A Analysis... 9 1 Funktionale Zusammenhänge Wiederholung und Erweiterungen... 11 Rückblick... 11 1.1 Ganzrationale Funktionen... 15 1.2 Grenzwert einer Funktion f an einer Stelle x 0... 31 Gemischte Aufgaben... 35 Im Überblick... 39 Hilfsmittelfreier Test... 40 2 Einführung in die Differenzialrechnung... 41 Rückblick... 41 2.1 Mittlere und lokale Änderungsraten... 42 2.2 Ableitung und Differenzierbarkeit ganzrationaler Funktionen... 46 2.3 Ableitungsfunktionen und höhere Ableitungen... 52 2.4 Regeln zum Ableiten von Funktionen... 57 2.5 Ableitungen in Anwendungssituationen... 62 Gemischte Aufgaben... 67 Im Überblick... 71 Hilfsmittelfreier Test... 72 Mosaik: Zur Geschichte der Analysis... 73 3 Anwendungen der Differenzialrechnung... 75 Rückblick... 75 3.1 Analyse der Eigenschaften von Funktionen... 76 3.2 Extremwertprobleme... 87 3.3 Funktionsanpassungen... 92 3.4 Das Newtonverfahren... 97 Gemischte Aufgaben... 101 Im Überblick... 105 Hilfsmittelfreier Test... 107 Mosaik: Regressionsverfahren... 108 3
4 Untersuchung weiterer reeller Funktionen... 111 Rückblick... 111 4.1 Ableitung von Exponentialfunktionen weitere Ableitungsregeln... 113 4.2 Ableitung von Sinusfunktion und Kosinusfunktion... 121 4.3 Gebrochenrationale Funktionen... 124 Gemischte Aufgaben... 131 Im Überblick... 134 Hilfsmittelfreier Test... 136 Mosaik: Reelle Zahlen... 137 5 Das bestimmte Integral... 139 Rückblick... 139 5.1 Flächen unter Kurven... 141 5.2 Bestandsrekonstruktionen... 151 5.3 Eigenschaften des bestimmten Integrals... 157 Gemischte Aufgaben... 165 Im Überblick... 166 Integralmittelwert... 166 Hilfsmittelfreier Test... 167 Mosaik: Numerische Integration die keplersche Fassregel... 168 6 Berechnen von Integralen... 171 Rückblick... 171 6.1 Stammfunktionen... 172 6.2 Regeln für das Ermitteln unbestimmter Integrale... 179 6.3 Integralfunktion und Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung... 188 Gemischte Aufgaben... 195 Im Überblick... 202 Hilfsmittelfreier Test... 203 Mosaik: Weitere Integrationsverfahren............................................. 204 4
7 Anwendungen der Integralrechnung... 207 Rückblick... 207 7.1 Berechnen von Flächeninhalten... 208 7.2 Physikalische und technische Probleme... 216 7.3 Rotationskörper... 220 Gemischte Aufgaben... 224 Im Überblick... 225 Hilfsmittelfreier Test... 227 Mosaik: Argumentieren, Begründen und Beweisen... 228 B Analytische Geometrie... 231 1 Vektoren in der Ebene und im Raum... 233 Rückblick... 233 1.1 Punkte und Strecken im Koordinatensystem... 234 1.2 Pfeile und Vektoren... 239 1.3 Rechnen mit Vektoren... 246 1.4 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren... 252 Gemischte Aufgaben... 257 Im Überblick... 259 Hilfsmittelfreier Test... 260 Mosaik: Farbe und Bits... 261 2 Geraden in der Ebene und im Raum... 263 Rückblick... 263 2.1 Gleichungen von Geraden... 264 2.2 Lagebeziehungen zweier Geraden... 272 Gemischte Aufgaben... 283 Im Überblick... 285 Hilfsmittelfreier Test... 286 Mosaik: Parametergleichungen für Ebenen... 287 5
3 Winkel und Abstände... 290 Rückblick... 290 3.1 Das Skalarprodukt zweier Vektoren... 292 3.2 Schnittwinkel zweier Geraden... 298 3.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden... 306 Gemischte Aufgaben... 312 Im Überblick... 316 Hilfsmittelfreier Test... 318 Mosaik: Abstand windschiefer Geraden... 319 Mosaik: Das Vektorprodukt... 321 C Stochastik... 323 1 Binomialverteilte Zufallsgrößen... 325 Rückblick... 325 1.1 Binomialwahrscheinlichkeiten B n; p (X = k) und ihre grafische Veranschaulichung.. 331 1.2 Intervallwahrscheinlichkeiten B n; p (k 1 X k 2 )... 341 1.3 Erwartungswert und Standardabweichnung... 344 1.4 Binomialverteilte Zufallsgrößen als geeignetes mathematisches Modell... 349 Gemischte Aufgaben... 353 Im Überblick... 359 Hilfsmittelfreier Test... 360 Mosaik: Das Geburtstagsproblem... 361 2 Elemente der beurteilenden Statistik... 363 Rückblick... 363 2.1 Aufstellen und Testen von Hypothesen; Irrtumswahrscheinlichkeiten... 365 2.2 Alternativtest für unbekannte Wahrscheinlichkeiten... 368 2.3 Anwendungssituationen für einen Alternativtest... 374 Gemischte Aufgaben... 380 Im Überblick... 384 Hilfsmittelfreier Test... 385 Mosaik: Flächenberechnung mithilfe der Monte-Carlo-Methode... 386 6
D Weitere Anwendungen und Vernetzungen... 389 1 Modellieren von Wachstumsprozessen... 391 Rückblick... 391 Im Überblick... 404 2 Verwenden von Parametern... 405 Rückblick... 405 Im Überblick... 415 3 Gemischte Aufgaben zu D1 und D2... 416 Mosaik: Uneigentliche Integrale... 418 4 Üben und Anwenden Aufgaben zur Abiturvorbereitung...................... 420 5 Testaufgaben... 445 Anhang... 453 Lösungen zu den Testaufgaben... 454 Register... 461 7