Statik und Tragwerkslehre B

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Gretel Bergmann
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1 UMWELTINGENIEURWISSENSCHATEN, STATIK UND DYNAMIK Bacheor - Studiengang Bauingenieurwesen Prüfungsfach Statik und Tragwerksehre B Kausur am Name: Vorname: Matr.-Nr.: (bitte deutich schreiben) (9-steig) Aufgabe Summe mögiche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hinweise Dauer der Kausur: 90 Minuten, davon 15 Minuten für Aufgaben ohne Hifsmitte (Typ I), 75 Minuten für Aufgaben mit Hifsmitte (Typ II). Prüfen Sie, ob ae Aufgabenbätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckbatt Ihren Namen und Ihre Matrikenummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hifsmitte zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenbättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenbätter zu den Aufgaben, die mit Hifsmitten zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verwenden. Die Lösungen soen ae Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthaten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmtei benutzen. Die Benutzung von Notebooks, Laptops, PDA ist nicht zuässig. Bei der Lösung der Aufgaben ohne Hifsmitte (Typ I) ist auch die Benutzung von Taschenrechnern verboten. Mobiteefone sind während der Kausur abzuschaten und dürfen nicht benutzt werden. Das Verassen des Kausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Kausur ist nicht gestattet. Geiches git für das Verassen des Raumes vor Abauf der Bearbeitungszeit. Toiettenbesuche sind nur einzen unter Hinteregung des Studentenausweises bei den Aufsichtspersonen gestattet. Kausur Statik und Tragwerksehre B - rühjahr

2 UMWELTINGENIEURWISSENSCHATEN, STATIK UND DYNAMIK Aufgabe 1 max. Punkte: 23 erreichte Punkte: Das dargestete Tragwerk ist mit zwei Einzeasten und einer konstanten Streckenasten q beastet. Ae Materiaparameter und Geometriedaten sind bekannt und können der Systemskizze entnommen werden. q = 100 kn EI = 1 knm2 q = 5 kn/m = 10 kn 2 2 N nach Theorie I. Ordnung 2,93 7,88 2,93 5,94 [kn] a) Skizzieren Sie die Verformungsfigur bei gegebener Beastung. b) Bestimmen Sie die zu den unbekannten Knotenfreiheitsgraden korrespondierende reduzierte Gesamtsteifigkeitsmatrix des Systems K red nach Theorie 2. Ordnung. Verwenden Sie hierfür fogende Eementsteifigkeitsmatrix: k = 0 EI 3 [ 2(Ā+ B) ϵ 2] EI 0 EI (Ā+ B) 2 mit: Ā = (Ā+ B) 0 2 EI Ā 0 EI 3 [ 0 EI 3 [ 2(Ā+ B) ϵ 2] EI 2 (Ā+ B) 0 0 EI (Ā+ B) 2 ε(sinε ε cosε) 2(1 cosε) ε sinε, B = EI B 0 ε(ε sinε) 2(1 cosε) ε sinε. 2(Ā+ B) ϵ 2] EI (Ā+ B) 2 EI EI (Ā+ B) B 2 EI [ 3 2(Ā+ B) ϵ 2] EI (Ā+ B) 2 EI (Ā+ B) 2 EI Ā Hinweis: Vereinfachend kann für zugbeanspruchte Stäbe nach Theorie 1. Ordnung gerechnet werden!, Kausur Statik und Tragwerksehre B - rühjahr

3 UMWELTINGENIEURWISSENSCHATEN, STATIK UND DYNAMIK c) Bestimmen Sie den reduzierten Systemastvektor r red. d) Berechnen Sie die unbekannten Knotenfreiheitsgrade des Tragwerks nach Theorie 2. Ordnung und vergeichen Sie die berechneten Ergebnisse mit Ihrer erwarteten Verformungsfigur. Kausur Statik und Tragwerksehre B - rühjahr

4 UMWELTINGENIEURWISSENSCHATEN, STATIK UND DYNAMIK Aufgabe 2 max. Punkte: 22 erreichte Punkte: ür das dargestete achwerksystem so unter Berücksichtigung der dargesteten Lasteineitung und nach dem Verfahren von Ritz unter Verwendung des Prinzips der virtueen Verschiebungen die Knickast P k,i des maßgebenden Druckstabes berechnet werden. Ae Geometrieparameter und Materiadaten sind der Systemskizze zu entnehmen. 2m EI = 10kNm 2 = 10kN 4m 4m Hinweis: Bei der Bearbeitung der gesamten Aufgabe ist der Einfuß der Axiadehnung ε(x) bzw. der virtueen Axiadehnung ε(x) zu vernachässigen! a) Berechnen Sie die maximae Druckkraft des achwerksystems. Der betreffende Stab ist somit für die weiteren Stabiiitätsuntersuchungen maßgebend! b) Geben Sie das Prinzip der virtueen Verschiebungen für den maßgebenden Druckstab an. Drücken Sie ae Schnittgrößen und Verzerrungen durch w(x) bzw. Abeitungen von w(x) aus. c) Zur Berechnung der Knickast P k,i des maßgebenden Druckstabes wird fogender zweigiedriger Verschiebungsansatz gewäht: h(x) = ( ) 5 h x 2 x3 1(x) = 4 L ( ) h 2 (x) 5 x 3 x4 4 L Berechnen Sie mit Hife dieses Verschiebungsansatzes die unbekannten Einträge der materieen Steifigkeismatrix K m und der geometrischen Steifigkeitsmatrix K g. K m = K m K m22, K g = K g K g22. d) Berechnen Sie die Knickast P k,i für den maßgebenden Druckstab. e) Skizzieren Sie quaitativ die Knickfigur des achwerksystems Kausur Statik und Tragwerksehre B - rühjahr

5 UMWELTINGENIEURWISSENSCHATEN, STATIK UND DYNAMIK Aufgabe 3 max. Punkte: 30 erreichte Punkte: Das dargestete achwerksystem ist an zwei Knoten mit je einer Kraft beastet. An einem weiteren Knoten ist die Verschiebung u vorgeschrieben. Ae Materiaparameter und Geometriedaten sind der Systemskizze zu entnehmen. Ae Berechnungen sind mit Hife der inite-eemente-methode auf Basis inearer Ansatzfunktionen durchzuführen. 1 4 = 100 kn = kn = 0,02 m u* 2 u* 3 3 a) Skizzieren Sie die Verformungsfigur des Systems. b) Wie viee reiheitsgrade hat das System unter Berücksichtigung von Symmetrie und homogenen Dirichet-Randbedingungen? c) Bestimmen Sie ae notwendigen Einträge der Eementsteifigkeitsmatrizen k e. d) Bestimmen Sie die zu den unbekannten Knotenfreiheitsgraden korrespondierende reduzierte Gesamtsteifigkeitsmatrix K red des Systems. e) Bestimmen Sie den reduzierten Systemknotenastvektor r red. f) Berechnen Sie die unbekannten Verformungen u des Systems und vergeichen Sie die berechneten Ergebnisse mit Ihrer erwarteten Verformungsfigur. Kausur Statik und Tragwerksehre B - rühjahr

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