Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind

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1 Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1 V V Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Ausbau des Zahlenraumes bis 100 (Kl. 2) V Halbschriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 2) V Multiplizieren und Dividieren (Kl. 2, 3) V Kleines Einmaleins (Kl. 2) V Ausbau des Zahlenraumes bis 1000; bis 1 Million (Kl. 3, 4) V Halbschriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 3) V Schriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 3) V Schriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 4) V Klausur Zusammenfassung HS 1; Audimax 1

2 Quellen Arithmetik Padberg, F./Büchter, A. (2015). Einführung Mathematik Primarstufe Arithmetik. Springer Spektrum. Padberg, F./Bücher, A. (2015). Vertiefung Mathematik Primarstufe Arithmetik/Zahlentheorie. Springer Spektrum. Steinweg, A. S. (2013). Algebra in der Grundschule. Springer Spektrum. Padberg, F./Benz, Ch. (2011). Didaktik der Arithmetik. Springer Spektrum. Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Schütte, S. (2008). Qualität im Mathematikunterricht der Grundschule sichern. und Quellen, die in den einzelnen Vorlesungen ausgewiesen sind 2

3 Die Folien zu den Vorlesungen finden Sie: Intranet:Verzeichnis G/Mathematik/Rasch Internet: 3

4 V 1 Arithmetik in der Grundschule 1 Begriff Arithmetik 2 Arithmetik in der Grundschule 3 Arithmetisches Vorwissen 4

5 1 Arithmetik Quelle: Leuders, Timo (2010). Erlebnis Arithmetik 5

6 Arithmetik lässt sich von der griechischen Bezeichnung arithmitiki tèchni Kunst der Zahlen ableiten. Man könnte die Arithmetik auch als Theorie der Zahlen bezeichnen: Ich bestehe aus Zahlen, deren Unterschiede ich aufzeige. Im Mittelalter gehörte die Arithmetik zu den Sieben freien Künsten ebenso wie die Grammatik, die Dialektik oder Logik, die Rhetorik, die Geometrie, die Astronomie und die Musik. 6

7 Die Geometrie beschäftigt sich mit den Strukturen der Formen und Maße. Die Arithmetik erforscht die Strukturen der natürlichen Zahlen. Man kann auch sagen, sie ist die Wissenschaft von den Mustern und Strukturen. Die Arithmetik enthält Errungenschaften aus 3000 Jahren Mathematik als Teil unserer kulturellen Entwicklung. 7

8 In der Arithmetik versteckte Muster und Strukturen werden schon von Vor- und Grundschulkindern entdeckt und genutzt. 8

9 2 Arithmetik in der Grundschule 9

10 2.1 Ziele 10

11 Solide Zahlvorstellungen Vorstellungen von Zahlen, ihren Größenordnungen, ihren Eigenschaften, ihren Beziehungen zu anderen Zahlen, ihrem Auftreten im Alltag usw. Quelle: Selter, Zeitschrift Grundschulverband 11

12 Sicheres Rechnen gedächtnismäßige Verfügbarkeit von Wissenselementen (Einspluseins, Einmaleins) Sicherheit im Zahlenrechnen (Kopfrechnen u. halbschriftliches Rechnen) schriftliche Normalverfahren (Ziffernrechnen) 12

13 Verständiges, flexibles Rechnen Verständnis der verschiedenen Strategien und Verfahren des Rechnens aufgabenbezogene Flexibilität bei der Wahl des Rechenweges überschlagendes Rechnen (Alltagsbezug) 13

14 Schreibe Rechenaufgaben mit der 24. Welche Muster und Strukturen nutzt der Viertklässler? Dominic 4/11 14

15 2.2 Bildungsstandards und Rahmenpläne 15

16 Zuordnung zu den Bildungsstandards Inhaltsbezogene Kompetenzen Zahlen und Operationen Muster und Strukturen Raum und Form Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Allgemeine Kompetenzen Argumentieren Problemlösen Modellieren Darstellen Kommunizieren 16

17 Zahlen und Operationen Zahlen und Zahldarstellungen verstehen sich im Zahlenraum bis orientieren Rechenoperationen verstehen und beherrschen in Kontexten rechnen Muster und Strukturen Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen 17

18 Rahmenplan Rheinland Pfalz- neu ab

19 19

20 20

21 Ausschnitte aus dem Kernlehrplan Saarland Kl.1/2 (2009) 21

22 22

23 3 Arithmetisches Vorwissen 23

24 Entwicklung von Diagnose-Verfahren für Schulanfänger 24

25 Die Anfänge Schmidt/Weiser 1982 fanden beträchtliche arithmetische Kompetenzen von Schulanfängern verbales Zählen Aus- und Abzählen Anzahlvergleich einfaches Addieren u. Subtrahieren Quelle: ZDM 1983/2, S. 103; s. auch Padberg 25

26 Grassmann 1995; 2002; Hasemann 1998 Bedeutung der Zählkompetenz für das Mathematiklernen teilweise hohe arithmetische Kompetenzen aber große Leistungsunterschiede zwischen einzelnen Kindern u. Klassen Quellen: Grassmann (2002) Mathematische Kompetenzen von Schulanfängern; Hasemann (2003): Anfangsunterricht Mathematik; Caluori (2005): Kompetenzen von Schulanfängern. 26

27 Testbeispiel 1 27

28 Test Grassmann et al Kreuze das höchste Haus an. Kreuze das Pferd mit der Nummer 5 an. Kreuze die nächste Zahl an. 28

29 Ausschnitt aus Grassmann 1995 Male neun Kreise aus. Wie viele Punkte sind es zusammen? Wie viel Geld bleibt übrig? 29

30 Addieren Subtrahieren 30

31 Testbeispiel 2 31

32 Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (OTZ, 2001) Autoren: van Luit, van de Rijt, Hasemann Testentwicklung 1997/98 Testzeitraum: März, Juni (Kindergarten) bis zur Einschulung (September) 1 Qualitatives Vergleichen 2 Klassifizieren 3 Eins-zu-eins-Zuordnungen herstellen 4 Reihenfolgen erkennen 5 Zahlwörter gebrauchen 6 Zählen mit Zeigen 7 Zählen ohne Zeigen 8 Einfaches Rechnen 32

33 1 Qualitatives Vergleichen Hier siehst du Männer. Zeige auf den Mann, der dicker ist als der Mann im Viereck. 33

34 Hier siehst du Indianer. Zeige auf den Indianer, der weniger Federn hat als der im Viereck. 34

35 2 Klassifizieren Sieh dir diese Bilder an. Zeige auf alle grauen Kreise. 35

36 Hier siehst du Menschen. Zeige auf die Menschen, die eine Tasche, aber keine Brille tragen. 36

37 3 Eins-zu-eins-Zuordnung Linien von den Kerzen zu den Kerzenhaltern zeichnen. 37

38 4 Nach Reihenfolge ordnen 38

39 5 Zahlwörter benutzen Zeige auf den Kasten mit sieben Punkten. 39

40 6 Zählen mit Zeigen Zeige auf die 18. Blume. 40

41 7 Zählen ohne Zeigen Wie viele Würfel liegen hier? (15 Würfel, das Kind darf nicht auf die Würfel zeigen) Hier sind Würfel (5). Ich schiebe sie unter meine Hand.Ich füge sieben Würfel hinzu. Wie viele Würfel habe ich jetzt unter der Hand? 41

42 8 Einfaches Rechnen Es sind 9 Bonbons in der schwarzen Kiste. In der weißen Kiste sind 13 Bonbons. In welcher Kiste sind die meisten? 42

43 Welche Zahl wurde mit den beiden Würfeln gewürfelt und wohin darf die Figur gehen? 43

44 Ausgewählte Ergebnisse (Hasemann Anfangsunterricht Mathematik) mehr/weniger bis zu 5 Objekte simultan erfassen 83% Zählen bis 20 77% Weiterzählen von % Ohne sie zu sehen, wissen, dass 13 Bonbons mehr sind als 9 69% 44

45 Objekte der Größe nach ordnen 75% Objekte nach zwei Merkmalen gleichzeitig klassifizieren 67% zwei Reihen der Größe nach vergleichen 67% Objekte eins-zu-eins zuordnen, Zählen ist möglich 75% Objekte eins-zu-eins zuordnen, Zählen ist nicht möglich 61% 45

46 20 geordnete Klötze abzählen 58% 20 ungeordnete Klötze abzählen 49% die Augensumme von zwei Würfeln zusammenzählen 51% in Zweierschritten von 2-14 zählen 50% 17 Klötze rückwärts zählen 32% 46

47 Testbeispiel 3 47

48 Kristin Krajewski ( 2003): Erfassen von Vorläuferfertigkeiten des mathematischen Verständnisses (Untersuchung im letzten Kindergartenjahr) Spezifische Merkmale (für den Erwerb des Rechnens) Aufgaben zum Mengenvorwissen Aufgaben zum Zahlenvorwissen Aufgaben zur Zahleninformations-Verarbeitungsgeschwindigkeit (Zahlenspeed) Unspezifische Merkmale Aufgaben zur Gedächtniskapazität Aufgaben zum räumlichen Vorstellungsvermögen Aufgaben zum Sprachverständnis Konzentrationsfähigkeit Intelligenz 35-minütige Einzelsitzungen 48

49 Beispiel zum Mengenvorwissen Nun habe ich einige Käfer mitgebracht. Schau mal, die haben sich in einer Reihe angeordnet. Hier fehlt ein Käfer. Welcher Käfer gehört dort hin? Die Punkte auf den Käfern verraten dir, wie alt der Käfer ist. Wie alt bist du? Welcher Käfer ist so alt wie du? Welche Käfer sind jünger als du? Welche Käfer sind älter als du? 49

50 Zahlenvorwissen Zählen (vorwärts/rückwärts) Vorgänger/Nachfolger benennen Zahlenvergleich Zahlen Ziffernkärtchen zuordnen Geldwissen (Münzen benennen, Werte vergleichen) Rechenfertigkeiten 50

51 Rechenfertigkeiten a) Hier hast du 5 Murmeln. Ich habe 4 Murmeln. Wie viele Murmeln haben wir zusammen? b) Du hast 6 (rote) Murmeln. Ich habe 2 (gelbe) Murmeln. Jetzt möchte ich mit dir spielen und genauso viele Murmeln haben wie du. Wie viele von diesen (gelben) Murmeln muss ich zu meinen 2 Murmeln dazulegen, damit ich genauso viele Murmeln habe wie du? c) Hier hast du 9 Murmeln. Wie viele hast du noch, wenn du mir 3 abgibst? d) Im Kindergarten möchten die Kinder mit Scheren basteln. Es gibt 5 Kinder und es gibt 3 Scheren. Wie viele Scheren fehlen noch? e) Im Kindergarten wollen die Kinder miteinander spielen. 3 Kinder holen sich jeder einen Freund. Wie viele Kinder spielen dann insgesamt zusammen? 51

52 Zahlenspeed Zahlen verbinden 52

53 Gedächtniskapazität Zahlenspanne 3-1; 2-1-4; ; ; ; ; Nachklopfen 2x; 5x; 3x; 6x; 4x; 7x Anzahlerfassung... nur durch Hingucken Rate, wie viele Punkte du gesehen hast (Kärtchen 1s zeigen) 53

54 Räumliches Vorstellungsvermögen Ich möchte, dass du diese Kärtchen hier (lose Kärtchen zeigen) genau verkehrt herum hinlegst, wie diese hier (aufgeklebte zeigen). Ich zeige dir das mal mit dem Käfer. Siehst du, so liegt der genau verkehrt herum wie der andere Käfer. So als ob der Käfer in den Spiegel schaut die beiden Käfer schauen sich an. 54

55 Kannst du mir die Steine geben (farbige Bausteine liegen auf dem Tisch), die ich für die Figur auf dem Bild gebraucht habe? Kannst du mir die Figur auf dem Bild jetzt noch nachbauen. (mit allen 3 Fotos) 55

56 Neue Testinstrumente MARKO-D: Zeitraum letztes Kindergartenjahr MBK-0: mathematische Basiskompetenzen im Kindergartenalter (im Druck) MBK-1: erfasst mathematische Basiskompetenzen im Verlauf der 1. Klasse (in Vorbereitung) 56

57 Zusammenfassend 57