Vor- und Nachteile der thermodynamischen Leistungsberechnung Referent: Dr. Summerer Leiter DV und Thermodynamik Hans Güntner GmbH 1. Einleitung Immer häufiger werden zur Auswahl von Wärmetauschern Auslegungsprogramme statt Kataloge benutzt. Die Vorteile liegen auf der Hand: Anstatt sich mühselig durch Diagramme und Umrechnungsfaktoren zu arbeiten, gibt man nur die gewünschten Daten ein und kommt zu einem präzisen Ergebnis, das sich in der Regel auch noch in optisch ansprechender Form schwarz auf weiß ausdrucken läßt. Für die Bestimmung der Leistungen und für die Auswahl der geeigneten Geräte verwenden diese Programme jedoch unterschiedliche Methoden. Die meisten Auswahlprogramme ermitteln die Geräteleistung über verschiedene Umrechnungsfaktoren bzw. -funktionen, ausgehend von gemessenen oder festgelegten Nominalleistungen bei Standardbedingungen. Im Auswahlprogramm von Güntner wird dagegen jede Leistung durch eine vollständig thermodynamische Berechnung ermittelt, d.h. es werden aufgrund der korrekten Stoffdaten Wärmeübergangskoeffizienten, Druckverluste, Luftaustrittstemperaturen u.v.m. berechnet und daraus iterativ die Leistung berechnet. Beide Methoden haben Vor- und Nachteile, die im folgenden Beitrag näher erläutert werden. 2. Unterschied zwischen der Leistungsbestimmung über Umrechnungsfaktoren und der thermodynamischen Leistungsberechnung Bei der Leistungsbestimmung über Umrechnungsfaktoren werden Nebeneffekte vernachlässigt. So wird beispielsweise die Leistung eines Verflüssigers ausgehend von einer Standardbedingung in der Regel nur über die Temperaturdifferenz DT1 zwischen Verflüssigungs- und Lufteintrittstemperatur ermittelt, unabhängig von den tatsächlichen Temperaturen. Ein Verflüssiger wird also beispielsweise bei Lufteintritt 28 C und Verflüssigungstemperatur 40 C exakt die gleiche Leistung ausweisen wie bei Lufteintritt 38 C und Verflüssigungstemperatur 50 C. Änderungen in den Stoffeigenschaften und deren Folgen werden nicht berücksichtigt. Ebenso wird die Leistung bei abweichenden DT1 einfach über die Formel bestimmt. (1) Tatsächlich ändern sich aber auch die Massenstromdichte und der Druckverlust des Kältemittels, so daß die tatsächliche Leistung sich etwas mehr oder etwas weniger ändern kann als nach Gleichung 1. Ein weiteres Problem bei der Umrechnung mit Faktoren ist die Tatsache, dass man versucht, aus Effekten, die sich nur auf Teilprozesse im Wärmetauscher auswirken, Umrechnungsfaktoren für die Leistungsberechnung zu ermitteln. So wird beispielsweise die Leistung bei anderen Kältemitteln über einen pauschalen Auf- oder Abschlag bestimmt, obwohl sich nur der innere Wärmeübergang verändert und der Einfluß auf die Leistung deshalb zwangsläufig vom Verhältnis der Wärmeübergänge zueinander abhängen muß. Ähnlich ist es mit dem Einfluß der Heißgastemperatur bei Verflüssigern: Eine Änderung der Heißgastemperatur wird sich je nach Kältemittel, aber auch je nach den herrschenden Strömungsgeschwindigkeiten unterschiedlich auswirken und kann durch einen Faktor auf die Leistung nur relativ grob berücksichtigt werden. Die Fehler, die aus diesen Vereinfachungen resultieren, liegen häufig im Bereich von wenigen Prozent und somit innerhalb der Meßgenauigkeit. Auch wenn mehrere diese Faktoren zusammen kommen, heben sich häufig die entstehenden Fehler gegenseitig auf. Unter ungünstigen Umständen kann es jedoch, wie weiter unten gezeigt wird, zu Abweichungen von bis zu 15% kommen. Dies kann nicht passieren, wenn die Leistung des Wärmetauschers thermodynamisch ermittelt wird. Im Auswahlprogramm Güntner 2000 werden deshalb die Leistungen nicht über Umrechnungsfaktoren, sondern durch eine detaillierte thermodynamische Berechnung ermittelt. Dazu werden mit den tatsächlichen Stoffwerten die Wärmeüber- 88
Vor- und Nachteile der thermodynamischen Leisungsberechnung gangswerte für alle Teilprozesse ermittelt, die Druckverluste im Rohr berechnet und die Luftaustrittstemperaturen, gegebenenfalls auch die Entfeuchtung, bestimmt. Dadurch wird gewährleistet, dass die angegebenen Leistungen auch bei exotischen Bedingungen erbracht werden. Anhand von 2 Beispielen, je ein Verflüssiger und ein Verdampfer, soll gezeigt werden, wo die Unterschiede der thermodynamischen Berechnung zur Berechnung über Faktoren liegen und wie hoch sie ausfallen können. 2.1 Beispiel: Verflüssiger Folgt man den Zertifizierungsrichtlinien nach Eurovent, so liegen die Nennleistungen einer Baureihe alle auf einer Kurve entsprechend Abbildung 1. (Vorausgesetzt die Zahl der Rohrreihen in Luftrichtung und der Lamellenabstand sind gleich) Nach thermodynamischer Berechnung dagegen liegen die einzelnen Geräte im Bereich von etwa 2% um diese Kurve herum verstreut. Verantwortlich dafür sind die Unterschiede im inneren Wärmeübergang, was sich leicht nachvollziehen läßt: Abweichungen nach oben haben in der Regel eine höhere Strömungsgeschwindigkeit im Rohr und damit einen höheren inneren Wärmeübergang als Abweichungen nach unten. Es ist auch einleuchtend, dass die Streuung mit zunehmender Luftgeschwindigkeit zunimmt: Je höher die Luftgeschwindigkeit, um so höher ist der äußere Wärmeübergang, um so größer wird aber auch der Einfluß des inneren Wärmeübergangs. Die Kurve sowie die einzelnen Werte in Abbildung 1 wurden für die Nominal-Bedingung T Luft = 25 C, T C = 40 C, T HG = 85 C, Kältemittel R22 ermittelt. Nach Eurovent ist es legitim, die gleiche Kurve Verflüssiger, R22, T Luft = 25 C, T C =40 C, T HG = 85 C Heat Flux [W/m² Thermodynamisch ermittelte Werte (Güntner 2000) Nominal-Kurve 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Luftgeschwindigkeit [m/s] Abbildung 1: Verflüssiger bei Norm-Bedingung 89
aber allgemein für DT1 = 15K zu verwenden, d.h. Sie gilt beispielsweise auch für die Bedingung T Luft = 35 C, T C = 50 C, T HG = 95 C. Führt man für diese Bedingung eine thermodynamische Berechnung durch, ergibt sich tatsächlich ein sehr ähnliches Bild. Die Streuung der Ergebnisse steigt aber bereits auf über 3% an. Etwas deutlicher wird der Unterschied zwischen den beiden Methoden, wenn sich das Kältemittel ändert. Laut Eurovent ist die Leistung bei R22 4% niedriger als bei R404A, d.h.: (2) Vergleicht man dies mit der thermodynamischen Berechnung, so ergibt sich ein Unterschied von über 6%. Auffällig dabei ist, daß die Abweichung nach unten deutlich größer ist als die Abweichung nach oben, d.h. die thermodynamische Berechnung liefert im Mittel eine geringere Leistung als nach Eurovent ausgewiesen werden darf. Noch größer wird der Unterschied, wenn man statt reinen Aluminium-Lamellen Epoxy-Lamellen wählt. Der Leistungsabschlag beträgt nach Eurovent dann 3%. Tatsächlich aber wird durch die Epoxy- Beschichtung vor allem der Wärmestrom von der Lamelle zum Rohr beeinflußt und wirkt sich deshalb um so stärker aus, je höher die Wärmestromdichte und damit die Luftgeschwindigkeit ist und kann bei hohen Luftgeschwindigkeiten bis zu 7% betragen. Abbildung 2 zeigt den Unterschied zwischen den beiden Rechenmethoden für die Bedingung T Luft = 32 C, T C = 47 C, T HG = 72 C. In manchen Fällen ist die nach Faktoren ermittelte Leistung um fast 10% höher als die thermodynamische Berechnung. 2.2 Beispiel: Verdampfer Die Bestimmung der Normkälteleistung für Verdampfer ist etwas komplexer als die für Verflüssiger, da die Typen einer Baureihe sich in der Regel sowohl im Lamellenabstand als auch in der Zahl der Rohrreihen in Luftrichtung unterscheiden. Die Luftgeschwindigkeit dagegen liegt meistens im Bereich von etwa 2,5 m/s. Man muß also entweder die Normleistung für jeden Typen festlegen und als Ausgangsbasis für die Leistungsbestimmung benutzen oder die entsprechenden Kurven für die unterschiedlichen Rohrreihenzahlen und Lamellenabstände erstellen. Unabhängig davon ist die Ermittlung der Leistungen via Faktoren ähnlich gestaltet wie beim Verflüssiger. Will man beispielsweise die Leistung eines Gerätes mit R404A mit Epoxy-Lamellen bei der Bedingung T 0 = -12 C, T Luft ein = 0 C, rel. Luftfeuchte 85% ermitteln, so geschieht dies über den Ansatz: Verflüssiger, R404A, TLuft = 32 C, TC = 47 C, THG = 72 C Heat Flux [W/m²] über Faktoren ermittelte Werte (Eurovent) Thermodynamisch ermittelte Werte (Güntner 2000) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Luftgeschwindigkeit [m/s] 90 Abbildung 2: Verflüssiger bei abweichender Bedingung
Vor- und Nachteile der thermodynamischen Leisungsberechnung wobei: WCF = 1.15 (wet coil factor) DT1 = 12K, DT1 Norm = 8K RF = 1.04 (Refrigerant-Factor für R404A) EF = 0.97 (Epoxy-Factor) Allein durch den Faktor 1.15, der die Mehrleistung unter feuchter Bedingung gegenüber trockener Bedingung berücksichtigen soll, entsteht ein Fehler von bis zu 3%, und zwar in beide Richtungen. Die tatsächliche Mehrleistung durch Entfeuchtung hängt neben der Luftaustrittstemperatur von der Oberflächentemperatur der Lamelle und damit hauptsächlich vom Verhältnis des inneren zum äußeren Wärmeübergang ab. bei extremen Bedingungen eine deutliche Abweichung auftreten. Abbildung 3 zeigt dieses unterschiedliche Verhalten der thermodynamischen Rechnung, die den Druckverlust berücksichtigt, zur Berechnung über Faktoren. Auffällig ist hier, daß es bis zu relativ großen DT auch Abweichungen nach oben gibt, d.h. die thermodynamisch ermittelte Leistung kann durchaus größer sein als die nach Faktoren. Der Grund dafür ist der durch die höhere Massenstromdichte bessere Wärmeübergang. Je höher man allerdings mit den treibenden Temperaturdifferenzen geht, um so mehr dominiert der zunehmende Druckverlust und der daraus resultierende Verlust an DT. Der Fehler, der durch die Umrechnung über das Verhältnis der Temperaturdifferenzen entsteht, hängt entscheidend vom Kältemitteldruckverlust im Wärmetauscher ab. Steigt beispielsweise der Druckverlust von 0.5K auf 0.75K, so wird dies weniger Einfluß auf die Leistung haben als eine Steigerung von 2 auf 3K ( Der Druckverlust wird bei Verdampfern i.d.r. in einer äquivalenten Verdampfungstemperaturänderung angegeben). Da bei den immer häufiger eingesetzten innenberippten Rohren meist mit wesentlich kleineren Druckverlusten gearbeitet werden kann, ist dieser Einfluß nicht so gravierend. Trotzdem kann Verdampfer, R22, T Luft ein = 0 C, 85% 2,6 2,4 2,2 2 Q/QNorm 1,8 1,6 1,4 Berechnung Maximum Nach Faktor Berechnung Minimum 1,2 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 T1 [K] Abbildung 3: Abweichung der beiden Methoden mit zunehmendem DT1 91
Bleibt man im Rahmen der üblichen Einsatzbedingungen eines Verdampfers, so ist es weniger die Temperaturdifferenz, sondern vor allem der Kältemittel-Faktor, der zu größeren Abweichungen zwischen den beiden Rechenmethoden führt. Gemäß Eurovent darf für Verdampfer mit R404A 4% mehr Kälteleistung ausgewiesen werden als für R22. Die thermodynamische Berechnung liefert dagegen eher das Gegenteil: Abhängig vom Verhältnis des inneren zum äußeren Wärmeübergang (und einigen anderen Parametern) liegt die Leistung mit R22 um bis zu 3% höher als bei R404A. Messungen bestätigen diesen Trend (Abbildung 4). 1,005 Verdampfer, R404A und R22, T 0 = -8 C, T Luft ein = 0 C (85%) 1 0,995 QR404A / QR22 0,99 0,985 0,98 0,975 0,97 50 55 60 65 70 75 80 85 90 α int / α ext Abbildung 4: Leistungsverhältnis R22 zu R404A 92
Vor- und Nachteile der thermodynamischen Leisungsberechnung Die Leistungsminderung durch Epoxy-Lamellen hängt im wesentlichen von der Wärmestromdichte von den Lamellen zum Rohr ab, bei Verdampfern also vom Lamellenabstand: Je kleiner der Lamellenabstand, um so größer ist die Leistungsminderung durch die Epoxy Beschichtung. Verdampfer, R22, T 0 = -8 C, T Luft ein = 0 C (85%) 1 0,99 0,98 0,97 QEpoxy / QAlu 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,9 4mm 7mm 10mm 12mm Lamellenabstand Abbildung 5: Leistungsminderung durch Epoxidharz-Beschichtung (Epoxy) Die thermodynamisch berechnete Leistungsminderung liegt bei fast allen Geräten über den von Eurovent vorgeschriebenen 3%. Summieren sich die einzelnen Einflüsse auf, so ergeben sich auch für den normalen Einsatzfall Differenzen von bis zu 15% zwischen der thermodynamischen Berechnung und der Berechnung nach Faktoren. Abbildung 6 zeigt dies für Verdampfer mit R404A und Epoxy-Lamellen bei der Bedingung T 0 = -12 C, T Luft ein = 0 C, RH = 85%. Die Größenachse zeigt das Verhältnis der thermodynamisch berechneten Leistung zu der über Gleichung 3 ermittelten Leistung. Die Auftragung erfolgt gegen den Kältemitteldruckverlust, da dieser bei fast allen Einflußgrößen eine direkte oder indirekte Rolle spielt. 93
Verdampfer, R404A, T 0=-12 C, T Luft ein = 0 C, Epoxy 0,94 0,93 0,92 0,91 Qthermod. / QFaktor 0,9 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Kältemitteldruckverlust [K] Abbildung 6: Verhältnis der thermodynamisch berechneten Leistung zu der über Gleichung 3 ermittelten Leistung 3 Vor- und Nachteile beider Berechnungsmethoden Die Bestimmung der Wärmetauscherleistung über Umrechnungsfaktoren hat durchaus ihre Vorteile. Zum einen ist sie für Programmierer relativ einfach umzusetzen und kann auch von herstellerunabhängigen Programmierern benutzt werden z.b. um Auswahlprogramme für Geräte verschiedener Hersteller zu erstellen. Ein weiterer Vorteil ist die Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse. So kann die vom Programm ausgewiesene Leistung jederzeit aus den im Katalog angegebenen Normleistungen nachgerechnet werden. Die Genauigkeit liegt auch bei leichten Abweichungen von der Normbedingung im Rahmen der Meßgenauigkeit. Der Vorteil der thermodynamischen Berechnung kommt vor allem dann zum Tragen, wenn man sich relativ weit von den Normbedingungen entfernt. Hier wird die Leistungsermittlung über Umrechnungsfaktoren in der Regel zu ungenau. Aber auch unter praxisnahen Bedingungen kann es wie gezeigt durch Zusammenwirken verschiedener Umstände zu größeren Abweichungen kommen. Oft ist das nur deshalb nicht der Fall, weil sich verschiedene Einflüsse gegenseitig aufheben, anstatt sich wie in den gezeigten Beispielen zu verstärken. Ein enormer Vorteil der thermodynamischen Berechnung ist die Möglichkeit, mit beliebigen Kältemitteln zu rechnen. Sofern die Stoffdaten eines Fluids bekannt sind, kann die Leistung genau so gut bestimmt werden wie für jedes gängige Kältemittel. Auch für die Auslegung von Sondergeräten ist die thermodynamische Rechnung unerläßlich. Ein Nachteil der thermodynamischen Leistungsberechnung liegt sicher im enormen Pflegeaufwand der Programme. Will man aufgrund neuer Erkenntnisse Korrekturen einführen, so muß man genau überprüfen, wo die Gültigkeitsgrenzen dieser Korrektur liegen. Dieser Aufwand zahlt sich jedoch bei der Entwicklung neuer Geräte aus. Es genügen in der Regel bereits wenige Messungen, um die Normleistungen einer ganzen Serie berechnen zu können. 94
Vor- und Nachteile der thermodynamischen Leisungsberechnung 95