1. VORGEHENSWEISE BEI GENEIGTEN ELEMENTEN
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- Elisabeth Brandt
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1 UNIVERSIÄ SIEGEN FACHBEREICH 1 BAUINGENIEURWESEN Univ.- Prof. Dr.- Ing. habi. Ch. Zhang (RANSFORMAIONEN) BAUSAI II Arbeitsbätter 1 (Juni 213) 1. VORGEHENSWEISE BEI GENEIGEN ELEMENEN Sind einzene Eemente (GE I, GE II, Fachwerkstab) nicht horizonta, sondern geneigt angeordnet, müssen sie zunächst für die Berechnung transformiert werden! Dies geschieht mit Hife der ransformationsmatrix. 1.1 Neigungswinke Der Neigungswinke wird immer am noten i bestimmt! k k i i 1.2 ransformationsmatrix (2-D) des Biegebakens Für den noten i oder k git die ransformationsmatrix t: cos sin t sin cos 1 Für einen Biegebaken setzt sich die ransformationsmatrix wie fogt zusammen: cos sin sin cos t 1 t cos sin sin cos 1 ransponierte ransformationsmatrix : cos sin sin cos t 1 t cos sin sin cos 1
2 UNIVERSIÄ SIEGEN FACHBEREICH 1 BAUINGENIEURWESEN Univ.- Prof. Dr.- Ing. habi. Ch. Zhang (RANSFORMAIONEN) BAUSAI II Arbeitsbätter 2 (Juni 213) 1.3 ransformationsmatrix (2-D) des Fachwerkstabes Da keine Biegung vorhanden ist, entfät die dritte und sechste Zeie bzw. Spate! Für den noten i oder k git die ransformationsmatrix t: cos t sin sin cos Für einen Fachwerkstab setzt sich die ransformationsmatrix wie fogt zusammen: cos sin sin cos t t cos sin sin cos ransponierte ransformationsmatrix : cos sin sin cos t t cos sin sin cos
3 UNIVERSIÄ SIEGEN FACHBEREICH 1 BAUINGENIEURWESEN Univ.- Prof. Dr.- Ing. habi. Ch. Zhang (RANSFORMAIONEN) BAUSAI II Arbeitsbätter 3 (Juni 213) 2. SEIFIGEISMARIX DES RANSF. GRUNDELEMENES I eem,goba,ge I eem,oka,ge I Es git: = Wird diese Matrizenmutipikation durchgeführt, existiert für einen beiebigen Winke fogende Eementsteifigkeitsmatrix eem,goba,ge I : eem,goba,ge I EA 12EI EA 12EI 6EI EA 12EI EA 12EI 6EI c² s² cs cs s c² s² cs cs s ³ ³ ² ³ ³ ² EA 12EI EA 12EI 6EI EA 12EI EA 12EI 6EI cs cs s² c² c cs cs s² c² c ³ ³ ² ³ ³ ² 6EI 6EI 4EI 6EI 6EI 2EI s c s c ² ² ² ² EA 12EI EA 12EI 6EI EA 12EI EA 12EI 6EI c² s² cs cs s c² s² cs cs s ³ ³ ² ³ ³ ² EA 12EI EA 12EI 6EI EA 12EI EA 12EI 6EI cs cs s² c² c cs cs s² c² c ³ ³ ² ³ ³ ² 6EI 6EI 2EI 6EI 6EI 4EI s c s c ² ² ² ² ccos s sin eem,goba,ge I EA 12EI EA 12EI 6EI EA 12EI EA 12EI 6EI c² s² cs cs s c² s² cs cs s ³ ³ ² ³ ³ ² EA 12EI 6EI EA 12EI EA 12EI 6EI s² c² c cs cs s² c² c ³ ² ³ ³ ² 4EI 6EI 6EI 2EI s c ² ² EA 12EI EA 12EI 6EI c² s² cs cs s ³ ³ ² EA 12EI 6EI sym. s² c² c ³ ² 4EI ccos s sin
4 UNIVERSIÄ SIEGEN FACHBEREICH 1 BAUINGENIEURWESEN Univ.- Prof. Dr.- Ing. habi. Ch. Zhang (RANSFORMAIONEN) BAUSAI II Arbeitsbätter 4 (Juni 213) 3. SEIFIGEISMARIX DES RANSF. GRUNDELEMENES IIa eem,goba,ge IIa eem,oka,ge IIa Es git: = Wird diese Matrizenmutipikation durchgeführt, existiert für einen beiebigen Winke fogende Eementsteifigkeitsmatrix eem,goba,ge IIa : eem,goba,ge IIa EA 3EI EA 3EI 3EI EA 3EI EA 3EI c² s² cs cs s c² s² cs cs ³ ³ ² ³ ³ EA 3EI EA 3EI 3EI EA 3EI EA 3EI cs cs s² c² c cs cs s² c² ³ ³ ² ³ ³ 3EI 3EI 3EI 3EI 3EI s c s c ² ² ² ² EA 3EI EA 3EI 3EI EA 3EI EA 3EI c² s² cs cs s c² s² cs cs ³ ³ ² ³ ³ EA 3EI EA 3EI 3EI EA 3EI EA 3EI cs cs s² c² c cs cs s² c² ³ ³ ² ³ ³ ccos s sin 4. SEIFIGEISMARIX DES RANSF. GRUNDELEMENES IIb eem,goba,ge IIb eem,oka,ge IIb Es git: = Wird diese Matrizenmutipikation durchgeführt, existiert für einen beiebigen Winke fogende Eementsteifigkeitsmatrix eem,goba,ge IIb : eem,goba,ge IIb EA 3EI EA 3EI EA 3EI EA 3EI 3EI c² s² cs cs c² s² cs cs s ³ ³ ³ ³ ² EA 3EI EA 3EI EA 3EI EA 3EI 3EI cs cs s² c² cs cs s² c² c ³ ³ ³ ³ ² EA 3EI EA 3EI EA 3EI EA 3EI 3EI c² s² cs cs c² s² cs cs s ³ ³ ³ ³ ² EA 3EI EA 3EI EA 3EI EA 3EI 3EI cs cs s² c² cs cs s² c² c ³ ³ ³ ³ ² 3EI 3EI 3EI 3EI 3EI s c s c ² ² ² ² ccos s sin
5 UNIVERSIÄ SIEGEN FACHBEREICH 1 BAUINGENIEURWESEN Univ.- Prof. Dr.- Ing. habi. Ch. Zhang (RANSFORMAIONEN) BAUSAI II Arbeitsbätter 5 (Juni 213) 5. SEIFIGEISMARIX DES RANSF. FACHWERSABES eem,goba,fachw eem,oka,fachw Es git: = Wird diese Matrizenmutipikation durchgeführt (mit -Matrix des Fachwerkstabes), existiert für einen beiebigen Winke fogende Eementsteifigkeitsmatrix eem,goba,fachw : eem,goba,fachw EA EA EA EA c² cs c² cs EA EA EA EA cs s² cs s² EA EA EA EA c² cs c² cs EA EA EA EA cs s² cs s² ccos s sin 6. RANSFORMAION DES DEFORMAIONS- UND DES ELEMENLASVEORS 6.1 Loka Goba Sind die Verformungen und Stabendkraftgrößen bezügich der okaen Richtungen angegeben, werden sie wie fogt in gobae Richtungen transformiert. Es git: d = d eem,goba s = s goba eem,oka oka 6.2 Goba Loka Sind die Verformungen und Stabendkraftgrößen bezügich der gobaen Richtungen angegeben, werden sie wie fogt in okae Richtungen transformiert. Es git: d = d eem,oka s = s oka eem,goba goba
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