirkungsgrad 232 5.4.2.2 Schräger Verdichtungsstoß 232 5.4.3 Verdünnungswellen 237 5.4.4 Zusammenstellung der Beeinflussungen von Uberschallströmungen durch Wellen und Stöße 239 Einfluß der Wandrauhigkeiten 239 Vorgänge in freien Gasstrahlen 240 5.4.5 Übungsbeispiele 241 5.5 Mehrdimensionale kompressible Strömungen 241 5.5.1 Vorbemerkung 241 5.5.2 Umströmung mit (reinem) Unterschall 241 5.5.3 Umströmung mit Überschall 242 5.5.3.1 Örtlicher Überschall 242 5.5.3.2 Reiner Überschall 244 5.5.4 Blockierung (Choking) überschallschnell angeströmter Öffnungen 251 5.5.5 Übungsbeispiele 251 XIII 6 Anhang 253 7 Lösungen der Übungsbeispiele 284 8 Literaturverzeichnis 344 9 Sachwortverzeichnis 347