PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN Wichtige Grndbegriffe: ermspannng, ermelement, ermkraft, Astrittsarbeit, Newtnsches Abkühlngsgesetz Beschreibng eines ermelementes: Ein ermelement besteht as zwei Drähten verschiedenen Materials (z. B. Kpfer-Knstantan, Kpfer-Eisen), die an ihren Enden verlötet sind (Abb. ). Abb. ermelement Befinden sich die beiden Lötstellen A nd B af gleicher Temperatr, zeigt das Messinstrment keinen Asschlag. Sind die Temperatren der Lötstellen verschieden, s zeigt das Messinstrment eine Ptentialdifferenz an, die s genannte ermspannng. Dieser Effekt wrde 8 vn Seebeck entdeckt. Der Verlaf dieser ermspannng in Abhängigkeit vn der Temperatrdifferenz der Lötstellen ist stark vn der gewählten Materialkmbinatin abhängig (Abb. ). Abb. ermspannngen (bezgen af 0 C) ür praktische Zwecke sind vr allem C-Knstantan, Cr-CrNi, Pt-PtRh nd e-knstantan vn Bedetng. Die ermspannng wird beeinflsst drch die chemische Reinheit nd die mechanischen Spannngen im Material. Deshalb ist es ntwendig, bei genaen Temperatrmessngen mit ermelementen af chemisch hmgenes Asgangsmaterial nd af Spannngsfreiheit der Drähte z achten. Im Praktikm wird ein Kpfer-Knstantan-ermelement bentzt. Als Empfindlichkeit (ach ermkraft der Seebeck-Keffizient genannt) eines ermelementes definiert man die Größe 83
du S =, () wrin du die Änderng der ermspannng bei Änderng der Temperatr einer Lötstelle m bedetet. Der Seebeck-Keffizient liegt bei Metallen in der Größenrdnng vn einigen µv/k nd ist bei Halbleitern etwa m den aktr 0 größer. Die praktische Bedetng der ermelemente liegt vr allem in ihrem grßen Messbereich, der geringen Wärmekapazität nd der elektrischen Asgangsgröße (Spannng). Erklärng der ermspannng: Die ermspannng kann mit dem Ptentialtpfmdell der Leitngselektrnen in Metallen erklärt werden. Danach befinden sich alle Leitngselektrnen in definierten Bindngszständen (Qantenzständen) z den Gitteratmen des Metalls. Die möglichen Energien der Leitngselektrnen sind über einen Energiebereich zwischen 0 E E verteilt (Abb. 3). max Abb. 3 Ptentialtpfmdell Beim abslten Nllpnkt (Abb. 3a) ist die maximale Energie der Elektrnen die ermienergie E, während bei höheren Temperatren eine Umverteilng der Elektrnen in der Nähe der ermienergie stattfindet (Abb. 3b,c) nd die maximale Energie E bzw. E (Abb. 3) berhalb der ermienergie E liegt. Ein Teil der Leitngselektrnen besitzt Energien berhalb der ermienergie, aber weil die Maximalenergien E bzw. E kleiner als die Smme as E nd der Ablösearbeit W sind, treten sie nicht as dem Metall as. Wird die Energie W in irgendeiner rm den Elektrnen zgeführt, können sie as dem Metall astreten (vgl. teffekt, Glühelektrischer Effekt, Sekndärelektrnenemissin). As diesem Mdell flgt, dass am heißen Ende eines einseitig erhitzten Drahtes Elektrnen höherer kinetischer Energie als am kalten Ende des Drahtes vrhanden sind. Diese höherenergetischen Elektrnen verteilen sich (diffndieren) über den ganzen Draht, d. h., die Elektrnenknzentratin fällt am heißen nd steigt am kalten Ende (Abb. 4). Drch diese Ladngsverschiebng entsteht ein elektrisches eld, das einen Leitngsstrm in entgegengesetzter Richtng zm Diffsinsstrm erzegt. Im statinären Gleichgewicht sind Diffsins- nd Leitngsstrm betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt nd damit verschwindet der resltierende Strm. Übrig bleibt eine elektrische Ptentialdifferenz, die s genannte abslte ermspannng, drch die ein Leitngsstrm niederenergetischer Elektrnen in entgegengesetzter Richtng zm Strm der höherenergetischen Elektrnen des heißen Endes fließt. Wenn man diese abslte ermspannng an einem Draht (Abb. 5) über die beiden Zleitngen nd, die as dem gleichen Material wie Draht bestehen, messen will, s be- 84
bachtet man keinen Asschlag. In der Zleitng lafen die gleichen Anregngs- nd Transprtprzesse der Leitngselektrnen ab wie im Draht. Abb. 4 ermspannng Abb. 5 Messng der ermspannng Smit bestehen swhl zwischen P nd P als ach zwischen P nd P abslte ermspannngen, aber keine Ptentialdifferenz zwischen P nd P, nd damit schlägt das Instrment nicht as. Bestehen der Draht nd die materialgleichen Zleitngen nd as verschiedenem Material, dann entsteht ein ermelement (Abb. ). In den verschiedenen Materialien lafen nterschiedliche Anregngs- nd Transprtprzesse ab, sie bewirken nterschiedliche abslte ermspannngen nd das Messinstrment zeigt die Differenz der abslten ermspannngen U U = U, die ermspannng des ermelementes an. Ohne das genaer z erlätern, sll die Umkehrng des Seebeck-Effektes in rm des Peltier- Effektes hier wenigstens genannt werden: Peltier-Elemente sind technisch gt beherrschbar, sehr kmpakt nd inzwischen ach recht preiswert; sie finden für thermelektrische Kühlngen wie z.b. in rascharmen Phtdetektren nd in stabilisierten Laserdiden swie in Kühlbxen Anwendng. Newtnsches Abkühlngsgesetz: Wird ein af die Temperatr T erwärmter Körper drch einen Lftstrm knstanter Temperatr T abgekühlt (Abkühlng drch Knvektinsströmng), s ist seine Abkühlngsgeschwindigkeit /dt prprtinal der Temperatrdifferenz T T gemäß = a( T T ), () dt mit der SI-Einheit [a] =s -. Der Abkühlngsfaktr a hängt ab vn der Größe der Kühlfläche, der Wärmeübergangszahl zwischen Körper nd Lft, der Wärmeleitng nd der Wärmekapazität des Körpers nd der Strömngsgeschwindigkeit der Kühllft. Integriert man () zwischen der Anfangstemperatr T des Körpers (für t = 0) nd der Temperatr T nach Ablaf der Zeit t, s flgt T T T T = a t dt ln( T T ) ln( T T ) = at T T = ( T T )exp( at) (3) 85
Diese Gleichng beschreibt den zeitlichen Temperatrverlaf eines Körpers, der drch einen Lftstrm knstanter Temperatr T gekühlt wird nd heißt Newtnsches Abkühlngsgesetz. Nach der Halbwertszeit t / ist die Temperatrdifferenz ( T T ) af den halben Wert abgesnken, nd es gilt nach (3) ln t / =. (4) a AUGABEN. Kalibrierng eines Kpfer-Knstantan-ermelementes drch Messng vn U = f ( T ) mithilfe geeigneter ixpnkte (0 C, Ramtemperatr, Siedetemperatr vn Wasser nd Erstarrngspnkte dreier Metalle). Grafische Darstellng nd Regressin für U = f ( T ).. Bestimmng der sg. ermkraft (Seebeck-Keffizienten) bei 0 C, 00 C nd 300 C. 3. Messng der Abkühlngskrven zweier Messingkörper gleicher Masse, aber nterschiedlicher Oberfläche. 4. Grafische Darstellng vn ( T T ) ( T T ) für beide Körper in halblgarithmischer 0 rm zr Linearisierng. Ermittlng der Abkühlngsfaktren nd der Halbwertszeiten für beide Körper mithilfe der Regressin. Vergleich beider Ergebnisse nter Berücksichtigng des Verhältnisses der Oberflächen. VERSUCHSDURCHÜHRUNG Die ermspannng kann mit einem sehr hchhmigen Digitalvltmeter gemessen werden. Parallel zm Digitalvltmeter wird zr Afnahme der Abkühlngskrven ein y-t-schreiber zr Messng des zeitlichen Verlafs der ermspannng bentzt. Bei diesem Schreiber bewegt sich die Schreibfeder mit knstanter Geschwindigkeit in x-richtng (d.h. x t), nd der Asschlag in y-richtng ist prprtinal zr ermspannng. Eine Lötstelle des ermelementes wird während der gesamten Verschsdaer in Eiswasser (0 C) af knstanter Temperatr gehalten (Zstand des Eiswassers regelmäßig prüfen, ggf. Eis nachfüllen). ür Afgabe wird die zweite Lötstelle znächst in der Ramlft gehalten, dann in das Eiswasser nd später in siedendes Wasser getacht (erste 3 Eichpnkte). Als weitere Eichpnkte dienen die Erstarrngspnkte vn Zink, Blei nd Zinn. Diese Metalle befinden sich in Stahlgefäßen, die einzeln erhitzt werden können. Zr Temperatrmessng bzw. Kalibratin steckt man die zweite Lötstelle vrsichtig in die Gefäß-Bhrng nd erhitzt das jeweilige Gefäß drch möglichst gleichmäßige Erwärmng mit dem Bnsenbrenner bis über den Schmelzpnkt T s des entsprechenden Metalls, as Sicherheitsgründen aber immer nr bis z den flgenden Grenzwerten der ermspannng: Metall Zn Pb Sn Schmelztemperatr T s / C 49 37 3 Erwärmng bis U / mv 8 Bei Überschreitng des Grenzwertes kann die Metallberfläche verzndern nd damit nbrachbar werden; besnders empfindlich ist die Zinkprbe! Nach Erreichen der jeweiligen Grenzwerte entfernt man schnell den Bnsenbrenner nd nimmt die Abkühlngskrve U mit dem y-t-schreiber af. Beim Erstarren des Metalls tritt detlich eine zeitliche Knstanz der ermspannng (Platea in der Abkühlngskrve) af; dieser Wert wird für die Kalibrierng als ixpnkt verwendet. 86
Alle 6 Datenpnkte (T, U ) sind in einer Grafik darzstellen nd mithilfe der Näherngsfnktin U = at + bt + c für die ermspannng einer Regressin z nterziehen. ür Afgabe ermittelt man für die angegebenen Temperatren den jeweiligen Anstieg vn U (T) mithilfe der Ableitng der in Afgabe ermittelten Näherngsfnktin. ür Afgabe 3 wird af den Brennerring ein Messingkörper gelegt nd die Lötstelle des ermelementes in die Bhrng gesteckt. Der Messingkörper wird af etwa 30 C erhitzt nd anschließend mit einem Ventilatr bei maximaler Lüfterdrehzahl abgekühlt. Die Abkühlngskrve U wird mit dem y-t-schreiber afgenmmen. Mit dem zweiten Körper wird abschließend der Versch wiederhlt. Es ist mit einer Messzeit vn 30-45 Minten für jeden Körper z rechnen, daher sllte die Kalibratin des ermelementes (Afgabe ) sehr zügig erflgen! In Afgabe 4 ist für jeden der beiden Körper die Abkühlngskrve U grafisch darzstellen nd der Regressin mithilfe einer Expnentialfnktin z nterziehen. Dabei sind die Abkühlngsfaktren nd Halbwertszeiten, einschließlich ihrer Unsicherheiten, z ermitteln nd abschließend zwischen beiden Körpern z vergleichen. Das Verhältnis beider Körperberflächen ist grb abzschätzen nd in die Betrachtng einzbeziehen. RAGEN. Warm hat die Abkühlngskrve eines erstarrenden Metalls einen Bereich der zeitlichen Knstanz der Temperatr (Platea)?. Welche Vr- nd Nachteile hat ein ermelement gegenüber einem lüssigkeits- der Gasthermmeter? 3. Welche physikalischen Przesse beeinflssen die Abkühlng vn Körpern? 4. Warm sind Kühlkörper meist geschwärzt nd haben Rippen? 5. Wird ein Kndensatr der Kapazität C über einen Widerstand R entladen, zeigt die Spannng U als nktin der Zeit t einen analgen Verlaf wie die Temperatrdifferenz T T beim Newtnschen Abkühlngsgesetz. Wie latet die entsprechende Gleichng? Welche thermischen nd elektrischen Größen entsprechen einander? 87