Grundfachklausur Teil 2 / Statik II

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1 Tehnishe Universität Darstadt Institut für Werkstoffe und ehanik i Bauwesen ahgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Shneider Grundfahkausur Tei / Statik II i Winterseester /, a.. Die Bearbeitungszeit dieser Kausur beträgt in. As Hifsitte sind ae itshriften (Voresungsunteragen, Hörsaaübungen, ate Kausuren, et.) und Tashenrehner ohne Statik-Prograe eraubt. Handys und Coputer sind niht eraubt und werden, sofern während der Kausur verwendet, as Täushungsversuh gewertet. Bitte egen Sie ein atihes Ausweisdokuent und Ihren Studentenausweis vor sih auf den Tish. Bearbeitung: Beshriften Sie Bätter ausshießih einseitig. Jede Aufgabe ist auf eine neuen Batt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Bättern der Aufgabensteung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabensteung aufgefordert. Nah Abauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nuerieren Sie ae von Ihnen beshrifteten Bätter durh. Anshießend trennen Sie die Heftung der Aufgabensteung auf und fügen für jede Aufgabe die jeweiige Aufgabensteung it der dazugehörigen Lösung it Hife der Ihnen ausgeteiten Bürokaern zusaen. Abshießend faten Sie dieses (ausgefüte) Dekbatt eina in der itte und heften es ufassend u Ihre gesate bearbeitete Kausur. Nae, Vornae: atrikenuer: Studiengang:

2 L L Nae, Vornae: Grundfahkausur Tei / Statik II atrikenuer: Studiengang:.. Aufgabe (Einfussinie) in x y q L L L L Gegeben: Das oben dargestete statishe Syste. Ae Stäbe: = konstant EA = GA S = Lastfa : vertikae Wanderast Lastfa : konstante Strekenast q Gesuht:. Bestien Sie die statishe Unbestitheit des Systes it der Shnittethode. Kennzeihnen Sie hierfür sätihe hinzugefügten Bindungen und Shnitte.. Bestien Sie die Einfussinie der Aufagerkraft in Knoten für Lastfa (vertikae Wanderast) auf de Lastweg bis. Eritten Sie dabei die Werte der Einfussinie an aen Knoten von bis auf indestens drei Nahkoasteen genau.. Bestien Sie für Lastfa die Strekenast q so, dass sih in Knoten eine vertikae Lagerkraft (nah unten positiv) von kn einstet. Der Lösungsweg uss eindeutig erkennbar und nahvoziehbar sein.

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10 Nae, Vornae: Grundfahkausur Tei / Statik II atrikenuer: Studiengang:.. Aufgabe (KGV) in + in (Bonus) Gegeben: Das oben dargestete statishe Syste. Quershnittswerte: =, 5 kn EA = 7,5 kn GA S = α T =, -5 K - Beastung (Stabzug --): q = kn/ Gesuht:. Bestien Sie die statishe Unbestitheit des Systes it der Shnittethode. Kennzeihnen Sie hierfür sätihe hinzugefügten Bindungen und Shnitte.. Bestien Sie it de KGV die in oge der Geihstrekenast q resutierende vertikae Vershiebung v des Knotens für ein niht vorgespanntes Sei -. Zusatzaufgabe: Wie hoh uss die Vorspannkraft für das Sei - gewäht werden, dait die aus der Geihstrekenast q resutierende vertikae Vershiebung des Knotens genau v = beträgt? Wie stark üsste das Sei - abgeküht werden, dait diese Vorspannkraft as Teperaturastfa abgebidet werden kann? Der Lösungsweg uss eindeutig erkennbar und nahvoziehbar sein.

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15 ,5,, Nae, Vornae: Grundfahkausur Tei / Statik II atrikenuer: Studiengang:.. Aufgabe (WGV-Drehwinkeverfahren) in a u w k 5 w 5 6, 6, Gegeben: Das oben dargestete statishe Syste it: Stab EA GAS [kn²] k ,5 - - Steifigkeit eder Beastung: Stützenabsenkung a Knoten u w =,6 Gesuht:. Berehnen Sie das gegebene Syste it de Drehwinkeverfahren unter der gegebenen Beastung. ühren Sie ae hierfür erforderihen Rehenshritte durh und steen Sie das Geihungssyste zur Lösung der Unbekannten auf. Die Lösung des Geihungssystes und die Rükrehnung der Knotenoente sind niht erforderih.. Eritten Sie die horizontae Verforung a Knoten, wenn die ederkraft kn beträgt.. Wehe Länge uss ein Pendestab it einer Dehnsteifigkeit von EA = 6 kn haben, dait dieser die geihe Wirkung wie die Transationsfeder erziet? Der Lösungsweg uss eindeutig erkennbar und nahvoziehbar sein.

16 Aufgabe (usterösung). Berehnung des Systes i Lastfa Stützensenkung Geoetrishe Unbestitheit: o Starrsyste φ μ n y n n Das Syste ist soit -fah geoetrish unbestit. o Grundstäbe i Syste GS- Pendestab GS- Pendestab 5 GS-

17 μ-zustand (Sehnenfigur): o Popan und Verrükungsfigur OL(,) (,) Widerspruh für (,), (,) und (,): biden eine Sheibe δ II i transatiert nur, keine Rotation! OL II OL II OL(,) OL(,) (,) (,5) δ (,) (,) (,) (,) (,5) 5 OL(,) δ (,) Ψ5 = - ψ I V (,) I III OL(,) o Ordinaten- und Drehwinkeerittung 5 5,5,5 o Drehwinkegeihung 5 5

18 Grundgeihungen: o Starreinspannoente ür den Lastfa Stützensenkung werden die Starreinspannoente aus den Drehwinken des Lastzustandes berehnet. Zur Erittung der Drehwinke dient ein Popan it Verrükungsfigur. δh OL II δ ψ OL I OL II (,)=II=III II (,) Widerspruh für III: ist fest ψ (,) δh δ δv ψ ψ OL I III I δ = w =,6 OL I Die Ordinaten und Drehwinke betragen: w,6 H V,6, 6 6, V,5,,5,5 H,5,,5,5,,,, 5 Die Starreinspannoente errehnen sih daraus zu:

19 Die ederkraft i Lastzustand errehnet sih zu: k N o Knotenoente ) 6(,5 6 ) 6(,5 6,, 5 5,6,6 ) (,5 o ederkraft N k N 5 5 5,5 6 6,,) ( 5 5,6,,5

20 5 Geihungssystee: o oentengeihgewiht a Knoten,,5 ) (,, 5! I o Netzgeihung ) (, ] [,, ] [ 6, ) ( ), ( ) ( ),6 ( ] ) ( [ II N o Geihungsösung,,,,

21 . Horizontae Verforung a Knoten N k N kn kn u,5 k 6,5. Länge des Ersatzstabes Die Transationsfeder ersetzt einen Pendestab it der Dehnsteifigkeit EA = 6 kn. Der Zusaenhang von Pendestab und Transationsfeder ergibt sih it de Prinzip der virtueen Kräfte zu: EA k EA 6kN 6kN k 6,5 6