BAUSTATIK II KOLLOQUIUM 2, Lösung

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1 BAUSTATIK II KOLLOQUIU, Lösung (11-114) Thema: Verformungsmethode Aufgabe 1, Lösung Gegeben: System (, EI konstant, c f ), Einwirkungen EI Gesucht: Schnittkraftinien q q und T 6EI n 1 Verformungen quaitativ: omente quaitativ: Das System ist einfach statisch unbestimmt; bei der Berechnung mit der Kraftmethode müsste nur eine ÜG eingeführt werden. Da das System horizonta verschiebich geagert ist (es braucht eine Festhatekraft, um eine horizontae Verschiebung zu verhindern), ergeben sich bei der Berechnung mit der Deformationsmethode zwei Unbekannte: ein Knotendrehwinke und ein Stabdrehwinke 1 1. P Kooquium, usterösung Seite 1/11

2 Berechnung mit der Deformationsmethode: System verschiebich Unbekannte:, 1 1 Der Stabdrehwinke ist aus der Längenänderung des Stabes 1 bekannt: 1 q T T 6EI 1. Festeinspannmomente Stab 1-: q 1 1 q 1 1 Stab -: keine Einwirkung. Stab- und Kreuzsteifigkeiten Stab 1-: 4EI EI s1 s1 t1 t1 P Kooquium, usterösung Seite /11

3 Stab -: 1 EI s t c f EI (siehe Kooquium 1, Aufgabe ). Stabendmomente: ik ik ik i ik k ik ik ik ki ki ki k ki i ki ki ki s t s t s t s t q EI 4EI EI q 4EI 4EI EI ( ) EI EI EI EI EI EI q T 6EI q EI 1 q ( T T : gegeben siehe Seite /11) 4 6EI 4. Geichgewichtsbedingungen: - Knotengeichgewicht: k 1 q 4EI 6EI q EI q 11EI 6EI 1 (I) P Kooquium, usterösung Seite /11

4 - Verschiebegeichgewicht: We Wi We q Wi 1 1 (negativ, da und 1, 1 entgegengesetzt drehen) We Wi q 1 1 q EI 6EI q 4EI 6EI q ( 1 1 ) 1 1 q 6EI 1EI 1 (II) 5. Aufösen des Geichungssystems q 11EI 6EI 1 q 6EI 1EI 1 q EI q 1 4EI 6. Endgütige Stabendmomente q q 6q q q 4q 6q q q q q 4 1 Kontroe: k i.o. P Kooquium, usterösung Seite 4/11

5 7. Schnittkraftinien : V: Zeichnung nach ag. Konvention: Berechnung nach + V + Konvention Verformungsmethode: V 1 1 q V1 1 1 q 1 V 1 1 V V q q V q V 5 q V V 5 N: N N V 1 q 5 P Kooquium, usterösung Seite 5/11

6 Aufgabe, Lösung Gegeben: EI System (, EI konstant, GK, GA*, EA ), Einwirkung Q Gesucht: Schnittkraftinien System symmetrisch beansprucht keine Verschiebichkeit Ersatzsystem: Ermittung der Federnachgiebigkeit rad/knm c f c f T 1 T Berechnung mit Arbeitsgeichung: VZ: T : BZ: T : c : f T T dx GK GK c f GK EI P Kooquium, usterösung Seite 6/11

7 Verformungen quaitativ am Ersatzsystem infoge Q: System unverschiebich Symmetrie: Unbekannte: Es muss nur ein Knoten (z.b. Knoten ) betrachtet werden: 1. Festeinspannmomente Stab -4: n Berechnung mit der Kraftmethode GS und ÜG: : P Kooquium, usterösung Seite 7/11

8 1( X1 1): ( X 1): 1 Q Q EI 4EI EI EI EI EI 1 X1 11 X 1 X1 1 X Q X1 X 4EI EI EI Q X1 X 4EI EI EI : Q X1 X Q 4 Q 4. Stab- und Kreuzsteifigkeiten Stab -4, Stab -5: 4EI EI s s s s EI EI t t t t P Kooquium, usterösung Seite 8/11

9 . Stabendmomente ik ik sik i tik k sik tik ik ki ki ski k tki i ski tki ki QL EI EI QL EI EI EI EI 5 F in Feder wird wie ein Stabendmoment betrachtet: F GK EI T1 c f 4. Knotengeichgewicht k 4 5 F mit T : T F 1 k Q EI EI EI 4 Q 5EI 4 Q 1EI P Kooquium, usterösung Seite 9/11

10 5. Endgütige Stabendmomente T Q EI Q Q 4 1EI EI Q Q 1EI 1 EI Q Q F 1EI Kontroe: i.o. k 6. Schnittkraftinien erke: Die Indices entsprechen jeweis dem okaen Koordinatensystem der Stäbe T x : z : Bemerkung zur Wah der Vorzeichen: - Rahmen: - innen positiv - aussen negativ - Stiee: - inks positiv - rechts negativ P Kooquium, usterösung Seite 1/11

11 V y : N x : P Kooquium, usterösung Seite 11/11