Über den Druckverlust von Wasser in mäandrierender Kanalströmung Dipl.-Ing. Dr. techn. Bernhard Andreas Heiden ELIN EBG Motoren GmbH, Weiz, Österreich
CFX-Simulation der WMK einer MKH INHALT Vorgaben -Modell für Wassermantelkühlung -Modellannahmen Ergebnisse - Auswirkung der Wehrverkürzung - Verallgemeinerung für lamda als Funktion der Länge und Kanalbreite Zusammenfassung & offene Fragen Seite 2
Vorgaben Modell Schema Designmodeller Modellannahmen, Randbedingungen Ebene Abwicklung In 6 Segmenten bildet sich Strömung voll aus Ausschnitte werden vernachlässigt Ein-/Auslass Druckverlust wird (zunächst) vernachlässigt Wände sind adiabat, d.h. so als ob eine ideale Isolierung vorliegt Wärmestrom wird gleichmäßig an Wand des WT abgegeben Q=10 000 [W/m 2 ] Keine volle Grenzschichtauflösung Keine Strömungsverluste durch Wehrüberströmung B Uz=Nx*(B-B1) Detail aus Konstruktionszeichnung B1 L B0 L1 Seite 3
Vorgaben B Uz=Nx*(B-B1) B1 L B0 L1 Seite 4
Vorgaben GITTERERSTELLUNG Art der Zellenauflösung besagt ob Solver konvergiert (Turbulenzproblem) Form der Zellen bestimmt Genauigkeit Seite 6
Ergebnisse - deltap Durch die Wehrverkürzung (dh/dhe: 21) halbiert sich der Druckverlust (1/2.05) bei Vp=3.8 [m^3/h] dh/dhe=2 31190 [Pa] dh/dhe=1 17620 [Pa] Seite 7
Ergebnisse - Effekte der Wehrverkürzung POSTPROCESSING Geschwindigkeitsverlauf mit dem Volumsstrom Vp=3.8 m^3/h dh/dh e =1 dh/dh e =2 Vergleich dh/dh e =1 mit ausgeführtem dh/dh e =2 Geschwindigkeiten schlechter verteilt Druckverlust bei gleichem Volumsstrom geringer Wärmeübergang bei gleichem Volumsstrom schlechter, alpha kleiner Seite 9
Rohrreibungsbeiwert lamda=f(l/l0, B/B0) d 4 p 2 V 3 T B0 Nx L 2 1 T 1 B0 (5) d T 1 B 0 (6) d A L L0 n (7) B* k d B0 (8) d i n 1.0763 k L L Ak 1227.4 (9) L0 L0 Seite 10
aus (8) B* 1 B0 k b (10) aus (9) A k L L0 n k B* 1 B0 (11) * B* 1 B0 (12) L * Ak L0 n k (13) Seite 11
T[mm] T&B0 Matrix 16 15 174 194 219 14 13 144 12 119 153 164 193 138 146 11 10 146 208 9 164 170 184 8 147 155 160 165 174 7 186 6 5 109 123 4 3 2 1 0 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 B0 [mm] T5 T8 T10 T12 T15 Seite 12
*100 [~] 1000 100 10 1 y = 191.76x -1.1508 d A y = 544.23x -1.1164 y = 91.699x -1.2632 y = 88.87x -1.2482 L L0 y = 70.646x -1.2617 n y = 556.98x -1.0837 y = 302.56x -1.1823 y = 139.67x -1.1187 y = 50.858x -1.0182 potential y = 96.288x -1.4551 1 10 L/L0 [~] L0=400 [mm] T&B0_1 T&B0_2 T&B0_3 T&B0_4 T&B0_5 T&B0_6 T&B0_7 T&B0_8 T&B0_9 T&B0_10 T&B0_11 T&B0_12 T&B0_13 T&B0_14 T&B0_15 T&B0_16 T&B0_17 T&B0_18 T&B0_19 T&B0_20 T&B0_21 T&B0_22 T&B0_23 Potenziell (T&B0_6) Potenziell (T&B0_7) Potenziell (T&B0_13) Potenziell (T&B0_11) Potenziell (T&B0_18) Potenziell (T&B0_23) Potenziell (T&B0_21) Potenziell (T&B0_22) Potenziell (T&B0_9) Potenziell (T&B0_2) Seite 13
lamda*100 400 350 300 250 B* k d B0 L/L0=1.5 L/L0=2 L/L0=2.5 L/L0=3 200 150 100 T=12 T=15 50 0 T=12 T=12 T=10 T=8 T=8 4 5 6 7 8 9 1/B0~Re [1/m] B* was determined by maximizing all the regression coefficients r 2 with B*=105.77 Seite 15
*100 [~] 400 350 300 250 200 y = -791.99x + 793.33 R 2 = 1 y = -583.61x + 582.1 R 2 = 0.9998 y = -460.49x + 457.82 R 2 = 0.9993 L/L0=1.5 L/L0=2 L/L0=2.5 L/L0=3 Linear (L/L0=2) Linear (L/L0=1.5) Linear (L/L0=2.5) Linear (L/L0=3) 150 100 y = -379.41x + 376.24 R 2 = 0.9985 50 d A i k 0 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 L L0 n k 1227.4 L L0 1.0763 B*/B0 [~] B*=105.77 Seite 16
100** [~] Lamda=f(L/L0) 1000 100 y = 1261x -1.1285 R 2 = 0.9969 y = 202.61x -1.2582 R 2 = 0.993 y = 1387.9x -1.1164 R 2 = 0.9998 T=8 T=10 T=12 T=15 Potenziell (T=8) Potenziell (T=12) Potenziell (T=15) Potenziell (T=10) y = 186.57x -1.2632 R 2 = 1 L * Ak L0 n k 10 1 10 L/L0 [~], L0=400 [mm] Seite 17
100** [~] 1000 100 T=8 T=10 T=12 T=15 every WM_Nr Potenziell (T=8) Potenziell (T=12) Potenziell (T=15) Potenziell (T=10) 10 1 10 L/L0 [~], L0=400 [mm] Seite 19
Zusammenfassung & offene Fragen Allgemeines Wassermantelmodell aufgestellt mit 6 Segmenten Simulation des Druckverlustes eines Wassermantels als Funktion von Vp im Betriebspunkt Auswirkungen einer Wehrverkürzung Untersuchungen zum Zweck der Verallgemeinerung der B0,L,T Abhängigkeit des Druckverlustes Verallgemeinernd in Hinsicht auf L/L0 und B*/B0 kann zusammenfasst werden: Ein Set mit T&B0 (i.e. eine Baureihe) kann mit einer Potenzfunktion gefittet werden. Mit steigender Länge L/L0 sinkt lamda. Zumindest für ein spezielles Set von Baureihen ist ein gleichzeitiger Fit für Lamda=f(L/L0,B*/B0) möglich. Das lässt folgende Schlüsse zu: a) Es gibt eine minimale Länge B* mit minimalem Rohrreibungsbeiwert (geschlossen aus ( 11 )) b) Der Rohrreibungsbeiwert lamda sinkt asymptotisch mit steigendem B0. Für B0 lamda ist unabhängig von B*/B0 (vergleiche mit( 11 )). Seite 20
offene Fragen Es bleiben folgende Fragen offen: Wie lauten die Parameter n k and A k für die Potenzfunktion lamda* im Allgemeinen? Unter welchen Umständen ist B* gleich und was ist die physikalische Bedeutung von B*? Wie kann die Abhängigkeit von T ausgedrückt werden? Gibt es eine Abhängigkeit einer Art fraktalen Volumens definiert durch L,B0,T? Gibt es einen fehlenden Parameter zur Beschreibung des allgemeinen Models? Wie lässt sich die Abhängigkeit als Funktion der Re Zahl in einem weiten Bereich darstellen? Seite 21