Statik. Klausur am Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben)

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1 Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Lösung zur Dipomprüfung Herbst 2005 Prüfungsfach Statik Kausur am ame: Vorname: Matrikenummer: (bitte deutich schreiben) (9steig) Aufgabe Summe mögiche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hinweise Dauer der Kausur: 3 Stunden, davon 30 Minuten für Aufgaben ohne Hifsmitte, 2 Stunden 30 Minuten für Aufgaben mit Hifsmitten. Prüfen Sie, ob ae Aufgabenbätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckbatt ihren amen und ihre Matrikenummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hifsmitte zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenbättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenbätter zu den Aufgaben, die mit Hifsmitten zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verwenden. Die Lösungen soen ae ebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthaten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmtei benutzen. Die Benutzung Programmgesteuerter Rechner (z.b otebooks, Laptops) ist nicht zuässig. Mobiteefone sind während der Kausur abzuschaten und dürfen nicht benutzt werden. Toiettenbesuche sind nur einzen unter Hinteregung des Studentenausweises bei den Aufsichtspersonen gestattet. Keine Geichungssysteme mit mehr as zwei Unbekannten ösen. Kausur Statik - Herbst

2 # # # Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Musterösung Aufgabe 4 ( 30 Punkte) Aufagerkräfte, Schnittgrößen und Verformungen: B = 57, 5 k; A V = 12, 5 k; C = 5 k; A H = 10 k & # # # # % # E 3 E # $ & % $ % # & E 8 A H B H K C E? T = EA α T 57, 5 = = K , Kausur Statik - Herbst

3 ) 1 H * + Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Musterösung Aufgabe 5 ( 18 Punkte) Einfussinie von A V : $ # G 1 1 " " & $ & A V = q η(x) dx = 10 1 ( ) = 10, 94 k 8 Kausur Statik - Herbst

4 ) 1 H * + Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Einfussinie von M r : G " D " & D M r = q η(x) dx = 10 1 ( ) = 21, 88 km 4 Kausur Statik - Herbst

5 Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Musterösung Aufgabe 6 ( 27 Punkte) a) Kraftgrößenverfahren: st. best. Hauptsystem: X 1 entspricht Aufagerkraft B X 2 entspricht Aufagerkraft C Lösung des Geichungssystems: X 1 = 17, 43 X 2 = 22, 05 Schnittgrößen: M 1 = 0 k/m M 1r = 0 k/m M 2 = 0 k/m M 2r = 69, 72 k/m M 3 = 0 k/m eingehängte q2 8 P arabe M 3r = 0 k/m M 4 = 69, 72 k/m eingehängte q2 8 P arabe M 4r = 105, 26 k/m M 5 = 90, 26 k/m M 5r = 52, 64 k/m b) EI-fache Verschiebung am Aufager B mit Reduktionssatz: Bestimmung von EIδ am Knoten (Stab 3, Stab 2, Stab 4): EIδ=610,03 km 3 c) ω-verfahren: w(ξ = 0) = 0, 305 m w(ξ = 1 ) = 0, 216 m 3 w(ξ = 2 ) = 0, 099 m 3 w(ξ = 1) = 0 m Kausur Statik - Herbst

6 Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Musterösung Aufgabe 7 ( 25 Punkte) a) Verauf der Schnittgröße M: Lösung des Geichungssystems: ϕ 2 = 3, ϕ 4 = 1, Momentenverauf nach VK I: M 1 = 0, 74 k/m M 1 r = 0, 28 k/m M 2 = 1, 11 k/m M 2 r = 0 k/m M 3 = 3, 61 k/m M 3 r = 5, 18 k/m M 4 = 0 k/m M 4 r = 23, 65 k/m M 5 = 18, 47 k/m M 5 r = 15, 77 k/m b) Einfussinie ϕ 4 : Lösung des Geichungssystems: ϕ 2 = 3, ϕ 4 = 1, Kausur Statik - Herbst

7 Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Musterösung Aufgabe 8 ( 30 Punkte) a) b) geometrische RB : statische RB : w(x = 0, y) = w(x =, y) = 0 w(x, y = 0) = w(x, y = ) = 0 m xx (x = 0, y) = m xx (x =, y) = 0 m yy (x, y = 0) = m yy (x, y = ) = 0 - gewähter Ansatz erfüt sowoh geometrische as auch statische RB. w = A w,x = A π cos πx w,y = A π cos πy w,xx w,xxx w,xx w,xxyy = A π2 1 = A π3 L 3 1 = A π4 L 4 1 = A π4 1 2 cos πx w xxxx + 2 w xxyy + w yyyy = w,yy w,yyy w,yyyy = A π2 2 = A π3 L 3 2 = A π4 L 4 2 cos πy (3) p(x, y) B (1) (2) A ( π4 L π π4 ) = p max L 4 2 B A = Bπ 4 ( 1 L 4 1 p max L 4 2 ) = 0, 0111 m = 1, 11 cm (4) Durchbiegung in F edmitte : w (5, 4) = A (sin π 2 )2 = 1, 11 cm c) m xx = B (w,xx + ν w,yy ) = BA ( π2 1 + ν π2 ) 2 (5) m xx (5, 4) = 101, 1 km2 m Kausur Statik - Herbst

8 Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik d) m yy > m xx, da die Verkrümmung in y-richtung (kürzere Seite) größer ist. e) Skizzen: O O O Kausur Statik - Herbst

9 2 Ruhr-Universität-Bochum Fakutät für Bauingenieurwesen Statik und Dynamik Musterösung Aufgabe 9 ( 20 Punkte) A M 2 - H I = J a) M = 0 P2 ( e 2 + w() ) = P Ersatz P Ersatz = P 2 e 2 + P 2 w() b) W = W i W e = = = (M κ + S ε) dx P Ersatz w() (EI w w λ P 0 w w ) dx P 2 e 2 w() P 2 w() w() c) P 2 e 2 w() = P 2 e 2 f i = P 2 e 2 h 1 (x) = x2 h 2 (x) = x3 2 f 1 = P 2 e 2 a T h() = a T (P 2 e 2 h() ) } {{} f h i () f 2 = P 2 e 2 Kausur Statik - Herbst