Gruppe 13: René Laquai Jan Morasch Rudolf Seiler Praktikum Materialwissenschaften II Wärmeleitung - Versuchsprotokoll Betreuerin: Silke Schaab
1. Einleitung: In diesem Versuch wird die Wärmeleitung verschiedener Materialien mit Hilfe eines stationären Messverfahrens bestimmt.. Grundlagen: Wärme kann auf verschiedene Arten übertragen werden. Die wichtigsten Prozesse sind dabei Konvektion, Wärmestrahlung und Wärmeleitung. Konvektion ist jedoch nur bei fluiden Materialien von Bedeutung und Wärmestrahlung nur bei hohen Temperaturen und für Materialien die durchlässig für Infrarotstrahlung sind. Die in diesem Versuch untersuchte Wärmeleitfähigkeit λ von Feststoffen kann wie folgt errechnet werden: dq dt dt = λ A (1) dx dq/dt steht hierbei für den Wärmefluss durch die Probe, dt/dx für den Temperaturgradienten, und A für die Querschnittsfläche der Probe. Diese Größen lassen sich aus dem stationären Versuchsaufbau ermitteln und somit kann λ errechnet werden. Die Wärmeleitfähigkeit hängt von der chemischen Zusammensetzung, der Bindungsart und des Gefüges des Festkörpers ab. In Metallen ist primär das delokalisierte Elektronengas, das sich um die positiven Atomrümpfe bewegen kann, für die Wärmeleitung verantwortlich. Dabei wird davon ausgegangen, dass sie sich mit der Geschwindigkeit v bewegen können, bis sie nach der mittleren freien Weglänge durch einen Stoß abgelenkt werden. Des Weiteren wird die Wärme durch Gitterschwingungen (Phononen) geleitet. Sie können sich innerhalb des Gitters fortpflanzen und Wärme transportieren. Allerdings spielen sie in Metallen eine untergeordnete Rolle, sind aber zum Beispiel in elektrischen Isolatoren von Bedeutung. Die Phononen und Elektronen werden an Korngrenzen, Fremdatomen, Poren und weiteren Gitterdefekten gestreut, wodurch die Wärmeleitfähigkeit vermindert wird. Bei einigen Werkstoffen ist auch die Form der Gefügebestandteile von Bedeutung, die Wärmeleitfähigkeit kann unter Umständen anisotrop sein (z.b. bei lamellaren Gefügebestandteilen).
3. Durchführung: 3.1. Plättchen im Ölbad Im Vorversuch wurden die Temperaturleitfähigkeiten verschiedener Materialien verglichen. Hierzu standen Aluminium, Edelstahl, Aluminiumnitrit, Aluminiumoxid und Glas zur Verfügung. Es wurden jeweils zwei gleichgroße Plättchen zweier unterschiedlicher Materialien mir ihrem unteren Teil in ein Ölbad getaucht und durch fühlen festgestellt, welches Plättchen schneller warm wurde. Die Materialien wurden nach steigender Temperaturleitfähigkeit geordnet. Zuvor wurde abgeschätzt, dass diese Reihenfolge wie folgt aussehen könnte: Glas, Edelstahl, Aluminiumoxid, Aluminiumnitrid und Aluminium. 3.. Messung der Wärmeleitfähigkeiten Im zweiten Versuchsteil wurden die Wärmeleitfähigkeiten verschiedener Proben (Kupfer, Kupfer (hantelförmig), Titan, Titanlegierung, dichtes Aluminiumoxid, poröses Aluminiumoxid) bestimmt. Dazu wurden die Proben zunächst vermessen und auf die Kontaktflächen eine Wärmeleitpaste aufgetragen, jedoch nicht bei dem porösen Aluminiumoxid. Anschließend wurden die Proben, falls möglich, mit Kork isoliert und in die Versuchsapparatur eingespannt. Bei dieser Apparatur wird die Oberseite mit Wasser auf einer annähernd konstanten Temperatur gehalten, während die Unterseite mit Hilfe eines Widerstands (10 Ω) geheizt wird. Nun wurde die Spannung gemessen, die am Widerstand angelegt werden musste, um einen bestimmten Temperaturgradienten (bei den beiden Aluminiumoxidproben 15 C; bei den anderen Proben 5 C) zwischen Ober- und Untersei te einzustellen. 3.3 Untersuchung mit einer Thermochrom-Folie Im dritten Versuchsteil wurde die Wärmeausbreitung im Holz im Vergleich zu der im Glas untersucht. Hierzu wurde ein vorgeheizter Metallzylinder auf eine mit Thermochrom-Folie präparierte Glasplatte, sowie auf einen ebenso präparierten Holzklotz gestellt und anhand der Verfärbung der Folie die Ausbreitung der Wärme beobachtet. 3
4. Auswertung: 4.1 Plättchen im Ölbad Die experimentell bestimmte Reihenfolge lautet bei steigender Wärmeleitfähigkeit: Glas, Edelstahl, Aluminiumoxid, Aluminiumnitrid und Aluminium. Dieses Ergebnis bestätigt die zuvor angenommene Vermutung. 4..1 Vermessung der Proben Tabelle 1: Geometrie der Proben Probe Material Durchmesser [mm] Länge [mm] A Kupfer,90 34,85 B Kupfer (Hantelform),45 4,00 C Titan 5,95 11,90 D Titanlegierung 5,95 1,10 E Dichtes Aluminiumoxid 3,95 0,10 F Poröses Aluminiumoxid 5,80 4,10 Fehler 0,05 0,05 Tabelle : Messwerte Probe Spannung [V] Heiztemp. [ C] Kühltemp. [ C] T [ C] A 5,9 3,64 18,64 5,00 B 5,310 3,66 18,64 4,98 C 5,065 3,57 18,57 5,00 D,971 3,41 18,41 5,00 E 6,6 33,73 18,69 15,04 F 5,608 33,63 18,59 15,04 Fehler 0,005 0,50 0,50 0,50 Die Wärmeleitfähigkeit kann folgendermaßen berechnet werden: Q 1 l λ = () t A T Dabei gilt: Q U = P = U I = t R (3) Wird Gleichung () in Gleichung (1) eingesetzt und den Querschnitt A durch π d 4 ersetzt, erhält man die Formel: Der Widerstand R beträgt 10 Ohm. U 4 λ = l R π d T (4) 4
4.. Fehlerrechnung l = d = 0,05mm U = 0,005V T = 0,5 C R = 0,17Ω Zur Berechnung der absoluten Fehler wird folgende Formel verwendet. λ λ λ λ λ λ = U + R + d + + T U R d T l l Eingesetzt bedeutet dies: (5) 8 l U 4 l U 8 l U 4 U 4 l U λ = U R d T 3 d R π T + + + l + R d π T d R π T d R π T d R π T Tabelle 3: errechnete Werte für die Wärmeleitfähigkeit Probe λ [W/mK] λ [W/mK] Fehler in % A: Kupfer 46,7 ± 6,06 10,6 B: Kupferhantel 40,34 ± 45,57 10,8 C: Titan 18,30 ± 1,86 10, D: Titanlegierung 6,40 ± 0,65 10, E: Aluminiumoxid 35,63 ± 1,49 4, F: poröses Aluminiumoxid,70 ± 0,11 4,1 4.3 Untersuchung mit einer Thermochrom-Folie Wird ein vorgeheiztes, rundes Metallstück auf ein mit einer Thermochromfolie versehenes Holzstück gelegt, ist eine ovale Ausbreitung der Wärme zu beobachten. Dabei wird die Wärme entlang der Holzlamellen schneller geleitete als quer dazu. Der gleiche Test mit einer Glasplatte zeigt eine absolut kreisförmige Wärmeausbreitung. 5
5. Diskussion: 5.1 Plättchen im Ölbad Aluminium leitet als Reinmetall die Wärme am besten. Hier ist die mittlere freie Weglänge der Elektronen am größten. Der Edelstahl leitet deutlich schlechter, da die vielen Legierungselemente das Gitter verzerren und so die Elektronenbewegung erheblich behindern. Obwohl die beiden Keramiken die Wärme nur durch Phononen übertragen, leiten sie die Temperatur besser als Stahl. Aluminiumnitrid ist im Gegensatz zu Aluminiumoxid ein besserer Wärmeleiter, da es einen höheren kovalenten Bindungsanteil hat. Glas hat als amorpher Festkörper eine deutlich schlechtere Wärmeleitfähigkeit, da es nur eine Nahordnung, aber keine Fernordnung besitzt. 5. Wärmeleitfähigkeit von Kupfer Der Literaturwert von Kupfer liegt mit 398 W/mK innerhalb des Fehlertoleranzbereichs der Messung der Probe B mit (40 ± 45) W/mK. Die breiteren Enden der Probe sorgen für eine bessere Aufnahme und Abgabe der Wärme. Das Weglassen der Isolation spielt in diesem Fall keine Rolle, da die Luft ein ausreichend guter Isolator ist. Dagegen weicht der Messwert der Probe A mit 46 W/mK stark vom Literaturwert ab. Die Wärmeleitpaste dient der Vermeidung von Luftpolstern. Ohne Paste müssten die Kontaktflächen sehr glatt geschliffen werden, was mit großem Aufwand verbunden wäre. Zuviel Wärmeleitpaste beeinflusst die Messgenauigkeit, da dann die Wärmeleitfähigkeit der Paste mitgemessen wird. 5.3 Wärmeleitfähigkeiten der Titan-Proben Reines Titan leitet Wärme wesentlich besser als die Titanlegierung. Die Legierungsatome verzerren das Kristallgitter, was die Elektronen- und Phononenbewegung vermindert und somit die Leitfähigkeit herabsetzt. Der Literaturwert des Titans liegt mit 1,3 W/mK oberhalb des ermittelten Toleranzbereichs von [16,44-0,16]. Dies liegt vermutlich an einem schlechten Wärmeübertrag an den Kontaktflächen während der Messung. Der Messwert der Titan-Legierung stimmt mit 6,4 W/mK exakt mit dem Literaturwert überein. 6
5.4 Wärmeleitfähigkeit von Al O 3 Die gemessene Wärmeleitfähigkeit von Al O 3 liegt mit 36 W/mK innerhalb des in der Literatur angegebenen Bereichs von 0-38 W/mK. Der Wert für poröses Al O 3 liegt wesentlich niedriger, was auf die eingeschlossenen Luft-Poren zurückzuführen ist. Bei diesem Material kann nicht auf die Isolation verzichtet werden, da die Wärmeleitfähigkeit gering ist und die Wärmeübertragung durch die Luft das Ergebnis beeinflussen würde. Zur Messung der Wärmeleitfähigkeit der Probe F (poröses Al O 3 ) wurde zwar keine Isolation verwendet, jedoch ist die Probe so klein, dass durch die Luft nur wenig Wärme abgeführt werden konnte. Für poröses AlO3 wird keine Wärmeleitpaste benötigt, da sich aufgrund der Poren sowieso Lufteinschlüsse im Material befinden und somit die Luftpolster an den Kontaktflächen keinen Einfluss haben. 5.5 Das Wiedemann-Franz-Gesetz Das Wiedemann-Franz-Gesetz besagt, dass bei reinen Elektronenleitern der Quotient aus Wärme- und elektrischer Leitfähigkeit bei einer bestimmten Temperatur konstant ist. λ/σ = λ*ρ = const. Tabelle 4: Thermische und elektrische Daten einiger Werkstoffe Material λ [W/m*K] ρ [Ω*m*10-8 ] λ*ρ [(W*Ω/K)*10-6 ] Cu 398 1,7 6,77 Al 30,6 5,98 Fe 75 9,7 7,7 Al O 3 0-38 10 (-3,8)*10 1 Ti 1,3 40 8,5 Ti-Leg. 6,4 >40 >,56 Die Werte der reinen Metalle liegen wie erwartet sehr dicht beieinander. AlO3 als Keramik weicht deutlich von den restlichen Werten ab. Dieser Unterschied liegt daran, dass die Wärmeleitung über einen anderen Prozess erfolgt. Während bei Metallen die elektrische und Wärmeleitfähigkeit hauptsächlich über Elektronen geschehen, leitet AlO3 Wärme über Phononen. 7
5.6 Wärmeleitungen von Holz und Glas Die Faserstruktur des Holzes bewirkt eine ovale Ausbreitung der Wärme. Dies liegt an einer höheren Wärmeleitfähigkeit entlang der Fasern als quer dazu (Anisotropie). Ähnliches Verhalten zeigt z.b. Gusseisen mit lamellaren Graphiteinlagerungen. Die kreisrunde Wärmeausbreitung auf der Glasplatte weist auf isotrope Eigenschaften von Glas hin. Glas ist ein amorpher Stoff und die Wärme breitet sich daher in alle Richtungen gleich schnell aus. 5.7 Einfluss der Temperatur auf die Wärmeleitung Bei einer Temperatur nahe 0 K sind nur die Elektro nen für die Wärmeleitung verantwortlich. Mit steigender Temperatur steigt auch die Elektronenbeweglichkeit und auch Phononen werden aktiviert, wodurch die Wärmeleitfähigkeit erhöht wird. Bei einer gewissen Temperatur (diese liegt meist unter Raumtemperatur) erreicht die Wärmeleitung ein Maximum, bei höheren Temperaturen nimmt die mittlere freie Weglänge aufgrund starker Gitterschwingungen ab. 5.8 Ordnung nach steigender Leitfähigkeit 1. poröse AlO3-Keramik. feinkörnige AlO3-Keramik mit 100% Dichte und niedriger Reinheit 3. feinkörnige AlO3-Keramik mit 100% Dichte und hoher Reinheit 4. grobkörnige AlO3-Keramik mit 100% Dichte und hoher Reinheit 5. Saphir Einkristall 5.9 guter Isolator Ein guter Isolator sollte porös sein, viele Grenzflächen und möglichst keine Fernordnung aufweisen. Da Keramiken häufig auch einen hohen Schmelzpunkt haben, eigenen sie sich gut als Isolator. Neben (porösen) Keramiken eignen sich auch zum Beispiel Polyurethan, Kork oder Schaumglas als gute Wärmeisolatoren. 8