1 ufgabe Mit einem ugelfallviskosimeters nach Höppler ist die Viskosität von Wasser bei 5, 0, 40 und 50 C zu bestimmen. Mittels eines apillarviskosimeters nach Ostwald ist die Viskosität von Wasser, Ethanol und einer Wasser-Ethanol-Mischung bei 0 C zu ermitteln. Grundlagen.1 llgemeines Gleiten in einem Medium hier: lüssigkeiten verschiedene Schichten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten v aneinander vorbei, so tritt innere eibung auf. Dabei wird ein Impuls I z senkrecht zur Bewegungsrichtung des Mediums (hier: x -ichtung) von einer schneller bewegten Schicht auf eine langsamere Schicht übertragen, der bezogen auf die Zeiteinheit t als eibungskraft aufzufassen ist. bbildung 1: Schematische Darstellung einer fließenden lüssigkeit im ontakt mit einer starren Wand. Die Strömungsgeschwindigkeit (genauer die z-omponente des Geschwindigkeitsvektors) wird umso größer, je weiter sich eine gedachte lüssigkeitsfläche von der Wand entfernt befindet. Hierbei ist die je Zeiteinheit transportierte Impulsmenge proportional zur Querschnittsflä- dv che und dem Geschwindigkeitsgefälle z dx, wobei der entsprechende Proportionalitätsfaktor die sogenannte dynamische Viskosität bzw. Zähflüssigkeit oder Zähigkeit η ist: (.1) di z dvz = = η dt dx lüssigkeiten, deren Viskositäten nicht von ihren Strömungsgeschwindigkeiten v abhängen, heißen Newtonsche lüssigkeiten. Version 01/0/0 Seite 1/7
. ugelfallviskosimeter nach Höppler Beim so genannten Höpplerschen ugelfallviskosimeter macht man sich die Stokessche Gleichung zur Bestimmung der dynamischen Viskosität η zunutze. Danach gilt für die eibungskraft an einer laminar umströmten ugel mit dem adius r : (.) = 6 π rvη Diese eibungskraft steht im Gleichgewicht mit der Gewichtskraft G der ugel vermindert um deren uftriebskraft in der entsprechenden lüssigkeit: (.) = G (.4) = ( ρ ρ ) V g l Hierbei stehen ρ und ρ l für die Dichten der ugel und der lüssigkeit, V für das ugelvolumen sowie g für die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor). Durch Gleichsetzen von (.) mit (.4) unter Berücksichtigung von (.5) (.6) folgt s v = und t V 4 = π r r g = l t = l t, 9s (.7) η ( ρ ρ ) ( ρ ρ ) wobei die sogenannte ugelkonstante und t die allzeit der ugel ist. Da in der Praxis die Stokessche ormel (.) nicht streng gültig ist, verwendet man in Gleichung (.7) eine ugelkonstante, die man zuvor durch Eichmessungen erhielt. Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität folgt in lüssigkeiten einem Exponentialgesetz: (.8) 1 = B exp η T Hierbei ist B der so genannte präexponentielle aktor, E die ktivierungsenergie, die universelle Gaskonstante und T die absolute Temperatur. Durch Umformung von (.8) erhält man: E 1 + T (.9) ln η = onst. E Version 01/0/0 Seite /7
. apillarviskosimeter nach Ostwald Mit dem Ostwaldschen apillarviskosimeter ( bbildung.1) wird hingegen die sogenannte kinematische Viskosität ν bestimmt, die mit der dynamischen Viskosität η über die Dichte ρ verknüpft ist: (.10) η ν = ρ Die Gesetzmäßigkeit, die der Bestimmung der kinematischen Viskosität ν zugrunde liegt, ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille für die Strömung von luiden durch apillaren: 4 π rgδht (.11) ν = 8lV Dabei steht r für den Innenradius der apillare, g für die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor), Δ h für die mittlere Höhendifferenz der lüssigkeitssäule, t für die Zeit, l für die Länge der apillare und V für das Durchflussvolumen. Da dieses Gesetz nur für unendlich lange apillaren exakt gültig ist, muss bei Verwendung eines apillarviskosimeters eine orrektur, die so genannte Hagenbach-orrektur, eingeführt werden, welche die Vorgänge am Ein- und uslauf der apillare berücksichtigt: (.1) 4 π rgδht mv ν = 8lV 8π lt Hagenbach-orrektur Hierbei hängt der empirische und dimensionslose aktor m von der orm des nfangs und besonders des Endes der apillare ab..4 Einheiten der Viskosität: η ν heute gebräuchliche Einheiten Pa s = m s früher gebräuchliche Einheiten 1 Poise = 0,1 Pa s m 1 Stokes = s m 4 cm 10 = 1 s s Version 01/0/0 Seite /7
Durchführung 40 Höppler- und Ostwaldviskosimeter.1 ugelfallviskosimeter nach Höppler Zunächst vergewissert man sich, dass der Thermostat ausreichend Wasser zur Temperierung enthält ( ggf. mit VE-Wasser auffüllen!), dann stellt man den ühlwasserkreislauf und den Thermostaten ein. nschließend stellt man die gewünschte Temperatur ( Oberkante des Metallpegels am ontaktthermometer) ein. Nach etwa zwischen dem allrohr und dem Mantelgefäß des Viskosimeters erreicht. In der Zwischenzeit wird das Viskosimeter so positioniert, dass es frei schwenkbar ist ( Wasserschläuche!), 10 min ist der Temperaturausgleich das Thermometer im Wassermantelgefäß abgelesen werden kann und sich das Viskosimeter im Wasser befindet ( Libelle einstellen!). Zudem überprüft man, dass das allrohr des Viskosimeters keine Luftblasen enthält ( Öffnung des Viskosimeters und Entfernen der Blase nur durch den/die ssistent/in!). Messungen Man löst die rretierung und dreht das Viskosimeter um 180. Mit einer Stoppuhr misst man die Zeit, welche die ugel zum Durchfallen der Strecke zwischen der oberen und der unteren ingmarkierung des allrohrs benötigt. Bei 5, 0, 40 und 50 C sind jeweils 5 Messungen durchzuführen. Bei jeder (!) Messung ist die im Mantelgefäß herrschende Temperatur zu notieren; die ugelkonstante und die Dichte der ugel ρ sind am rbeitsplatz angegeben. Version 01/0/0 Seite 4/7
. apillarviskosimeter nach Ostwald Die Thermostatisierung des Viskosimeters erfolgt mit einem großen VE-Wasserbad ( VE-Wasser aus einem Wasserkanister im Labor entnehmen! anister anschließend auffüllen!), das mit Hilfe von Eiswürfeln auf (0 ± 1) C eingestellt wird. Zur schnelleren Temperaturequilibrierung des Viskosimeters wird das Wasserbad mittels Magnetrührer gerührt, ( wichtig ist hierbei, dass das Viskosimeter bis weit über die obere ingmarkierung in das Bad eintaucht!). Etwa 10 min nach jeder Befüllung ist der Temperaturausgleich zwischen Viskosimeter und Wasserbad erreicht. bbildung : apillarviskosmeter nach Ostwald Messungen Zunächst wird das Viskosimeter mit der zu messenden lüssigkeit eingespült. Hierzu werden,00 ml der Probe durch den weiten Teil des Viskosimeters eingefüllt und mit Hilfe eines Peleusballs durch die apillare in den Teil oberhalb der apillare gesaugt. nschließend wird die Lösung verworfen und das Viskosimeter erneut mit,00 ml der lüssigkeit befüllt. Die lüssigkeit wird abermals in den engeren Teil des Viskosimeters gesaugt, bis die obere ingmarkierung überschritten ist. Mit einer Stoppuhr misst man die Zeit, welche die lüssigkeit zum blaufen der Strecke zwischen der oberen und der unteren ingmarkierung benötigt. Es sind jeweils Messungen je Probe durchzuführen. Bei jeder (!) Messung ist die im Wasserbad herrschende Temperatur zu notieren. Zuerst kalibriert man das Viskosimeter mit VE-Wasser, anschließend erfolgt die Messung von reinem Ethanol und einer Mischung gleicher Volumenanteile von Ethanol und Wasser. (.1) Daten für η ( H O, 0 und ( H O, 0 ν ( ) (,0 ) ν HO,0 C 1 t m 7 = 1, 10 t HO C t Hagenbach-orrektur alibrierwert ρ befinden sich im nhang ( nhang) Version 01/0/0 Seite 5/7
4 ufgaben 40 Höppler- und Ostwaldviskosimeter 4.1 ugelfallviskosimeter nach Höppler 4.1.1 Berechnen Sie zunächst die Mittelwerte und Standardabweichungen der zu einem Messpunkt gehörigen allzeiten t und Temperaturen T. Bestimmen Sie hieraus die entsprechenden dynamischen Viskositäten η und tragen Sie diese graphisch gegen die Temperatur T auf. Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit Literaturwerten. 4.1. Tragen Sie graphisch den natürlichen Logarithmus der dynamischen Viskosität η gegen den ehrwert der Temperatur T auf und leiten Sie hieraus die ktivierungsenergie E ab. 4.1. Treffen Sie eine sinnvolle nnahme für den adius r eines Wassermoleküls und berechnen Sie mit Hilfe der so genannten Stokes-Einstein-Gleichung (4.1) kt B D = 6πηr den Selbst-Diffusionskoeffizienten D für Wasser bei 0 C. 4. apillarviskosimeter nach Ostwald 4..1 Bestimmen Sie mit Hilfe von Gleichung (.1) zunächst die kinematischen Viskositäten υ ihrer beiden Proben, anschließend deren dynamische Viskositäten η. lle hierfür erforderlichen Daten finden Sie im nhang ( nhang). 4.. Versuchen Sie eine Interpretation des experimentellen Ergebnisses. Version 01/0/0 Seite 6/7
4. llgemeines 4..1 Ordnen Sie folgende lüssigkeiten nach steigender Viskosität und erklären Sie die eihenfolge: Wasser, ceton, Glycerin, Methanol 4.. Diskutieren Sie die Ähnlichkeit zwischen der Beziehung für die Temperaturabhängigkeit der Viskosität für lüssigkeiten und der rrhenius-gleichung für die T- bhängigkeit chemischer eaktionen. Hinweis Bitte halten Sie sich bei der Bearbeitung der ufgaben sowohl an die vorgegebene eihenfolge als auch an die im Skript verwendete Nomenklatur! chten Sie außerdem bei Ihren ngaben auf eine sinnvolle nzahl signifikanter Stellen sowie auf Vollständigkeit der Einheiten! Denken Sie bei allen Berechnungen auch an eine entsprechende ehlerrechnung! 5 Literaturdaten (siehe z. B. CC-Handbook of Chemistry and Physics) ( H O, 0 η 1,000 10 Pa s ( H O, 0 ρ 998, m ( H O EtOH, 0 ρ 99,6 m ( EtOH, 0 ρ 789, m 6 Stichworte, zu denen man außerdem noch etwas wissen sollte Transportgesetze Newtonsche und nicht-newtonsche lüssigkeiten Messmethoden der Viskosität Temperatur- und Druckabhängigkeit der Viskosität von Gasen und lüssigkeiten Version 01/0/0 Seite 7/7