Protokoll Grundpraktikum I: M6 - Innere Reibung in Flüssigkeiten

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Lioba Weiss
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1 Protoko Grundpraktikum I: M6 - Innere Reibung in Füssigkeiten Sebastian Pfitzner 0. Apri 013 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Anna Andre (55) Arbeitspatz: Patz Betreuer: Stefanie Winker Versuchsdatum: Inhatsverzeichnis 1 Vorbetrachtungen 1 Messwerte 3 3 Auswertung 4 1 Vorbetrachtungen Der nachfogend beschriebene Versuch hat die Bestimmung der Viskosität von Rizinusö zum Zie. Eine einfache Methode dazu ist die Reibungskraft zu ermitten, die beispiesweise der Bewegung einer uge in der Füssigkeit entgegenwirkt. Im Fa einer aminaren Strömung - die bei einer Reynodszah Re = v r ρ F η (1) sehr vie keiner as 1 auftritt - ässt sich die Reibungskraft durch die Stokes- Reibung beschreiben. Diese verhät sich direkt proportiona zur dynamischen Viskosität η, was eine einfache Bestimmung derseben ermögicht. Die Reibungskraft wird im Experiment indirekt bestimmt: Da die Stokes-Reibung bei einem faenden örper nach einiger Zeit für ein räftegeichgewicht 1

2 und damit auch eine geichbeibende Geschwindigkeit sorgt, ässt sich aus einer Geschwindigkeitsmessung auch die Reibungskraft bestimmen. Aerdings muss dabei auch die Auftriebskraft des örpers in der Füssigkeit berücksichtigt werden - ebenso wie die Tatsache, dass die Reibung auch vom Durchmesser des Gefäßes abhängt, in dem sich die Füssigkeit befindet. Der Grund hierfür ist, dass der sich bewegende örper einzene Füssigkeitsschichten bzw. Lameen in Bewegung versetzt. Diese sind durch intermoekuare räfte an benachbarte Schichten gebunden, die dann zu einem geringeren Ausmaß bescheunigt werden. Wenn nun aber eine Schicht auf die Gefäßwand trifft, entstehen wiederum Reibungskräfte zwischen aen bisher betrachteten Schichten sowie dem sich bewegenden örper. Diese der Bewegungsrichtung entgegengesetzte raft muss bei endichem Gefäßdurchmesser - bzw. im Vergeich zum örper nicht sehr großem Durchmesser - as orrekturterm beachtet werden. Um die verwendeten Messungen und Berechnungen mögichst einfach zu haten und Feherqueen (wie z.b. rotierende örper) zu minimieren, wurden ugen vier verschiedener Größen verwendet. Diese wurden in einen mit Rizinusö gefüten Gaszyinder faen geassen, in dem sie nach einigen Zentimetern Fastrecke eine geichbeibende Geschwindigkeit behieten. Aus der Dichte der Füssigkeit ρ F, der Dichte des ugematerias ρ ρ, dem ugeradius r und der (geichbeibenden) ugegeschwindigkeit v ergeben sich fogenden Geichungen: F G = 4 3 π r3 g ρ F A = 4 3 π r3 g ρ F F R = 6π η r v woraus sich für den Fa einer geichförmigen Bewegung F G + F A + F R = 0 fogende Bestimmungsgeichung für η ergibt, wenn die Annahme eines unendich großen Zyinderradius berücksichtigt wird: η = 9 r g (ρ ρ F ) t Für einen endichen Zyinderradius autet die korrigierte Reibungskraft nach Ladenburg F R = 6π η r ( 1 +,1 r ) t r Z woraus dann eine korrigierte dynamische Viskosität abgeeitet wird: η korr = 9 r g () (ρ ρ F ) t ( 1 +,1 r ) (3)

3 Aus der dynamischen Viskosität und der Dichte der Füssigkeit ässt sich auch die kinematische Viskosität berechnen: ν = η (4) ρ F Messwerte Für jede ugegröße wurden zehn Messungen der Fazeit und der Mittewert gebidet. Hierbei war es wichtig, dass die Geschwindigkeit der uge im gemessenen Bereich konstant war, da sonst die Annahme eines räftegeichgewichts veretzt wäre. Darum wurden mit der uge größten Durchmessers drei Zeiten bei Strecken von 10 cm, 0 cm und 30 cm gemessen. Bei der Berechnung der Geschwindigkeit ergab sich bei einer Strecke von 30 cm eine Abweichung von den anderen Werten, weshab ae weiteren Messungen bei = (0,0 ± 0,3)cm durchgeführt wurden. Die ugen haben einen Durchmesser von d 1 = (3,994±0,005)mm, d = (3,000± 0,005)mm, d 3 = (1,998 ± 0,005)mm und d 4 = (1,000 ± 0,005)mm, die Dichte beträgt ρ 1 = (7,73 ± 0,03) g, ρ cm 3 = (7,83 ± 0,05) g, ρ cm 3 3 = (7,73 ± 0,07) g cm 3 und ρ 1 = (7,70 ± 0,0) g cm 3. # t 1 in s t in s t 3 in s t 4 in s 1 3,16 5,59 1,66 48,66 3,44 5,7 1,78 47,97 3 3,5 5,66 1,53 48,5 4 3,3 5,8 1,68 48,68 5 3,3 5,63 1,8 48,53 6 3,44 5,7 1, 48,3 7 3,44 5,75 1,44 48,00 8 3,41 5,68 1,50 48, 9 3,35 5,78 1,56 48, 10 3,37 5,41 1,41 47,97 t 3,35 5,68 1,56 48,8 σ 0,09 0,116 0,18 0,68 t z 0,09 0,037 0,057 0,085 t s 0,01 0,013 0,016 0,034 Hieraus ergeben sich aso fogende Messwerte (Unsicherheiten durch pythagoreische Addition der zufäigen und systematischen Messfeher gewonnen): t 1 = (3,35 ± 0,03)s t 3 = (1,56 ± 0,06)s t = (5,68 ± 0,04)s t 4 = (48,8 ± 0,09)s 3

4 Der Innendurchmesser des Zyinders (bestimmt mit einer Schiebeehre) beträgt d z = (6,03 ± 0,03)mm, die mit einem Aräometer bestimmte Dichte des Rizinusös ρ R = (0,95 ± 0,0) g. cm 3 Für die Erdbescheunigung wird von g = (9,818 ± 0,0001) m (Quee: PTB 1 ) s ausgegangen. In den nachfogenden Berechnungen wird g aufgrund des im Vergeich sehr keinen Unsicherheiten as feherfrei angenommen. 3 Auswertung Aus den gemessenen Größen ergeben sich durch Einsetzen in () die unkorrigierten dynamischen Viskositäten. Deren Unsicherheit ässt sich durch η = [ ( 9 r (ρ ρ R ) t ) ( r + 9 r ( 9 r (ρ ρ R ) t ) ( + 9 r bestimmen. Die voständigen Ergebnisse auten aso: t ) (ρ ρ R ) t + ) ( ρ + ρ R) ] 1 (5) η 1 = (987 ± 5)mPa s η 3 = (97 ± 10)mPa s η = (958 ± 7)mPa s η 4 = (888 ± 18)mPa s Die korrigierten Viskositäten assen sich mit (3) berechnen, die Unsicherheiten ergeben sich ähnich wie in (5) durch ( η korr = 9 (ρ ρ R ) t ) r r Z (,1r + r Z ) r (,1r + r Z ) + (ρ ρ R ) 1 9 r 1 +,1 r t + 9 r (ρ ρ R ) t 1 1 +,1 r + t 9 r 1 1 +,1 r ( ρ + ρ R)+ 9 r (ρ ρ R ) t,1 r ( 1 +,1 r ) r Z 1 (6) Wert für Berin 4

5 aso fogenden nach Ladenburg korrigierten Ergebnisse η k1 = (867 ± 5)mPa s η k3 = (867 ± 9)mPa s η k = (867 ± 6)mPa s η k4 = (858 ± 18)mPa s Im Unterschied zu den nicht korrigierten Werten überappen sich hier die Unsicherheiten, was die Bidung eines gewichteten Mittes eraubt: η k = (867 ± 3)mPa s Was bei diesem Ergebnis zu beachten ist: Diese Viskosität wurde nur für eine Temperatur von T =,5 C bestimmt und für andere Temperaturen aufgrund der starken Temperaturabhängigkeit ungenau bis fasch. Die Messungen mit der vierten uge fanden bei einer 0,3 höheren Temperatur statt, was eine mögiche Erkärung für die nach unten hin abweichende Viskosität bietet. Aus η k und der Dichte ässt sich nach (4) die kinematische Viskosität berechnen: 6 m ν k = (91 ± 0) 10 s Weiterhin muss gekärt werden, ob die oben genannte Bedingung Re << 1 für ae ugen zutrifft. Die nach (1) gebideten Reynods-Zahen der vier ugen Re 1 = 0,130 Re = 0,058 Re 3 = 0,01 Re 4 = 0,00 sind ae um mindestens eine Größenordnung keiner as 1, so dass die Annahme einer aminaren Strömung sinnvo erscheint. 5

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