6 Übungen gemischte Schaltungen 6. Aufgabe Gemischt (Labor) a) Berechne alle Ströme und Spannungen und messe diese nach! 3 = Rges = + 3 = 4,39kΩ 3 =,939kΩ Iges= Rges =2,46mA=I U = * I = 5,32V = U3 = U = 4,68V = =0,996 ma I3= U3 =,42mA oder I3 = I =,42mA b) Wie ändern sich I und, wenn zu ein kω-widerstand parallel geschaltet wird? Messung und Begründung (Wirkungskette). 0V kω parallel zu 3 34 Rges I = Iges U I 2,2kΩ 4,7kΩ U I3 3,3kΩ U3 In Worten: Durch die Parallelschaltung eines kω-widerstandes zu 3 erniedrigt sich der sich daraus ergebende Widerstand 34. Daher sinkt auch Rges (+34). Der Gesamtstrom steigt (Iges = / Rges) und der Spannungsabfall am Widerstand steigt ebenfalls (U = * Iges). Da die Gesamtspannung konstant bleibt, muss sinken ( = U). Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite
6.2 Aufgabe Gemischt 2 (Labor) a) Berechne alle Ströme und Spannungen und messe diese nach! I3= U3 =2,28mA 3 = + = 5,5kΩ I==3= 3 3 = 0V 5,5 k =,88mA 0V Iges I 3,3kΩ 2,2kΩ U I3 4,7kΩ U3 U = * I = 6V = = 4V b) Wie ändert sich I wenn man einen kω-widerstand in Reihe zu und schaltet? Messung und Begründung (Wirkungskette) kω in Reihe zu 2 24 I (I3 bleibt unverändert) c) Wie ändert sich I wenn man einen kω-widerstand parallel zu schaltet? Messung und Begründung (Wirkungskette). kω parallel zu I ändert sich nicht, da sich weder noch 2 ändern. 6.3 Aufgabe Gemischt 3 Zwei Lampen mit den Nennwerten 2V / 60mA werden parallel geschaltet. In Reihe dazu schaltet man einen Vorwiderstand Rv. Die Gesamtschaltung wird an 5V angeschlossen. a) Skizziere die Schaltung b) Berechne Rv so, dass die Lampen mit ihren Nennwerten betrieben werden. Ist es ausreichend, wenn man einen /2W- Widerstand verwendet? IR = 2 * 66mA = 332mA UR = 5V UL = 3V Rv= UR IR =9,04 Pv = UR * IR = 0,996W ein /2W-Widerstand ist nicht ausreichend. c) Was passiert, wenn eine Lampe defekt ist? Gib eine Erklärung. Für eine Lampe braucht man einen Widerstand von Rv= 3V 60mA =8,75 Daher ist der vorhandene Widerstand zu klein, die Lampe erhält einen zu großen Strom, und an ihr liegt eine zu große Spannung an. 5 V IL=60mA L IR Rv UR IL2=60mA L2 UL=2V Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 2
6.4 Aufgabe Gemischt 4 a) Welche 7 Gesamtwiderstandswerte lassen sich aus bis 3 gleichen kω-widerständen durch beliebige Reihen- und Parallelschaltung herstellen? Fertige 7 kleine Schaltungsskizzen an und berechne jeweils die Gesamtwiderstände. b) Zeichne bei allen Widerständen von a) die Größe der anliegenden Spannungen und die Größe der fließenden Ströme ein. Die Gesamtspannung beträgt in allen Fällen 0V. I= U = 0V k =0mA Rges = + = 2kΩ Iges= Rges =0V 2k =5mA U = U = 5V Rges = + + = 3kΩ Iges= Rges =0V 3k =3,33mA U = U = U = *Iges = 3,33V Rges = Rges = 500Ω I = = 0mA Iges = + = 20mA U = = 0V Rges = Rges = 333,3Ω I = = I3 = 0mA Iges = I + + I3 = 30mA U = = U3 = 0V Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 3
2 = + = 2kΩ Rges = 2 Rges = 666,7Ω U = = 5V U3 = 0V = 5mA I3 = 0mA Iges = + I35mA 3 = 3 = 500Ω Rges = 3 + =,5kΩ Iges= Rges =6,667mA=I U = * I = 6,67V = U3 = 0V U = 3,33V =I3= Iges =3,33 ma oder = 2 = 3,33 V k =3,33mA 6.5 Aufgabe Gemischt 5 = kω = 2 kω = 6 kω = 0V 3 = Rges = I = = I3 = U = = U3 = 3 = Rges = 3 + = 2,5kΩ I=Iges= Rges =4mA 3 =,5kΩ U = * I = 4V = U3 = U = 6V = =3mA I3 = I = ma Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 4
6.6 Aufgabe Gemischt 6 I = 2 ma = 0,5 ma = 2 kω = 2 V I U = = U3 I3 = * = V = U3 U = = V = U / I = 500Ω I3 = I =,5mA = U3 / I3 = 667Ω 6.7 Weihnachtsbaumbeleuchtung mit parallel geschalteten Lampen 400 parallel geschaltete Lampen sind in 30 m Enfernung vom Trafo an einem Weihnachtsbaum angebracht. Ein Hobby-Elektriker wundert sich, warum die Lampen so dunkel leuchten und geht der Sache meßtechnisch auf den Grund: Direkt am Trafo-Ausgang mißt er 2V, an den Lampen jedoch nur 8,6V. In der Zuleitung fließt ein Strom von 2,39A. Annahme: Die Lampen verhalten sich wie ohm sche Widerstände. 6.7. Welche Querschnittsfläche besitzt eine Ader der Kupferzuleitung? ρ Cu=0,078 Ω mm²/m U ges = U leitung + U leitung + U lampen U ges = 2*U leitung + U lampen U leitung = (U ges U lampen ) / 2 = (2V 8,6V) /2 =,7V = U Leitung I Leitung =,7 V 2,39 A =0,73 = Cu l A A= l Cu =0,078 mm2 m 30m =0,75 mm2 0,73 6.7.2 Welche Leistung gibt eine Lampe ab? (nicht 0,W!) 6.7.3 Welche Leistung geben alle Lampen zusammen ab? P 400Lampen = 2,39A * 8,6V = 20,554W Trafo 2V Zuleitungslänge: 30m 8,6V P Lampe = P 400Lampen / 400 = 5,4mW (statt 00mW wenn die Lampen an 2V liegen) 2V 2,39A 2,39A usw. 400 Lampen mit den Nennwerten 2V / 0,W Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 5
Andere Berechnungsmöglichkeit: Mit den Nennwerten 2V / 0,W den Widerstand der Lampen ausrechnen. I Lampe = 2,39A / 400. P Lampe = I 2 * R Lampe (nicht mit dem Nennwert- Strom rechnen!) 6.7.4 Der Hobby-Elektriker ersetzt die 2-adrige Zuleitung durch eine andere mit einem Querschnitt von 2 x 3mm². (2 Adern mit je 3mm² Querschnittsfläche). Welche Leistungen geben jetzt die Lampen ab? (gesucht: P400Lampen und PLampe) Achtung: Nur und RLampe bleiben konstant! = Cu l A =0,078 mm2 m 30m 3mm 2=0,78 P Lampe = R R Lampe = = 2V 2 Lampe P Lampe 0, W =440 =...= 400 R R 400Lampen R Lampe R Lampe R 400Lampen = R Lampe Lampe 400 =3,6 Rges = 2 * R leitung + R 400Lampen = 3,956Ω Iges = 2V / Rges = 3,033A P 400Lampen = I 2 * R 400Lampen = 33,W Carl-Engler-Schule Karlsruhe P Lampe = P 400Lampen / 400 = 82,8mW (ideal 00mW wenn 2V an den Lampen anliegt) 6.8 Stromkreisdenken Iges G 0V I 25Ω 75Ω U 6.8. Woher weiß der Strom, wie groß er zu werden hat? Der Strom wird bestimmt vom Gesamtwiderstand. 6.8.2 An welchem Widerstand fällt die größere Spannung ab? Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab. U=R I 6.8.3 Woher weiß die Spannung am Widerstand, wie groß sie wird? Die Größe der Spannung ist abhängig von der Größe des Stromes und des Widerstandes. 6.8.4 Welcher Widerstand gibt mehr Wärme ab? Der größere Widerstand hat die größere Leistung P = U*I, daher gibt dieser auch mehr Wärme ab. Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 6
Zu wird ein weiterer Widerstand = 50Ω parallel geschaltet. Iges I 25Ω U G 0V I3 75Ω 50Ω U3 6.8.5 Wie ändert sich der Gesamtwiderstand? 3 Rges 6.8.6 Wie ändert sich der Gesamtstrom? 3 Rges Iges 6.8.7 Wie ändert sich U? 3 Rges Iges U 6.8.8 Wie ändert sich? 3 Rges Iges U 6.8.9 Was kann man über die Größe der Ströme I,, I3 sagen? I = + I3 Iges = I I3 kommt neu dazu, daher kann es sein, dass sinkt obwohl I steigt. Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 7
6.9 Autoakku mit Innenwiderstand Der Innenwiderstand eines üblichen 2V-Blei-Akkumulators liegt im mω-bereich. Er ist vom Ladezustand, der Temperatur und dem Alter des Akkus abhängig. Die Leerlaufspannung sei U 0 = 2V, der Innenwiderstand R i = 50mΩ. 6.9. Welcher Strom fließt, wenn ein Anlasser mit R a = 0,3Ω mit dem Akku betrieben wird? Wie groß ist in diesem Fall die Klemmenspannung am Akku? Fertigen Sie eine Schaltungsskizze an. R ges =R i +R a =0,05Ω+0,3Ω=0,35Ω I= U 0 R ges = 2V 0,35Ω =34,29 A U a =R a I=0,3Ω 34,29 A=0,29 V I Das Auto mit obiger Batterie wurde schon lange nicht mehr gefahren und es ist kalt. Ersatzschaltbild Akku Der Innenwiderstand ist auf 50 mω mit angeschlossenem Anlasser angestiegen. Der Fahrer hat beim Starten fälschlicherweise die Lichtanlage des Autos (Gesamtwiderstand,0Ω) eingeschaltet. 6.9.2 Kann damit der Anlasser noch ordnungsgemäß betätigt werden, wenn dieser eine Mindestspannung von 9,0 V benötigt? = + = R alicht R a R Licht 0,3Ω + Ω R alicht =0,2308 Ω R Ges =R alicht +R i =0,5Ω+0,2308 Ω R Ges =0,3808 Ω I= U 0 = 2V R Ges 0,3808Ω =3,5 A U a =R alicht I=0,2308Ω 3,5 A=7,27V Die Spannung sinkt auf 7,27V. Der Anlasser wird nicht mehr ordnungsgemäß funktionieren. U 0 U 0 U Ri Ri U Ri Ri U a U a Ersatzschaltbild Akku mit Anlasser und Lichtanlage I I I Ra Ra R Licht 6.0 Entladung des Autoakkus mit der Lichtanlage Die Autolichtanlage (20W/2V) ist an den Akku (2V; Innenwiderstand R i = 0,00Ω; Ladung 45Ah) des Autos angeschlossen. 6.0. Wie lange würde der Scheinwerfer leuchten, wenn vergessen worden wäre ihn auszuschalten. (Annahme: U 0=2V und R i bleiben während der Entladung konstant.) Grundgroessen-Script-UT_Loesungen_Kap6.odt Seite 8