b) Von welchen Parametern hängen die Eigenschwingungsfrequenzen ab?

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Alexandra Winter
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Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik TM III Prof. Dr.-Ing. habi. Hon. Prof. (NUST) D. Beste 4.

Dazu werden die Decken as starre Patten modeiert, die durch quereastische Säuen abgestützt sind. a) Ein fünfgeschossiges Haus wurde as Mode nachgebaut.

. Nur vorgeegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen.. Ae Ergebnisse sind grundsätzich in den gegebenen Größen auszudrücken. 4. Die Bätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden.

1 Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik TM III Prof. Dr.-Ing. habi. Hon. Prof. (NUST) D. Beste 4. März 17 Prüfungskausur Technische Mechanik III Famiienname, Vorname Matrike-Nummer Fachrichtung Aufgabe 1 (9 Punkte) Ein mehrgeschossiges Gebäude so auf sein Schwingungsverhaten untersucht werden. Dazu werden die Decken as starre Patten modeiert, die durch quereastische Säuen abgestützt sind. a) Ein fünfgeschossiges Haus wurde as Mode nachgebaut. Wievie Freiheitsgrade hat das System in der Ebene? Zeichnen Sie mögiche Bewegungskoordinaten in das rechte Bid. Patte Biegefeder f 1. Die Prüfung umfasst 6 Aufgaben auf 5 Bättern.. Nur vorgeegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen.. Ae Ergebnisse sind grundsätzich in den gegebenen Größen auszudrücken. 4. Die Bätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. Zugeassene Hifsmitte: Fachiteratur, eigene Aufzeichnungen, Taschenrechner. Mobiteefone müssen ausgeschatet sein! 6. Bearbeitungszeit: 9 min 7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitziste.... (Unterschrift) Punkte Note b) Von wechen Parametern hängen die Eigenschwingungsfrequenzen ab? Parameter E-Modu einer Säue Fächenträgheitsmoment einer Säue Geschosshöhe Massenträgheitsmoment einer Deckenpatte Masse einer Deckenpatte Geschossbreite Einfuss ja nein c) Weche Wirkung hat die auf dem obersten Geschoss eastisch angebrachte Masse im rechten Bid bei entsprechender Frequenzabstimmung auf die Schwingungserregung des Fundaments? Masse Biegefeder Gesamtpunktzah: 7 zum Bestehen erforderich: 6 Schwingungsverstärkung Schwingungsdämpfung Schwingungstigung hat keinen Einfuss

2 Aufgabe ( Punkte) Auf einem durch die Kraft F angetriebenen Wagen (Masse m 1 ) befinden sich zwei mit einem Sei verbundene Massen m und m, die sich reibungsfrei bewegen können. Die Bewegungen werden durch 1 und beschrieben, die zugehörigen virtueen Verrückungen sind 1 und. a) Zeichnen Sie die fehenden eingeprägten Kräfte ein. b) Geben Sie Anzah der Freiheitsgrade an. f c) Wo iegen die Schwerpunkte der drei Massen? y F r m C m 1 a C C 1 r1, r, r d) Beschreiben Sie die virtueen Verrückungen der drei Massen im gegebenen Koordinatensystem. r1, r, r h 1 b b r m e) Geben Sie die eingeprägten Kräfte auf die drei Massen an. e e e F1, F, F f) Weche Bescheunigungen haben die drei Massen? a1, a, a g) Weche Variationsgeichung fogt aus dem Prinzip von d Aembert für das gegebene System? h) Weche Bewegungsgeichungen assen sich daraus abeiten? ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 m 1 m m 1 m m m m m F, m 1 ( mm) mg m m m m F, m 1( mm) mg ( ), m 1 ( mm) i) Die Massen m und m soen sich nicht reativ zur Masse m 1 bewegen. Weche Bedingung muss dazu erfüt sein und weche Kraft fogt daraus? F

3 Aufgabe (1 Punkte) Eine freie Saite (Länge, Vorspannung S ) wird inksseitig um die Größe a ausgeenkt und osgeassen. Die Ausenkung der Saite wird beschrieben durch die Funktion wt (, ). a) Weche Randbedingungen muss die schwingende Saite erfüen? _, _ b) Geben Sie die Anfangsbedingungen für die ausgeenkte Saite an. w (,), w (,) c) Durch den Produktansatz wt (, ) W( yt ) ( ) geangt man zu einer Trennung der Variaben. Für die Ortsfunktion W( ) erhät man die Eigenfunktionen Wk( ) Ck cos, k 1,,.... Weche Orthogonaitätsbedin- k gung kann zur Normierung der Eigenfunktionen verwendet werden? d) Weche Konstanten C k ergeben sich aus der Normierung? Ck _ 1 Hinweis: cos a d sin a cos a a e) Wie berechnet man aus b) die modaen Anfangsbedingungen y k ()? a a k () cos d a a k () cos d a k () cos d a k () cos d f) Berechnen Sie die modaen Anfangsbedingungen y k () und steen Sie Ihren Rechenweg dar. 1 Hinweis: cos a d sin a cos a a a k k () cos d cos d _ für k= 1,,5,... für k,4,6,... g) Weche modaen Anfangsgeschwindigkeiten ergeben sich aus b)?

4 y k () _ ag. Forme Aufgabe 4 (6 Punkte) Ergebnis Auf einen masseosen Koben (Durchmesser d, Länge ), der in einem Zyinder (Durchmesser D d) geitet, wirkt die konstante Kraft F. Zwischen Koben und Zyinder ist ein Öfim (dynamische Viskosität ). a) Wie groß ist die Spatbreite zwischen Koben und Zyinderwand? f) Weche stationäre Geitgeschwindigkeit des Kobens stet sich unter dem Einfuss der konstanten Kraft F ein? v b b) Wie groß ist die Schergeschwindigkeit bei Annahme einer aminaren Strömung im Spat? c) Weche Schubspannungen treten dadurch im Öfim auf? d) Wie groß ist die für das Geiten reevante Oberfäche des Kobens? A _ e) Wecher Zusammenhang besteht zwischen der Schubspannung und der Kraft F bei geichförmiger Bewegung v const.? FA A F F A F A

5 Aufgabe 5 (6 Punkte) Zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit v 4 1 einer reibungsfreien Füssigkeit (Dichte ) in einem Rohr wird nebenstehende Konstruktion genutzt. Die Füssigkeit strömt an der Stee 1 (statischer Druck p 1) mit der Geschwindigkeit v 1 vorbei entang der horizontaen 1 Strominie und wird an der Stee gestaut (statischer Druck p, Geschwindigkeit v ). Aus den statischen Drücken p 1 und p ergeben sich die Steighöhen h 1 und h in den Steigrohren. Der Luftdruck ist p. a) Wecher Zusammenhang besteht zwischen den Drücken p und p4 an den Oberfächen und 4 der Staurohre? p p 4 b) Formuieren Sie die Drücke p und p 4 in Abhängigkeit von den Drücken p 1 und p mit Hife der hydrostatischen Druckgeichung. p, 4 _ p _ c) Formuieren Sie die Bernoui sche Geichung für die horizontae Strominie von 1 nach. d) Weche Strömungsgeschwindigkeit ässt sich aus den Füstandshöhen abesen? Aufgabe 6 (18 Punkte) Zwei unterschiedich hoch mit Wasser (Dichte ) gefüte Behäter sind durch eine in A drehbar geagerte, homogene Kappe (Gewicht G, Kanabreite b ) getrennt. Bei geschossener Kappe wird im Punkt B die Normakraft N ausgeübt. a) Skizzieren Sie quaitativ den Verauf der resutierenden Wasserdrücke auf die geschossene Kappe. b) Im Fogenden soen ae auf die Kappe wirkenden Kräfte und deren Angriffspunkte bestimmt werden: F1, 1 F, v 1 g h h 1 ( ) v 1 g( h 1 h ) v 1 g h h 1 ( ) v 1 g( h 1 h ) G, G

6 c) Statt F und benutzen wir eine Zeregung des Wasserdrucks in eine Dreiecks- und eine Rechtecksast und deren resutierende Kräfte. Wasserdruck in A : Wasserdruck in B : pa pb Länge der Kappe: AB resutierende Kraft und Angriffspunkt der Rechtecksast: FR, R _ resutierende Kraft und Angriffspunkt der Dreiecksast: FD, _ D d) Biden Sie das Momentengeichgewicht aer Kräfte auf die Kappe bezügich des Geenks A. Verwenden Sie die Bezeichnungen in den Skizzen der Teiaufgaben b) und c). e) Bei wechem Wasserstand h öffnet sich die Kappe? 1 8G h 17a 15 gab 1 17G h 8a 15 gqab 1 8G h 17a 15 gab 1 17G h 8a 15 gab

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