Torsten Leddig 18.Mai 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr.Enenkel Physikalisches Praktikum 4. Semester - Michelson Inteferometer - 1
1 Vorbetrachtung: zwei wellen heißen kohärent wenn sie bis auf eine Phase die gleiche Zeitabhängigkeit haben jede Quelle hat ein beschränktes Phasengedächtnis, dies bedeutet, dass die Wellenzüge, die vor einer Zeit grösser als die Kohärenzzeit emittiert wurden, keine definierte Phasenbeziehung mehr haben, so dass der Phasenunterschied eine stochastische Grösse wird Kohärenzlänge: größter Gangunterschied zweier Wellenzüge, bei dem gerade noch Interferenz nachgewiesen werden kann Durch das Ausweitungssystem entstehen Kugelwellen. Je größer der Weg desto größer der Krümmungsradius. Diese Kugelwellen können einander überlagern. Interferieren Kugelwellen unterschiedlichen Krümmungsradiuses miteinander, so ist ein Interferenzmuster aus Kreisen zu sehen. Die Kreise entsprechen hierbei den Schnittpunkten der Kugelwellen. Nähern sich die Krümmungsradien einander an, so sind die Interferenzringe breiter und weiter voneinander entfernt. 1.1 schematischer Aufbau: (Quelle: Wikipedia) 2 Kalibrierung und Maßstabsbestimmung: 2.1 Kalibrierung: das Aufweitungssystem wird dabei aus dem Strahlengang entfernt mit Hilfe von Einstell-Schrauben können die Reflexions-spiegel, sowie der Würfel, der als Strahlteiler fungiert verstellt werden das System ist so einzustellen, dass beide Lichtstrahlen auf dem Schirm im selben Punkt enden, sowie die anderen beiden Strahlen wieder im Ursprung des Lasers münden 2
2.2 Maßstabsbestimmung Während der eine Arm des Interferometers nicht verlängert werden kann, ist der andere mit Hilfe einer Einstellschraube zu varieren. Da die Einstellschraube nur in Skalenteilen ohne Längenangabe beschriftet ist, muss ermittelt werden, wieviel ein Skalenteil Änderung an Wegdifferenz entspricht. Dazu wird Licht eines He-Ne-Lasers (λ = 632.8 nm) verwendet, dessen Licht eine genügend große Kohärenzlänge aufweist. Durch das Aufweitungssystem wird der Lichtstrahl aufgefächert und auf den Schirm entsteht ein Interferenzbild. Zu sehen ist zunächst ein hell-dunkles Streifenmuster, welches jedoch ein Ausschnitt von konzentrischen Kreisen ist. Durch leichte Veränderung der Spiegelausrichtung muss das Interferometer so eingestellt werden, dass konzentrische Kreise sichtbar werden mit dem Sensor im Mittelpunkt. Verlängert man den Arm des Interferometers, so bewegen sich die Muster periodisch. Während man die Armlänge um einen festen Betrag von Skalenteilen verändert, zählt ein Sensor die Hell-Dunkel-Übergänge. Aus deren Anzahl kann die Weglängendifferenz ermittelt werden. 2.2.1 Durchführung: Die Spiegel so einstellen, dass Kreise zu sehen sind und keine Kreisausschnitte die Kreisringe müssen genügend großen Abstand zueinander haben, damit der Sensor den Unterschied registrieren kann (je mehr sich die Armlängen gleichen, desto größer werden die Kreise) da der Sensor sehr empfindlich auf Erschütterungen reagiert, darf beim Verändern der Armlänge nicht abgesetzt werden mehrfach wird nun die Armlänge so variiert, wie man die Stellschraube bequem und in einem gleichmäßigem Zug drehen kann da die Wellenlänge des Lichtes bekannt ist, kann die Änderung der Weglänge berechnet werden 2.2.2 Messwerte: Die Änderung des optische Weges beim Drehen um einen Skalenteil berechnet sich nach folgender Formel: l = λ k 2 10 Die Skale der Messschraube hatte eine grobe und eine feine Skalierung. Hundert Skalenteile der feinen Skalierung ergaben einen Skalenteil der groben Skalierung. Im Folgenden werden die feinen Skalenteile als Skalenteile bezeichnet. Skalenteil Kontraste k l in µm 10 317 10.03 10 321 10.16 10 319 10.09 10 315 9.97 10 316 10.00 10 320 10.12 10 322 10.19 10 315 9.97 10 321 10.16 10 311 9.84 3
l = 10.053µm u l = τ 9 s l 10 = 2.262 0.035µm = 0.079µm l = (10.05 ± 0.08)µm 3 Bestimmung der Kohärenzlängen: Größen die ohne Einheiten angegeben werden, verstehen sich als Anzahl Skalenteile! 3.1 Durchführung beim Arbeiten mit dem Laser empfiehlt es sich die Stellung zu merken, bei der die beiden Armlängen gleichlang sind gleiche Weglängen liegen vor, wenn die konzentrischen Kreise maximalen Abstand voneinander haben - aufgrund von Unebenheiten des Spiegels kommt es dort auch zu Deformationen des Kreises da die Kohärenzlänge der Glühlampe, sowie der Quecksilberlampe nur sehr klein ist, kann nur Interferenz auftreten, wo die Armlängendifferenz sehr klein ist die Position bei der Interferenz auftritt und jene, bei der die Interferenz wieder verschwindet werden gemessen die Differenz zwischen beiden Positionen entspricht direkt der Kohärenzlänge Es hat sich gezeigt, dass das Einsetzen und das Verschwinden von Interferenzerscheinungen sich über eine sehr lange Weglängendifferenz erstreckt und der genaue Messwerte als äußerst subjektiv empfunden wird. Beim langsamen gleichmäßigen Variieren der Armlänge wird das Interferenzmuster noch sehr lange als kontrastarme Bewegung von Linien erkannt, während bei Stillstand das Inteferenzmuster schon längst nicht mehr erkennbar ist. Die Entscheidung einen Anfangs- bzw. Endpunkt der Interfenz auszumachen, ist somit sehr stark vom Beobachter abhängig und von dessen Sehstärke. Die Weglänge, bei der Unsicherheit herrscht ob die Interferenz nun beginnt bzw. endet, erstreckt sich über mehrere Skalenteile! Demzufolge ist der systematische Fehler, den wir bei der subjektiven Beurteilung machen, wesentlich größer als der zufällige Fehler durch ungenaues Drehen der Stellschraube oder Ähnliches. Eine Mehrfachmessung ist somit in keinster Weise sinnvoll. Dies würde das Ergebnis allenfalls präziser, aber nicht genauer machen! Interferenz tritt solange auf, wie sich zwei Wellenzüge gleicher Zeitabhängigkeit überlagern. Die Interferenz beginnt, wenn sich zwei Wellenzüge mit Kohärenzlänge beginnen zu überlagern, erreicht das Maximum, wenn beide Wellenzüge sich vollständig überlagern und endet, wenn der eine Wellenzug sich um eine weitere Kohärenzlänge verschoben hat. Interferenz tritt somit über eine Länge, die der doppelten Kohärenzlänge entspricht auf. Da eine Verschiebung des Spiegels um x eine Verlängerung des optischen Weges um 2 x entspricht, ist die abgelesene Weglänge zwischen Interferenzbeginn und -ende gleich der Kohärenzlänge! 4
3.2 Quecksilber Marke Beginn Interferenz: x 1 = 1505 Marke Ende Interferenz: x 2 = 1525 x = 20 x = (201.0 ± 1.6)µm 3.3 Glühlampe Da das Licht der Glühlampe eine Überlagerung verschiedener Wellenlängen ist, die sich nicht an denselben Stellen überlagern werden, ist die Interferenzerscheinung nicht nur am Hell-Dunkel-Unterschied zu erkennen, sondern zusätzlich noch farblich aufgespalten. Durch diesen zusätzlichen farblichen Kontrast kann der Interferenzbereich besser lokalisiert werden. Marke Beginn Interferenz: x 1 = 1514 Marke Ende Interferenz: x 2 = 1516 x = 2 x = (20.10 ± 0.16)µm 3.4 Auswertung: Die Kohärenzlänge von Quecksilber wird in der Fachliteratur mit l = 0.5mm angegeben und weicht somit um 0.3mm von unserem Wert ab. Für die Glühlampe konnte kein Referenzwert gefunden werden. Obwohl unsere Werte über 100% abweichen, vermittelt unserer Wert doch die richtige Größenordnung. Aufgrund der oben schon beschriebenen Probleme beim Ermitteln des Interferenzanfangs bzw. -endes, haben wir auch kein genaues Ergebnis erwartet. 4 Bestimmung einer Natrium-D-Linie mithilfe von Schwebung: Bei Schwingungen mit ähnlicher Frequenz kommt es zur Schwebung. Bei konstruktiver Überlagerung verstärkt sich der Kontrast zwischen den Inteferenzstreifen, während bei destruktiver Interferenz der Kontrast abnimmt. Ein Minimum liegt vor, wenn sich in diesem Punkt beide Wellen auslöschen. Das nächste Minimum liegt vor, wenn die eine Welle genau einen Wellenzug weitergelaufen ist, als die andere. Da die beiden Wellenzüge der Natrium-Linien sich nur minimal unterscheiden, ist der Abstand zwischen zwei Minima bzw. Maxima entsprechend groß. 5
4.1 Berechnung: ν s = ν 1 ν 2 mit ν s = Schwebungsfrequenz ν 1 = Frequenz der 1. Natriumlinie ν 2 = Frequenz der 2. Natriumlinie 4.2 Durchführung: λ 1 = λ s λ 2 λ 2 + λ s die Weglängendifferenz zwischen zwei Minima ist zu bestimmen ein Kontrast-Minimum ist mit dem Auge wesentlich besser wahrzunehmen, als ein Maximum setzt man die eine Linie als bekannt voraus kann mit obiger Formel die Wellenlänge der anderen Linie berechnet werden λ 2 wird mit 589.5932nm als bekannt vorausgesetzt 4.3 Messwerte: Lage des ersten Minimum: x 1 = 1500 Lage des zweiten Minimum: x 2 = 1529 λ s = 2 (x 2 x 1 ) l λ 1 = λ s = (583 ± 5)µm 583000nm 589.5932nm 583000nm + 589.5932nm λ 1 = 588.997nm λ = 0.596nm 4.4 Auswertung: Der Referenzwert für λ 1 liegt bei 588.9965nm und weicht somit um λ = 0.05nm ab. Damit konnte die Wellenlänge λ 1 sehr genau von uns ermittelt werden. 6
5 Plättchendicke: 5.1 Vorbetrachtung: Da die Lichtgeschwindigkeit von dem Medium, in dem es sich bewegt, abhängt, hat solch ein Medium auch Einfluss auf die optische Weglänge. Da sich Licht in Glas langsamer fortbewegt, verlängert sich der optische Weg. Das Plättchen hat eine Dicke d, und einen Brechungsindex von n D = 1.515 in Luft braucht das Licht die Zeit t 1 = d c 0 um das Plättchen zu durchqueren. Im Plättchen braucht es die Zeit t 2 = d c M. Da das Licht das Plättchen im Interferometer passiert, ist die Zeitdifferenz t = 2 (t 2 t 1 ). Um nun wieder Interferenzerscheinungen zu erhalten, muss der optische Weg um L = c 0 t verlangert werden. Somit verstelle ich den einen Spiegel um x = L 2. Nach Einsetzen erhält man folgende Formel: x = d (n D 1) Hierbei wurde benutzt, dass n D = c0 5.2 Durchführung: d = c M. x n D 1 zu Beginn müssen die Arme so eingestellt werden, dass die Weglängen gleich sind bei exakter Weglänge kommt es auch bei Lichtwellen mit sehr kleiner Kohärenzlänge zu Interferenzerscheinungen je größer die Kohärenzlänge, desto größer kann der Weglängenunterschied sein, bei dem noch Interferenz auftritt die Glühlampe mit einer sehr geringen Kohärenzlänge ist somit gut geeignet, um die Äquidistanz zwischen beiden Armen zu ermitteln stellt man das Glasplättchen in den Lichtstrahl, so wird das Interferometer verstimmt und muss um x verstellt werden, damit abermals Interferenz auftritt mittels des Brechungsgesetz und x kann nun die Schichtdicke ermittelt werden Das Maximum der Interferenz kann nur sehr ungenau ermittelt werden und das subjektive Empfinden und somit auch der systematische Fehler ist weitaus größer als zufällige Fehler beim Drehen der Messschraube. Mehrfachmessungen sind daher unnötig. 5.3 Messwerte: Marke Interferenzmaximum ohne Plättchen: x 1 = 1514.8 Marke Interferenzmaximum ohne Plättchen: x 2 = 1523.8 x = x 2 x 1 = 9 d = 9 l 0.515 d = (175.6 ± 1.4)µm 5.4 Auswertung: Ein akzeptierter Wert für die Plättchendicke liegt uns nicht vor, wodurch die Genauigkeit unseres Wertes im Ungewissen liegt. 7