2. Exkurs: Solares Strahlungsangebot 2.1 Ursprung der Solarstrahlung Wie aus der Tabelle 1.5 auf Seite 10 zu entnehmen ist, stellt die Solarstrahlung das weitaus grote theoretische Potential regenerativer Energien dar, zumal die Windenergie zum groen Teil auf die Solarstrahlung zuruckzufuhren ist. Man kann die Sonne als riesigen Kernfusionsreaktor ansehen. Sie bezieht ihre Energie durch Verbrennen von Wassersto zu Helium in drei Schritten: 1 H+ 1 H! 2 H+e + + + 1.4MeV (2.310 ;13 J) 2 H+ 1 H! 3 He + + 5.5MeV (8.810 ;13 J) 3 He + 3 He! 4 He + 2 1 H +12.9MeV ( 2110 ;13 J) Atommasse des Wassersto 1:008 Atommasse des Helium 4:0026 Atommasse (4 1 H- 4 He) 0.029 Der Massendefekt von etwa 0.7% wird nach derformel E = mc 2 vollstandig in Strahlungsenergie umgewandelt. Bei der Bildung von 1g Helium wird eine Strahlungsenergie (Kernenergie) von etwa 2 10 5 kwh (200 MWh) frei. Die Sonne wandelt so in jeder Sekunde 2:5 10 11 kg Materie in Strahlungsenergie um. Wegen der Sonnenmasse von ca. 10 30 kg wurde es etwa 10 13 Jahre dauern, bis die Sonne ausgebrannt ist. 2.2 Strahlung auerhalb der Erdatmosphare Ungeachtet des Kernfusionsprozesses kann man die Sonne auch als schwarzen Korper mit einer Temperatur von T s = 5762K ansehen! Mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes _G s =5 67 10 ;8 T 4 [ W m 2 ] (2.1) kann man daraus die gesamte abgestrahlte Leistung bestimmen: W _G s 62:5 10 6 (2.2) m 2 _G s A s 3:8 10 26 W (2.3) mit _G s : solare Abstrahlung, A s = 4R 2 s 6 1 1018 m 2 : Oberache der Sonne. Der Radius der Sonne betragt R s 6 95 10 8 m. Von dieser Strahlungsleistung fallt allerdings nur ein kleiner Bruchteil auf die Erdoberache. Anhand der dargestellten Geometrie (Abbildung 2.1) lasst sich die auf die Erdoberache im Abstand von A e s 1:5 10 8 km von der Sonne auftreende Strahlungsleistung berechnen. 27

Aufgrund der radialen Abstrahlung und der Energieerhaltung (bzw. des Kontinuitatsgesetztes) mu gelten: G_ s A s = G _ 0 4Rs 2 = G _ 0 4A 2 e s (2.4) Abbildung 2.1: Geometrie zur Berechnung der Solarkonstanten D.h. die an der Sonnenoberache abgestrahlte Energiemenge ist gleich der durch eine (scheinbare) Kugeloberache mit dem Radius A e s (Abstand Sonne - Erde) durchtretende Energiemenge. Die sich daraus im Bereich der virtuellen Kugeloberache ergebende Strahlungsleistung entspricht dann der, die im Bereich der Erde (allerdings ausserhalb der Erdatmosphare) ankommt. Sie berechnet sich demnach zu: _G 0 = _ G s R s A e s! 2 1341 W m 2 (2.5) Man bezeichnet _G 0 als die Solarkonstante. Es ist die Strahlungsleistung, die auerhalb der Erdatmosphare senkrecht auf eine Flache von 1m 2 fallt. Der Schwankungsbereich der Solarkonstanten liegt im Intervall 1.293 bis 1.412 W m 2. Diese ruhrt von der Abstandsanderung Sonne - Erde und von der Schwankung der Sonnenaktivitat her und schliet den Mefehler bei der Bestimmung der Solarkonstanten mit ein. Aufgrund des atmospharischen Einusses ist die tatschlich auf die Erdober- che eintreende Strahlungsleistung geringer als die Solarkonstante. In Mitteleuropa werden maximale Werte um 1000 kw h erreicht. m 2 Die Jahressumme der Globalstrahlung liegt in Deutschland zwischen 900 kw h m 2 (Norden) und etwa 1200 kw h im Suden. Im Aquatorialen Sonnengurtel werden dagegen Werte bis 2500 kw h erreicht. m 2 m 2 2.3 Spektralverteilung der Strahlung Mit Hilfe der Planckschen Strahlungsformel (siehe z.b. [3] bzw. Gleichung 2.1 auf Seite 27) kann die Spektralverteilung der Sonnenstrahlung aus der Sonnentemperatur bestimmt werden. Durch die Erdatmosphare wird ein Teil dieser Strahlung absorbiert und gelangt nicht auf die Erdoberache. 2.3 Spektralverteilung der Strahlung 28

Abbildung 2.2: Durchlassigkeit der Atmosphare fur elektromagnetische Strahlung Die Abbildung 2.2 (Quelle Wikipedia/NASA) gibt die prinzipielle Durchlassigkeit der Erdatmosphare fur elektromagnetische Strahlung wieder. Man erkennt imwesentlichen zwei Fenster im Bereich des Sichtbaren/Ultravioletten (UV, Fenster I) und im Bereich der Radiowellen (Fenster II). Von Bedeutung fur die energetische Nutzung der Sonnenstrahlung ist lediglich das Fenster I im Sichtbaren/UV. Die in diesem Fenster auf die auere Atmosphare auftreende Strahlungsleistung ist um etwa 12 Zehnerpotenzen groer als die im Fenster 2, das im Ultrakurzwellen- und Kurzwellenbereich liegt (Wellenlange zwischen 1cm und 10m). In der Abbildung 2.3 (Quelle: Wikipedia) ist der Bereich um das Fenster I und der Beginn des Fensters II noch einmal vergroert dargestellt. Fenster I erstreckt sich vom mittleren UV (Ultraviolett, 290nm) uber den Bereich des sichtbaren Lichts ( 380nm 780nm) bis zum kurzwelligen und fernen (langwelligen) Infrarot. Die Quantenenergie h (siehe Abschnitt 1.7 auf Seite 4) der Photonen liegt im Bereich von einem Elektronenvolt (ev). 1 Die spektrale Intensitatsverteilung im Fenster I zeigt die Abbildung 2.4 (Quelle Wikipedia). Bereiche starker Absorption sind schwarz gekennzeichnet. Die extraterrestrische Strahlung kommt der Emission eines schwarzen Korpers bei einer Temperatur von etwa 5900 Kelvin sehr nahe. Etwa 90% der gesamten Intensitat in diesem Fenster entfallen auf den optischen (sichtbaren) Bereich. Im Infraroten sind starke Absorptionsbanden, 1 Ein Elektronenvolt (1 ev) ist die Energie, die eine Elektron (mit der Elementarladung 1 602 10 ;19 C) beim Durchlaufen einer Spannung von einem Volt aufnimmt. 1eV=1 602 10 ;19 C V =1 602 10 ;19 A s V =1 602 10 ;19 Ws =1 602 10 ;19 J 2.3 Spektralverteilung der Strahlung 29

Abbildung 2.3: Das optische Fenster (links, so bezeichnet man diesen Spektralbereich, weil er sich weitgehend mit dem der sichtbaren, d.h. optisch wahrnehmbaren Strahlung deckt) der Atmosphare ermoglicht die Energiezufuhr von der Sonne zur Erde. die hauptsachlich von atmosparischem Wasser(dampf) (H 2 O) und Kohlendioxyd (CO 2 )herruhren, zu erkennen. Abbildung 2.4: Das Spektrum der Solarstrahlung (Quelle: Wikipedia). 2.3 Spektralverteilung der Strahlung 30

2.4 Terrestrisch nutzbare Strahlung Die extraterrestrische Strahlung wird vor allem durch folgende Einusse in der Intensitat und im Spektralverlauf beeintrachtigt, bevor sie auf die Erdoberache trit: 1. Reexion an der Atmosphare und der Erdoberache (Albedo, ca 30%). 2. Streuung an Bestandteilen der Atmosphare. 3. Absorption durch die Atmosphare. Die letzendlich auf die Erdoberache auftreende Strahlung kann in zwei Komponenten aufgeteilt werden: 1. Direkte Strahlung. 2. Diuse Himmelsstrahlung. Abbildung 2.5: Jahresgang der Globalstrahlung als Summe von Diusstrahlungsanteil und Direktstrahlungsanteil fur einen typischen Standort in der Bundesrepublik. Angegeben sind die uber einen Monat gemittelten Tageswerte auf die Horizontale. Die Summe beider Komponenten wird als Globalstrahlung bezeichnet. Die Abildung 2.5 gibt den typischen Jahresgang der Globalstrahlung fur einen Standort in der Bundesrepublik wieder. In unseren Breiten uberwiegt der diuse Anteil 2. Im Jahresmittel liegt das Verhaltnis von diuser zu direkter Strahlung bei etwa 60:40. Lediglich in den Sommermonaten halten sich beide Komponenten in etwa die Waage. Auf die Nutzungsmoglichkeiten beider Komponenten wird im folgenden Kapitel naher eingegangen. 2 Verteilungen fur andere Regionen der Erde siehe Abbildung 2.8 auf Seite 36. 2.4 Terrestrisch nutzbare Strahlung 31

Abbildung 2.6: Strahlungsbilanz der Erde 2.4 Terrestrisch nutzbare Strahlung 32

Die in der Abildung 2.6 auf Seite 32 (aus [2]) dargestellte Strahlungsbilanz der Erde verdeutlicht zunachst, da die Gesamtstrahlungsbilanz vollig ausgeglichen ist (Gesamte Einstrahlung = kurzwellige Abtrahlung (Albedo) + langwellige Abstrahlung). Eine unausgeglichene Strahlungsbilanz wurde zwanglaug zu einer Aufheizung oder Auskuhlung der Erde fuhren. Die Zahlenangaben sind globale Mittelwerte und sind auf die Globalstrahlung au- erhalb der Erdatmosphare (Solarkonstante, 100%) bezogen. Der Energietransport beruht in der Hauptsache auf Strahlungsprozessen und lat sich im wesentlichen in zwei Kategorien aufteilen: Prozesse die auf kurzwelliger Strahlung beruhen (Reektion, Streuung, Absorption) und Prozesse langwelliger Strahlung (Temperaturstrahlung) die vor allem auf Emission und Absorption beruhen. Neben einer Reihe verschiedenster Mechanismen des Energieautausches (die vor allem in der Troposphare, in Hohen zwischen 0 und etwa 17 km stattnden) erkennt man aus der Abbildung 2.6, da im globalen Mittel nur etwa 47% der Sonnenstrahlung als direkte oder diuse Strahlung auf die Erdoberache gelangt (also im Mittel etwa 700 W=m 2 ). Das globale Mittel des Verhaltnisses der beiden Komponenten betragt 25:22 oder 53:47 (im Vergleich zu 60:40 in der Bundesrepublik, siehe oben). Unser Wetter wird vor allem durch die langwelligen Strahlungsprozess beein- ut. Durch die langwellige Abstrahlung und die atmospharische Gegenstrahlung werden groe Energiemengen zwischen Erdoberache und Atmosphare ausgetauscht. Als Nettoeekt bleibt eine Abstrahlung von der Erdoberache in der Groenordnung von ca. 18% der Solarkonstanten. Die langwellige Abstrahlung von der Erdoberache entspricht physikalisch der Schwarzkorperstrahlung eines Korpers mit der Temperatur der Erdoberache. Auch die atmospharische Gegenstrahlung ist auf dieses Phanomen zuruckzufuhren. Nr. Komponente Symbol Einstrahlung 1 direkte Sonnenstrahlung _G D 2 diuse Himmelstrahlung _G H 3 1 + 2 : Globalstrahlung _G G 4 atmospharische Gegenstrahlung _G A Abstrahlung 5 reektierte direkte Sonnenstrahlung _G D R 6 reektierte diuse Sonnenstrahlung _G H R 7 5 + 6 : reektierte Globalstrahlung _G G R 8 rektierte atmospharische Gegenstrahlung _G A R 9 Abstrahlung der Empfangsache _G E 10 8 + 9 : Abstrahlung der Empfangsache _G R Tabelle 2.1: Die zur Strahlungsbilanzierung erforderlichen Komponenten der Ein- und Abstrahlung auf der Erde. 2.4 Terrestrisch nutzbare Strahlung 33

Diese Strahlung kann jedoch energietechnisch nicht ohne weiteres genutzt werden, da ein entsprechender Absorber in der Regel die Umgebungstemperatur der Erdoberache oder eine daruber liegende Temperatur aufweist. Er bendet sich im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung und gibt die aus der atmospharischen Gegenstrahlung aufgenommene Energiemenge vollstandig als langwellige Abstrahlung wieder ab 3. Ausgeglichen wird die Strahlungsbilanz schlielich durch die Abgabe von fuhlbarer Warme (Transmission) und von Latentwarme (z.b. Verdunstung) von der Erdoberache an die Atmosphare. In der Tabelle 2.1 aus [2] sind die einzelnen Komponenten nocheinmal mit den Symbolen benannt, wie sie im folgenden innerhalb diese Scripts verwendet werden. 2.5 Raumliche und zeitliche Variation der Solarstrahlung Folgende Ursachen fuhren zu zeitlichen und raumlichen Schwankungen der Solarstrahlung: Der Sonnenstand ist von der geographischen Breite abhangig. Jeder Ort auf der Erde hat einen typischen Jahres- und Tagesgang des Sonnenstandes. Der Einu der Atmosphare zeigt jahreszeitliche Schwankungen auf. Kurzfristige klimatische Einusse (Wetter) Die beiden folgenden Abbildungen (Abb. 2.7 und Abb. 2.8) verdeutlichen die quantitativen Auswirkungen dieser Einusse: Die Abbildung 2.7 zeigt unten den gemessenen Jahresgang der Globalstrahlung fur einen Standort in Norddeutschland (blaue Linie). Die Globalstrahlung weit demnach Kurzzeitschwankungen von mehr als einem Faktor 5 auf. Die rote Kurve gibt den gleitenden Mittelwert wieder, der einen ahnlichen Verlauf hat wie die Kurve in der Abbildung 2.5 auf Seite 31. Daruber ist der Verlauf fur die Monate Januar und Juli aufgetragen. Man erkennt zunachst, dass die maximale Strahlungsintensitat im Winter um einen Faktor 2 bis 3 geringer ist als im Sommer. Im Sommer wie im Winter sind Schwankungen von Tag zu Tag bis zu einem Faktor 5 moglich. In den daruber folgenden Diagrammen ist ein gemessener Tagesgang fur einen typischen Sommertag und einen Wintertag aufgetragen. Beide zeigen den typischen Verlauf mit dem Maximum zur Mittagszeit und einem Abfall auf Null vor Sonnenaufgang bzw. nach Sonnenuntergang. Man erkennt deutlich, dass die Zeitspanne im Sommer (von ca. 6:00h bis ca. 21:00h) deutlich groer ist als im Winter (von ca. 09:40h bis ca. 15:40h). Der Intensitatsunterschied zwischen diesem Wintertag und dem gewahlten Sommertag betragt mehr als ein Faktor 10(!). Am gleichmaigen Tagesgang im Juli erkennt man, dass es sich um einen nahezu wolkenlosen Tag gehandelt haben mu, 3 in der Regel sogar mehr, da die Atmosphare kalter ist als die Erdoberache, wie die Abbildung 2.6 zeigt. Dies ist im ubrigen auch ein Grund dafur, da ein Gebaude in klaren Winternachten starker uber die Dachachen auskuhlt als dies z.b. durch die einfachen Rechenvorschriften der WSVO berucksichtigt wird. 2.5 Raumliche und zeitliche Variation der Solarstrahlung 34

wahrend die starken Schwankungen der Intensitat im Winter auf wechselnde Bewolkung hinweisen. Abbildung 2.7: Jahres-, Monats, Tages- und Stundenganglinien gemessener Globalstrahlung eines Standortes in Norddeutschland Ganz oben ist dann der Stundengang um die Mittagszeit an einem Winterbzw. Sommertag aufgetragen. Der Verlauf am Wintertag zeigt relativ starke Schwankungen die den bereits vermuteten Bewolkungswechsel bestatigen. Der Verlauf am Sommertag ist im wesentlichen auf die Intensitatsabnahme aufgrund des sinkenden Sonnenstandes zwischen 14h und 15h zuruckzufuhren. Die Abbildung 2.8 zeigt den Jahresgang der mittleren taglichen Globalstrahlung auf die Horizontale ( _ G g0 ) und den entsprechenden Diusstrahlungsan- 2.5 Raumliche und zeitliche Variation der Solarstrahlung 35

teil auf die Horizontale ( _ G d0 ). Standorte nordlich und sudlich des Wendekreises weisen ein ausgepragtes Maximum im Sommer (nordlich: Juni/Juli, sudlich: Dezember/Januar) und einen starken Ruckgang der Strahlung im Winter. Abbildung 2.8: Jahrlicher Globalstrahlungsverlauf verschiedener Orte. _G g0 : Globalstrahlung auf die Horizontale _G d0 : Diusstrahlung auf die Horizontale. Breitengrade: Nordkap: (71 n.b.), Hamburg (53,5 n.b.), Rabat (Marokko) (34 n.b.), Sanaa (Jemen) (15 n.b.), Mombasa (Kenia) (4 s.b.), Kapstadt (Sudafrika) (34 s.b.) Fur Standorte innerhalb der Wendekreise zeigt die Verteilung wahrend des Jahresgangs zwei Maxima auf, da jeder Ort innerhalb eines Jahres zweimal von der Sonne uberstrichen wird. Da die Sonne wahrend des gesamten Jahres hoch steht, ist die Verteilung der Einstrahlung uber das ganze Jahr wesentlich gleichmaiger. Die Jahressumme der Globalstrahlung nimmt ausserdem zum Aquator hin deutlich zu (siehe dazu auch die Abbildung 2.9 auf Seite 37). Ausserdem ist ein deutliches Nord- Sudgefalle bezuglich des Anteils der Diffusstrahlungskomponente zu erkennen: Wahrend am Nordkap (71 nordli- 2.5 Raumliche und zeitliche Variation der Solarstrahlung 36

che Breite) der diuse Anteil mehr als 70 % der Strahlung ausmacht sind es in Sanaa (Jemen) weniger als 20 %. Standorte mit derart hohem Direktstrahlungsanteil eignen sich besonders fur den Einsatz konzentrierender Kollektoren (siehe Abschnitt 4.2 ab Seite 85). Abbildung 2.9: Globalstrahlungskarte der Erde nach Medaten der World Meterological Organization. Die Werte an den Linien geben die auf die horizontale eintreende jahrliche Globalstrahlung in kw h an. m 2 In der Bundesrepublik schwankt die jahrlich auf eine horizontale Flache von einem Quadratmeter eingestrahlte Globalstrahlung zwischen etwa 965 kwh in Norddeutschland und 1050 kwh im Suden. Die Karte in der Abbildung 2.9 (aus [2]) zeigt die Verteilung der Globalstrahlung auf der Erdober- ache. Gunstig gelegen Regionen in Aquatornahe erreichen Jahreswerte bis zu 2500 kw h m 2. 2.6 Globalstrahlung auf geneigte Flachen Bisher wurden Einstrahlungsgroen immer bezogen auf eine Flache parallel zur Erdoberache angegeben. Strahlungsabsorber wird man jedoch in der Regel nicht derart anordnen, da man durch eine gezielte Ausrichtung deutlich hohere Ezienz (Ertrage) erreichen kann. Man mu dann die Einstrahlung auf die entsprechende geneigte Flache berechnen. Wie bereits weiter oben erwahnt, besteht die Globalstrahlung aus einer direkten und einer diusen Komponente. Die Richtung der direkten Strahlung ist vom Sonnenstand abhangig. Auerhalb der Atmosphare lat sich die direkte Strahlung auf eine geneigte Flache mit Hilfe einer relativ kompliziert aussehenden Formel aus der Solarkonstanten _G 0 berechnen ([2]): 2.6 Globalstrahlung auf geneigte Flachen 37

Die auf eine geneigte Flache auerhalb der Erdatmosphare auallende Sonnenstrahlung wird in der Dimension eines Strahlungsusses angegeben und kann mit Hilfe des Einfallswinkels (bezogen auf die Flachennormale) aus der Solarkonstanten berechnet werden (Abb. 2.10 und 2.11): _G g 0 = _ G 0 cos (W=m 2 ) (2.6) mit _G g 0 Solarstrahlung auf geneigte Flache (auerhalb der Erdatmosphare) (W=m 2 ), _G 0 Solarkonstante (W=m 2 ) und Winkel zwischen der Flachennormalen und der Strahlungsrichtung (Grad). Abbildung 2.10: Aus der Solarkonstanten kann bei Kenntnis der Koordinaten der Himmelskugel der Strahlungsu auerhalb der Atmosphare (Direktstrahlung) fur jeden Ort und jeden Zeitpunkt berechnet werden. Der Einfallswinkel ist abhangig vom Neigungswinkel und vom Aufstellungsort der Empfangsache sowie vom Sonnenstand. Unter der Annahme einer kugelformigen Gestalt der Erde kann er folgendermaen berechnet werden (Abb 2.11) cos = (cos n sin b ; cos b cos a sin n) sin (2.7) +(sin b cos a sin n +cosn cos b)cos cos t? + sin a sin n cos sin t? (Grad) mit n Neigungswinkel der Empfangsache (Grad), b Breitengrad des Aufstellungsorts (Grad, Nord: positiv), a Azimutwinkel, Aufstellungsrichtung der Empfangsache (Grad, Suden = 0, Osten positiv, Westen negativ), 2.6 Globalstrahlung auf geneigte Flachen 38

Deklinationswinkel der Sonne (Grad) und t? Stundenwinkel der Sonne (Grad, t? =15 =h (12 h - WOZ 4 )), Mittag: 0, Vormittag: positiv, Nachmittag: negativ). Bei Neigung der Flache nach Norden oder Suden lat sich die Beziehung erheblich vereinfachen (Abb. 2.10). Die am Breitengrad b um n geneigte Flache empfangt die gleiche Strahlung wie die horizontale Flache (n = 0) am ktiven Breitengrad (b ; n). Dann wird 2.7 zu cos = sin(b ; n)sin +cos(b ; n)cos cos t? (2.8) Abbildung 2.11: Die Berechnung des Strahlungsusses auf geneigte Flachen lat sich vereinfachen, wenn die Flachen nach Suden oder Norden ausgerichtet sind. Die Deklination, also der Winkelabstand des Sonnenhochststands vom Himmelsaquator, schwankt aufgrund der scheinbaren Sonnenbewegung je nach Jahreszeit zwischen -23,45 (22. Dezember, 356. Tag) und + 23,45 (22. Juni, 173. Tag). Sie kann folgendermaen berechnet werden: 2 = ;23 45 cos 365 25 (Z +10) (Grad) (2.9) mit Deklination (Grad), 180 und Z vom 1. Januar aus gezahlter Tag des Jahres. 4 WOZ steht fur Wahre Orts-Zeit. Sie ist abhangig vom Langengrad des Standorts und vom Jahrestag. Will man die WOZ genau berechnen muss man daruber hinaus auch noch Storungen des Erdumlaufs berucksichtigen: WOZ = GZ +( 0 ; ) 4 ; (7 66 sin(x)+9 87 sin[2x +24 99 +3 83 sin(x)]) (min) mit: x =0 9856 J ; 2 72 (Grad) J: Tag im Jahr (1... 365) 0: Bezugsmeridian (Langengrad) der Zeitzone des Standorts : Exakter Langengrad des Standorts 2.6 Globalstrahlung auf geneigte Flachen 39

Beispiel: Berechnung der Einfallsrichtung auf eine horizontale Flache (n = 0 a = 0) zur Mittagszeit (t? = 0) am 22. Juni ( = 23 45 ) an zwei verschiedenen Standorten: 1. Standort in Mitteldeutschland, nordliche Breite b =49 : cos =0 90 also 25 6. Die Sonne steht in Mitteldeutschland demnach unter einem maximalen Hohenwinkel von 64 4 am Mittagshimmel. 2. Standort am nordlichen Wendekreis (b =23 45 ): cos =1als =0. Die Sonne steht erwartungsgema zur Mittagszeit senkrecht am Himmel. Fur horizontale Flachen (n =0 ) folgt aus 2.7 cos z = sin b sin +cosb cos cos t? (2.10) mit z Zenitwinkel = 90 ;h (Grad) und h Hohenwinkel der Sonne (Grad). Das Verhaltnis der Strahlung auf eine geneigte Flache, _G 0 g zu derjenigen auf die Horizontalache, _G 0 h, kann mit Hilfe von 2.6 berechnet werden zu Beispiele: R = _ G 0 g _G 0 h = _ G 0 cos _G 0 cos z = cos cos z (2.11) 1. Sommertag: Die Sonne trit mittags unter einem Hohenwinkel von 60 auf die Erdoberache ( z = 30 ). Die Direktstrahlung auf eine horizontale Flache wird mit 650 W=m 2 gemessen. Wie hoch ist die Direktstrahlungskomponente auf eine um 30 (n =30,also =0 )aufgestanderte Flache? Gema Gleichung 2.11 ist _G 0 g = R G _ 0 h mit R = cos 0 = 1 15. Daraus folgt ein Direktstrahlungsanteil auf die geneigte Flache von etwa 750 cos 30 W=m 2. 2. Wintertag: Der Hohenwinkel der Sonne betragt diesmal 30. Am klaren Wintertag wird eine Direktstrahlungskomponente auf die Horizontale von 150 W=m 2 gemessen, die Neigung der Absorberache betragt weiterhin 30. Mit z =60 und =30 errechnet sich R =1 73 und die Direktstrahlungskomponente auf die geneigte Flache betragt etwa 260W=m 2. Dieses Verhaltnis ist fur die spatere Umrechung von Horizontalstrahlungswerten noch von Bedeutung. Mit Hilfe der oben abgeleiteten Beziehungen lassen sich aus der Solarkonstanten Tages- und Jahresgangverlaufe der solaren Strahlung auerhalb der Atmosphare berechnen. Derartige Rechnungen konnen mit Einsatz von Rechnermodellen relativ einfach durchgefuhrt werden und geben eine ungefahre Vorstellung von den Einussen der Variation wichtiger Parameter, wie Ausrichtung oder Aufstellungsort der Empfangsache, auf die Leistungsdichte der Strahlung. Da die solare Strahlung jedoch durch das Vorhandensein der Atmosphare sowohl in ihrer Leistungsdichte als auch in ihrer Spektralverteilung verandert wird, sind derartige Aussagen fur eine terrestrische Nutzung der Sonnenstrahlung nicht ausreichend. 2.6 Globalstrahlung auf geneigte Flachen 40

Fur die Umrechnung der diusen Komponente lat sich nicht unmittelbar eine einfache Formel angeben, da sie standort- und betriebsabhangig ist. Zur Abschatzung der Globalstrahlung auf eine geneigte Flache auf der Erdober- ache sind drei Verfahren ublich, die auf mehr oder minder zutreenden Annahmen beruhen: 1. Die Himmelsstrahlung kommt vorwiegend aus Sonnennahe (gilt gut fur klare Tage). Dann gilt fur die Globalstrahlung auf eine geneigte Flache ( _ G G g ): _G G g = R _ G G h (2.12) mit R wie fur die direkte Strahlung (vgl. Gl. 2.11 auf Seite 40). 2. Die Himmelsstrahlung ist gleichmaig uber das gesamte Himmelsgewolbe verteilt (gut fur bedeckte Tage): _G G g = R _ G D h + _ G H h (2.13) mit _ G D h fur die direkte Strahlung und _ G H h die Himmelsstrahlung auf eine horizontale Flache. 3. Berucksichtigt man, da bei Neigung der Flache nur ein Teil des Himmelsgewolbes zu sehen ist und moglicherweise ein diuser Anteil in Form von Bodenreektion hinzukommt, so kann man fur _ G G g schreiben: _G G g = R _ G D h +( 1 2 (1 + cos n)) _ G H h + B _G G h (2.14) mit n: Neigungswinkel der Empfangsache und B dem Reexionskoezienten des Bodens. 2.6 Globalstrahlung auf geneigte Flachen 41