Passerelle GKG/ISME/MSE Ergänzungsprüfung Physik 2013 Aufgabe 1: Sprung aus der Stratosphäre (8 P) Am 14. Oktober 2012 sprang Felix Baumgartner aus einer Höhe von rund 39 km über der Wüste von New Mexiko aus einer Druckkapsel und durchbrach nach 34 s freiem Fall als erster Fallschirmspringer die Schallmauer. Die maximale Fallgeschwindigkeit erreichte er rund 16 s später; anschliessend wurde er von der dichter werdenden Luft zunehmend abgebremst. Nach insgesamt 260 s Fallzeit öffnete er auf rund 2.5 km Höhe den Fallschirm, 280 s später landete er auf dem Boden. Auf dem Beiblatt finden Sie das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm dieses Sprungs. Beantworten Sie die folgenden Fragen mit Hilfe dieser beiden Diagramme. a) Wie lange dauert ein freier Fall aus 39 km Höhe (ohne Anfangsgeschwindigkeit), wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird? Mit welcher Geschwindigkeit würde der Körper in diesem Fall auf dem Boden auftreffen? Zeichnen Sie diese (theoretische) freie Fallbewegung in die beiden Diagramme ein! (4 P) b) Wie gross war die maximale Fallgeschwindigkeit, die Baumgartner erreichte? Auf welcher Höhe über Boden erreichte er diese Geschwindigkeit? () c) Wie gross war Baumgartners Beschleunigung (ausgedrückt als Vielfaches von g) - unmittelbar nach dem Absprung? ( 1 / 2 P) - im Moment seiner maximalen Fallgeschwindigkeit? ( 1 / 2 P) d) Wie gross war Baumgartners Geschwindigkeit unmittelbar vor der Landung? Nehmen Sie an, diese Geschwindigkeit sei bereits 40 s nach dem Öffnen des Fallschirms erreicht worden und ergänzen Sie damit das v-t-diagramm für die Zeit zwischen 260 s und 540 s qualitativ so genau wie möglich. (2 P) Aufgabe 2: Heizen mit Holz eine runde Sache (8 P) Wegen der günstigen Ökobilanz entscheiden sich immer mehr Leute zum Heizen mit Holz. Ein interessanter Ansatz ist dabei ein Holzofen, der einerseits Wasser erwärmt (für den Warmwassergebrauch im Haushalt), andererseits seine Abwärme direkt an die Umgebung abgibt (zur Heizung des Wohnraums). Der Wirkungsgrad eines solchen Ofens beträgt aktuell rund 84.5%. Für das folgende Beispiel nehmen wir an, der Ofen werde mit Buchenholz betrieben. Dieses hat eine Dichte von 780 kg/m 3 und einen Heizwert von 2'100 kwh/m 3. a) Wie gross ist der Heizwert von Buchenholz pro Kilogramm (in kwh und in kj)? (2 P) b) Unser Holzofen hat eine Nennleistung von 8.5 kw, d.h. 8.5 kw Wärmeleistung wird vom Ofen insgesamt abgegeben. Wie viel Holz muss man pro Stunde beim angegebenen Wirkungsgrad verbrennen, um diese Leistung zu erhalten? (2 P) c) Von der Nennleistung des Ofens werden 5.4 kw für die Erwärmung von Wasser benötigt, der Rest steht für die Raumerwärmung zur Verfügung. Der Wärmebedarf einer 125 m 2 grossen Wohnung beträgt ca. 20 000 kwh pro Jahr. Beurteilen Sie aufgrund einer Rechnung, ob dieser Ofen eine solche Wohnung auch an einem kalten Wintertag alleine heizen kann (oder ob eine zusätzliche Heizung gebraucht wird). (2 P) d) Für die Wassererwärmung wird das Wasser im Ofen von 65 C (Zuflusstemperatur) auf 85 C (Abflusstemperatur) erwärmt. Wie gross ist die maximale Wassermenge, die ein solcher Ofen in 90 Minuten erwärmen kann, wenn er mit Buchenholz betrieben wird? (2 P)
Aufgabe 3: Reibungsexperiment (6 P) Die nebenstehende Figur zeigt einen quaderförmigen Körper aus Holz, der mit einem Faden über eine reibungsfreie Rolle mit einem Wasserbehälter verbunden ist. Die Masse des Holzkörpers beträgt M = 2.0 kg, die Unterkante des Wasserbehälters befindet sich am Anfang h = 90 cm über dem Boden. Aus einem Wasserhahn tropft Wasser in kleinen Tropfen in den Wasserbehälter. a) Sobald die Masse des Wasserbehälters m = 1.694 kg erreicht, beginnt der Holzkörper zu rutschen. Gleichzeitig wird der Wasserhahn geschlossen. Berechnen Sie die Haftreibungszahl zwischen Holzkörper und Unterlage. (2 P) b) Die Gleitreibungszahl zwischen Holzkörper und Unterlage beträgt 0.65. Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Wasserbehälter auf dem Boden auf? (4 P) Aufgabe 4: Galileo-Thermometer (7 P) Die nebenstehende Figur zeigt ein sog. Galilei-Thermometer. Dieses besteht aus einem Glaszylinder, in dem sich eine durchsichtige Flüssigkeit befindet. In der Flüssigkeit schwimmen einige Glaskörper, die selber teilweise mit einer farbigen Flüssigkeit gefüllt sind (der übrige Teil ist mit Luft gefüllt). Am unteren Ende der Glaskörper befinden sich kleine Gewichte, auf denen ein bestimmter Temperaturwert angegeben ist (15, 16,..., 24 ). Die Temperatur dieses Thermometers wird durch denjenigen Glaskörper angegeben, der irgendwo zwischen dem unteren und dem oberen Rand genau in der Schwebe ist; alle andern Glaskörper befinden sich entweder ganz unten oder ganz oben. Das Thermometer funktioniert wie folgt: Die Glaskörper haben alle das gleiche Volumen (12 cm 3 ), unterscheiden sich aber in ihrem Gewicht. Bei zunehmender Temperatur bleibt die Grösse der Glaskörper (und damit ihre Dichte) praktisch gleich. Die durchsichtige Flüssigkeit im Glaszylinder, in der sich die Glaskörper befinden, dehnt sich aber deutlich aus, wodurch sich ihre Dichte (und damit der Auftrieb der Glaskörper) verändert. a) Nehmen Sie an, die Raumtemperatur sei genau 20 C. Wo befindet sich dann der Glaskörper, der die Temperatur 24 anzeigt: ganz oben oder ganz unten (mit Begründung, maximal 5 Zeilen)? () b) Die durchsichtige Flüssigkeit im Glaszylinder ist Ethanol. Berechnen Sie mit Hilfe der zugehörigen Daten aus dem Formelbuch, wie gross die Masse eines Glaskörpers sein muss, damit er bei einer Temperatur von 20 C genau in der Schwebe ist! (2 P) c) Im Formelbuch ist die Dichte von Ethanol für eine Temperatur von 20 C angegeben. Wie gross ist die Dichte von Ethanol bei einer Temperatur von 21 C? (2 P) d) Um wie viel Gramm unterscheiden sich die Massen der beiden Glaskörper, welche die Temperaturen 20 C bzw. 21 C anzeigen? (2 P) Aufgabe 5: Lichtstrahl im Glasprisma (6 P)
Ein Lichtstrahl trifft in einem Winkel von 30 auf das gezeichnete Glasprisma. Das Prisma ist an der dick gezeichneten Unterseite verspiegelt, sodass der Strahl an dieser Seite reflektiert wird. Es ist vollständig aus Glas (n G = 1.5), die Umgebung ist Luft (n L = 1.0). a) Bestimmen Sie (rechnerisch oder konstruktiv) den Brechungswinkel des einfallenden Lichtstrahls nach dem Eintritt ins Prisma. () b) Konstruieren Sie den weiteren Verlauf des Lichtstrahls, bis er wieder aus dem Prisma austritt. (3 P) c) Bestimmen Sie beim Austritt des Lichtstrahls den Eintritts- und den Austrittswinkel (zum Lot) und zeichnen Sie den Strahl nach dem Austritt noch einige cm über das Prisma hinaus (analog zum einfallenden Strahl). (2 P) Aufgabe 6: Rasenmäher und Schredder (9 P) An einem freien Samstag verrichten Herr und Frau Sommer Gartenarbeit. Sie mäht mit einem elektrischen Rasenmäher den Rasen, während er mit einem elektrischen Schredder Schnittholz verkleinert. Laut Gerätebeschreibung nimmt der Mäher eine Leistung von 1.9 kw auf (bei 230 V), der Schredder 2.2 kw (ebenfalls bei 230 V). Da der Garten ziemlich gross ist, verwenden sie ein Verlängerungskabel von der Steckdose des Hauses in die Mitte des Gartens und von dort je ein Zusatzkabel zum Mäher und zum Schredder. Das Verlängerungskabel hat den Widerstand R V = 1.2 Ω, die beiden Zusatzkabel je R K = 0.30 Ω. Die Schaltskizze der gesamten Anordnung ist oben abgebildet. Dabei nehmen wir an, der Rasenmäher und der Schredder liessen sich durch die beiden ohmschen Widerstände R R und R S beschreiben. a) Wie gross sind R R und R S? () b) Falls keine Zusatzkabel verwendet würden: Auf welche Stromstärke sollte die Steckdose mindestens abgesichert sein, damit die Sicherung beim Betrieb der beiden Geräte nicht herausspringt? (2 P) c) Wegen der Widerstände der Zusatzkabel sind die Stromstärken durch die beiden Geräte etwas kleiner als ohne Kabel. Berechnen Sie diese Stromstärken für den Mäher und für den Schredder. (4 P) d) Wie gross sind die Leistungen, die der Mäher und der Schredder unter diesen Bedingungen effektiv abgeben? Vergleichen Sie die Resultate mit den Nennleistungen und geben Sie die Leistungsverluste in Prozent an! (2 P)
Aufgabe 1 a) s = 1 2 g t 2 t = v = g t = 875 m/s 2 s g = 89.2 s b) v max 375 m/s (nach rund 50 s) h(v max) h(50 s) 27.5 km c) unmittelbar nach dem Absprung: a = g = 9.81 m/s 2 bei maximaler Fallgeschwindigkeit: a = 0 d) v 9 m/s (aus s-t-diagramm) Lösung v-t-diagramm 2 P Aufgabe 2 a) H = 2'100/780 kwh/kg = 2.69 kwh/kg = 9.69 MJ/kg 2 P b) η m H = P m = P/(η H) = 8.5/(0.845 2.69) kg/h = 3.74 kg/h 2 P c) 20'000 kwh/1 Jahr 2.28 kw 0.74 3.1 kw, d.h. die über das ganze Jahr gemittelte Leistung ist bereits 74% der maximalen Leistung. Damit ist der Ofen für einen kalten Wintertag eindeutig zu schwach. 2 P d) Q = c m T = P t m = P t/(c T) = 5.4 1.5 3 600/(4.18 20) kg = 349 kg 2 P Aufgabe 3 a) µ H M g = m g µ H = m/m = 0.847 2 P b) F res = m g µ G M g = (1.694 0.65 2) 9.81 N = 3.865 N 2 P a = F res m + M = 3.865 N 3.694 kg = 1.046 m/s2 v = 2 a h = 2 1.046 0.9 m/s = 1.37 m/s
Aufgabe 4 a) Ganz oben. Die Dichte der Flüssigkeit nimmt mit zunehmender Temperatur ab, d.h. die Glaskörper für höhere Temperaturen müssen leichter sein als diejenigen für tiefere Temperaturen. b) m = ρ V = 0.789 12 g = 9.468 g 2 P c) ρ 21 = ρ 20/(1 + γ T) = 0.789/(1 + 1.1 10 3 ) g/cm 3 = 0.788133 g/cm 3 2 P d) m = ρ V = (0.789 0.788133) 12 g = 0.010 g 2 P Aufgabe 5 a) β = arcsin(sin(30 )/1.5) = 19.5 b) Figur c) α = 30.5 β = arcsin(sin(30.5 ) 1.5) = 49.6 3 P 2 P Aufgabe 6 a) R R = U 2 /P = 230 2 /1'900 Ω = 27.84 Ω R S = U 2 /P = 230 2 /2'200 Ω = 24.05 Ω b) I R 1'900/230 A 8.26, IS 2 200/230 A 9.57 A I tot 17.8 A (d.h. mind. eine 20 A Sicherung) 1 1 c) R tot = R V + + R K + R R R K + R S I tot = U/R tot = 230/13.8 A = 16.14 A U V = I tot R V = 19.36 V I R = (U U V)/(R K + R R) = 217.5/28.05 A = 7.48 A I S = (U U V)/(R K + R S) = 217.5/24.25 A = 8.65 A 1 (oder: 16.3 A, falls 1.2 Ω auch mitberücksichtigt) = 14.25 Ω d) P R = I R2 R R = 1'560 W P R/(1'900 W) = 17.9% P S = I S2 R S = 1'800 W P S/(2 200 W) = 18.2% 2 P Total: 44 Punkte Note = 1 + Punkte/8