Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zu Einsendearbeit 1 (SS 2008) Inhaltlicher Bezug: KE 1, 2 und 3 Aufgabe 1 30 Punkte Die Buchhaltung der zu Beginn des Geschäftsjahres 2007 unverschuldeten CASH-FLOW AG hat die im Laufe des Geschäftsjahres 2007 erfolgten realwirtschaftlichen und buchhalterischen Aktivitäten der Gesellschaft mit folgendem Ergebnis zusammengefasst (Angaben in tausend Euro): (1) Material im Wert von 400 wurde gekauft. Davon sind echnungen in Höhe von 70 erst im Geschäftsjahr 2008 fällig. Die übrigen echnungen wurden fristgerecht beglichen. Der Materialverbrauch überstieg den Einkauf um 100. (2) Die Gesellschaft zahlte fällige Löhne und Gehälter in Höhe von 110. (3) Fertigprodukte wurden für 1300 verkauft. 15% der Verkäufe erfolgten mit einem Zahlungsziel im Geschäftsjahr 2008; 1/3 der diesbezüglichen Forderungen wurden jedoch von den Kunden noch im Geschäftsjahr 2007 beglichen. (4) Im Umfang von 90 wurden Forderungen aus Verkäufen des Geschäftsjahres 2006 im Geschäftsjahr 2007 beglichen. (5) Für Auslieferungsfahrten wurde ein Lieferwagen für 50 gekauft und bar bezahlt. (6) Auf das Anlagevermögen erfolgten Abschreibungen in Höhe von 25. (7) Für im Jahr 2008 eventuell zu leistende Zahlungen zur außergerichtlichen Beilegung von Streitigkeiten um Preisabsprachen wurde eine ückstellung in Höhe von 65 gebildet. (8) Aufgrund der Kündigung von Mitarbeitern, die damit auf Betriebsrentenansprüche verzichteten, wurden Pensionsrückstellungen in Höhe von 40 aufgelöst. (9) Auf den aus den Positionen (1) (8) ermittelten Gewinn des Geschäftsjahres zahlte die Gesellschaft 25% Steuern. Ausschüttungen erfolgten im Geschäftsjahr 2007 nicht.
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 2 a) Tragen Sie in folgende Tabelle ein, in welchem Ausmaß die Vorgänge (1) bis (9) mit Einzahlungen (+) oder Auszahlungen ( ) sowie Erträgen (+) oder Aufwendungen ( ) verbunden sind, und bestimmen Sie die Summen! Vorgang Einzahlung (+) Auszahlung ( ) Ertrag (+) Aufwand ( ) (1) 330 500 (2) 110 110 (3) + 1.170 + 1.300 (4) + 90 (5) 50 (6) 25 (7) 65 (8) + 40 + 640 (9) 160 160 Summe: + 610 + 480 b) Fassen Sie die unter a) erfassten Zahlungsströme zu einem zahlungsorientierten Schema von Mittelherkunft und Mittelverwendung gemäß Abbildung 8 in Kurseinheit 2 zusammen! (6 P.) Mittelherkunft Innenfinanzierung 660 [(1) + (2) + (3) + (4)+ (9)] 660 Mittelverwendung Investitionen [(5)] 50 Erhöhung von ZM-Beständen 610 660
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 3 c) Ermitteln Sie in Anlehnung an die indirekte Herleitung des Innenfinanzierungsvolumens gemäß Abb. 10c in Kurseinheit 2 das Innenfinanzierungsvolumen der Gesellschaft auf indirektem Wege! Erläutern Sie anschließend, wie sich im konkreten Beispielfall die Abweichungen zwischen den in Teilaufgabe b) und c) ermittelten Volumina für die Innenfinanzierung erklären lassen! (14 P.) JÜ 480 + Abschreibung + 25 [(6)] + Δ St + 25 [aus (7) + (8)] IF (indirekt) 530 Die Abweichungen zwischen dem auf Basis der relevanten Zahlungsströme abgeleiteten Innenfinanzierungsvolumen in Höhe von 660 GE und dem nach dem bilanzorientierten Konzept ermittelten Innenfinanzierungsvolumen von 530 GE resultieren aus der Vernachlässigung bestimmter nicht zahlungswirksamer Aufwendungen und Erträge. Bei Geschäftsvorfall (1) stehen einem Aufwand von 500 GE nur Auszahlungen in der betrachteten Periode in Höhe von 330 Geldeinheiten gegenüber. Die Verbindlichkeiten erhöhen sich um 70 GE und der Bestand des Vorratsvermögens sinkt um 100 GE. Dieser Aufwand von 170 GE, der in der betrachteten Periode nicht mit Auszahlungen verbunden ist, wird bei der indirekten Herleitung des Innenfinanzierungsvolumens gemäß Abb. 10c der Kurseinheit 2 vernachlässigt. Betrachtet man isoliert Geschäftsvorfall (1), so wird das Innenfinanzierungsvolumen bei indirekter Ermittlung um 170 GE zu niedrig ausgewiesen. Bei den Geschäftsvorfällen (3) und (4) stehen den Erträgen in Höhe von 1.300 GE nur Einzahlungen in Höhe von 1.260 GE gegenüber. Die nicht zahlungswirksamen Erträge in Höhe von 40 GE werden bei der indirekten Herleitung des Innenfinanzierungsvolumens gemäß Abb. 10c der Kurseinheit 2 vernachlässigt. Betrachtet man erneut isoliert nur die Geschäftsvorfälle (3) und (4), so wird das Innenfinanzierungsvolumen bei indirekter Ermittlung um 40 GE zu hoch ausgewiesen. Die Ergebnisdifferenz von 130 zwischen direkt und indirekt ermitteltem Innenfinanzierungsvolumen lässt sich also auf die Differenz aus bisher nicht berücksichtigtem nicht zahlungswirksamen Aufwand (170) und ebenfalls bisher nicht berücksichtigten nicht zahlungswirksamen Erträgen (40) zurückführen.
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 4 Aufgabe 2 20 Punkte Dem Kursmakler für die XY-Aktie liegen folgende Aufträge vor. Dabei wird nachfolgend unterstellt, dass jeder Auftrag sich auf den Kauf oder Verkauf von genau einer Aktie bezieht. Kurs (in GE) Kauf Verkauf unlimitiert 40 52 limitiert auf 15 35 19 16 33 23 17 27 24 18 22 28 19 23 33 20 20 38 a) Bestimmen Sie nach dem sog. Meistausführungsprinzip den Einheitskurs und den zugehörigen Kurszusatz! Kurs Nachfrage Angebot möglicher Umsatz unter 15 200 52 52 15 200 71 71 16 165 94 94 17 132 118 118 18 105 146 105 19 83 179 83 20 60 217 60 über 20 40 217 40 Der Einheitskurs beträgt 17, da hier der maximale Wertpapierumsatz (118 Stück) möglich ist. Es ist bei diesem Kurs ein Nachfrageüberhang vorhanden. Die Kursnotiz lautet daher 17 bg.
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 5 b) Gehen Sie von dem zu a) ermittelten Kurs aus und geben Sie durch entsprechendes Ankreuzen jeweils an, ob die nachfolgend genannten Aufträge A) mit Sicherheit erfüllt werden, B) mit Sicherheit nicht erfüllt werden oder C) nur zum Teil erfüllt werden! A B C (1) Alle unlimitierten Kauforders X (2) Alle unlimitierten Verkauforders X (3) Alle auf 15 limitierten Verkauforders X (4) Alle auf 16 limitierten Verkauforders X (5) Alle auf 17 limitierten Verkauforders X (6) Alle auf 18 limitierten Verkauforders X (7) Alle auf 15 limitierten Kauforders X (8) Alle auf 16 limitierten Kauforders X (9) Alle auf 17 limitierten Kauforders X (10) Alle auf 18 limitierten Kauforders X
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 6 Aufgabe 3 15 Punkte Markieren Sie die nachfolgenden Aussagen jeweils mit, wenn Sie diese für zutreffend halten, F, wenn Sie diese für unzutreffend halten, und?, wenn die Aussage je nach den weiteren, hier nicht bekannten ahmenumständen zutreffen kann, aber nicht zwingend muss! a) Ein Anleger legt im Zeitpunkt t = 0 einmalig einen Betrag von 1.000 auf einem Bankkonto an, das jährlich nachschüssig zu 6% verzinst wird. Für das einschließlich aller Zinsgutschriften jeweils nach der letzten Zinsgutschrift erreichte Guthaben gilt dann, dass es nach einem Jahr 1.060 beträgt. (5 P.) nach zwei Jahren 1.120 beträgt. nach zwölf Jahren erstmals mehr als doppelt so groß wie die Anfangseinzahlung in t = 0 ist. Jahr für Jahr um 6% der Anfangseinzahlung aus t = 0 wächst. Jahr für Jahr um 6% des zum Beginn des jeweiligen Jahres vorhandenen Guthabens wächst. F F b) Ein Anleger will im Zeitpunkt t = 0 auf einem festverzinslichen Bankkonto so viel Geld anlegen, dass er in den kommenden 4 Jahren jeweils am Jahresende (t = 1, 2, 3, 4) 10.000 abheben kann und das Konto nach der letzten Abhebung und der letzten Zinsgutschrift gerade noch ein estguthaben von 10.000 aufweist. Bezüglich des Zinses sei nur bekannt, dass er (einschließlich der andwerte) zwischen 5% und 8% liegt und jährlich nachschüssig auf dem Konto gutgeschrieben wird. Dann beläuft sich die in t = 0 anzulegende Summe auf 44.000. F weniger als 50.000. 40.200. F mehr als 40.000. 43.000.? Lösung (Für die anzulegende Summe S ergibt sich: S (5%) = 10 (3,5460 + 0,8227) = 43,687 S (8%) = 10 (3,3121 + 0,7350) = 40,471. Der anzulegende Betrag muss also zwischen 40.471 und 43.687 liegen und somit auf jeden Fall größer als 40.000 und kleiner als 50.000 sein.)
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 7 Aufgabe 4 35 Punkte Herr GLÜCKLICH hat am 01.01.2008 bei der Lotterie Jetzt oder Nie den Hauptgewinn erzielt. In den nächsten 20 Jahren wird er jeweils am Jahresende (erstmals also am 31.12.2008) einen Betrag von 10.000 GE erhalten. Er denkt nun darüber nach, welchen Betrag er am 01.01.2008 auf einem Konto mit jährlich nachschüssiger Zinsverrechnung anlegen müsste, damit er von diesem Konto wie beim Lotteriegewinn in den nächsten 20 Jahren jeweils am Jahresende 10.000 GE entnehmen könnte. Nach kurzem Nachdenken kommt er zu dem Ergebnis, dass die Höhe des gesuchten Anlagebetrages sicherlich von den Zinsbedingungen am Finanzmarkt abhängt. Von den Banken A, B und C holt er sich folgende verbindliche Angebote für Geldanlagen (mit einer Laufzeit von 20 Jahren und der gewünschten Entnahmestruktur) ein: A: Anlagezins durchgängig 8 % p.a. für t = 1 bis t = 20 B: Anlagezins durchgängig 6 % p.a. für t = 1 bis t = 10 und durchgängig 10 % p.a. für t =11 bis t = 20 C: Anlagezins durchgängig 10 % p.a. für t = 1 bis t = 10 und durchgängig 6 % p.a. für t = 11 bis t = 20. a) Bestimmen Sie für jedes der Angebote A, B und C den notwendigen Anlagebetrag! (15 P.) Zu bestimmen ist jeweils der Betrag, den GLÜCKLICH am 01.01.2008 zu den jeweiligen Anlagezinsen auf einem Konto anlegen müsste, um von diesem Konto für einen Zeitraum von 20 Jahren jeweils am Jahresende 10.000 GE entnehmen zu können. Der zu bestimmende Anlagebetrag entspricht damit jeweils dem Barwert der vorgegebenen ente. Dieser ermittelt sich im konkreten Fall aus: 10.000 10.000 10.000 B = + +... +. 1 + r1 ( 1 + r1)( 1 + r2) ( 1 + r1)( 1 + r 2)... ( 1 + r20) Ersetzt man die Zinssätze r 1 bis r 20 durch die bei den Angeboten A bis C relevanten Zinssätze, so ergibt sich nach geeigneter Zusammenfassung: ( ) BA = 10.000 BF 20J.; 8% = 10.000 9,8181 = 98.181
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 8 10 BB = 10.000 BF 10J.; 6% + 10.000 BF 10J.;10% 1,06 C = 10.000 7,3601 + 10.000 6,1446 0,5584 = 107.912 B = 10.000 BF 10J.; 10% + 10.000 BF 10J.; 6% 1,1 = 10.000 6,1446 + 10.000 7,3601 0,3855 = 89.819. 10 b) Angenommen, die Lotteriegesellschaft bietet GLÜCKLICH per 01.01.2008 an, seinen Lotteriegewinn in einen Gewinn umzutauschen, bei dem er in den nächsten 11 Jahren jeweils am Jahresende einen Betrag von 14.000 GE erhalten wird. Sollte GLÜCKLICH dieses Angebot annehmen, wenn er als ausschließliches Ziel die Maximierung seines Endvermögens anstrebt und ihm nur die Möglichkeit offen steht, finanzielle Mittel für jeweils ein Jahr zu den von Bank C offerierten Zinssätzen anzulegen? Begründen Sie bitte Ihre Antwort! Im Folgenden ist zu überprüfen, welchen Barwert die alternativ angebotene ente unter Berücksichtigung der Zinsbedingungen der Bank C aufweist. Es ergibt sich: Alternativ ( ) 1 10 B = 14.000 BF 10J.; 10% + 14.000 1, 06 1,1 = 14.000 6,1446 + 14.000 0,9434 0,3855 = 91.115. GLÜCKLICH sollte dieses Angebot annehmen, da aus dem Vergleich der entenbarwerte zwangsläufig folgt, dass die alternativ angebotene ente zu einem höheren Endvermögen führt als die ursprünglich angebotene ente. Unterstellt man, dass GLÜCKLICH die ihm zufließenden entenzahlungen jeweils bis zum Zeitpunkt t = 20 bei der Bank C anlegt, so erzielt er bei der ursprünglichen ente (entenbetrag 10.000 GE, entenlaufzeit 20 Jahre) ein Endvermögen von ( 2) ( 3) ( 20) ( t= 20 EV = 10.000 1 + r 1 + r... 1 + r + 10.000 1 + r3 1 + r 4... 1 + r20)... + 10.000 ( 1 + r20 ) + 10.000 = 10 10 BC 1,1 1,06 = 89.819 2,5937 1,7908 = 417.191
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1, 2 und 3, SS 2008 9 und bei der alternativ angebotenen ente (entenbetrag 14.000 GE, entenlaufzeit 11 Jahre) ein Endvermögen von: ( 2) ( 3) ( 20) ( ) t= 20 EV = 14.000 1 + r 1 + r... 1 + r + 14.000 1 + r3 1 + r 4... 1 + r20... + 14.000 1 + r12 1 + r 13... (1 + r 20 ) = 10 10 BAlternativ 1,1 1,06 = 91.115 2,5937 1,7908 = 423.211. Wird die Differenz der Endvermögenswerte von 6.020 GE (423.211 417.191) auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst, so ergibt sich mit 6.020 1,06 10 1,10 10 = 1.296 ein Betrag, der genau der Differenz der entenbarwerte B Alternativ und B C (91.115 89.819 = 1.296) entspricht. c) Welchen konstanten Betrag könnte GLÜCKLICH in den nächsten 20 Jahren jeweils am Jahresende von seinem Konto abheben, wenn er am 01.01.2008 einen Betrag von 95.000 GE bei der Bank C anlegt und sein Kontostand nach der letzten Entnahme gerade einen Wert in Höhe von null aufweisen soll? Zu bestimmen ist die Annuität einer Zahlung in Höhe von 95.000 GE bei einer vorgegebenen Laufzeit von 20 Jahren und den Zinsbedingungen gemäß Angebot der Bank C. Definitionsgemäß muss die Summe der Barwerte aller Annuitätenzahlungen dem Ursprungsbetrag von 95.000 GE entsprechen. Es muss folglich gelten: e e e 95.000 = + +... +. ( 1+ r1 ) ( 1+ r1) ( 1+ r2) ( 1+ r1) ( 1+ r 2)... ( 1+ r20) Unter Berücksichtigung von r 1 = r 2 =... = r 10 = 0,1 und r 11 = r 12 =... = r 20 = 0,06 lässt sich die Gleichung vereinfachen zu: [ ] 95.000 = e BF 10J.;10% + e BF 10J.; 6% 1,1 = e BF 10J.;10% + BF 10J.; 6% 1,1 = e 6,1446 + 7,3601 0,3855 = e 8, 9819. Die gesuchte Annuität beträgt folglich 10.577 GE. Der in eckigen Klammern stehende Ausdruck entspricht dem entenbarwertfaktor bei einer Laufzeit von 20 Jahren und Zinssätzen von 10% in den ersten 10 Jahren und 6% in den folgenden 10 Jahren. 10 10