Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di 08-10 Uhr HS 1 V 1 12.04. V 2 19.04 Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V 3 26.04. Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V 4 03.05. Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V 5 10.05. Ausbau des Zahlenraumes bis 100 (Kl. 2) V 6 24.05. Halbschriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 2) V 7 31.05. Multiplizieren und Dividieren (Kl. 2, 3) V 8 07.06. Kleines Einmaleins (Kl. 2) V 9 14.06. Ausbau des Zahlenraumes bis 1000; bis 1 Million (Kl. 3, 4) V10 21.06. Halbschriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 3) V11 28.06. Schriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 3) V12 05.07. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 4) V13 12.07. Klausur 19.07. Zusammenfassung HS 1; Audimax 1
V 3 Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) 1 Historische Entwicklung der Konzepte für den mathematischen Anfangsunterricht 2 Aufbau des Zahlenraums bis 20 3 Zu entwickelnde Kompetenzen bis zum Ende der Kl. 1 4 Beispielhafte Planung einer Stundensequenz 2
2 Historische Entwicklung der Konzepte für den mathematischen Anfangsunterricht 2.1 Neue Mathematik 2.2 Gestuftes Konzept 2.3 Ganzheitliche Zahlerarbeitung im Zwanzigerraum 3
2.1 Neue Mathematik (Arbeiten mit Mengen; erst später kamen Zahlen dazu) Orientierte sich an der kardinalen Zahlentheorie und den Erkenntnissen Piagets Der Lehrgang begann mit einem umfangreichen pränumerischen Kurs. Natürliche Zahlen wurden als Klassen gleichmächtiger Mengen erarbeitet. Das Zählen bzw. der ordinale Zahlaspekt spielte in diesem Ansatz nur eine untergeordnete Rolle. 4
Zahlbilder aus dieser Zeit (gehen auf die Anschauer zurück) 5
Pränumerischer Kurs In den ersten Wochen des 1. Schuljahres wurde ausschließlich mit Mengen gearbeitet. Zahlen spielten noch keine Rolle. Typisches Arbeitsmaterial: Merkmalplättchen (nach Dienes): dreieckige, viereckige, runde Plättchen in verschiedenen Farben und Größen Übungen Merkmale von Objekten erfassen und darstellen Objekte in bestimmte Klassen einordnen Elemente zweier Mengen einander paarweise zuordnen (Eins-zu-Eins-Zuordnung) 6
Beispiele aus Welt der Zahl (1982) Merkmale von Plättchen bestimmen (Größe, Farbe, Form) 7
Erarbeiten einer natürlichen Zahl als Kardinalzahl gleichmächtiger Mengen Die Anzahl ist das klassenbildende Merkmal. z. B., alle Mengen, zu denen gleich viele Dinge wie im linken Turm gehören, repräsentieren die Zahl 4. 8
2.2 Gestuftes Vorgehen (bis 5 oder 6; bis 10; bis 20) Schon vor der Zeit der Neuen Mathematik bis in die neunziger Jahre hinein erarbeitete man die natürlichen Zahlen nach den folgenden Stufen: Zahlen bis 5 oder 6, Rechnen bis 6; Zahlen bis 10, Rechnen bis 10; Zahlen bis 20, Rechnen bis 20 (70er bis 90er Jahre) einseitige Orientierung auf den kardinalen Zahlaspekt 9
2.3 Ganzheitlicher Ansatz Zahlen bis 20 von Anfang an Die Untersuchungen zu den Vorerfahrungen der Schulanfänger brachten es mit sich, über die Größe des Zahlenraums, mit dem man beginnen könnte, nachzudenken. Der Ansatz Mit den Zahlen bis 20 von Anfang an, kam 1990 aus Dortmund und war mit dem Projekt mathe 2000 (Wittmann/Müller) und dem Zahlenbuch verbunden. Ab Mitte der 90er Jahre gaben auch andere Schulbuchverlage neue Lehrbuchwerke heraus, die die veränderten Ausgangsbedingungen in Kl. 1 berücksichtigten. 10
Charakteristik des Zwanzigeransatzes Der gesamte Zahlenraum der Kl. 1 kann von Anfang an vielfältig erforscht werden. Vorerfahrungen kommen zum Tragen. Das Zählen als Arbeitsinstrument des Kindes kann gut genutzt werden. Die Parallelen zwischen den ersten beiden Zehnern werden von Anfang an sichtbar. Die Zahlen im zweiten Zehner werden als Zählzahlen schnell vertraut. Darüber hinaus sollte auch auf die Zahlbildung eingegangen werden: 14=10+4, 13=10+3, 12= 10+2, 11=10+1,... Das Rechnen sollte nicht ausgespart werden. Auch schwache Schüler bewegen sich durch das Zählen meistens schon in beiden Zahlenräumen, wenn auch nicht so sicher. 11
3 Aufbau des Zahlenraums bis 20 a. Vorerfahrungen erfassen Interview Test b. Arbeiten mit der Zwanzigermenge und der Zwanzigerreihe c. Herauslösen einzelner Zahlen und intensives Arbeiten damit (einschl. Schreiben der Ziffern) 12
Den Zahlenraum bis 20 mit Arbeitsmitteln veranschaulichen (s. auch Vorlesung) Zwanzigerfeld (Rechenschiffchen, ) Zwanziger-Rechenrahmen Mehrsystemblöcke (Zehnerstangen, Fünferstangen und einzelne Würfel) Lineare Veranschaulichungen (Zwanzigerreihe, Perlenkette, Rechenstrich, Zahlenstrahl)
Zahlenraumaufbau bis 20 mit Mehrsystemblöcken Schulz, Andrea in Handbuch Rechenschwäche 2009 14
Zwanziger-Abakus Grundschulunterricht Mathematik, Heft 3/12 15
Zwanzigerreihe Quelle: Handbuch prod. Rechenübungen I Wendeplättchen (rot/blau) zum Abdecken 16
Wendekärtchen 17
1) Übungen mit der Zwanzigermenge (auch größere oder kleinere Mengen) Zähle so viele Dinge wie du abzählen kannst, in ein Glas. Beschrifte. Lass dir helfen. Menge ausschütten. Ordne die Dinge so, dass du die Dinge gut überblicken und zählen kannst. (Wie bist du vorgegangen?) Nimm 20 Dinge. Bilde Zweiergruppen (Dreier-Vierer-, Fünfer-, Zehnergruppen). Was stellst du fest? Erzähle. Nimm eine kleine Menge heraus. Verdecke sie. Zeige sie kurz. Lass deinen Partner schätzen und nachzählen. Legt die Menge übersichtlich. Mengenaktivitäten in Verbindung mit Sachgeschichten (Teilen, Verteilen, Hinzufügen, Wegnehmen, Vervielfachen, Teilmengen bilden und Unterschiede bestimmen) Ich klettere auf einen hohen Berg. Ich sehe 3 Windräder. Später sehe ich noch einmal 3. Wie viele habe ich entdeckt? Ich möchte mir dir gerecht teilen: 12 Schokostäbchen. Wie viele bekommst du? 18
Fotos aus der Masterarbeit von Lisa Fliegener Programm Mengen, Zählen, Zahlen K. Krajewski, 2003
Wie viele sind 20? Was steckt in der 10?
2) Übungen an der Zwanzigerreihe (Reihe auch verlängern oder verkürzen) Zählen an der Zwanzigerreihe Zahlen abdecken und suchen Zahlenfolgen entwickeln Vorgänger; Nachfolger; liegt zwischen Würfeln an der Zwanzigerreihe... Decke die 2 ab, decke die 5 ab, decke die 8 ab, decke die 11 ab. Wie könnte es weitergehen? Schreibe die Zahlenfolge auf, so weit du kommst. Quelle: Handbuch prod. Rechenübungen, Bd. 1; Lehrbuch: Zahlenbuch (Klett) 21
Zählübungen
3) Übungen zu ausgewählten Zahlen (Beispiel: Zahl 7) viele verschiedene Siebenermengen zusammentragen und darstellen Muster von der 7 mit Plättchen legen und malen. Beschreiben lassen (oben, unten, links, rechts) Wendeplättchen werfen und Zerlegungen zuordnen (Teil- Ganzes- Beziehungen entwickeln) Ziffer 7 schreiben lernen Sachgeschichten rund um die 7 Bezug zu anderen Zahlen schneller Blick (Sind es sieben? mehr, weniger?) Beziehungen zur 10; 5 herstellen mit 7 rechnen (Zerlegungen der 7; Kann man eine Hälfte finden?) 23
Schreibe eine Zahl und male ein Bild, das zur Zahl passt. (Kl. 1, Oktober) Paula 24
Eine schöne Übungsidee Die Lupe auf der Zwanzigertafel
Praxisidee von Beate Thiemann Die Lupe auf der Zwanzigertafel waagrechte Lupe senkrechte Lupe Aufgabenbeispiele In meiner Lupe sehe ich die Zahl 18. Welche Zahl kann noch zu sehen sein? Zähle die beiden Zahlen in der Lupe zusammen. Wenn ich die beiden Zahlen in meiner Lupe addiere, erhalte ich 9. Welche beiden Zahlen stehen in meiner Lupe. Schreibe alle Zahlen auf, die du mit der Zweierlupe zeigen kannst. Wie viele Zahlenpaare gibt es? Addiere die Zahlen eines Paares. Wie verändert sich das Ergebnis, wenn du die Lupe um ein Feld verschiebst. Grundschulunterricht Mathematik, Heft 3/12 26
3 Zu entwickelnde Kompetenzen bis zum Ende der Klasse 1
Kompetenzerwartungen am Ende des ersten Schuljahres im Bereich Zahlverständnis: Am Ende des ersten Schuljahres sollen alle Kinder im Zahlenraum mindestens bis 20 die Zahlwortreihe schnell und sicher (automatisiert) vorwärts und rückwärts aufsagen, die Zahlen bis fünf simultan erfassen, bis mindestens 20 Objekte in beliebiger Anordnung fehlerfrei abzählen, Anzahlen bis 20 in strukturierter Darstellungsform quasisimultan auffassen, alle Zerlegungen aller Zahlen bis 10 auswendig wissen, die Lösungen aller Aufgaben zum Halbieren und Verdoppeln im Zahlenraum bis 20 auswendig wissen. Schipper, 2009, S. 97
Die Zahlwortreihe schnell und sicher aufsagen Solche Übungen waren in der Geschichte des Rechenunterrichts selbstverständlich, sind aber wohl auch unter PIAGETS Einfluss in den letzten Jahrzehnten leider mehr oder weniger vernachlässigt worden. Schipper, 2009, S. 89
Objekte in beliebiger Anordnung fehlerfrei zählen Zählen mit/ohne Ortsveränderung der zu zählenden Dinge Zählen mit Antippen, mit Zeigen, ohne Antippen, ohne Zeigen Zählen bewegter Dinge Zählen zeitlich aufeinanderfolgender Erscheinungen Zählen nur in Gedanken vorgestellter Dinge Zählergebnisse benennen, in Form von Strichlisten und Ziffern darstellen Schipper, 2009, S. 87
Zahlen simultan und quasisimultan erfassen Für Übungen zur simultanen und quasisimultanen Zahlauffassung bieten sich Zahldarstellungen an den Händen, als Würfelbilder und mit Hilfe von Dominosteinen an. Schipper, 2009, S. 86
Alle Zerlegungen aller Zahlen bis 10 auswendig wissen Dritt- und Viertklässler, die in der Bielefelder Beratungsstelle als Kinder mit Rechenstörungen identifiziert werden, haben fast alle ein gemeinsames Merkmal: Sie kennen nicht die Zerlegungen der Zahlen bis 10 auswendig. Weil sie dieses nicht können, greifen sie auf zählendes Rechnen beim Zehnerübergang zurück. (Schipper, 2009, S. 94)
Zehner-Freunde-Heft Auf jeder Vorderseite steht die zu ergänzende Zahl und auf der Rückseite die Lösung. Zunächst werden alle Zerlegungen mit 10 trainiert, danach Zerlegungen mit den anderen Zahlen des Zehnerraumes. (gut geeignet für die häusliche Übung) Quelle: Schipper 2009, S. 360 33
Die Lösungen aller Aufgaben zum Halbieren und Verdoppeln im Zahlenraum bis 20 auswendig wissen Eine weitere Möglichkeit, den Zehnerübergang zu bewältigen, besteht darin bei bestimmten Aufgaben das Verdoppeln bzw. das Halbieren zu nutzen (6+7 über die Doppelsechs plus eins). In manchen Schulbüchern wird das Verdoppeln und Halbieren viel zu spät thematisiert, z.b. erst unmittelbar vor der Behandlung des Zehnerübergangs. Zu diesem Zeitpunkt sollten die Kinder aber schon alle Halbierungs- und Verdopplungsaufgaben auswendig wissen. Schipper, 2009, S. 96
4 Beispielhafte Planung einer Unterrichtssequenz
ANFANGEN Unterrichtssequenz Kl. 1 ERARBEITEN BEENDEN
Zusammenfassend