Klausurtermine. Klausur 15. Februar 2010, 9:00-11:00 (Klausur 90min) in HS 3 (erste Woche in der vorlesungsfreien Zeit)

Klausurtermine Klausur 15. Februar 2010, 9:00-11:00 (Klausur 90min) in HS 3 (erste Woche in der vorlesungsfreien Zeit) Nachklausur Buchung noch nicht bestätigt. Angefragt ist 15. April 2010 (letzte Woche in der vorlesungsfreien Zeit)

Klassische Physik: Optik 07 Polarisation Carsten Deibel Vorlesung WS 2009/10

6. Polarisation 6.1. Polarisation Definition 6.2. Manipulation der Polarisation 6.2.1. Absorption 6.2.2. Reflexion 6.2.3. Streuung 6.2.4. Optische Aktivität 6.2.5. Natürliche Doppelbrechung von Kristallen 6.2.6. Induzierte Doppelbrechung mechanisch, elektrisch, magnetisch

6.1. Definition der Polarisation Linear polarisierte ebene harmonische Wellen Polarisation: Richtung des elektrischen Feldes E B k E und B normal zueinander und normal auf Ausbreitungsrichtung E und B sind in Phase

Definition Polarisation Zirkular polarisiertes Licht: Spitze des Feldvektors läuft auf Kreis um die Ausbreitungsrichtung (Zylindermantel) Amplitude ist konstant, Richtung ändert sich Elliptisch polarisiertes Licht: wie zirkular polarisiertes Licht, nur Umlauf um Ausbreitungsrichtung Amplitude und Richtung ändern sich

Unpolarisiertes Licht Wie sind thermische Lichtquellen polarisiert? Gesamtstrahlung ist Summe über viele emittierende Atome Jedes Atom (Dipolstrahler) sendet polarisierte Strahlung aus

Unpolarisiertes Licht Wie sind thermische Lichtquellen polarisiert? Gesamtstrahlung ist Summe über viele emittierende Atome Jedes Atom (Dipolstrahler) sendet polarisierte Strahlung aus Atome sind aber unabhängig voneinander Strahlung ist eine Überlagerung von allen möglichen Polarisationsrichtungen. Daher: Natürliches Licht ist unpolarisiert bzw. teilweise polarisert

Beschreibung Polarisation Zwei orthogonale elektromagnetische Wellen, die in z-richtung propagieren ε : relativer Phasenunterschied zwischen den beiden Wellen. Vektorielle Addition liefert:

Lineare Polarisation ε: 0, ±2π in Phase Das resultierende E Feld oszilliert entlang der geneigten Linie cosinusförmig in der Zeit

Zirkulare Polarisation Zirkular polarisiertes Licht kann als das Ergebnis der Superposition von zwei orthogonalen linear polarisierten Lichtwellen betrachtet werden Beide Anteile haben die gleiche Amplitude ( E 0x = E 0y = E 0 ) Der relative Phasenunterschied ε = ±π/2 + 2mπ.

Zirkulare Polarisation

Elliptische Polarisation Ungleiche Amplitude und beliebige Phase zwischen den Komponenten ergibt Elliptische Polarisation Änderung E- Feld über Zeit und Raum y mit Oder allgemeiner gilt x Dabei sind E 0x und E 0y komplexe Amplituden Das resultierende E-Feld kann im oder gegen den Uhrzeigersinn um k rotieren. (Schauen auf k).

Experimentelle Bestimmung der Polarisation: Polarisator Unpolarisiertes Licht trifft auf eine Polarisationsfolie nur die Komponente mit dem E-Vektor in Richtung der Transmissionsachse wird durchgelassen Linear polarisiertes Licht

Analysator Zweiter Polarisator hinter dem Polarisator zur Bestimmung des Polarisationszustandes Winkel θ zwischen den Transmissionsachsen von Polarisator und Analysator

Polarisiertes Licht und Das Auge Haidinger-Büschel Die meisten Menschen sind in der Lage, den Polarisationszustand von sichtbarem Licht in gewissem Maße zu erkennen. Dieses Phänomen entsteht erst im Auge und kann deshalb nicht fotografiert, sondern nur nachgebildet werden (Fotomontage). http://de.wikipedia.org/wiki/haidinger-büschel

6.2 Manipulation der Polarisation polarisiertes Licht durch - Doppelbrechung verschiedene Lichtgeschwindigkeiten in manchen Kristallen abhängig von der Polarisation - Absorption selektive Absorption in anisotropen Materialien, z.b. Kristallen mit Absorption abh von Kristallrichtung (Dichroismus) - Reflexion im Brewsterwinkel nur s-polarisation reflektiert

6.2.1 Polarisation durch Absorption Polarisationsfilter: Drahtgitter EH E-Feld senkrecht zu den Drähten wird durchgelassen Einfallendes Licht hat horizontale und vertikale Komponenten EV E-Feld parallel zu den Drähten wird absorbiert EH Drahtgitter für Infrarot Drahtgitterpolarisator für Sichtbaren Spektralbereich Abstand ca. 1µm muss kleiner gleich der Wellenlänge sein

Polarisation durch Absorption Polarisationsfolien: aus langkettigen ausgerichteten Kohlenwasserstoffmolekülen Polarisation parallel zur Kette Licht wird absorbiert Polarisation senkrecht zur Kette Licht wird durchgelassen

Polarisation durch Absorption Bestimmte Kristalle (dichromatisch, dichroitisch) lassen entlang bestimmter Kristallrichtungen nur Licht einer bestimmten Polarisation durch; Licht mit einer anderen Polarisation wird absorbiert. unpolarisiertes Licht senkrechte Komponente schwach absorbiert Absorption Brechzahl waagrechte Komponente stark absorbiert ω 0 ω 0 Frequenz für bestimmte Frequenz

Dichroitische bzw. pleochroitische Kristalle Cordierit Pleochroismus (Trichroismus) bezeichnet die Mehrfarbigkeit von Mineralen bei Betrachtung aus unterschiedlichen Blickrichtungen. Ursache dafür ist die ungleiche Absorption des Lichts abhängig von der Ausbreitungsrichtung und der Polarisationsrichtung

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Gesetz von Malus Komponente von E in Richtung der Transmissionsachse des Analysators: E 0 cos(θ) Durchgelassene Intensität I proportional zu E 2, I = I 0 cos 2 θ Gesetz von Malus Spezialfälle: Parallelstellung: θ = 0 I = I 0 Normalstellung: θ = 90 I = 0

PI 3 Polarisatoren Kein Licht geht durch (Malus) Was passiert? A) Es geht kein Licht durch B) Es geht Licht durch

3 Polarisationsfilter Erklärung: Die Polarisationsrichtung des Lichtes wird durch Einbringen von Analysator 1 neu definiert Das auf Analysator 2 gelangende Licht besitzt eine zu dessen Transmissionsachse parallele Komponente

3 Polarisationsfolien Polarisator und Analysator 2 sind gekreuzt: a) Lichtintensität am Auge ohne Analysator 1: I = I 0 cos 2 90 = 0 b) Lichtintensität am Auge mit Analysator 1: I = I 0 cos 2 θ cos 2 (90 - θ) = = I 0 cos 2 θ sin 2 θ Maximum: für θ = 45 Minimum: für θ = 0 bzw. 90

PI Wenn ein dritter Polarisator unter einem Winkel von 45 zwischen zwei Orthogonalen Polarisatoren gebracht wird, wird Licht transmittiert. Die Polarisatoren haben keinen Verlust. Wenn nun anstelle eines einzelnen Polarisators eine große Anzahl N gleicher Polarisatoren so eingebracht wird, dass jeder Polarisator die Polarisationsachse um 90 /N dreht, dann geht A) kein Licht B) weniger Licht C) gleich viel D) mehr Licht durch.

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6.2.2 Polarisation durch Reflexion Transparente Medien: Reflektiertes Licht teilweise polarisiert Grad der Polarisation hängt ab von Einfallswinkel Material Wellenlänge p bzw. π Polarisation s bzw. σ Polarisation Einfallsebene Polarisation parallel zu Einfallsebene Polarisation senkrecht zu Einfallsebene

Brewsterwinkel Parallele Polarisation: Reflektierte Amplitude E r ist null, wenn Winkel θ rt zwischen transmittierten und reflektierten Strahl θ rt = 90 Brewsterwinkel θ Brewster : Einfallswinkel θ ι, für E r = 0 E i θ i θ r E r n i y θ rt z x θ t E t n t Erklärung: ein Dipol strahlt nicht in Achsrichtung

Brewsterwinkel α α 90 Für welchem Einfallswinkel α = α B wird die Reflexion von p-polarisiertem Licht 0? Gebrochener und reflektierter Strahl senkrecht zueinander β Gesetz von Brewster α B Brewsterwinkel Beispiel: Grenze Luft (n 1 =1) und Glas (n 2 = 1,5): α B = 56

1.0 Reflektivität und Transmission an einer Luft- Glas Grenzfläche Senkrechte Polarisation.5 Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium n i < n t T R 0 0 30 60 90 1.0.5 Parallele Polarisation T Brewster winkel 0 R 0 30 60 90 Einfallswinkel θ i Einfallswinkel θ i Für p-polarisation wird der Reflexionsfaktor R beim sogenannten Brewsterwinkel R = 0 (bzw. T = 1)

Reflexion von unpolarisiertem Licht Reflektivität Einfallswinkel θ i Der Betrag der Reflektivität von unpolarisiertem Licht R ist das Mittel der Reflektivität R s und R p von s und p polarisiertem Licht

Polarisationsfilter: Anwendungen Polarisationsfilter ( Polfilter ) bei Kameras Polarisations-Sonnenbrille zur Reflexverminderung Kontrastverbesserung bei LCD-Anzeigen in Digitaluhren 3D-Film mit Polarisationsbrille ohne mit

6.2.3 Polarisation durch Streuung Sonne: schwarzer Strahler unpolarisiert Sonnenlicht kann aber (teilweise) polarisiert sein Molekül Unpolarisiertes Licht Einfallendes, unpolarisiertes Licht Teilweise polarisiertes Licht Polarisiertes Licht

Polarisation durch Streuung Streuung: Absorption und Reemission von Licht durch Atome, Moleküle.. Elektrisches Feld des unpolarisierten Lichtstrahls hat x- und y-komponenten Streuzentrum wird zu Schwingungen in x- und y-richtung angeregt. Modell: Hertzscher Dipol

Polarisation durch Streuung Streuung: Absorption und Reemission von Licht durch Atome, Moleküle.. Elektrisches Feld des unpolarisierten Lichtstrahls hat x- und y-komponenten Streuzentrum wird zu Schwingungen in x- und y-richtung angeregt. Modell: Hertzscher Dipol Polarisation der Strahlung x Streuzentrum y Schwingungsrichtung Schwingung in x-richtung Abstrahlung nur in y-richtung (senkrecht zur Achse) Schwingung in y-richtung Abstrahlung in x-richtung (senkrecht zur Achse)

Optische Aktivität Definition: Man bezeichnet die Eigenschaft einer Substanz, die Schwingungsebene des linear polarisierten Lichtes zu drehen, als optische Aktivität.

Optische Aktivität Stärkekörner bei 800-facher Vergrößerung mit Polarisationsfilter. Man sieht, dass Stärke optisch aktiv ist.

Optische Aktivität Rechts- / linksdrehende Substanzen: Sie drehen die Polarisationsrichtung im / entgegen dem Uhrzeigersinn (Blickrichtung zur Lichtquelle hin). Drehwinkel α: α = γ d c γ :spezifisches Drehvermögen d: Länge des Lichtweges im Medium c: Konzentration des optisch aktiven Stoffes (nur bei Lösungen) Das spezifische Drehvermögen γ ist vom Material abhängig ist stark wellenlängenabhängig (Rotationsdispersion) Konvention: γ > 0 für rechtsdrehende Substanzen γ < 0 für linksdrehende Substanzen

Polarimeter Lichtquelle Polarisator Probenröhre Analysator Beobachter

Optische Aktivität Die meisten Stoffe sind nicht optisch aktiv. Jedes Molekül jeder Verbindung enthält Ladungsschwerpunkte und somit ein elektrisches Feld, das mit der Welle wechselwirkt und die Polarisation beeinflussen kann. Dies hängt entscheidend von der räumlichen Orientierung des Moleküls zur Welle ab. Bei statistischer Verteilung wird aber eine erfolgte Drehung durch spiegelbildlich angeordnete Moleküle wieder genau rückgängig gemacht. Ausnahme: chirale Substanzen

Chiralität: Optische Aktivität Nach Definition lassen sich chirale Substanzen nicht mit ihrem Spiegelbild in Deckung bringen, die Drehung kann also nicht genau rückgängig gemacht werden. Daraus resultiert tatsächlich eine makroskopische Drehung der Polarisation. Aminosäuren haben chirale Strukturen und sind daher optisch aktiv Wirksamkeit von Medikamenten hängt von Orientierung ab

Doppelbrechung Calcit (Kalkspat) Es entstehen zwei Bilder Das entstehenden Bilder haben unterschiedliche Polarisation die beiden Richtungen sind orthogonal Wie kann man das erklären?

Doppelbrechung von Licht bei Durchgang durch ein Medium o Strahl ao Strahl Beim Eintritt eines Lichtstrahls in den Kalkspatkristall wird er in zwei Teilstrahlen zerlegt: Es gilt: Kalkspatkristall ordentlicher Strahl (o-strahl) außerordentlicher Strahl (ao-strahl) beide Anteile sind linear polarisiert die Polarisationsrichtungen stehen senkrecht aufeinander

Optisch isotrope Materialien Lichtpropagation in einem transparenten Medium: Elektronen werden vom elektrischen Feld beschleunigt und strahlen Diese sekundären Wellen überlagern und die resultierende Welle wandert Isotropes Medium: Betrag und Richtung des emittierten Feldes unabhängig von Polarisation des einfallenden Feldes Brechungsindex richtungs- und polarisationsunabhängig Isotrope Medien: Gase Flüssigkeiten Gläser Kristalle mit kubischer Struktur

Optisch anisotrope Medien Viele kristalline Substanzen sind optisch anisotrop: die optischen Eigenschaften sind richtungsabhängig Wenn in einem Kristall die Atome nicht symmetrisch angeordnet sind, werden die Bindungskräfte für die Elektronen anisotrop Anisotrope Medien: Brechungsindex ist polarisations- und richtungsabhängig

Analogmodell Doppelbrechung P P Seil Seil Auslenkung Zug Auslenkung Zug Federn gleich: isotrop Auslenkung von P in Seilrichtung Federn ungleich: anisotrop Auslenkung von P nicht in Seilrichtung

Definition: Optische Achse Bekannt in geometrischer Optik Die gerade Linie, die mit der Symmetrieachse eines reflektierenden oder brechenden optischen Elements übereinstimmt, wird als optische Achse bezeichnet. Bei einem Linsensystem ist die optische Achse die Linie, die durch die optische Achse der Einzelelemente gebildet wird. Andere Definition für anderen Bereich: Kristalloptik Viele kristalline Substanzen sind optisch anisotrop. In solchen Kristallen hängt die Brechzahl von der Polarisation und der Ausbreitungsrichtung des Lichtes ab. Die optische Achse (oft auch c-achse genannt) ist die Richtung, entlang derer jede Polarisationskomponente eines Lichtstrahls die gleiche Brechzahl erfährt.

Lichtausbreitung entlang von Hauptachsen in uniaxialen Kristallen Kristalle mit nur einer optischen Achse uniaxiale Kristalle Es gibt nur zwei unterschiedliche Brechungsindizes Optische Achse Ausbreitung in Richtung der O.A. Brechungsindex unabhängig von Polarisation und immer ordentlicher Brechungsindex n o Ausbreitung normal zu O.A Polarisation normal zu O. A : ordentlicher Brechungsindex n o Ausbreitungsrichtung Polarisation parallel zu O. A : außerordentlicher Brechungsindex n ao (extraordinary eo n eo )

Propagation des ordentlichen Strahles (Huygens) E Feld des einfallende Lichtes normal zur optischen Achse Sphärische sekundäre Teilwellen Einhüllende der Teilwellen: Wellenfront Strahlrichtung (Energietransport) normal auf Wellenfront

Propagation des außerordentlichen Strahles (Huygens) Die sekundären Teilwellen die zur a.o. Welle gehören sind Drehellipsoide um die optische Achse, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind

Propagation des außerordentlichen Strahles (Huygens) Die sekundären Teilwellen die zur a.o. Welle gehören sind Drehellipsoide um die optische Achse, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind Die Strahlrichtung (Richtung des Energieflusses): Linien verbinden den Ursprung jeder Teilwelle mit dem Tangentenpunkt der ebenen Einhüllenden

Propagation des außerordentlichen Strahles (Huygens) Die sekundären Teilwellen die zur a.o. Welle gehören sind Drehellipsoide um die optische Achse, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind Die Strahlrichtung (Richtung des Energieflusses): Linien verbinden den Ursprung jeder Teilwelle mit dem Tangentenpunkt der ebenen Einhüllenden In einem anisotropen Kristall ist die Strahlrichtung nicht normal auf die Wellenfront (Snelliussches Brechungsgesetz gilt nicht mehr)

Doppelbrechung Brechung einer Welle: es muss die Stetigkeitsbedingung erfüllt werden (modifiziertes Snell) Es gibt zwei Lösungen: Ordentliche Welle: Außerordentliche Welle:

Doppelbrechender Polarisator Ein linearer Polarisator der auf Doppelbrechung beruht, trennt zwei Polarisationsrichtungen durch unterschiedliche Richtungen o- Strahl Trennung klein ao- Strahl Kalkspatkristall

Doppelbrechender Polarisator Ein linearer Polarisator der auf Doppelbrechung beruht, trennt zwei Polarisationsrichtungen durch unterschiedliche Richtungen o- Strahl Trennung klein ao- Strahl Kalkspatkristall Glan-Foucault Polarisator Kalkspat n o = 1.658 n ao = 1.486 o-strahl Totalreflexion ao-strahl transmittiert Trennung bis zu 1:10 6 Luftspalt

Doppelbrechender Polarisator Ähnlich: das Nicolsche Prisma Der ordentliche Strahl tritt senkrecht polarisiert aus. Der außerordentliche Strahl, welcher aus dem zweiten Kalkspat austritt, ist parallel polarisiert.

Wellen-/Verzögerungsplatten Licht in doppelbrechendem Medium mit beliebiger Polarisation E ein : Zerlegen der Welle in ordentlich polarisierte Teilwelle E o und außerordentlich polarisierte Teilwelle E ao E ein Optische Achse E ao E ein Doppelbrechender Kristall Seitenansicht Strahlrichtung E o Frontansicht Optischer Wegunterschied Λ nach Dicke d Phasenunterschied Δϕ zwischen o und ao Welle λ 0 Wellenlänge im Vakuum Eine Wellenplatte (meist: λ/2- oder λ/4- Plättchen) ist ein optisches Bauteil, welches die Polarisation und Phase von Licht ändern kann.

Halbwellenplatte Phasenunterschied zwischen o und ao Welle Δϕ = π oder Λ = d n o -n ao =λ 0 /2 bzw. (2m+1)λ 0 /2 Polarisationsebene des Eingang Linear polarisierter Eingang Linear polarisierter Ausgang mit um 2θ gedrehter Richtung Optische Achse

λ/4 Plättchen Das λ/4 Plättchen führt zwischen den orthogonalen o- und ao- Komponenten eine Phasenverschiebung von π/2 ein Überlagerung von zwei zueinander senkrecht polarisierten Anteilen mit gleich großen Komponenten und einer Phasendifferenz von π/2 nach Durchlaufen des λ/4 Plättchens wird linear polarisiertes Licht zirkular polarisiert

Spannungsdoppelbrechung Kraft Glasstück Unterwirft man ein isotropes Glasstück einer mechanischen Belastung (z.b. Druck) die Isotropie wird zerstört es tritt Doppelbrechung auf Spannungsdoppelbrechung Diese Doppelbrechung kann durch Beobachtung des Glasstücks zwischen gekreuzten Polarisatoren sichtbar gemacht werden.

Spannungsdoppelbrechung

Spannungsdoppelbrechung Anwendung: Untersuchung der Spannungsverhältnisse in sowohl transparenten als auch lichtundurchlässigen Körpern (bei letzteren anhand von Modellen aus durchsichtigem Kunstharz) bei Beanspruchung. Möglichkeiten, in isotropen Stoffen Doppelbrechung zu induzieren: alle Arten elastischer Deformation (Druck, Zug, Biegung, Torsion) Temperaturveränderung elektrische Felder (Kerr-Effekt) magnetische Felder (Cotton-Mouton-Effekt)

Elektrooptischer Modulator KDP: doppelbrechender Kristall als Wellenplatte Relative Phasenverzögerung nach Propagation der Länge L V mod : angelegte Spannung verändert Doppelbrechung Δϕ = Δϕ 0 π V mod /V π mit Δϕ 0 = 2π ( n 1 - n 2 ) L/λ 0 und V π = Halbwellenspannung = Spannung für Drehung der linearen Polarisation um 90