Beispiel vor dem Beweis:

Beispiel vor dem Beweis:

Beispiel vor dem Beweis: A = ¼3 6 2 3 11 2½

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 6 13½

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 11 3 6 13½ 6

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = 3 11 3 6 3 3 13½ 6

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6 1

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A Also, die inverse ist 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6 1

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12

Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 Beispiel vor dem Beweis: E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6 1 =¼1 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 Beispiel vor dem Beweis: E 2 32 E1 31 E 12A = E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 3 11 3 6 3 3 3 13½ 6 1 =¼1 =¼ 12 1 1 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 Beispiel vor dem Beweis: E 11 32 E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 13½ 6 3 3 3 1 =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E 12 1 1 1 1 1 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E 11 32 E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 6 13½ 3 1 =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E 12 1 1 1 1 1 1 2 32 E1 31 E 12 =¼1 1 2 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E 11 32 E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 13½ =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E 12 6 1 E 3 1 1 1 1 1 1 2 32 E1 31 E 12 =¼1 1 2 1 11 32 E1 31 E 12 = 2 1 11 13 6 6 2 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E 11 32 E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E 12 1 1 1 1 1 1 2 32 E1 31 E 12 =¼1 1 2 1 11 32 E1 31 E 12 = 2 1 11 13 6 6 2 1 1 E 32 E 2 32 E1 31 E 12 = 3 ¼9 4 5 13 6 6 2 1 1 6 13½ E Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

2½ 2½ ¼3 6 A = 2 3 11 Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E 11 32 E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E 12 1 1 1 1 1 1 2 32 E1 31 E 12 =¼1 1 2 1 11 32 E1 31 E 12 = 2 1 11 13 6 6 2 1 1 E 32 E 2 32 E1 31 E 12 = 3 ¼9 4 5 13 6 6 2 1 1/2 11 E1/3 22 E 11 32 E 2 32 E1 31 E 12 = 1 ¼9/2 2 5/2 13/3 2 2 2 1 6 13½ E E Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id

Sei A eine (n n).

Sei A eine (n n). Die Idee:

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren,

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn...

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen a n1... a nn...

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen.

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden.

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1.

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. Bsp:

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. Bsp: Invertiere die ( 1 2 2 5 ).

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. Bsp: Invertiere die ( 1 2 1 ) 2 5 1 ( 1 2 2 5 ).

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ). ( 1 2 Bsp: Invertiere die ( ) 2 5 1 2 1 Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) 2 5 1

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ). ( 1 2 Bsp: Invertiere die ( ) 2 5 1 2 1 Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) 2 5 1 ) ( 1 2 1 1 2 1

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ( ) 1 2 Bsp: Invertiere die. ( ) 2 5 1 2 1 Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) 2 5 1 ( ) 1 2 1 Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II) 1 2 1

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ). ( 1 2 Bsp: Invertiere die ( ) 2 5 1 2 1 Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) 2 5 1 ( ) 1 2 1 Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II) 1 2 1 ) ( 1 5 2 1 2 1

Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a 11... a 1n 1....... a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ( ) 1 2 Bsp: Invertiere die. ( ) 2 5 1 2 1 Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) 2 5 1 ( ) 1 2 1 Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II) ( 1 2 1 ) 1 5 2 Rechts steht die inverse zu A. 1 2 1