Wolfgang Kümmel Technische Strömungsmechanik
Wolfgang Kümmel Technische Strömungsmechanik Theorie und Praxis Mit zahlreichen Bildern und Tabellen Im Taubner B. G. Teubner Stuttgart Leipzig' Wiesbaden
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhältlich. Professor Or.-Ing. Wolfgang Kümmel lehrt die Fachgebiete Strömungsmechanik und -maschinen und leitet die zugehörigen Laboratorien an der FH Lübeck. 1. Auflage April 2001 Alle Rechte vorbehalten B. G. Teubner GmbH, StuttgartiLeipzig/Wiesbaden, 2001 Der Verlag B. G. Teubner ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. WNW. teubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.corporatedesigngroup.de ISBN 978-3-519-00403-5 ISBN 978-3-322-96642-1 (ebook) DOI 10.1007/978-3-322-96642-1
Vorwort Das vorliegende Buch entstand auf der Basis einer Vorlesung über Technische Strömungslehre an der Fachhochschule Lübeck und den Eindrücken einer jahrzehntelangen Beschäftigung mit strömungstechnischen Fragestellungen in Forschung, industrieller Entwicklung und Lehre. Das Werk richtet sich vornehmlich an Studierende des Maschinen- und Anlagenbaues sowie der Energie- und Verfahrenstechnik. Es ist jedoch von seiner Anlage her so konzipiert, daß es neben der Vermittlung der im Studium erforderlichen Kenntnisse dem späteren Ingenieur oder Naturwissenschaftler im Berufsalitag ein hilfreicher Begleiter bei der Lösung praktischer strömungstechnischer Probleme sein soll. Dazu sind u. a. insgesamt 89 gekennzeichnete Praxishinweise eingefugt, die auf relevante Zusammenhänge hinweisen, die - obwohl durch die Theorie der Strömungslehre definiert - nicht immer in dieser Klarheit explizit ersichtlich sind. Nach der Vorstellung der physikalischen Grundlagen und Eigenschaften der Fluide im l. Kap. beschreibt Kap. 2 das Verhalten der ruhenden Fluide. Kap. 3 beginnt zunächst mit einer Einfiihrung in allgemeine Grundlagen der Fluiddynamik. Danach wird mit den Bewegungsgleichungen und den vier Erhaltungssätzen fiir Masse, Energie, Impuls und Drall das mathematische Gerüst zur Berechnung von stationären Fadenströmungen aufgebaut. Kap. 4 behandelt die in der Praxis besonders wichtigen Vorgänge der Strömung inkompressibler Fluide in Rohren, Kanälen und Gerinnen nach der Modellvorstellung der Fadenströmung. Das nachfolgende Kapitel erweitert diese Betrachtungen auf kompressible Fluide und stellt die wesentlichen Vorgänge der Gasdynamik vor. Die Rohrströmung kompressibler Fluide rundet diese Thematik ab. Kap. 6 fuhrt in die Grundlagen der Grenzschichttheorie, des Widerstandes von Körpern und der Tragflügelströmung ein. Die Phänomene umströmter Körper werden beschrieben und der ingenieurmäßigen Berechnung zugänglich gemacht. Kap. 8 behandelt - im Gegensatz zu den vorhergehenden Abschnitten - instationäre Strömungen anhand ausgewählter Beispiele. Es wird demonstriert, wie mit Hilfe der heute problemlos nutzbaren mathematischen Software einfache instationäre Strömungsvorgänge numerisch bearbeitet werden können. Der Leser findet Ansätze und geschlossene Lösungen zur Druckstoßberechnung in Leitungen und zur Bestimmung der Entleerungsvorgänge von Druckbehältern. Kap. 9 resultiert aus der Erfahrung des Autors, daß Konstrukteure bei ihren vielfaltigen Aufgaben häufig strömungstechnische Gesichtspunkte nicht genügend berücksichtigen; die Folge sind Störungen oder nichtoptimale Funktion von Bauelementen. Die Studierenden erkennen an dieser Stelle die Vernetzung der Strömungslehre mit anderen technischen Disziplinen, und dem Konstrukteur wird anhand von Grundregeln und typischen Beispielen Hilfe zur strömungs-
VI Vorwort gerechten Gestaltung angeboten. Die Umsetzung der dargebotenen Theorie in die praktische Anwendung findet Unterstützung in 54 durchgerechneten Beispielen. Die mathematischen Ansprüche an den Leser beschränken sich auf Grundlagen der Differential- und Integralrechnung. Die meisten Berechnungsendgleichungen werden entweder durch ausfiihrliche Herleitung oder durch Verweise auf die zugrundeliegenden Ausgangsgleichungen nachvollziehbar entwickelt, wobei rein algebraische Zwischenschritte teilweise nicht erscheinen. An dieser Stelle möchte ich allen herzlich danken, die mir bei den Vorbereitungen zu diesem Buch geholfen haben. Zu besonderem Dank bin ich Herrn Dipl.-Ing. Gunnar Wilken verpflichtet, der mich durch seine aktive Mitarbeit bei experimentellen Untersuchungen sowie bei der Erstellung von Rechenprogrammen und Diagrammen tatkräftig unterstützt hat. Frau Nicole Storjohann hat durch die Umsetzung meiner Handskizzen in die endgültigen graphischen Darstellungen einen maßgeblichen Beitrag zur Druckvorlage geleistet. Nicht zuletzt möchte ich mich bei meiner Frau Annemarie für das sorgfältige Korrekturlesen und die große Geduld bedanken, die sie für mich während der Abfassung des Manuskriptes aufgebracht hat. Lübeck, im Januar 2001 Wolf gang Kümmel
Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen und Eigenschaften der Fluide... 1 1.1 Thermische Zustandsgrößen...... 1 1.1.1 Dichte... 1 1.1.2 Druck... 4 1.1.3 Temperatur... 6 1.2 Wärmekapazitäten und weitere thermodynamische Grundlagen... 6 1.2.1 Wärmekapazitäten und Enthalpie.... 6 1.2.2 Weitere thermodynamische Grundlagen... 8 1.3 Viskosität... 11 1.4 Grenzflächen und Kapillarität...... 13 1.4.1 Grenzflächen... 13 1.4.2 Kapillarität... 15 2 Ruhende Fluide...... 18 2.1 Ruhende Flüssigkeiten...... 18 2.1.1 Hydrostatische Grundgleichung... 18 2.1.2 Verbundene Gefäße und hydraulische Presse... 19 2.1.3 Druckkräfte auf Begrenzungsflächell...... 22 2.1.3.1 Druckkräfte auf ebene Begrenzungsflächen... 22 2.1.3.2 Druckkräfte auf gekrümmte Begrenzungsflächen... 26 2.1.4 Niveauflächen... 30 2.1.5 Statischer und thermischer Auftrieb...... 32 2.2 Ruhende Gase... 38 2.2.1 Druckkräfte aufbegrenzungsflächen... 38 2.2.2 Statischer und thermischer Auftrieb...... 40 2.2.3 Zustandsgrößen der Atmosphäre... 41 3 Grundlagen der Fluiddynamik...... 46 3.1 Allgemeine Grundbegriffe... 46 3.1.1 Beschreibung von Strömungsvorgängen... 46 3.1.2 Reibungseffekte... 50 3.1.3 Strömungsmechanische Ähnlichkeit und Kennzahlen...... 52 3.1.4 Strömungsformen... 56 3.2 Bewegungsgleichungen für das Fluidelement... 59 3.3 Die Erhaltungssätze der stationären Stromfadentheorie... 63 3.3.1 Kontrollraum... 63
VIII Inhal tsverzeichnis 3.3.2 Kontinuitätsgleichung... 64 3.3.3 Energiesatz für inkompressible Fluide... 66 3.3.3.1 Reibungsfreie Strömungsprozesse... 66 3.3.3.2 Reibungsbehaftete Strömungsprozesse... 69 3.3.3.3 Strömungsprozesse mit Austausch von Arbeit und Wärme... 72 3.3.3.4 Anwendung des Energiesatzes bei Strömungsprozessen... 74 3.3.4 Impulssatz... 79 3.3.5 Drallsatz... 89 3.4 Erweiterung der stationären Fadenströmung durch Mittelwerte... 93 4 Stationäre Strömung inkompressibler Fluide... 96 4.1 Vorbemerkungen... 96 4.2 Kavitation... 96 4.3 Strömung in Rohrleitungssystemen... 97 4.3.1 Laminare Rohrströmung... 97 4.3.2 Turbulente Rohrströmung... 101 4.3.3 Strömungsverluste in geraden Rohrstücken... 103 4.3.3.1 Grundlagen... 103 4.3.3.2 Voll ausgebildete laminare Rohrströmung... 105 4.3.3.3 Vollausgebildete turbulente Rohrströmung... 106 4.3.3.4 Rohreinlaufströmung... 110 4.3.4 Strömungsverluste in Formstücken... 113 4.3.4.1 Grundlagen... 113 4.3.4.2 Querschnittsänderungen... 113 4.3.4.3 Richtungsänderungen... 117 4.3.4.4 Füllkörperschichten... 119 4.3.5 Verluste in einsträngigen Leitungssystemen... 120 4.3.6 Verluste in mehrsträngigen Leitungssystemen... 125 4.4 Ausflußvorgänge... 130 4.4.1 Ausfluß aus kleinen Öffnungen... 130 4.4.2 Große seitliche Öffnungen... 134 4.5 Spaltströmungen... 136 4.5.1 Strömungsverhältnisse im Spalt... 136 4.5.2 Verluste bei Spaltströmungen... 141 4.6 Strömung in Ventilen... 143 4.7 Strömung in Gerinnen... 147 4.7.1 Erscheinungsformen der Gerinneströmung.... 147 4.7.2 Gleichförmige Gerinneströmung... 150 5 Stationäre Strömung kompressibler Fluide... 155 5.1 Energiesatz und ergänzende thermodynamische Grundlagen...... 155 5.2 Gasdynamik... 161 5.2.1 Schallgeschwindigkeit, Mach- und Laval-Zahl... 161
Inhaltsverzeichnis IX 5.2.2 Allgemeine Betrachtungen zur beschleunigten und verzögerten Strömung ohne Entropieänderung... 165 5.2.3 Verdichtungsstöße und Verdünnungswellen... 167 5.2.3.1 Senkrechter Verdichtungsstoß bei Fadenströmungen... 167 5.2.3.2 Schiefer Verdichtungsstoß bei ebener Strömung... 172 5.2.3.3 Verdünnungswellen... 177 5.2.3.4 Überschallströmungsmuster, Wellenwiderstand... 178 5.2.4 Beschleunigte Strömungsvorgänge... 181 5.2.4.1 Reibungsfreie Strömung... 181 5.2.4.2 Reibungsbehaftete Strömung... 195 5.2.5 Verzögerte Strömungsvorgänge... 199 5.3 Rohrströmung kompressibler Fluide...... 201 5.3.1 Differentialgleichung der kompressiblen Rohrströmung... 201 5.3.2 Isotherme Rohrströmung (T = konst.)... 202 5.3.3 Adiabate Rohrströmung (q = 0)... 204 6 Stationäre Umströmung von Körpern... 209 6.1 Körper in reibungsfreier Parallelströmung.... 209 6.2 Grenzschicht... 211 6.3 Widerstand umströmter Körper... 219 6.3.1 Entstehung des Widerstandes... 219 6.3.2 Ermittlung des Widerstandes... 222 6.4 Tragflügel... 235 6.4.1 Tragflügel mit unendlicher Spannweite................. 235 6.4.1.1 Entstehung des Auftriebs...... 235 6.4.1.2 Kräfte, Momente und aerodynamische Beiwerte am Tragflügel............ 238 6.4.2 Tragflügel endlicher Spannweite, Gesamtpolare... 242 6.4.3 Tragflügel bei hohen Unterschall-Anström-Mach-Zahlen... 248 7 Freistrahlen............ 251 8 Ausgewählte Beispiele instationärer Strömungen... 254 8.1 Energiesatz der instationären Fadenströmung von Flüssigkeiten... 254 8.2 Druckstoß bei plötzlicher Betätigung einer flüssigkeitsdurchströmten Armatur............... 262 8.3 Entleerung gasgefiillter Druckbehälter................. 267 8.4 Instationäre Umströmungsvorgänge... 273 8.4.1 Periodische Wirbelablösung hinter stumpfen Zylindern... 273 8.4.2 Beschleunigte Körperbewegung in viskosem ruhendem Fluid... 275
x Inhaltsverzeichnis 9 Hinweise zur strömungsgerechten Konstruktion... 280 9.1 Grundregeln strömungsgerechter Konstruktion... 280 9.2 Konstruktion von durchströmten Kanälen und Gehäusen... 282 9.3 Bauelemente zur Geschwindigkeitsänderung... 285 9.3.1 Bauelemente zur Verzögerung (Diffusoren)... 285 9.3.2 Bauelemente zur Beschleunigung (Düsen)... 288 9.4 Abbau von Strömungsungleichförmigkeiten... 289 9.5 Widerstandsverminderung umströmter Körper... 292 9.6 Venneidung strömungsinduzierter Schwingungen... 294 9.7 Venninderung von Strömungsgeräuschen... 297 10 Anhang............ 300 10.1 Einheiten... 300 10.2 Fluiddaten... 301 10.2.1 Flüssigkeiten... 301 10.2.1.1 Wasser... 301 1O.2.l.2 Übrige Flüssigkeiten...... 302 10.2.2 Gase und Dämpfe... 302 10.2.2.1 Wasserdampf... 302 10.2.2.2 Gase... 308 10.3 Tabellen, Diagramme, Daten... 315 Literaturverzeichnis... 325 Sachverzeichnis... 328
Bezeichnungen XI Bezeichnungen Alle nicht dimensionslosen Größen sind in SI-Basiseinheiten (s. Tab. 10.1) zu verwenden, bei abweichenden Einheiten sind diese angegeben. Neben der Bezeiclmung ist die Stelle der primären Defmition angegeben, dabei bedeuten: B: Bild; G: Gleichung; K: Kapitel; T: Tabelle. a Beschleunigung J Gefälle G4.132 a Schallgeschwindigkeit G5.23 k Rauhigkeitshöhe K4.3.3.3 A Fläche ks (äquivalente) Sandrauhigkeit K4.3.3.3 Ap Projektionsfläche K 6.3.2 Kv Ventilkenngröße [m 3 /h] G4.118 b Breite Kanal, Spannweite 1 Körperlänge, typische Länge c Absolutgeschwindigkeit L Drall G3.73 CA Auftriebsbeiwert G6.42 L Länge Leitung, Kanal, Spalt CF Plattenwiderstandsbei wert G6.24 L Drallstrom G3.75 CLa Laval-Geschwindigkeit G5.28 La Laval-Zahl G5.29 CM Nickmomentenbeiwert G6.47 m Masse Cp spez. Wärmekap. (p=konst) K l.2.1 m Massenstrom G3.29 Cp DruckkoefTlZient G4.43b M Moment Cv spez. Wärmekap. (v=konst) K l.2.1 Ma Mach-Zahl G3.6 Cw Widerstandsbeiwert G6.31 n Drehzahl Ce Schubspannungsgeschwindigk. G 4.23 n Exponent Potenzgesetz G4.18 D Durchmesser n Koordinate normal Stromlinie B 3.10 D Druckmittelpunkt B2.4 n Polytropenexponent G.1.15 D!. hydraulischer Durchmesser G3.1O absoluter statischer Druck Gl.5 Normaleneinheitsvektor G l.6 P en P Leistung E Elastizitätsmodul G 8.17 Pr Prandtl-Zahl G5.12 Eu Euler-Zahl G3.8 q kinetischer Druck G3.36 f Frequenz G3.9 q spezifische Wärmemenge G3.44 F Kraft r radiale Koordinate FA Auftrieb; stat. G 2.30; thermo G2.34 r Recovery Faktor G 5.11 dynamisch G 6.41 R Halbmesser Fo Gewichtskraft R spezielle Gaskonstante G1.3 FK Körperkraft (Fluid~fest. Rand)B 3.17 R Strangwiderstand G4.70 Fp Druckkraft Re Reynolds-Zahl G3.5 Fw Widerstand K6.3.1 s Koordinate in Strornrichtung B 3.3 F WD Druckwiderstand G6.20 s spezifische Entropie K 1.2.2 F WR Reibungswiderstand G3.4 SL Einlaufstrecke B4.2 Fr Froude-Zahl G3.7 Sr Strouhal-Zahl G3.9 g Erdbeschleunigung t statische Temperatur [0C] G l.9 h spezifische Enthalpie G.5.3 t Zeit h lokale Tiefe in einer FlüssigkeitB 2.1 T thermodynamische Temperatur G 1.9 hm metazentrische Höhe B 2.11 u spezifische innere Energie Tl.5 H Flüssigkeitsstand in Behälter B2.1 u Umfangsgeschwindigkeit G 3.81 H geopotentielle Höhe G2.43 U benetzter Umfang G3.1O I Flächenträgheitsmoment v spezifisches Volumen Gl.l I Impuls G 3.55 V Volumen Gl.l i Impulsstrom G 3.59 V Volumenstrom G3.32 J spez. Dissipationsenergie (> 0) K 1.2.2 w Relativgeschwindigkeit G3.84
XII Wt spezifische technische Arbeit G 3.47 xyz kartesische Koordinatenrichtg. y spezifische Strömungsarbeit G3.48 z Höhenkoordinate B2.1 Z Realgasfaktor G 1.4 a Formfaktor Energiemittelung G3.91 ak Kontraktionszahl G4.53 ß Formfaktor Impulsmittelung G3.90 ß Porosität von Sieben T 1O.l1V Y Gleitwinkel G6.46 r Zirkulation G6.40 B Grenzschichtdicke B6.2 BI GrenzschichtverdrängungsdickeG 6.9 A Differenz (Austritt-Eintritt) & Gleitzahl &w Wandwinkel (Kapillarität) C; Verlustzahl 11 dynamische Viskosität G6.46 K 1.4.2 G4.44 G 1.16 Bezeichnungen 11 Wirkungsgrad S Diffusoröffitungswinkel B4.9 S Knick- bzw. Keilwinkel B5.7 K Isentropenexponent G 1.14 Ä. Reibungszahl (Rohr/Spalt! G4.29/ Gerinne) 109/133 ~ Ausflußziffer G4.82 ~ Machscher Winkel G5.26 v kinematische Viskosität G 1.17 1t Druckverhältnis p Dichte G1.1 (J Grenzflächenspannung Kl.4.1 (J Stoßwinkel B5.7 t Schubspannung G 1.16 t T emperaturverhältnis G8.23 cp Geschwindigkeitszahl G4.80 Durchflußftmktion G5.63 00 Winkelgeschwindigkeit '" Indizes a außen, Umgebung A Anlage d dynamisch D Druck; Druckmittelpunkt G Gehäuse, äußerer Durchmesser (Kreisring) ik inkompressibel krit kritischer Wert lam laminare Strömung/Grenzschicht m Mittelwert (kontinuitätsgemittelt) M Maschine N Nabe, innerer Durchmesser (Kreisring) p Druck p polytrope Zustandsänderung s isentrope Zustandsänderung S Schwerpunkt t Totalzustand, Ruhezustand turb turbulente Strömung/Grenzschicht T Trägheit U Umschlag Grenzschicht, lam. Unterschicht W Wand, feste Berandung x Komponente in x-richtung y Komponente in y-richtung z Komponente in z-richtung B am Grenzschichtrand t Schubspannung o Oberfläche, Umgebung oe ungestörte Anströmung