Demographie IV ROLAND RAU Universität Rostock, Sommersemester 2013 03. Juni 2013 c Roland Rau Demographie IV 1 / 20
Vergangene Veranstaltung Schätzung der Wachstumsrate r in der stetigen Betrachtungsweise des stabilen Bevölkerungsmodells Gängigste Ansätze zur Schätzung von r: Rekursive Verfahren. 1 Preston et al. (2001, S. 149) schlagen vor: r n+1 = r n + y(rn) 1 27 wobei y(r n) = x e r(x+τ/2) τ L xf x ist. c Roland Rau Demographie IV 2 / 20
Vergangene Veranstaltung Schätzung der Wachstumsrate r in der stetigen Betrachtungsweise des stabilen Bevölkerungsmodells Gängigste Ansätze zur Schätzung von r: Rekursive Verfahren. 2 Keyfitz and Flieger (1971, S. 186) oder Dinkel (1989, S. 103) schlagen vor: r = log R 0 µ rσ2 2 mit der Nettoreproduktionsrate R 0, dem durchschnittlichen Mütteralter in einer stationären Bevölkerung (dem Durchschnittsalter der Nettomaternitätsfunktion), µ, sowie deren Varianz σ 2. R 0 = x σ 2 = 5L x5 F x; µ = ( x x + 2 1 2 x 5L x5 F x ( ) 2 x x + 2 1 2 µ 5L x5 F x x 5L x5 F x ) 5L x5 F x c Roland Rau Demographie IV 3 / 20
Unsterblichkeit Was würde mit der Wachstumsrate passieren, wenn die Menschen unsterblich werden würden? c Roland Rau Demographie IV 4 / 20
Unsterblichkeit Was würde mit der Wachstumsrate passieren, wenn die Menschen unsterblich werden würden? 1 = e ra l(a)m(a)da e ra m(a)da, da l(a) = 1 c Roland Rau Demographie IV 5 / 20
Unsterblichkeit Was würde mit der Wachstumsrate passieren, wenn die Menschen unsterblich werden würden? 1 = e ra l(a)m(a)da e ra m(a)da, da l(a) = 1 r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=egypt$lx, ferti=egypt$mx) r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=5, ferti=egypt$mx) > r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=egypt$lx, ferti=egypt$mx) [1] 0.01424614 > r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=5, ferti=egypt$mx) [1] 0.01738986 > c Roland Rau Demographie IV 6 / 20
Unsterblichkeit Um welchen Faktor müsste sich die Fertilität ändern, um den Effekt der Unsterblichkeit auszugleichen? Sprich: die Wachstumsrate soll hinterher denselben Wert haben wie früher. e ra (m(a) f m(a)) da = 1 e ra m(a)da e ra f m(a)da = 1 e ra m(a)da f e ra m(a)da = 1 f e ra m(a)da = e ra m(a)da 1 f = e ra m(a)da 1 e ra m(a)da f = e ra m(a)da e ra m(a)da 1 e ra m(a)da = 1 1 e ra m(a)da e ra m(a)da i λ i m(i) c Roland Rau Demographie IV 7 / 20
source("http://www.wiwi.uni-rostock.de/uploads/media/ddrdaten.r") > r.1970 <- abs(eigen(ddr.1970)$values[1]) > r.1985 <- abs(eigen(ddr.1985)$values[1]) > r.1970 [1] 1.006313 > r.1985 [1] 0.965077 > DDR.1970.unst <- rbind(ddr.1970[1,], cbind(diag(1,17),0)) > DDR.1985.unst <- rbind(ddr.1985[1,], cbind(diag(1,17),0)) > r.1970.unst <- abs(eigen(ddr.1970.unst)$values[1]) > r.1985.unst <- abs(eigen(ddr.1985.unst)$values[1]) > f.1970 <- 1-1/(sum(r.1970^(-(1:18)) * DDR.1970[1,])) > DDR.1970.unst.adj <- DDR.1970.unst > DDR.1970.unst.adj[1,] <- DDR.1970.unst[1,] - f.1970 * DDR.1970.unst[1,] > r.1970.unst.adj <- abs(eigen(ddr.1970.unst.adj)$values[1]) > r.1970.unst.adj [1] 1.006313 > r.1970 [1] 1.006313 > f.1985 <- 1-1/(sum(r.1985^(-(1:18)) * DDR.1985[1,])) > DDR.1985.unst.adj <- DDR.1985.unst > DDR.1985.unst.adj[1,] <- DDR.1985.unst[1,] - f.1985 * DDR.1985.unst[1,] > r.1985.unst.adj <- abs(eigen(ddr.1985.unst.adj)$values[1]) > r.1985.unst.adj [1] 0.965077 > r.1985 [1] 0.965077 c Roland Rau Demographie IV 8 / 20
Ende stabiles Bevölkerungsmodell Rest der Demographie IV Vorlesungen: Dekompositionsmethoden Heterogenität in der Mortalität: beobachtet (Geschlechterunterschiede, sozioökonomische Unterschiede, Saisonalität,... ) unbeobachtet ( frailty models ) c Roland Rau Demographie IV 9 / 20
Wiederholung: Die rohe Sterberate (Crude Death Rate, CDR) in einem Jahr t wird üblicherweise berechnet als: CDR t = Anzahl der Gestorbenen im Jahr t Durchschnittspopulation im Jahr t = D t N t c Roland Rau Demographie IV 10 / 20
CDR t = Anzahl der Gestorbenen im Jahr t Durchschnittspopulation im Jahr t = Dt N t Beispiel: DDR, 1960 und 5 Neue Länder, 2000 (Frauen und Männer zusammen, nur Altersstufen 0 99) D 1960 = 233, 735; D 2000 = 159, 793; N 1960 = 17, 228, 788; N 2000 = 15, 168, 046; CDR 1960 = CDR 2000 = 233, 735 = 0.01356654 oder : 13.56654 pro 1, 000 17, 228, 788 159, 793 = 0.01053484 oder : 10.53484 pro 1, 000 15, 168, 046 CDR 2000 CDR 1960 = 0.01053484 0.01356654 = 0.0030317 oder : 3.0317 pro 1, 000 c Roland Rau Demographie IV 11 / 20
Problem: Die rohe Sterberate wird stark von der Altersstruktur beeinflusst (Und diese hat sich seit 1960 stark verändert). 1960 2000 Alter 0 20 40 60 80 100 Männer Frauen 0 20 40 60 80 100 Alter 0 20 40 60 80 100 Männer Frauen 0 20 40 60 80 100 2% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% c Roland Rau Demographie IV 12 / 20
Problem: Die rohe Sterberate wird stark von der Altersstruktur beeinflusst (Und diese hat sich seit 1960 stark verändert). Ausweg 1: Standardisierung Age x D x,1960 N x,1960 c x,1960 m x,1960 D x,2000 N x,2000 c x,2000 m x,2000 0-19 15,323 4,884,353 0.283 0.003 1,374 3,078,708 0.203 0.000 20-39 6,500 4,504,498 0.261 0.001 3,910 4,251,994 0.280 0.001 40-59 30,620 4,373,278 0.254 0.007 18,437 4,225,412 0.279 0.004 60-79 123,015 3,150,204 0.183 0.039 70,734 3,105,045 0.205 0.023 80-99 58,277 316,454 0.018 0.184 65,338 506,886 0.033 0.129 x 233,735 17,228,788 1.000 159,793 15,168,046 1.000 Altersstandardisierte Sterberate (ASDR): ASDR = x m xc x, mit der altersspezifischen (Altersgruppen) Sterberate m x und dem Anteil der Altersgruppe x an der Standardisierungs-Gesamtbevölkerung c x. Es gibt keine Vorschriften zur Wahl der Standardisierungs-Bevölkerung. c Roland Rau Demographie IV 13 / 20
Numerisches Beispiel: Deutschland-Ost, 1960 & 2000 Alter x c x,1960 m x,1960 c x,2k m x,2k Standardbev. 1960 Standardbev. 2k c x,1960 m x,1960 c x,1960 m x,2k c x,2k m x,1960 c x,2k m x,2k 0-19 0.2835 0.0031 0.2030 0.0004 0.0009 0.0001 0.0006 0.0001 20-39 0.2615 0.0014 0.2803 0.0009 0.0004 0.0002 0.0004 0.0003 40-59 0.2538 0.0070 0.2786 0.0044 0.0018 0.0011 0.0020 0.0012 60-79 0.1828 0.0390 0.2047 0.0228 0.0071 0.0042 0.0080 0.0047 80-99 0.0184 0.1842 0.0334 0.1289 0.0034 0.0024 0.0062 0.0043 1.0000 0.2348 1.0000 0.1574 0.0136 0.0080 0.0171 0.0105 c Roland Rau Demographie IV 14 / 20
A closely related question is, How much of the difference between death rates in A and B is attributable to differences in their age distributions? This latter question is addressed through a technique known as decomposition (Kitagawa, 1955). Idee: kann ausgedrückt werden als: = CDR 2000 CDR 1960 [ = CDR B CDR A] Preston et al. (2001, S. 28) = Beitrag der Altersstruktur zu + Beitrag der Mortalitaetsentwicklung zu c Roland Rau Demographie IV 15 / 20
= Beitrag der Altersstruktur zu + Beitrag der Mortalitaetsentwicklung zu Formel von Preston et al. (2001, S. 28): = x ( ) ( c B x c A m B x + m A x x 2 ) + x ( ) ( ) m B x m A c A x + c B x x 2 Alter x c x,1960 m x,1960 c x,2000 m x,2000 (c B x ca x ) ( m B x +ma x 2 ) ( ) ( m B x ma c A ) x +cb x x 2 0-19 0.2835 0.0031 0.2030 0.0004-0.0001-0.0007 20-39 0.2615 0.0014 0.2803 0.0009 0.0000-0.0001 40-59 0.2538 0.0070 0.2786 0.0044 0.0001-0.0007 60-79 0.1828 0.0390 0.2047 0.0228 0.0007-0.0032 80-99 0.0184 0.1842 0.0334 0.1289 0.0024-0.0014 1.0000 1.0000 0.0031-0.0061 = CDR 2000 CDR 1960 = 0.01053484 0.01356654 = 0.003031693 = 0.0031 + ( 0.0061) = 0.003 c Roland Rau Demographie IV 16 / 20
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! c Roland Rau Demographie IV 17 / 20
Dinkel, R. H. (1989). Demographie. Band 1: Bevölkerungsdynamik. München, D: Vahlen. Keyfitz, N. and W. Flieger (1971). Population. Facts and Methods of Demography. San Francisco, CA: W.H. Freeman. Kitagawa, E. M. (1955). Components of a Difference Between Two Rates. Journal of the American Statistical Association 50, 1168 1194. Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers. c Roland Rau Demographie IV 18 / 20
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Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr. 69 18057 Rostock Germany Tel.: +49-381-498 4044 Fax.: +49-381-498 4395 Email: roland.rau@uni-rostock.de Sprechstunde im Sommersemester 2013: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Demographie IV 20 / 20