Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Beispiele und Ansätze Veronika Kollmann Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (Gymnasien) Stuttgart
Dimensionen von Heterogenität (nach SPIEGEL und WALTER) Vertikale Heterogenität Unterschiede im Leistungsniveau Horizontale Heterogenität Unterschiede in der Vorgehensweise
Forderung nach mehr Individualisierung des Unterrichts Klasse Lehrer bisher künftig!(?)
Wer fertig ist, macht noch die 3. Spalte!
Thesen zur Binnendifferenzierung These 1: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht sollte nicht über den Aufgabenumfang sondern über den Aufgabeninhalt erfolgen.
Binnendifferenzierung durch offene Unterrichtsformen Beispiel Stationenlauf: Pflichtstationen 1 2 3 4 leichter schwerer Wahlstationen Station 1: Flächeneinheiten Station 1: Flächeneinheiten Berechne Berechne L a) 128 a 56 a b) a) 492km² 15 550 a c) b) 1023 49 ha km² + : 1500 3 a d) c) 251250 a = mm² + m² 2,4 cm² - 0,25 dm² e) 2 a 25 m² f) 23000 mm² = cm²
Thesen zur Binnendifferenzierung These 1: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht sollte nicht über den Aufgabenumfang, sondern über den Aufgabeninhalt erfolgen. These 2: Binnendifferenzierung sollte nicht zu einer Zersplitterung der Lerngruppe führen, sondern langfristig zu einer Stärkung der gesamten Gruppe.
Anforderungen an Binnendifferenzierung 1. Die Schüler arbeiten streckenweise auf unterschiedlichen Anforderungsniveaus. 2. Es wird eine sichere, gemeinsame Basis (Kenntnisse, Fähigkeiten) erarbeitet. 3. Das Vorgehen ist im Alltag praktikabel.
Beispiel 1: Wie lautet deine Aufgabe? Eine offene Aufgabenstellung in Klasse 7 Arbeitsauftrag: Formuliere eine Aufgabe und löse sie! Fabio: Wie viel kostet die Flasche nun? Vanessa: Wie viel spart man bei einem Liter? Sven-Jonas: Stimmt das? Anh: Ich wusste nicht, was ich tun soll. Es ist doch schon alles berechnet!
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Typ A Rahmen: eine gemeinsame offene Aufgabe individuelle Lösungswege der Schüler
Beispiel 2: Finde alle Würfelnetze! Eine Erkundung in Klasse 5
weitere Beispiele für Rahmenaufgaben vom Typ Finde alle / möglichst viele! Leite auf möglichst verschiedene Weisen eine Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes her. Finde alle Dreiecke, die sich aus drei der folgenden Streckenlängen konstruieren lassen: a = 2cm; b = 7cm; c = 4,5cm; d = 11cm; e = 9cm; f = 13 cm Es gibt Stammbrüche, deren Summe wieder als Stammbruch darstellbar ist? Finde möglichst viele.
Beispiel 3: Variiere! Variation einer Grundaufgabe in Klasse 5 Aufgabe: Zeichne ganz genau alle möglichen Geraden, die durch je zwei Punkte verlaufen. Setze fort. 2 Punkte 3 Punkte 4 Punkte 5 Punkte
Beispiel 3: Lösung der Grundaufgabe von Schüler A
Beispiel 3: Lösung der Grundaufgabe von Schüler B
Beispiel 3: Lösung der Grundaufgabe von Schüler C
Beispiel 3: Variationen der Grundaufgabe 1. Setze fort! 6 Punkte, 7 Punkte, 2. Wie viele Geraden sind es bei 15 (100) Punkten? 3. Finde eine Formel zur Berechnung der Anzahl der Geraden bei gegebener Anzahl der Punkte. 4. Wie viele Schnittpunkte können 3 (4, 5, ) Geraden überhaupt haben? 5. Durch je 3 Punkte wird ein Dreieck bestimmt. Wie viele Dreiecke gibt es bei 3, 4, 5, Punkten? 6. 5 Personen treffen sich. Jeder gibt jedem die Hand. Wie oft werden Hände geschüttelt? Iterieren Weiterfragen Verallgemeinern Umkehren Analogisieren Kontext ändern
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Typ B Ausgangspunkt für alle: eine Initialaufgabe individuelle Erkundungen der Aufgabenumgebung
Beispiel 4: Versuchen Sie, so weit wie möglich zu kommen! Eine gestufte Aufgabenstellung zu Eigenschaften von Folgen (Klasse 12) Arbeitsauftrag: 1. Legen Sie eine Tabelle nach dem folgenden Muster an und suchen Sie jeweils ein passendes Beispiel. 2. Zu einigen Fällen werden Sie kein Beispiel finden, da es Abhängigkeiten zwischen diesen drei Eigenschaften gibt. Formulieren Sie Sätze in der Form Immer wenn..., dann! 3. Begründen Sie diese Sätze mithilfe einer Skizze. monoton beschränkt konvergent Beispiel ja ja ja ja nein ja
Beispiel 4 / Schülerlösungen: Tabelle mit Beispielen beschränkt monoton konvergent Beispiele A ja ja ja n 1 n 1 n n n B ja nein ja 1 2 C ja ja nein n 2 --------- D ja nein nein keine E nein ja ja --------- ( ) F nein nein ja -------- 1 n ( 1) n n 1 2 G nein ja nein keine 2 n ( 2) n H nein nein nein ( 2) n n 2 10n
Beispiel 4 / Schülerlösungen: Formulierung von Sätzen beschränkt monoton konvergent Beispiele C ja ja nein Es gibt keine! Immer wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch konvergent. Immer wenn eine Folge nicht konvergent ist, dann ist sie nicht monoton oder nicht beschränkt. Immer wenn eine Folge beschränkt und nicht konvergent ist, dann ist sie nicht monoton.
Beispiel 4 / Schülerlösungen: Formulierung von Sätzen beschränkt monoton konvergent Beispiele E nein ja ja F nein nein ja Es gibt keine! Immer wenn eine Folge nicht beschränkt und monoton ist, dann ist sie auch nicht konvergent. Immer wenn eine Folge konvergent und monoton ist, dann ist sie auch beschränkt. Immer wenn eine Folge nicht beschränkt ist, dann ist sie nicht konvergent. Immer wenn eine Folge konvergent ist, dann ist sie auch beschränkt.
Beispiel 4 / Schülerlösungen: Begründung der gefundenen Sätze Immer wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch konvergent. Immer wenn eine Folge konvergent ist, dann ist sie auch beschränkt.
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Typ C gestufte Aufgabenstellung individuelle Lernwege (Abstraktionsniveau; Umfang der bearbeiteten Aufgaben)
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Kennzeichen reichhaltiger Aufgaben bietet verschiedene Ansatzpunkte zur Bearbeitung lässt verschiedene Lösungswege zu enthält Herausforderung für leistungsstärkere Schüler (oder lässt sich zu anspruchsvolleren Fragestellungen erweitern) bietet den Schülern die Möglichkeit zur eigenständigen, aktiven Auseinandersetzung lässt den Schülern die Wahl zwischen verschiedenen Hilfsmitteln verlangt einen abschließenden Austausch und eine Zusammenführung in der ganzen Lerngruppe
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Anforderungen an den Lehrer Vorbereitung des Unterrichts aus dem Blickwinkel der Binnendifferenzierung genaue Beobachtung der einzelnen Schüler; Entwicklung von Diagnosekompetenz Wertschätzung jeder Schülerleistung Verzicht auf vollständige Kontrolle und Korrektur Integration der verschiedenen Lernwege
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Anforderungen an den Schüler Entwicklung von Selbstständigkeit und Eigeninitiative Entwicklung einer Haltung des Weiterfragens Kommunizieren der eigenen Ansätze und Lösungswege Entwicklung einer positiven Grundhaltung gegenüber den Leistungen der Mitschüler kritische Auseinandersetzung mit den Lösungsvorschlägen der Mitschüler Unterstützung schwächerer Mitschüler
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht: Interesse für Mathematik wecken!